甘肃省兰州市2018届高三一诊数学(文)试题有答案

1、兰州市兰州市 20182018 年高三诊断考试年高三诊断考试 数学（文科）数学（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. . 1. 设全集U R，集合M x| x 0，集合N x| x21，则M A(0,1) B0,1 C1,) D(1,) 2. 已知复数z 512i（i是虚数单位） ，则下列说法正确的是（） A复数z的实部为5B复数z的虚部为12i C复数z的共轭复数为512i D复数z的模为13

2、3. 已知数列a n 为等比数列，且a 2a6 a 4 2 ，则a 3a5 （ ） A (C U N) （ ） 4 BCD 3432 x2 y21的两条渐近线分别与抛物线x2 2py(p 0)的准线交于A，B两点，O为坐标原 4.若双曲线 4 点.若OAB的面积为1，则p的值为（） A1 B 2C2 2 D4 5.已知圆C：x2 y216，直线l：y x，则圆C上任取一点A到直线l的距离大于2的概率是（） A 3211 BCD 4323 6.已知直线3x4y 3 0与直线6x my 14 0平行，则它们之间的距离是（） A2B8C 1717 D 510 7. 某程序框图如图所示，则程序运行后输

3、出的S的值是（） A1008 B2017 C2018 D3025 8. 刘徽九章算术注记载： “邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑 居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其 相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称刘徽 原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（） A4 B3 C3 D 3 2 x y 1 9.设p：实数x，y满足(x1)2(y1)21，q：实数x，y满足x y 1，则p是q的（） y 1 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D

4、既不充分也不必要的条件 10.若等比数列a n 的前n项和为S n a2nb(nN*)，其中a，b是常数，则ab的值为（） A3B2C1D0 11.抛物线y2 4x的焦点为F，A(x 1, y1) ，B(x2, y2)是抛物线上两动点，若AB 3 (x 1 x 2 2)，则 2 AFB的最大值为（） A 253 B CD 3643 12.已知函数y f (x)是定义在R上的偶函数，且当x 0时，不等式f (x) x f (x) 0成立，若 11 a 30.2f (30.2)，b (log 2) f (log 2)，c (log 2 ) f (log 2 )，则a，b，c之间的大小关系为（ ）

5、44 Aa c b Bc a b Cc b a Db a c 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.若sin( 2 ) ，则cos() 454 14.已知样本数据a1，a2，a2018的方差是4，如果有b i a i 2(i 1,2,2018)，那么数据b 1 ， b 2 ，b2018的均方差为 15. 设函数f (x) sin(2x)( 2 )向左平移 个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则 3 1 4n的最小值为 m 16.若向量a (m,1n)，b (n,1)(m 0,n 0)，且a b，则 三、解答

6、题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17.已知向量a (cos2x,sin 2x)，b ( 3,1)，函数f (x) abm. （1）求f (x)的最小正周期； （2）当x0, 2 时，f (x)的最小值为5，求m的值. 18.如图所示，矩形ABCD中，AC 点，且

7、BF 平面ACE. BD G，AD 平面ABE，AE EB BC 2，F为CE上的 （1）求证：AE 平面BCE； （2）求三棱锥C BGF的体积. 19.交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15 计结果如图表所示： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率 65岁的人群抽样了n人，回答问题统 15,25) 15,35) 15,45) 15,55) 50.5 a 27 b 3 0.9 x 0.36 y15,65) （1）分别求出a，b，x，y的值； （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽

8、取多少人？ （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的2人中至少有一 个第2组的人的概率. 20.已知圆C：(x1)2 y28，过D(1,0)且与圆C相切的动圆圆心为P. （1）求点P的轨迹E的方程； （2）设过点C的直线l 1 交曲线E于Q，S两点，过点D的直线l2交曲线E于R，T两点，且l 1 l 2 ，垂 足为W（Q，R，S，T为不同的四个点）. x 0 2 y 0 21； 设W(x 0 , y 0 )，证明： 2 求四边形QRST的面积的最小值. 21.已知函数f (x) 1 3x ax2bx(a,bR). 3 （1）若y f (x)图象上(1,

9、11) 处的切线的斜率为4，求y f (x)的极大值； 3 （2）y f (x)在区间1,2上是单调递减函数，求ab的最小值. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程是 x y 2 t 2 （t是参数） ，圆C的极坐标方程为 2cos(). 4 2 t 4 2 2 （1）求圆心C的直角坐标； （2）由直线l上的点

10、向圆C引切线，并切线长的最小值. 23.选修 4-5：不等式选讲 设函数f (x) xa 2x，其中a 0. （1）当a 2时，求不等式f (x) 2x1的解集； （2）若x(2,)时，恒有f (x) 0，求a的取值范围. 兰州市兰州市 20182018 年高三诊断考试年高三诊断考试 数学（文科）试题参考答案及评分参考数学（文科）试题参考答案及评分参考 一、选择题一、选择题 1-5: DDCBB 6-10: AABCD 11、12：AC 二、填空题二、填空题 13. 2 14.4 15. 16. 9 53 三、解答题三、解答题 17.解： （1）由题意知：f (x) cos(2x,sin 2x

11、)( 3,1)m 3cos2 xsin2xm 2sin(2 x 3 ) m， 所以f (x)的最小正周期为T . （2）由（1）知：f (x) 2sin(2 x 当x0, 3 )m， 2 时，2x 4 ,. 333 所以当2x 3 4 时，f (x)的最小值为 3 m. 3 又f (x)的最小值为5， 3 m 5，即m 5 3. 18.解： （1）因为AD 面ABE，所以AD AE， 又BC / /AD，所以BC AE. 因为BF 面ACE，所以BF AE. 又BC BF B，所以AE 面BCF，即AE 平面BCE. （2）因为AE EB BC 2，所以EC 2 2，BF 2，CF 2， 又因

12、为G为AC中点，所以GF 1. 因为AE 面BCE，所以GF 面BCE. 所以V CBGF V GBCF 111 122 . 323 19.解： （1）第1组人数50.5 10，所以n 100.1100， 第2组人数1000.2 20，所以a 200.9 18， 第3组人数1000.3 30，所以x 2730 0.9， 第4组人数1000.25 25，所以b 250.36 9， 第5组人数1000.15 15，所以y 315 0.2. （2）第2，3，4组回答正确的人的比为18:27:9 2:3:1， 所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人. （3）记抽取的6人中，第2组的记为a

13、1 ，a 2 ，第3组的记为b 1 ，b 2 ，b 3 ，第4组的记为c，则从6名幸 运者中任取2名的所有可能的情况有15种，他们是： (a 1,a2 )，(a 1,b1) ，(a 1,b2 )，(a 1,b3 )，(a 1,c) ，(a 2 ,b 1) ，(a 2 ,b 2 )，(a 2 ,b 3 )，(a 2 ,c)，(b 1,b2 )， (b 1,b3 )，(b 1,c) ，(b2,b 3 )，(b 2 ,c)，(b 3,c) . 其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是： (a 1,a2 )，(a 1,b1) ，(a 1,b2 )，(a 1,b3 )，(a 1,c) ，(a 2 ,b

14、1) ，(a 2 ,b 2 )，(a 2 ,b 3 )，(a 2 ,c). 故所求概率为 93 . 155 20.解： （1）设动圆半径为r， 则PC 2 2 r，PD r，PC PD 2 2 CD 2， 由椭圆定义可知，点P的轨迹E是椭圆， x2 y21. 其方程为 2 （2）证明：由已知条件可知，垂足W在以CD为直径的圆周上， 则有x 0 2 y 0 21， x 0 2 y 0 21. 又因Q，R，S，T为不同的四个点， 2 解：若l 1 或l2的斜率不存在，四边形QRST的面积为2. 若两条直线的斜率存在，设l 1 的斜率为k1， 则l 1 的方程为y k1(x1)， y k 1(x1)

15、 2222 解方程组 x 2，得(2k 1)x 4k x 2k 2 0， 2 y 1 2 k21 则QS 2 2， 2k21 k21 同理得RT 2 2 2 ， k 2 S QSRT (k21)2(k21)2116 4QS RT 4 ， 9 2 29 2 (2k21)(k22) (k 1) 4 当且仅当2k21 k2 2，即k 1时等号成立. 综上所述，当k 1时，四边形QRST的面积取得最小值为 21.解： （1）f (x) 16 . 9 1 3x ax2bx，f (x) x22axb， 3 11 ， 3 由题意得f (1) 4且f (1) 12ab 4 即111，解之得a 1，b 3. a

16、b 33 f (x) 1 3x x23x，f (x) (x1)(x3)， 3 令f (x) 0得x 1 1，x 2 3， 列表可得 x f (x) f (x) (,1) + 1 (1,3) - 3(3,) + 0 极大值 0 极小值9 5 3 当x 1时，f (x)取极大值 5 . 3 （2）y f (x0在1,2上是减函数， f (x) x 2axb 0在1,2上恒成立， 2 f (1) 0 12ab 0 2ab1 0 ，即， f (2) 044ab 04ab4 0 作出不等式组表示的平面区域如图 当直线z a b经过点P(,2)时，z a b取最小值 22.解： （1）2cos2sin， 22cos2sin， 圆C的直角坐标方程为x2 y22x2y 0， 即(x 1 2 3 . 2 2 2 2 2 22 ) (y ) 1，圆心直角坐标为(,). 2222 （2）方法 1：直线l上的点向圆C引切线长是 ( 22 2 22 t ) (t 4 2)21t28t 40(t 4)2 2