第五章非平衡载流子朱俊

1、非 平 衡 载 流 子,Non-equilibrium Carrier,第 五 章,Prof. Dr. Jun Zhu,主要内容： （六个方面，8学时 ）,*掌握非平衡载流子的概念，以及其的产生与复合的一 般过程，了解非平衡载流子对电导率的影响。 *理解非平衡载流子寿命的概念，掌握非平衡载流子浓 度随时间的变化规律及常用的测量寿命的方法。 *理解准费米能级的概念，并能用其表征非平衡态时载 流子浓度和衡量半导体偏离平衡态的程度。 *掌握几种复合机构和复合理论和各种情况下的少子寿 命表达式。 *理解陷阱的概念和陷阱效应。 *载流子的扩散运动和漂移运动，掌握爱因斯坦关系式 理解少数载流子遵循的方程连

2、续性方程。,5.1 非平衡载流子的注入与复合,处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载 流子的浓度是一定的。,平衡载流子,非简并条件下，半导体处于热平衡的判据式：,当对半导体施加外界作用时，出现与平衡态的偏 离，载流子浓度发生变化，可比no和po多出一部 分，即非平衡载流子。,一、非平衡载流子的产生,1光注入,光照,n,p,no,po,光照产生非平衡载流子,用波长比较短的光,照射到半导体,电子往上跑，产生等量的电子和空穴,2电注入（ PN结正向工作时）,3非平衡载流子浓度的表示法,产生的非子一般都用n，p来表示 。,达到动态平衡后：,n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ，,n，p为非子浓度

3、。,对同块材料 ：,非平衡载流子浓度有：n=p,热平衡时n0p0=ni2，非平衡时，npni2,n型：,n非平衡多子,p非平衡少子,p型：,p非平衡多子,n非平衡少子,n=p,注意：,n，p非平衡载流子的浓度,n0，p0热平衡载流子浓度,n，p非平衡时导带电子浓度 和价带空穴浓度,4大注入、小注入, 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓度，称为大注入。,n型：nn0，p型：pp0,注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的少子浓 度，小于平衡时的多子浓度，称为小注入。,n型：p0nn0，或p型：n0产生 。,Vr,t,0,非平衡载流子在半导体中的生存时间称为非子寿命。,有净复合,（3）非子的平均寿

4、命,假设t=0时，停止光照,t=t时，非子浓度为p(t),t=t+t时，非子浓度为p(t+t),在t时间间隔中，非子的减少量：p(t)-p(t+t),单位时间、单位体积中非子的减少为：,当t0时，t时刻单位时间单位体积被复合掉的非子数 ，为：,复合概率为：,C为积分常数,t=0 时，,0,t,非子的平均寿命：,t=时，非子浓度减到：,为非平衡载流子的寿命,5.3 准 费 米 能 级,一、非平衡态的电子与空穴各自处于热平衡态 准平衡态，但具有相同的晶格温度：,二、非平衡态时的载流子浓度,1表达式：,热平衡态时 ：,非平衡时：,2准费米能级的位置,同理：,N型材料：,略高于EF ,远低于EF,P型

5、材料： （多子是空穴）,略低于EF ,远离EF,小，,大，,N型,Ec,Ev,EF,EFn,EFp,P型,Ec,Ev,EF,EFp,EFn,注意中间三能级的距离关系,3非平衡态的浓度积与平衡态时的浓度积,ni2,5.4 复 合 理 论,一、载流子的复合形式：,按复合机构分：,直接复合：,间接复合：,Ec,Ev,Ec,Ev,Et,直接复合：,间接复合：,Eg,Ev,Ec,按复合发生的位置分,表面复合,体内复合,按放出能量的形式分,发射光子,俄歇复合（使电子动能增加）,发射声子,辐射复合,无辐射复合,二、非子的直接复合,1复合率和产生率,(1) 复合率：,单位时间、单位体积中被复合的载流子对（电子

6、、空穴对），量纲为：对(个)/scm3,用R(restore)表示,Rnp,R=rnp,r：比例系数，它表示单位时间一个电子 与一个空穴相遇的几率，通常称为复合系数 或复合概率,和速度相关的统计量,当n=n0，p=p0时，,rn0p0=热平衡态时单位时间、单位体积被复合掉的电子、空穴对数,对直接复合，用Rd表示复合率,Rd=rdnp非平衡,Rd=rdn0p0热平衡,rd 为直接复合的复合系数,单位时间、单位体积中产生的载流子，用G表示,在非简并条件下，激发概率不受载流子浓度 n和 p的影响，所以，产生率基本相同，仅仅是温度 的函数，和n、p无关。（激发只需温度提供能量）,（n=n0, p=p0

7、 ),G,非平衡态下的产生率,热平衡态下的产生率,热平衡态下的复合率,即,即,非子寿命,理解参数的影响,讨论：,（1）、,小信号,电导率高，非子寿命短。,（2）、大信号,本征半导体：,只与非 子有关 不是常数,一般讲，带隙小直接复合的概率大寿命短,半导体杂质和缺陷在禁带中的能级，不仅影响导 电特性，同时会最非子的寿命也有很大影响。,一般讲，杂质和缺陷越多，寿命越短，即它们有 促进非子复合的作用。这些促进复合的杂质和缺 陷称为复合中心。,Ec,Ev,Et,(一),(二),但逆过程也存在，是个统计的过程,电子由EcEt,(甲),(乙),(丙),(丁),电子俘获 电子发射 空穴俘获 空穴发射 电子俘

8、获率： 电子产生率： 空穴俘获率： 空穴发射率： Rn=rnn（Nt-nt） Gn=s-nt Rp=rppnt Gp=s+（ Nt-nt ） rn：电子俘获系数 s- ：电子发射系数 rp：空穴俘获系数 s+ ：空穴激发系数,甲,乙,丙,丁,导带的电子浓度n,复合中心上的空态Nt-nt,它是个平均量,复合中心上的电子浓度 nt,导带中的空态,S-为比例系数,称为电子激发几率,考虑非简并情况，和 n无关.,忽略了分布函 数的简并因子,式中包含电子俘获系数，反映了热平衡时 电子俘获和发射过程的内在联系。,简化后可得电 子激发几率为：,浅能级杂质（如掺杂杂质的电离）,深能级杂质,（有效复合中心）,在

9、（甲）和（乙）的两个过程中：,对深能级的复合中心：,即复合过程的（丙）和（丁），只有被电子占据的复合中心能级才能俘获空穴,其中：,空的复合中心 才能向价带发 射空穴,同样类似有：,2复合稳态时复合中心的电子浓度,在稳定时，甲、乙、丙、丁四个过程必须保持复合中心的电子数不变，即nt 为常数,甲+丁=乙+丙 （电子积累等于电子减少）,复合中心 上的电子 浓度,3间接复合的复合率u和寿命,当复合达到稳态时:导电减少的电子数等于价带减少的空穴数。即导电损失一个电子，同时价带也损失一个空穴，电子和空穴通过复合中心成对复合。,U=Un=Up,非平衡载流子净复合率为：,U=Rn-Gn=Rp-Gp,也即：,把

10、nt代入,甲乙丙丁,Note:,热平衡时：,净复合率为零,通过复合中心的净 复合率的普适公式,在半导体注入非子后的非平衡态时:,U0,代入,U式中,如把,由此可得非平衡 载流子的寿命为：,寿命和复合中心浓度成反比。与复 合系数r成反相关,讨论：,小注入时，两种导电类型和不同掺杂 程度下的半导体的非子的寿命,非子的寿命为：,从上式可得，小注入时，非子少，非子寿 命和非平衡载流子的浓度无关。,在kT比这些能量 间隔小时，这四种 能量间隔相差很大 所以，对应的no 、 po 、n1 和p1 的作用 不一样,上面的寿命可以简化,Nc和Nv 具有相近 的数值！,为深能级，更接近价带Ev,如果,Et,Ev

11、,EF,Ec,Et,Ei,Ec,EF,Ev,Et,Et,Ei,（a) 强n区,（b) 高阻区,p1,no,no,(a) 对较重掺杂的n型半导体，费米能EF 更接近EC,同样 n0p1,no 、po 、n1 、p1 中no最大,掺杂较重的N型材料的非子的间接复合寿命决定于空穴的寿命 ，这是由于EF 远在Et 上，复合中心的能级基本被电子填满，即俘获电子的过程已完成，仅仅由对空穴的复合决定， 即非平衡载流子中少子（空穴）起主要作用。,强n区,如EF 在Ei和Et之间，根据各个能级之间的差别 大小，所以有：,no 、po 、n1 、p1 中p1最大,即：,即所谓“高阻区”，寿 命与多子浓度成反比，

12、即和电导率成反比,(2) p型材料,当EF 比Et 更接近于EV “强p型区”,有：,复合中心对少子(电子）的俘获决定寿命， 是因为复合中心基本被多子空穴所占据.,(3) 大注入:,同样，类似，p型半导体有“高阻区”， EF 在Ei和Et之间,多子,式536,非子寿命和载 流子浓度无关， 与复合中心浓 度和复合系数 有关,非子寿命与载流子浓度无关，与注入和复合系数有关,（4）有效复合中心,位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中 心，如，Cu、Fe、Au 等杂质在Si中形成的深 能级，是有效的复合中心。,（535）,若：,同样：,一般情况都满足,当,U 趋向于极大，表明位于禁带中央附近的深能级

13、 是最有效的复合中心。相反的，浅能级，即远离 禁带中央能级的能级，不能起到有效的复合中心 的作用。,5、俘获截面,载流子热运动速 度大，碰上复合 中心而被俘获的 概率就大,在复合率U的公式中，可用俘获截面来替代 rn和rp,实验证明了，掺杂Ge中，Mn, Fe, Co, Au, Cu, Ni 等可以形成复合中心；在Si中，Au, Cu, Fe, Mn, In等可以形成复合中心。一般，复合中心的俘获 截面为10-1310-17cm2,Eg： Au 在Si中掺杂，引入深能级是双能级： EtA 在导带以下0.54eV的受主能级 EtD 在价带以上 0.35eV的施主能级,AU-,AU+,在n Si中

14、， AU-,在p Si中， AU+,（式546）,四、表面复合,1表面复合率us,表面电子能级：,表面吸附的杂质或其它 损伤形成的缺陷态，它 们在表面处的禁带中形 成电子能级。,us：单位时间流过单位表面积的非平衡载流子，单位：个/scm2,表面能级,表面有促进载流子复合的作用，表面复合也是一种间接复合形式,：为样品表面处单位体积的载流子数(表面处的非子浓度1/cm3),个/cm3,cm/s,个/s cm2,S比例系数，表征表面复合的强弱，具有速度的量纲，称为表面复合速度。,2影响表面复合的因素及寿命表示式,(1) 表面粗糙度,(2) 表面积与总体积的比例,(3) 与表面的清洁度、化学气氛有关

15、,在考虑表面复合后，总的复合几率为：,5.5 陷 阱 效 应,一、陷阱：,Ec Et Ev,在非平衡时，一部分附加产生的电子nt（或空穴pt ）落入Et中，起这种作用的杂质或缺陷能级Et就叫 陷阱。,对于,的杂质，,电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力，称为电子陷阱。, 对于,的杂质，,俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力，称为空穴陷阱。,相应的杂质和缺陷为陷阱中心,二、陷阱效应的分析,1陷阱效应中的载流子浓度,根据间接复合理论，稳态时杂质能级上的电子数即陷阱上的电子浓度nt为：,以复合中心理论为根据，定性讨论陷阱效应,（式5-33）,为陷阱上的非子浓度,为俘获电子，,电子陷阱,为俘获空穴，,空穴

16、陷阱,n 和p 的影响是相互独立的，在上面的公式 中，电子和空穴的情形是对称的，所以就了解能 级对电子的积累就行。,（小注入）,2陷阱上的电子对电导的间接贡献,没有陷阱时：,有电子陷阱后：以p型为例。,在导带中，当有一个非子（电子）落入陷阱 （禁带）时，导带中必须产生一个多子（空穴） 与它保持电中性。这些与陷阱中少子相中和的 多子空穴必然会引起附加的电导。,即，虽然陷阱中,电子本身不参加电导，但仍间接反映于附加电导中。,在禁带中,三、有效陷阱效应,假设有效的电子陷阱，应有 rnrp，被俘获电子在复合前被激发到导带中。,省略,当：,即杂质能级和平衡时的费米能级重合时，最有有利于陷阱作用。,当Et

17、EF时，平衡时基本上空的，有利于陷阱的作用，但随Et的升高，即Ec-Et小，n1大，电子可以从Et 激发到Ec的几率增大，俘获变大，所以在费米能级之上但接近费米能级的杂质能级的陷阱效应最明显；,当EtLp,WLp,x,h,为解的形式，指数衰减,x,p,0,Lp,速度量纲,w,注入,抽出,即小于扩散长度,求出A和B代入稳态 扩散方程的普遍解,x,p,0,w,这时扩散流密度是个常数，即非平衡载流子在样品中没有复合。,薄样品内非子在半导体体内呈线性分布,浓度梯度为：,扩散流密度,类似有，,电子的扩散定律与稳态扩散方程,4非平衡载流子的扩散电流密度,空穴扩散电流密度:,电子扩散电流密度:,电子和空穴是

18、带电粒子，它们扩散形成了 扩散电流。,(Jp)扩,(Jn)扩,(Jp)漂,(Jn)漂,N-type 均匀半导体的电流：,E,(四种电流）,反方向,？,5.7 载流子的漂移运动 与爱因斯坦关系,一、扩散电流密度与漂移电流密度,1少子空穴电流 （N型材料，在x方向方向加光照、电场 ）,非平衡少子扩散电流：,+x方向,非平衡空穴和平衡空穴形成的漂移电流：,+x方向,少子电流密度：,2多子电子电流密度,非平衡多子形成的扩散电流：,-x方向,平衡多子与非平衡多子的漂移电流：,+x方向,多子电流密度：,3总的电流密度,J=Jp+Jn,联系？,二、爱 因 斯 坦 关 系,考虑一块处于热平衡状态的非均匀的N型

19、半导体，其中施主杂质浓度随x增加而下降，电子浓度为no(x)。扩散导致出现静电场。又使得载流子产生漂移。,扩散系数和迁移率的关系,电子扩散电流密度：,漂移电流：,平衡时，不存在宏观电流，电场方向是反抗扩散电流，电子的总电流等于0,Jn=(Jn)漂+(Jn)扩=0,考虑附加的静电势，导带底的能量应为: Ec-qV(x),非简并时的 电子浓度为：,对于空穴：,室温时：KT=0.026eV,Si中：n=1350cm2/vs,利用爱因斯坦关系，可得总电流密度：,对非均匀半导体，平衡载流子浓度也随x变化，扩 散电流由载流子的总浓度梯度决定，上式为：,1在漂移运动和扩散运动同时存在时，少子电流连续性方程的

20、一般形式:,影响载流子p(x,t)和n(x,t)因素主要有：, 由于电流的流通（载流子的扩散 和漂移运动），从而使体内的载流子 。, 由于载流子复合使非子浓度。, 由于内部有其它产生，使载流子。,5.7 连 续 性 方 程,以N型半导体为例:,(1) 少子流通,x,x,x+x,取一小体积元dV，横截面为单位面积,假设流进dV多，每秒钟净留在dV中的 空穴数为：,Sp(x),Sp(x+x),在单位时间中净留在单位体积中的空穴数为：,电场也变化,(2) 其它因素的产生率gp,(3) 复合率：,少子浓度随时间的变化规律（连续方程）：,同样，对于P型材料，少子连续方程：,扩散部分,漂移部分,复合部分,产生部分,2连续性方程的应用,(1) 稳态少子连续性方程,假设材料为N型材料，均匀掺杂，内部也没有其它产生，沿x方向加光照后，并加均匀电场，求达到稳态时少子的分布规律。,均匀电场：,稳态：,内部没有其它产生：gp=0,稳态时少子的连续方程为：,令：,牵引长度：空穴在电场作用下，在寿命 时间内漂移的距离,通解为：,代上式,显然：,对很厚的样品：,A=0，, 电 场 很 强（漂移起主要作用）,x,p,0,po,Lp(),po/e,Lp()称为牵引长度,空穴在电场作用下，在寿命 时间内漂移的距离, 电 场 很 弱（扩散起主要作用）,pp很低