第4章 半导体的导电性-zhaowr-2011

1、1,物理与光电工程学院,第4章 半导体的导电性 Chapter 4 Electrical Conductivity of Semiconductor,2,物理与光电工程学院,4.1 半导体的导电原理,3,物理与光电工程学院,4.1.1 半导体导电的微观机理,半导体在外电场作用下是否存在电流并不取决于单个电子的行为，而是取决于整个晶体中所有电子运动的总和,1、从能带的角度理解半导体导电性：,满带:在外加电场的作用下，电子从第一布里渊区边界的一边流进,另一边流出。但由于电子的状态是波矢的周期函数,波函数在第一布里渊区边界两边的状态等价，总体上不呈现电流。,4,物理与光电工程学院,4.1.1 半导体

2、导电的微观机理,5,物理与光电工程学院,4.1.1 半导体导电的微观机理,理想的半导体：无限大的、既没有杂质和缺陷也没有晶格振动和电子间的相互碰撞。,当能带只是部分填充时，在外电场作用下，所有电子波矢以相同速率变化：,从而使电子在布里渊区的分布不再对称，因而产生电流。,理想的半导体的电阻为零：,6,物理与光电工程学院,4.1.1 半导体导电的微观机理,实际晶体是不完整性，杂质、缺陷、晶格热振动将对电子产生散射，使电子重新趋于对称分布，电流变为零，即存在电阻。,当外电场除去后，因为,电子在布里渊区的非对称分布不再变化，从而电流将保持下去。也就是说，在外电场为零的情况下，电流仍不等于零。意味着电导

3、率为无穷大，电阻率为零。,7,物理与光电工程学院,4.1.1 半导体导电的微观机理,2、从晶格角度理解半导体的导电性：,在一定温度下，共价键上的电子e挣脱了价键的束缚，进入到晶格空间中成为准自由电子，这个电子在外电场的作用下运动而形成电子电流,晶格中空穴和电子导电示意图,在价键上的电子进入晶格后留下空穴，当这个空穴被电子重新填充后，会在另一位置产生新的空穴，这一过程即形成空穴电流。,8,物理与光电工程学院,4.1.2 半导体导电的宏观电流欧姆定律的微分形式,实验表明，在电场不太大时，半导体中的电流与电压仍服从欧姆定律：,电阻为,为半导体的电阻率，单位为m 或cm,单位西门子/米（S/m或S/c

4、m ),电流密度：,-欧姆定律的微分形式,9,物理与光电工程学院,4.1.2 半导体导电的宏观电流欧姆定律的微分形式,若只考虑电子的运动, 在dt时间内通过ds的电荷量就是A、B面间小柱体内的电子电量，即,当电场作用于半导体时，电子获得一个和外电场反向的平均速度，用 表示其大小，空穴则获得与电场同向的速度，用 表示其大小。,10,物理与光电工程学院,4.1.2 半导体导电的宏观电流欧姆定律的微分形式,得电子对电流密度的贡献：,同理，空穴对电流的贡献：,同时考虑电子和空穴的贡献时，总电流密度为：,利用电流密度的定义：,11,物理与光电工程学院,4.2 载流子的漂移运动、迁移率及散射机构,12,物

5、理与光电工程学院,4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率,载流子在外电场中的运动是热运动和漂移运动的叠加。,13,物理与光电工程学院,4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率,n和p分别称为电子迁移率和空穴迁移率。 物理意义：表示在单位场强下电子或空穴所获得的平均漂移速度大小，单位为m2/ Vs或cm2/ Vs ,根据欧姆定律微分形式，J跟E成正比，因此,令:,14,物理与光电工程学院,4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率,迁移率是半导体材料的重要参数，它表示电子或空穴在外电场作用下作漂移运动的难易程度。,电子是脱离共价键成为准自由运动的电子，而空穴实际上是共价键上的电子在价键间的运动产生的效果，电

6、子在价键间移动的速度小于准自由的电子的运动速度。,n 和p哪个大？,15,物理与光电工程学院,4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率,总漂移电流密度为,与欧姆定律微分形式比较得到半导体电导率表示式为：,电子和空穴的漂移运动,16,物理与光电工程学院,4.2.1 漂移运动 迁移率与电导率,对于p型半导体（pn），电导率为：,对于本征半导体（npni），则电导率为：,对于n型半导体（np），电导率为,17,物理与光电工程学院,4.2.2 载流子的散射,载流子散射的根本原因：周期性势场被破坏。,晶格的周期性被破坏后，与周期性势场相比，存在一附加势场，使能带中的电子发生不同k状态间的跃迁，即遭到散射：,

7、18,物理与光电工程学院,4.2.2 载流子的散射,产生附加势场 的原因,电离杂质,晶格振动,位错,载流子,中性杂质,空位,19,物理与光电工程学院,4.2.2 载流子的散射,1）电离杂质散射-杂质电离产生库仑场,散射几率(Pi):描述散射的强弱，它表示单位时间内一个载流子受到散射的次数。,20,物理与光电工程学院,4.2.2 载流子的散射,电离杂质对载流子的散射概率:,21,物理与光电工程学院,4.2.2 载流子的散射,2）晶格振动散射,（a）半导体中的声学波和光学波,波长远大于原胞的波为长波，分别称长声学波和长光学波。,声学波和光学波的振动示意图 （a)声学支（b)光学支 （和o代表两种不

8、同的原子）,声学波：相邻两原子的振动方向相 同 光学波：相邻两原子的振动方向相反,22,物理与光电工程学院,4.2.2 载流子的散射,根据玻耳兹曼理论，温度为T时，频率为a 的格波平均能量为：,为平均声子数。,格波的能量量子 ，称为声子。格波能量的变化只能是 的整数倍。,23,物理与光电工程学院,4.2.2 载流子的散射,载流子与声子的碰撞，遵守：准动量和能量守恒定律,（b）晶格振动的对载流子的散射,24,物理与光电工程学院,4.2.2 载流子的散射,室温下电子热运动速度约为105m/s,由hk=m*v可估计电子波波长约为：,根据准动量守恒，声子动量应和电子动量具同数量级，即格波波长范围也应是

9、10-8m晶体中原子间距数量级为10-10m,因此起主要散射作用的是波长在几十个原子间距的长波。,声学波散射,25,物理与光电工程学院,4.2.2 载流子的散射,研究表明,在能带具有单一极值的半导体中起主要散射作用的是长纵声学波。,26,物理与光电工程学院,4.2.2 载流子的散射,纵声学波使晶体中原子形成线度疏密相间的区域，造成晶体体积的局部压缩与膨胀，如图4-9（a）所示晶格原子的疏密排列引起晶格势场有一个周期性的畸变，因而能带的能量将发生周期性的起伏，如图4-10所示对于载流子，就相当于存在一个附加的势能,27,物理与光电工程学院,4.2.2 载流子的散射,声学波散射概率与温度的关系：,

10、横声学波引起一定的切变，不引起原子的疏密变化，因而不产生形变势但对Ge、Si等具有多能谷的情形，这一切变也引起能带极值的变化，起到一定的散射作用。,28,物理与光电工程学院,4.2.2 载流子的散射,光学波散射,在离子晶体和极性半导体中，当温度较高时，长纵光学波有重要的散射作用这是由于在极性或离子性半导体中光学波可建立很强的偶极矩或使半导体极化，电子和光学波的作用比在非极性或非离子性半导体中强烈得多,如，对于离子晶体，在光学波中，两个离子向相反的方向振动，如图4-9(b)，从而导致以半个波长为周期重复出现带正电和带负电的区域，如图4-11。,29,物理与光电工程学院,4.2.2 载流子的散射,

11、(b) 纵光学波,30,物理与光电工程学院,4.2.2 载流子的散射,可以证明，离子性半导体中光学波对载流子的散射概率与温度的关系：,散射几率随温度的变化主要取决于平均声子数，其随温度按指数上升:,31,物理与光电工程学院,4.2.2 载流子的散射,当长声学波和长光学波两种散射作用同时存在时，晶格振动对载流子的总散射概率为两种散射概率之和：,对于不同的半导体，这两种散射的相对强弱不同: 在共价结合的元素半导体中，如Si和Ge，长声学波的散射是主要的；在极性半导体中，长纵光学波的散射是主要的,32,物理与光电工程学院,4.2.2 载流子的散射,中性杂质散射：在温度很低时，未电离的杂质(中性杂质)

12、的数目比电离杂质的数目大得多，这种中性杂质也对周期性势场有一定的微扰作用而引起散射但它只在重掺杂半导体中，当温度很低，晶格振动散射和电离杂质散射都很微弱的情况下，才起主要的散射作用 位错散射：位错线上的不饱和键具有受主中心作用，俘获电子后成为一串负电中心,其周围将有电离施主杂质的积累，从而形成一个局部电场，这个电场成为载流子散射的附加电场。,3）其他散射机构,33,物理与光电工程学院,4.2.2 载流子的散射,c. 等同能谷间散射：对于Ge、Si，导带结构是多能谷的，即导带能量极小值有几个不同的波矢值载流子在这些能谷中分布相同，这些能谷称为等同能谷对这种多能谷半导体，电子的散射将不只局限在一个

13、能谷内，而可以从一个能谷散射到另一个能谷，这种散射称为谷间散射,34,物理与光电工程学院,作业:,什么是迁移率?为什么说电子的迁移率要比空穴迁移率大? 为什么温度越高, 电离杂质对载流子的散射越弱? 在极性半导体中，为什么纵光学波而不是横光学波对载流子的散射是主要的？,35,物理与光电工程学院,复习：,n和p分别称为电子迁移率和空穴迁移率。 物理意义：表示在单位场强下电子或空穴所获得的平均漂移速度大小，单位为m2/Vs或cm2/ Vs ,迁移率,36,物理与光电工程学院,复习：,声学波散射概率与温度的关系：,电离杂质对载流子的散射概率:,散射几率随温度的变化主要取决于平均声子数，其随温度按指数

14、上升:,37,物理与光电工程学院,4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系,38,物理与光电工程学院,4.3.1 迁移率的简单理论分析,平均自由时间: 连续两次碰撞间的时间间隔.,散射几率是载流子速度的函数.先不考虑电子的速度分布,即认为电子有统一的速度.,平均自由时间和散射几率是描述散射过程的两个重要参量, 以电子运动为例来求两者关系.,39,物理与光电工程学院,4.3.1 迁移率的简单理论分析,设有N个电子以速度v沿某方向运动，N（t）表示在t时刻尚未遭到散射的电子数。则t到tt时间内被散射的电子数为N（t）Pt，即：,当t很小时，可以写为：,（4-27）,（4-28）,40,物理与光电工程学

15、院,4.3.1 迁移率的简单理论分析,式（4-28）的解为：,（4-29）,是t0时未遭散射的电子数。所以在t到tdt时间内被散射的电子数为：,由于dt很小，因此这些粒子的平均自由时间为t。,（4-30）,41,物理与光电工程学院,4.3.1 迁移率的简单理论分析,而这些粒子的总的自由时间为：,即:平均散射时间等于散射几率的倒数,42,物理与光电工程学院,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,根据载流子在电场中的加速以及它们的散射，可导出在一定电场下载流子的平均漂移速度，从而获得载流子的迁移率和电导率的理论式,设沿x方向施加电场E，且电子具有各向同性的有效质量,令在t0时，某个电子恰

16、好遭到散射，散射后沿x方向的速度为 ，经过时间t后又遭到散射，在0t时间内作加速运动，第二次散射前的速度为：,（4-32）,43,物理与光电工程学院,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,而这个电子获得的漂移速度为：,由于在tt+dt时间内受到散射的电子数为：,这些电子的总的漂移速度为:,44,物理与光电工程学院,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,假定每次散射后v0的方向完全无规则，多次散射后v0在x方向分量的平均值应为零，即：,45,物理与光电工程学院,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,再利用,得：,式中n表示电子的平均自由时间。,（4-34）,46,物

17、理与光电工程学院,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,得到电子迁移率为：,同理，空穴迁移率为：,（4-36）,（4-35）,迁移率与平均自由时间成正比，与有效质量成反比。,根据迁移率的定义：,47,物理与光电工程学院,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,n型半导体：,p型半导体：,本征半导体：,将式迁移率的式子代入电导率描述式，得到同时含有两种载流 子的混合型半导体的电导率：,（4-37）,（4-38）,（4-39）,48,物理与光电工程学院,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,设硅的等能面分布及外加电场方向如图所示。电子有效质量分别为mt和ml。不同极值的

18、能谷中的电子，沿x，y，z方向的迁移率是不同,对等能面为旋转椭球面的多极值半导体，沿晶体的不同方向有效质量不同，所以迁移率与有效质量的关系较为复杂 下面以硅为例说明。,49,物理与光电工程学院,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,推导电导有效质量示意图,对100 能谷中的电子，沿x方向的迁移率为：,1 =qnml,其余能谷中的电子，沿x方向的迁移率为：,2 =3 =qnmt,（4-40）,（4-41）,50,物理与光电工程学院,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,如令,（4-42）,（4-43）,比较以上两式，得：,设电子浓度为n，每个能谷单位体积中有n/6个电子，电流

19、密度Jx为：,-电导迁移率,（4-44）,51,物理与光电工程学院,4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系,把电导迁移率仍写为如下形式：,将1, 2, 3代入得到：,（4-45）,称mc为电导有效质量。,对硅，,（4-46）,52,物理与光电工程学院,4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系,电离杂质散射：,声学波散射：,因为迁移率与平均自由时间成正比，而平均自由时间又是散射几率的倒数，根据各散射机构的散射几率与温度的关系,可以获得不同散射机构的平均自由时间与温度的关系：,Ni 为电离杂质浓度。,53,物理与光电工程学院,声学波散射：,电离杂质散射：,光学波散射：,（4-47）,（4-

20、48）,可得迁移率与杂质浓度及温度的关系为：,由,（4-49）,4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系,54,物理与光电工程学院,总平均自由时间：,迁移率：,（4-50）,若几种散射同时起作用时，则总的散射概率应该是各种散射概率的总和，即：,（4-51）,（4-52）,4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系,55,物理与光电工程学院,多种散射机构同时存在时，与每种散射单独存在时比起来，平均自由时间变得更短了，且趋向于最短的那个平均自由时间；迁移率也更少了，且趋向于最少的那个迁移率在实际情况中，应找到起主要作用的散射机构，迁移率主要由它决定。,结论,4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系,

21、56,物理与光电工程学院,由式（4-52），总的迁移率可表示为：,下面以掺杂Si、Ge半导体为例，定性分析迁移率随杂质浓度和温度的变化情况在这种半导体中，通常起主要作用的散射机构是声学波散射和电离杂质散射,（4-54）,由式（4-47）和式（4-48）得：,（4-53）,4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系,57,物理与光电工程学院,对-族化合物半导体，如GaAs，光学波散射不可忽略，总的迁移率表示为：,在室温下，杂质全部电离，因此杂质浓度越高，杂质散射越强，迁移率减小。如图4-13所示。,讨论,4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系,58,物理与光电工程学院,4.3.3 迁移率与杂质浓

22、度和温度的关系,59,物理与光电工程学院,当杂质浓度较低时(小于1017cm3)，主要散射机构为声学波，电离杂质散射可忽略，所以温度升高，迁移率迅速减小。如图4-14所示。 当杂质浓度较高时(大于1019cm3)，低温区，电离散射为主，因此温度升高 ，迁移率有所上升。高温区，声学波散射作用变显著，迁移率随温度升高而下降。,总之,在低温、高掺杂以电离杂质散射为主；在高温、低掺杂以晶格散射为主。,4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系,60,物理与光电工程学院,图4-14 电子及空穴迁移率随温度和杂质浓度的变化关系,4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系,61,物理与光电工程学院,300K时较

23、纯半导体的迁移率,4.3.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系,62,物理与光电工程学院,作业：P141 1，2,63,物理与光电工程学院,声学波散射：,电离杂质散射：,光学波散射：,上次课内容回顾：,64,物理与光电工程学院,4.4 电阻率及其与 杂质浓度和温度的关系,65,物理与光电工程学院,4.4.1 电阻率表示式,一般半导体：,本征半导体：,由 知，电导率是杂质浓度和温度的函数。,66,物理与光电工程学院,4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系,考虑轻掺杂情况，在室温下杂质全部电离，且迁移率基本上不随杂质浓度变化(见图4-13)（思考：这说明了什么？）。因此电阻率随杂质浓度增加近似成反比减小(

24、见图4-15).,67,物理与光电工程学院,图4-15 Ge、Si、GaAs在室温下电阻率与杂质浓度关系,4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系,68,物理与光电工程学院,4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系,只掺n型杂质：,69,物理与光电工程学院,例题：求室温下本征硅的电阻率。若在本征硅中掺入百万分之一的硼，电阻率是本征硅多少倍？,解：,室温本征硅的载流子浓度、电子和空穴的迁移率分别为：,因此电阻率为：,4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系,70,物理与光电工程学院,掺入硼后，成为P型半导体。由于室温下杂质全部电离，因此载流子浓度为：,查阅室温下硅的杂质浓度与迁移率的关系曲线（图4-13）知，此时

25、空穴的迁移率约为：,所以P型硅的电阻率为：,4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系,71,物理与光电工程学院,4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系,对纯半导体材料，电阻率主要由本征载流子浓度ni决定随着温度上升ni急剧增加，而迁移率只稍有下降，本征半导体电阻率随温度增加而单调下降。,对杂质半导体，有杂质电离和本征激发两个因素存在，又有电离杂质散射和晶格振动散射两种散射机构的存在，因而电阻率随温度的变化关系更为复杂.对只有一种杂质的硅样品,其变化情况如下图所示:,72,物理与光电工程学院,4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系,AB段 温度很低，本征激发可忽略。载流子主要由杂质电离提供，载流子浓度随温度升

26、高而增加；散射主要由电离杂质决定，迁移率随温度升高而增大，所以，电阻率随温度升高而下降,注：虽然温度升高，电离杂质浓度也在增加，但不起主要作用。,D,73,物理与光电工程学院,4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系,BC段 杂质已全部电离，本征激发仍不显著，载流子饱和，晶格振动散射为主，迁移率随温度升高而降低，电阻率随温度升高而稍有增大,D,74,物理与光电工程学院,4.4.2 电阻率和杂质浓度的关系,CD段 温度继续升高，本征激发很快增加，载流子的产生远超过迁移率的减小对电阻率的影响。这时，本征激发成为矛盾的主要方面。杂质半导体的电阻率经一个极大值之后将随温度的升高而急剧地下降，表现出同本征半导

27、体相似的特性,D,75,物理与光电工程学院,3. 电阻率为10.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。 解：查表4-15(b)可知，室温下，10.m的p型Si样品的掺杂浓度NA约为： 查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为,例题：,由于,则,76,物理与光电工程学院,6. 设电子迁移率0.1m2/( Vs),Si 的电导有效质量mc=0.26m0, 加以强度为104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。 解：由,知平均自由时间为,平均漂移速度为,平均自由程为,77,物理与光电工程学院,作业： 4，5,78,物理与光电工程学院,谢谢 Thanks,补充

28、知识,晶格振动,晶体中的周期性排列的离子构成晶格；离子在其平衡位置在作永不停息的振动。 晶格的振动影响着晶体各方面的性质如热学性质、光学性质、电学性质和磁学性质等。,晶格振动相关知识介绍,考虑一维单原子链：每个原子都相同，原子质量为m ，各原子的平衡位置间距为a。 设t时刻第n个原子相对于平衡位置的偏离为un。,一、简谐近似,平衡时，两个最近邻原子间势能为:,原子偏离平衡位置时，相邻两原子间距为:,此时势能变为,把势能在平衡位置 附近作泰勒展开：,其中,取前三项有：,回复力为：,回复力常数：,二、一维单原子链的振动,简谐近似下原子的运动方程 ：,设方程组的解是一振幅为A, 频率为的简谐振动:,qna 表示第n个原子振动的初位相。若第n和n个原子的初位相满足：,代表n和n的两个原子的振动完全同步。,显然q相当于波矢：,代入运动方程解得：,实际上代表一种频率为的平面波，称为格波。,波速（相速）：,可以看