高三第一轮复习数学平面向量同步和单元试题8套

1、第五章 平面向量1、向量概念及向量的初等运算一、选择题1.下列命题中的假命题是( )A.向量与的长度相等B.两个相等向量若起点相同，则终点必相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等2.如图，在圆O中，向量，是( )A.有相同起点的向量 B.单位向量C.相等的向量D.模相等的向量 3.如图，ABC中，DEBC，则其中共线向量有( )A.一组B.二组C.三组D.四组4.若是任一非零向量，是单位向量，下列各式；0；=1；=，其中正确的有( )A.B.C.D.5.四边形ABCD中，若向量与是共线向量，则四边形ABCD( )A.是平行四边形B.是梯形C.是平行四边形或梯形D.不是平行四边形，

2、也不是梯形6.把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是( )A.一条线段B.一个圆面C.圆上的一群弧立点D.一个圆7.若，是两个不平行的非零向量，并且, ，则向量等于( )A. B. C. D. 不存在8.命题p：与是方向相同的非零向量，命题q: 与是两平行向量，则命题p是命题q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、判断题1.向量与是两平行向量.( )2.若是单位向量，也是单位向量，则=.( )3.长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30的向量就不是单位向量.( )4.与任一向量都平行的向量为向量

3、.( )5.若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形.( )6.两向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点也相同.( )7.设O是正三角形ABC的中心，则向量的长度是长度的倍.( )8.已知四边形ABCD是菱形，则=是菱形ABCD为正方形的充要条件.( )9.在坐标平面上，以坐标原点O为起点的单位向量的终点P的轨迹是单位圆.( )10.凡模相等且平行的两向量均相等.( )三、填空题1.已知，为非零向量，且与不共线，若，则与必定 .2.已知=4,=8，AOB=60，则= .3.如图，已知O是正六边形的中心，则在图中所标出的各向量中，模等于该正六边形边长的向量共有 个. 4.如图所示，四边形ABC

4、D与ABDE都是平行四边形，则与向量共线的向量有 ；若=1.5,则= .5.已知四边形ABCD中，=,且=,则四边形ABCD的形状是 .四、解答题1.如图，在ABC中，已知：向量=,=,求证：=.2.在直角坐标系中，将所有与y轴共线的单位向量的起点移到x轴上，其终点的集合构成什么图形?参考答案：一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A二、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.三、1.不共线 2.4 3.12 4.， 3 5.等腰梯形四、1.提示：证F平分AC，E平分BC.2.平行于x轴，且与x轴的距离为1的两条直线2、平面向量坐标运算一、选择题1

5、.若，是不共线的两个向量，且=1+, =+2(1,2R)，则A、B、C三点共线的充要条件是( )A.1=2=-1B.1=2=1C.12+1=0 D.12-1=02.已知=(3,-1), =(-1,2)，则-3-2的坐标是( )A.(7，1)B.(-7，-1)C.(-7，1)D.(7，-1)3.已知=(-1,3), =(x,-1)，且，则x等于( )A.3B. C.-3D.-4.已知平行四边形ABCD中，=(3,7), =(-2,3),对角线AC、BD交于O，则的坐标是( )A.(- ，5)B.(- ， -5)C.( )，-5)D.( ，5)5.若向量=(x-2,3)与向量=(1,y+2)相等，

6、则：( )A.x=1,y=3B.x=3,y=1C.x=1,y=-5D.x=5,y=-16.三点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)共线的充要条件是( )A.x1y2-x2y1=0B.x1y3-x3y1=0C.(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)D.(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1)7.设=(,sin), =(cos,)且，则锐角为( )A.30B.60C.45D.758.已知向量=(6,1), =(x,y), =(-2,3),则=( )A.(x+4,2-y)B.(x-4,2-y)C.(x-4,y-2)D.(-4-x,-y+2)9.已

7、知=(1,2), =(x,1)，当+2与2-共线时，x值为( )A.1B.2C. D. 10.如果、是平面内所有向量的一组基底，那么( )A.若实数1、2，使1+2)=,1=2=0B.空间任一向量可以表示为=1+2,这里1、2是实数C.对实数1、2，1+2)不一定在平面内D.对平面内的任一向量，使=1+2的实数1、2有无数对.二、填空题：1.已知、是一对不共线的非零向量，若=+, =-2-,且、共线，则= .2.已知=(1,2), =(2,1), =(3,-2),且=+，则实数= ,= .3.若向量=(1，-2)的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是 .4.在ABC中，已知=,=，O是ABC的

8、重心，则+= .5.已知、是两非零向量，且=m,=n，=+，当mn时，的最小值是 .三、解答题：1.已知=,B(1,0), =(-3,4), =(-1,1)，且=3-2，求点A的坐标.2.已知ABC，A(7，8)、B(3，5)、C(4，3)，M、N是AB、AC的中点，D是BC中点，MN与AD交于F，求.3.已知A(1，-2)，B(2，1)，C(3，2)和D(-2，3)，以、为一组基底来表示+.参考答案一、1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A二、1. 2.=-,= 3.(-1，2) 4. (-) 5.n-m三、1.(8，-10) 2. =-=(,2)

9、3.32-223、平面向量的数量积一、选择题1.已知1，+1，则-等于( )A.1 B. C. ) D.22.有四个式子：(1) =;(2) =0;(3) -=;(4)其中正确的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个3.设向量和的长分别为6和5，夹角为120，则+等于( )A. B.- C. D.4.在四边形ABCD中，=0，且=,则四边形ABCD是( )A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形5.已知=6,=1, =-9,则与的夹角是( )A.120B.150C.60D.306.对任意向量、,与)的大小关系是( )A.B.C.D.无法确定7.已知下列各式：2=2;=;()2=2 2;(-)2

10、=2-2+2，其中正确的是( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知=1, 与的夹角为90，且 =2+3,=k-4,，则k的值为( )A.-6B.6C.3D.-39.已知2=1, 2=2,( -)=0,则与的夹角是( )A.60B.90C.45D.3010.已知=a,=b，向量和的夹角为，则-等于( )A. B. C. D. 二、填空题1.已知A(1，3)，B(2，4)，C(5，6)，则+= .2.已知A(3,m),B(2m,1),若=2,则m= .3.已知为单位向量，, 与的夹角为，则与方向上的投影是 .4.已知，满足1，1,且(-)2=3,则= .5.若=2,=，与的夹角是45，且-与

11、垂直，则= .三、解答题1.已知=3,=4, 与的夹角为150，求(1)( -3)(2+);(2)3-42.已知=5,=4,且与的夹角为60，问当且仅当k为何值时，向量k-与+2垂直?3.若=13,=19,+=24，求-的值.参考答案一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.C 10.D二、1.25 2. 3.-2 4.2 5.arccos三、1.(1)-30+30 (2)337+144 2.k= 3.224、线段的定比分点和平移平移一、选择题1.一个向量按点(-1，1)平移到(2，-3)，则的坐标是( )A.(1，-2)B.(-3，4)C.(3，-4)D.(3，

12、4)2.将A(3，4)按=(1,2)平移，得到的对应点的坐标是( )A.(4，6)B.(2，2)C.(4，2)D.(2，6)3.向量将点P(0，m)平移到P，P的坐标为(m,0)，则向量为( )A.(m,-m)B.(0,-m)C.(-m,m)D.(-m,-m)4.将图像F按=(h,k)(其中h0,k0)平移，就是将图形F( )A.向x轴的正方向平移h个单位，同时向y轴的正方向平移k个单位B.向x轴的负方向平移h个单位，同时向y轴的正方向平移k个单位C.向x轴的正方向平移k个单位，同时向y轴的正方向平移h个单位D.向x轴的负方向平移k个单位，同时向y轴的正方向平移h个单位5.将曲线y=f(x)上

13、的点P(1，0)平移变为P(2,0),平移后得到曲线的新解析式为( )A.y=f(x-1)B.y=f(x)-1C.y=f(x+1)D.y=f(x)+16.将函数y=2x的图像按平移，平移后的函数解析式为y=2-1,则=( )A.(-2,1)B.(2,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)7.把一个函数的图像按=(,2)平移后得到的图像的函数解析式为y=sin(x+)+2，那么原来函数的解析式为( )A.y=sinxB.y=cosxC.y=sinx+2D.y=cosx+48.将函数y=sin2x的图像按向量=(-,1)平移后所得图像的解析式是( )A.y=sin(2x+)+1B.y=sin(2x

14、-)+1C.y=sin(2x+)+1D.y=sin(2x-)+19.将函数y=x+2的图像l按=(6,-2)平移的l的解析式为( )A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1010.为了得到y=f(-2x)的图像，可以把函数y=f(1-2x)的图像按向量进行平移，则等于( )A.(1，0)B.(-1，0)C.( ，0) D.(-，0)二、填空题：1.按=(m,n)平移，使方程4x2+4y2+16x-18y-11=0,变为4x2+9y2=36,则= .2.把函数y=log2(2x-3)+4化简为y=log22x,则需平移= .3.将函数y=x2-2x+2的图像按a=(-1,1)平

15、移，则平移后的图像所对应的函数解析式为 .4.将函数y=f(x)按a=(1,-2)平移后得到y=6x2+3x-2,则f(x)= .5.一个向量把点(-1，-1)平移到(-1，0)，则点(-1，0)平移到 .6.抛物线y=4x2按 (1，2)平移后，其顶点在一次函数y=x+的图像上，则b= .三、解答题1.将方程9x2-4y2-18x-16y-43=0的图像C，按向量=(h,k)平移后得到的图像的方程为-=1，试求向量.2.将函数y=log2(x+3)+2的图像按向量=(3,-3)平移后可得到函数y=f(x)的反函数图像，试求f(x)的解析式.3.将一次函数y=mx+n的图像C按向量=(2，3)

16、平移后，得到的图像仍然是C，求m的值.参考答案一、1.C 2.A 3.A 4.A 5.A 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D二、1.(2，-1) 2.(-，-4) 3.y=x2+2 4.6x2+15x+9 5.(-1，1) 6.3三、1. =(-1,2) 2.f(x)=2x+1 3.m=线段的定比分点一、选择题1.设点P分的比为，若=4，则的值为( )A.-5或3 B.-4或2 C.5或-3 D.4或-22.点P分的比为，则A分所成的比为( )A. B. C.- D.- 3.已知点A(1，8)，B(5，0)且PA=3PB,(A、B、P三点共线)则点P的坐标为( )A.(4，2)B.(7，

17、-4)C.(4，2)或(7，-4)D.不存在4.点P分有向线段成定比，若(-，-1)，则所对应点，P的集合是( )A.线段P1P2B.线段P1P2或P2P1的延长线C.射线P2P1D.线段P1P2的反向延长线5.已知A(2，3)、B(3，4)、C(1，5)，则ABC重心G的坐标为( )A.(2，4)B.(4，2)C.(-2，-4)D.(-4，2)6.已知M(-1，0)，N(5，6)，P(3，4)，P为的定比分点，则的值是( )A.B.3C. D.27.在ABC中，A(3，1)，AB中点为D(2，4)，三角形的重心G(3，4)，则B、C坐标分别为( )A.(1，7)、(4，5)B.(1，7)、(

18、5，4)C.(7，1)、(4，5)D.(7，1)、(5，4)8.已知：平面上有三个点A(-2，1)、B(1，4)、D(4，-3)，又有一点C在AB上，使=2，连结DC并延长至E，使4，则点E的坐标为( )A.(0，1)B.(-，)C.(0，1)或(-，)D.(-8，-)二、填空题1.已知A、B、C三点共线，且=-,则= .2.已知ABC的顶点A(4，5)，重心G(-1，2)，则BC边的中点D坐标为 .3.已知两点A(-1，4)、B(5，-2)，按21分的内分点的坐标为 .4.连接A(-3，2)、B(4，-8)的线段，则内分线段为31的点的坐标为 .5.ABC的重心在原点，A(1，4)，B(-3

19、，-3)，则C点的坐标为 .三、解答题1.三角形三边中点为(2，1)，(3，4)，(-1，7)，求三个顶点的坐标.2.已知点M(2，3)、N(8，4)，点P在线段MN内，且=2，求的值及P点的坐标.3.已知两点A(3，-4)、B(-9，2)，在直线AB上求一点P，使得=.参考答案一、1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.B二、1. 2.(- ，) 3.(3，0) 4.( ，-) 5.(2，-1)三、1.(0，10)，(-2，4)，(6，-2) 2.=,P(11-3,) 3.P(-1，-2)或P(7，-6)5、三角形中的有关问题正弦定理 余弦定理一、选择题1.在ABC中，已

20、知a=5,c=10,A=30，则B等于( )A.105B.60C.15 D.105或152.在ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )A.0A30B.0A45A.0A90D.30A603.在ABC中，若=，则ABC的形状是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.在ABC中，若a=2,b=2,c=+，则A的度数是( )A.30B.45C.60D.755.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )A.0m3B.1m3C.3m4D.4m66.在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角的度数等于

21、( )A.75B.120C.135D.1507.ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60B.120C.60或120D.458.在ABC中，若A=60,b=16,且此三角形的面积S=220，则a的值是( )A. B.25C.55D.499.在ABC中，若acosA=bcosB,则ABC是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角10.在钝角三角形ABC中，三边长是连续自然数，则这样的三角形( )A.不存在B.有无数多个C.仅有一个D.仅有两个二、填空题1.在ABC中，A=120,B=30,a=8,则c= .2.在ABC中，已知a=3,cosC=,SABC=

22、4，则b= .3.已知锐角三角形边长分别为2、3、x，则x的取值范围是 .4.在ABC中，A=60,bc=85,其内切圆关径r=2,则a= ，b= ,c= .5.在ABC中，A=60,b=1,面积为，则= .6.在ABC中，已知A、B、C成等差数列，且边b=2，则外接圆半径R= .三、解答题1.设三角形三边长分别为15，19，23，现将三边长各缩短x后，围成一个钝角三角形，求x的取值范围.2.在ABC中，已知它的三边a，b，c成等比数列，试证明：tantan.3.已知在ABC中，c=2,ab,C=,tanAtanB=6,试求a,b以及此三角形的面积.参考答案一、1.D 2.B 3.B 4.A

23、5.B 6.B 7.B 8.C 9.D 10.C二、1. 2.2 3.(，) 4.14，10，16 5. 6. 三、1.3x112.提示可证：a+c2b，再得sinA+sinC2sinB，和差化积可得结论3.a=,b=,S=解斜三角形应用举例1.某人向正东方向走x千米后，他向右转150，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为( )A. B.2C.2 D.32.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改成10，则坡度要伸长( )A.1B.sin10C.cos10D.cos203.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距离20海里，随后货轮按北偏

24、西30的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A.20(+)海里/小时B.20(-)海里/小时C.20(+)海里/小时D.20(-)海里/小时4.如图，在河岸AC测量河的宽度，测量下列四组数据，较适宜的是( )A.c与aB.c与bC.a与D.b与5.若P在Q的北偏东4450，则Q在P的( )A.东偏北4510B.东偏北4550C.南偏西4450D.西偏南45506.若水渠侧面的坡度i=mn，则sin等于( )A. B. C. D.7.在ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么A等于( )A.30B.60C.120D.1508.ABC中，sinAsi

25、nBsinC=m(m+1)2m，则m的取值范围是( )A.m2B.m0C.m-D.m二、填空题1.在ABC中，若有=,则ABC是 三角形.2.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，那么B岛和C岛间的距离是 .3.一段河堤的横截面为梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1，背水坡CD的坡度是i=12，现高24米，坝顶BC=4米，求AB= ,AD= .(结果保留根号)4.一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30角，树干底部与树尖着地处相距5米，求树干原来的高度 .5.当太阳光线与地面成角时，长为l的木棍在地面上的影子最长为 .6.某车向正南

26、方向开了S千米后，向右转(090)角，然后又开了m千米，结果该车离出发地点恰好n千米，则S等于 (用m、n及表示).三、解答题1.把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC，且ABC=120.问怎么锯断才能使第三条边AC最短.2.在一幢高40米的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60，塔底的俯角为30，问该塔的高为 米?3.现有三个向量、，若+ =,(,)=135,( ,)=120,=2,求、.参考答案一、1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.D二、1.等腰或直角 2.5海里 3.16米，52+8米 4.(10+5)米 5. 6. -mcos三、1.

27、锯成相等两段时 2.160 3.，+1单元测试卷一、选择题：(本大题共12小题,每小题3分, 共36分)1若i= (1,0), j =(0,1)则与2i+3j垂直的向量是( )A3i+2j B2i+3j C3i+2j D2i3j 2m,nR, 都是非零向量,且m,有公共的起点, 若终点共线, 则m,n满足( )Am+n=1 Bmn=1 C m + n =1 D m2 + n2 =13已知A(1,2) 、B(5,4) 、C(x,3) 、D(3,y) 且,则x、y的值分别为 ( )A7,5 B 7,5 C 7,5 D 7,54在ABC中,AB=2,AC=4, A=,D为BC边中点, 则AD长等于 ( )A1 B2 C D 5已知、为两个单位向量，下列命题正确的是 （ ） A.= B.=0 C.| Bm Dm211已知：且,则点C的坐标为( )A(3,) B(3,) C (3,