高三数学滚动检测试题(一)理科(含解析)人教版

1、滚动检测试题(一)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号集合1、4、17常用逻辑用语3、5、11函数的概念及图像、函数与方程2、7、9函数应用6、19导数的应用8、14、20定积分12综合问题10、13、15、16、18、21一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2013莆田市高中毕业班质检)设全集U=1,2,3,4,5,6,A=2,4,6,B=2,3,5,则(UA)B等于(A)(A)3,5 (B)4,6(C)1,2,3,5(D)1,2,4,6解析:(UA)B=1,3,52,3,5=3,5.故选A.2.函数y=ln(2-x-x2)的定义域是(C)(A)(-1,2)(

2、B)(-,-2)(1,+)(C)(-2,1)(D)-2,1)解析:由题意得2-x-x20,即x2+x-20,解得-2x1.故选C.3.(2014合肥质检)“m1”是“函数f(x)=x2-x+14m存在零点”的(A)(A)充分不必要条件(B)充要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:若函数f(x)=x2-x+14m存在零点,则有=1-m0,解得m1.因此当m1时,函数必有零点;但当函数有零点时,不一定有m1,故“m1”是“函数f(x)=x2-x+14m存在零点”的充分不必要条件.故选A.4.设集合A=x|x-a|2,xR.若AB,则实数a,b必满足(D)(A)|a+b|3(B)

3、|a+b|3(C)|a-b|3(D)|a-b|3解析:由题意可得A=x|a-1xa+1,对集合B有xb+2,因为AB,所以有b-2a+1或b+2a-1,解得a-b3或a-b-3,即|a-b|3.故选D.5.(2013安徽省蚌埠市高三质检)对于原命题“单调函数不是周期函数”,下列说法正确的是(D)(A)逆命题为“周期函数不是单调函数”(B)否命题“单调函数是周期函数”(C)逆否命题“周期函数是单调函数”(D)以上三者都不正确解析:原命题可改写为“若一个函数是单调函数,则它不是周期函数”根据四种命题的构成可得,选项A、B、C均不正确.故选D.6.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间y与

4、储藏温度x的关系为指数型函数y=kax,若牛奶在0 的冰箱中,保鲜时间约为100 h,在5 的冰箱中,保鲜时间约是80 h,那么在10 时的保鲜时间是(C)(A)49 h(B)56 h(C)64 h(D)76 h解析:由题意知,100=ka0,80=ka5,所以k=100,a5=45.则当x=10时,y=100a10=100452=64.故选C.7. (2014广东东莞市高三调研)2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行,某翼人空中高速飞行,如图反映了他从某时刻开始的15秒内的速度v(x)与时间x的关系,若定义“速度差函数”u(x)为时间段0,x内的最大速度与最小速度的差,则u(x)的图像是(D

5、)解析:由题意知u(x)为四段的分段函数.当x0,6时,在时刻x时的速度为v(x)=403x+80,此时u(x)=v(x)-80=403x,只能是选项A、C、D中的图像;当x6,10时,最大速度与最小速度的差为u(x)=160-80=80;当x12,15时,在0,x内的最大速度为160,最小速度为60,u(x)=100,结合选项只能是选项D中的图像.8.已知g(x)为三次函数f(x)=a3x3+a2x2-2ax(a0)的导函数,则它们的图像可能是(D)解析:由已知得g(x)=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-1),g(x)的图像与x轴的交点坐标为(-2,0),(1,0),且-2和1是函数f

6、(x)的极值点.故选D.9.(2014山东省青岛市高三模拟)已知函数f(x)=x,x0,x2-x,x0,若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为(C)(A)-12,1(B) -12,1)(C)(-14,0)(D)(-14,0解析:问题等价于f(x)=m有三个不同的解,等价于函数y=f(x),y=m的图像有三个不同的公共点.在同一坐标系中画出函数y=f(x)、y=m的图像(如图),观察其交点个数,显然当-14m0时,两个函数图像有三个不同的公共点.故选C.10.(2013宿州模拟)定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x0,2)时,f(x)=x2-x,

7、x0,1),-(12)|x-32|,x1,2),若x-4,-2)时,f(x)t4-12t恒成立,则实数t的取值范围是(D)(A)-2,0)(0,1)(B)-2,0)1,+)(C)-2,1 (D)(-,-2(0,1解析:当x0,1)时,f(x)-14,0;当x1,2)时,f(x)-1,-22,即x0,2)时,f(x)的最小值为-1,当x-2,0)时,x+20,2),由f(x)=12f(x+2)得f(x)的最小值为-12;当x -4,-2)时,x+2-2,0),由f(x)=12f(x+2)得f(x)的最小值为-14.于是由题设得-14t4-12t,即t2+t-24t0,解得t(-,-2(0,1.故

8、选D.二、填空题(每小题5分,共25分)11.(2013广东珠海二模)已知命题p:存在xR,x2+x-1g(x),则不等式h(x)22的解集为.解析:记f(x)与g(x)的图像交点的横坐标为x=x0,而f12=1212=220=log121,x012,1,得h(x)的图像如图所示,而h12=f12=22,不等式h(x)22的解集为0,12.答案:0,1214.(2014黄山质检)设函数f(x)=x2+3x-4,则y=f(x+1)的单调递减区间为.解析:由f(x)0得x2+3x-40,-4x2时,函数f(x)在区间(-,2上的解析式是f(x)=-x2+ax;当a=1时,函数f(x)有最大值14;

9、当a=2时,若函数g(x)=f(x)-m(mR)有三个零点,则0m2,x2时,f(x)=x(a-x)=-x2+ax,故正确;a0时,函数f(x)=x2-ax,xa,-x2+ax,xa的图像如图所示.由图知当a=1时,f(x)没有最大值,故错误;当a=2时,从图像知,函数g(x)=f(x)-m有三个零点,即直线y=m与f(x)的图像有三个交点,则0m2x-1;(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.解:(1)当a=2时,f(x)=x2+2x,f(x-1)=(x-1)2+2x-1,由x2+2x-(x-1)2-2x-12x-1,得2x-2x-10,x(x-1)0,0x1,所以原不等式的解集为x|

10、0x1.(2)f(x)的定义域为(-,0)(0,+),当a=0时,f(x)=x2,f(-x)=x2=f(x),所以f(x)是偶函数.当a0时,f(x)+f(-x)=2x20(x0),f(x)-f(-x)=2ax0(x0),所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.17.(本小题满分12分)A=x|1322-x4,B=x|x2-3mx+2m2-m-10.(1)当xN时,求A的非空真子集的个数;(2)若AB,求实数m的取值范围.解:化简集合A=x|-2x5,集合B=x|(x-m+1)(x-2m-1)0.(1)当xN时,集合A=0,1,2,3,4,5,即A中含有6个元素,所以A的非空真子集数为26-2

11、=62个.(2)(2m+1)-(m-1)=m+2.m=-2时,B=A;当m-2时,2m+1m-1,此时B=(2m+1,m-1),若BA,则只要2m+1-2,m-15,解得-32m6,与m-2时,2m+1m-1,此时B=(m-1,2m+1),若BA,则只要m-1-2,2m+15,解得-1m2,此时m满足-1m2.综上所述,m的取值范围是m=-2或-1m2.18.(本小题满分12分)设函数f(x)=-x2+4ax-3a2.(1)当a=1,x-3,3时,求函数f(x)的取值范围;(2)若0a1,x1-a,1+a时,恒有-af(x)a成立,试确定a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=-(x-2

12、)2+1,x-3,3时,f(x)max=f(2)=1,f(x)min=f(-3)=-24,故此时函数f(x)的取值范围为-24,1.(2)f(x)=-x2+4ax-3a2=-(x-2a)2+a2,且当0a2a,f(x)在区间1-a,1+a内单调递减.f(x)max=f(1-a)=-8a2+6a-1,f(x)min=f(1+a)=2a-1.-af(x)a,-8a2+6a-1a,2a-1-a.此时,a.当13a1时,f(x)max=f(2a)=a2.-af(x)a,a2a,2a-1-a,-8a2+6a-1-a,解之得,13a7+1716.综上可知,实数a的取值范围为13,7+1716.19.(本小

13、题满分13分)(2013广东东莞市高三调研)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平等因素的限制,会产生一些次品,根据经验知道,次品数P(万件)与日产量x(万件)之间满足关系:P=x26,1x4,x+3x-2512,x4.已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元.(利润=盈利-亏损)(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;(2)当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大,最大利润为多少?解:(1)当1x4时,合格的元件数为x-x26,利润T=2(x-x26)-x26=2x-x22;当x4时,合格

14、的元件数为x-(x+3x-2512)=-3x+2512,利润T=2(-3x+2512)-(x+3x-2512)=-x-9x+254,综上,该工厂每天生产这种元件所获得的利润T=2x-x22,1x4,-x-9x+254,x4.(2)当1x4时,T=2x-x22,当x=2时利润T的最大值Tmax=T(2)=2.当x4时,T=-1+9x2=9-x2x2=(3+x)(3-x)x20,则xln 2,令f(x)0,则0xln 2,f(x)在(-,0,ln 2,+)上单调递增,在(0,ln 2)上单调递减.(2)f(x)=ex2+1ex-a,令ex=t,由于x-1,1,t1e,e.令h(t)=t2+1tt1

15、e,e,h(t)=12-1t2=t2-22t2,当t1e,2时h(t)0,函数h(t)为单调增函数,2h(t)e+12e.函数f(x)在-1,1上为单调函数,若函数f(x)在-1,1上单调递增,则at2+1t对t1e,e恒成立,所以a2;若函数f(x)在-1,1上单调递减,则at2+1t对t1e,e恒成立,所以ae+12e,综上可得a2或ae+12e.21.(本小题满分13分)(2013安徽合肥第一次质量检测)设函数f(x)=13x3+a-12x2-ax+a,其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若方程f(x)=0在(0,2)内恰有两个实数根,求a的取值范围;(3)当a=1时,设函数f(x)在t,t+3(t-3,-2)上的最大值为H(t),最小值为h(t),记g(t)=H(t)-h(t),求函数g(t)的最小值.解:(1)f(x)=x2+(a-1)x-a=(x+a)(x-1),令f(x)=0,x1=1,x2=-a0,f(1)0,解得0a13.所以a的取值范围是(0,13).(3)当a=1时,f(x)=13x3-x+1,由(1)知f(x)在(-3,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减.所以,当t-3,-2时,t+30,1,-1t,t+3