




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、2.3.2平面与平面垂直的判定,二面角,知识回顾,1.在平面几何中角是怎样定义的?,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。,2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的?,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a /a, b/ b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角 (或直角)叫做异面直线所成的角。,3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的?,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。,思考:异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征?,它们的共同特征都是将三维空间的角转化为
2、二维空间的角,即平面角。,一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中的每一部分都叫做半平面。,一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分,其中的每一部分都叫做射线。,定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,平面角由射线-点-射线构成。,二面角由半平面-线-半平面构成。,l,A,B,P,Q,二面角的表示,l,二面角 l ,二面角CAB D,二面角的画法,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边 (顶点),表示法,AOB,图形,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两
3、条射线所成的角叫做二面角的平面角。,二面角的度量,l,二面角的平面角的三个特征:,1.点在棱上,2.线在面内,3.与棱垂直,二面角的大小的范围:,平面角是直角的二面角叫做直二面角.,例1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求:二面角D-AB-D的大小,求:二面角A-AB-D的大小,A,O,D,例2:已知锐二面角 l ,A为面内一点,A到 的距离为 2 ,到 l 的距离为 4,求二面角 l 的大小。,l,A,O,D,解:,过 A作 AO于O,过 O作 OD l 于D,连AD,得 AD l,AO=2 ,AD=4, AO为 A到的距离 , AD为 A到 l 的距离,ADO就是二面角 l 的平面角
4、,sinADO=, ADO=60,二面角 l 的大小为60 ,在Rt ADO中,,AO AD,l,AO,AOl,OD l,l平面AOD,小结:二 面 角,一、二面角的定义:,二、二面角的表示方法:,三、二面角的平面角:,四、二面角的平面角的作法:,五、二面角的计算:,二 面 角 AB 二 面 角 CAB D 二 面 角 l ,1、根据定义作出来 2、利用直线和平面垂 直作出来,1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的 角 3、计算所求的角,一“作”二“证”三“计算”,从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面 角的棱。这两个半平面叫 做二面角的面。
5、,1、二面角的平面角 必须满足三个条件 2、二面角的平面角 的大小与 其顶点 在棱上的位置无关 3、二面角的大小用 它的平面角的大 小来度量,练习 如图,已知A、B是120的二面角l棱l上的两点,线段AC,BD分别在面,内,且ACl,BDl ,AC=2,BD=1,AB=3,求线段CD的长。,l,练习 如图,已知A、B是120的二面角l棱l上的两点,线段AC,BD分别在面,内,且ACl,BDl ,AC=2,BD=1,AB=3,求线段CD的长。,l,O,分析: OAC 120,AO=BD=1, AC=2,四边形ABDO为矩形, DO=AB=3,在Rt COD中,,练习 如图,已知A、B是120的二
6、面角l棱l上的两点,线段AC,BD分别在面,内,且ACl,BDl ,AC=2,BD=1,AB=3,求线段CD的长。,l,BDl AOBD,四边形ABDO为矩形, DO l , AO=BD ACl , AOl , l 平面CAO AOl CODO,O,在Rt COD中,DO=AB=3,E,解:在平面内,过A作AOl ,使 AO=BD,连结CO、DO, 则OAC就是 二面角l的平面角,即 OAC 120,, BD=1 AO=1,在OAC中,AC=2, ,面面垂直的判定,一、二面角的定义:,二、二面角的表示方法:,三、二面角的平面角:,四、二面角的平面角的作法:,五、二面角的计算:,二 面 角 AB
7、 二 面 角 CAB D 二 面 角 l ,1、根据定义作出来定义法 2、利用直线和平面垂直作出来 垂线垂面法,1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的 角 3、计算所求的角,一“作”二“证”三“算”,从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面 角的棱。这两个半平面叫 做二面角的面。,22,1、二面角的平面角 必须满足三个条件 2、二面角的平面角 的大小与 其顶点 在棱上的位置无关 3、二面角的大小用 它的平面角的大 小来度量,复习回顾:,观察下面两个图形,它们之间有什么关系?,如果两个平面相交所成的二面角是直二面角,那么我们称这两个平面相互垂直.
8、,画法:,记作:,一、两个平面垂直的定义,二、两个平面垂直的判定定理,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直,已知:AB,AB. 求证:。,证明:设=CD, AB,CD,ABCD 在平面内过点B作直线BECD,则ABE是二面角-CD-的平面角, 而ABBE,故-CD-是直二面角 。,两个平面垂直的判定定理:,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.,例1:在正方体ABCDA1B1C1D1中, 求证:平面AA1C1C平面BB1D1D,例题讲解:,例2如右图:A是BCD所在平面外一点,AB=AD,ABC=ADC=90,E是B
9、D的中点,求证:平面AEC平面ABD,证明: ABC=ADC=90 AB=AD,AC=AC . ABC ADC. CB=CD 又 AB=AD, E是BD的中点, AE BD, CE BD, AE EC=E, BD 平面AEC. 又BD在平面BCD内, 平面AEC平面ABD,若将此条件改为BAC=DAC=90,则结论成立吗?,例3在空间四边形ABCD中,若AB=BC, AD=CD,E为对角线AC的中点. 求证:平面ABC平面BDE,C,A,D,B,E,2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线,则.( ),课堂练习,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条 直线,则.( ),3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则.( ),一、判断:,4.若m,m/,则.( ),1.过平面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂直.,二、填空题:,3.过平面的一条斜线,可作_个平 面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平面与垂直.,一,无数,无数,一,在空间四边形ABCD,AB=BC,AD=CD, E、F、G分别是AD、CD、AC的中点. 求证:平面BEF 平面BDG。,C,A,D
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 基于蛋白质组学研究疏肝通窍法对肝郁证青光眼大鼠视网膜神经节细胞的作用机制
- 地方文化题材微纪录片的网感化叙事研究-兼谈毕业作品《守艺庐州》
- 我爱爸爸妈妈心理健康
- 痛经防治与健康管理讲座
- CRRT健康教育比赛
- 干细胞治疗肿瘤的临床应用与研究进展
- 百草枯中毒的病例讨论
- 颈椎健康科普课件
- 餐饮促销主题活动策划方案
- 颅脑外伤护理课件
- GB/T 3480.1-2019直齿轮和斜齿轮承载能力计算第1部分:基本原理、概述及通用影响系数
- GB/T 21153-2007土方机械尺寸、性能和参数的单位与测量准确度
- GB/T 10045-2001碳钢药芯焊丝
- GA/T 1556-2019道路交通执法人体血液采集技术规范
- GA 533-2005挡烟垂壁
- 复习课专题讲座课件
- 提高人工气道气囊管理正确率品管圈汇报书模板课件
- 2023年景德镇艺术职业大学辅导员招聘考试笔试题库及答案解析
- 信号与系统思维导图(所有内容)
- 药物外渗严重后果以及处理
- 国家职业教育老年服务与管理专业教学资源库
评论
0/150
提交评论