毕业论文——基于窗函数实现的FIR滤波器

1、本科毕业论文（设计）本科毕业论文（设计） 题目：基于窗函数实现的题目：基于窗函数实现的 FIRFIR 滤波器滤波器 摘要 理想滤波器的单位脉冲响应 Cn 往往都是无限长序列，而且是非因果的，但 FIR 的滤波器系数 h(n)长度是有限的，最简单的办法就是按滤波器系数长度直接 截取其一段来代替。这样的突然截断在时域有跳变，导致设计出的滤波器特性变 差。为了改善设计滤波器的特性，本文以窗函数法和 MATLAB 工具软件为例， 简要介绍设计 FIR 数字滤波器的方法。 关键词：窗函数；MATLAB；FIR 滤波器 Abstract The response Cn to unit impulse of

2、 ideal filter is often unlimited sequence at length and non-causal sequence, but the filter FIR coefficient h(n) length is limited; The simplest way is to intercept one section directly according the coefficient length of filter. The time domain will changes somewhat at the abrupt interception and m

3、ay lead to the poor characters of the filter. For improving the filters characters, this text takes Window function and the tool software MATLAB as the examples, and gives some brief introduction of the design method of the digital filters FIR. KEYWORDS: Window Function; MATLAB; FIR filter 目录 1. 引 言

4、 .1 2. FIR 滤波器的设计 .2 2.1 数字滤波器的概况 .2 2.2 FIR 滤波器的简介 .3 2.2.1 FIR 滤波器的基本概念 .3 2.2.2 FIR 滤波器的特点 .3 2.3 FIR 数字滤波器的设计步骤 .4 3. 窗函数设计法 .6 3.1 窗函数的理论依据 .6 3.2 窗函数法的设计步骤 .6 3.3 各种窗函数及其性能比较 .7 4. MATLAB 环境下的设计仿真及结果.10 4.1 MATLAB 的简介.10 4.2 MATLAB 环境下的设计实例.10 4.2.1 FIR 数字低通滤波器设计 .10 4.2.2 FIR 数字高通滤波器设计 .12 4.

5、2.3 FIR 数字带通滤波器设计 .13 4.2.4 FIR 数字带阻滤波器设计 .14 结束语 .17 参考文献 .18 谢辞 .19 综述 .20 基于窗函数实现的 FIR 滤波器 1. 引 言 随着信息和数字技术的发展，数字信号处理已成为当今极其重要的学科和技 术领域之一。它已迅速替代了传统的模拟信号处理方法，广泛应用于通信、语音、 图像、自动控制、航空航天、军事、医疗等众多领域。而在数字信号处理的基本 方法中，数字滤波器的理论与相关设计逐渐成为人们研究的重点之一。其中由于 FIR 滤波器具有除原点外，只有零点，在 z 平面上没有极点，因而系统总是稳定 的；且在满足一定的对称条件下，易

6、于实现严格的线性相位等优点，使其在工程 应用中具有非常重要的意义，故线性相位 FIR 滤波器在数字信号处理和数据传输 中得到了广泛的应用。 FIR 滤波器的设计方法主要包括窗函数法、频率抽样法和等波纹逼近法。本 文主要介绍窗函数法。窗函数法是一种通过截短和计权使无限长非因果序列成为 有限长脉冲响应序列的设计方法。目前由于其运算简便，物理意义直观，已成为 工程实际中应用最广泛的方法。工程上常用的窗函数有 5 种，即三角窗、矩形窗、 汉宁（Hanning）窗、海明（Hamming）窗和凯瑟（Kaiser）窗。通常在设计数字 滤波器之前，应该先根据具体的参数选择合适的窗函数。 现代数字滤波器的实现有

7、软件或设计专用的数字处理硬件两种方式。其中用 软件来实现数字滤波器的优点是，随着滤波器参数的改变很容易改变滤波器的性 能。现在常用的一种软件就是 MATLAB软件，它是 Math Works公司推出的一种 设计软件，具有使用方便、易编程、语言简练的特点，同时还具有强大的数值分 析、矩阵运算、图形绘制、数据处理等功能。随着 MATLAB 信号处理工具箱的 问世，该软件已逐渐成为数字信号处理应用中分析和仿真设计的主要工具。本文 就是根据 FIR 滤波器的设计原理，运用 MATLAB 进行了窗函数设计法的编译仿 真。 1 2. FIR 滤波器的设计 2.1 数字滤波器的概况 数字滤波器(digita

8、l filter) 是数字信号处理理论的一部分。数字信号处理主要 是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列， 把它们改变成在某种意义上更为有希望的形式，以便估计信号的特征参量，或削 弱信号中的多余分量和增强信号中的有用分量。具体来说，凡是用数字方式对信 号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、增强、压缩、固定、识别、产生等加工 处理，都可纳入数字信号处理领域。 数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功 能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目 的。数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间 序列转化为

9、代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形 式变化。数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许 多优点，已广泛应用于各个学科技术领域，例如数字电视、语音、通信、雷达、 声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代数字时代的 到来，数字滤波技术已逐渐成为一门极其重要的学科和技术领域。以往的滤波器 大多采用模拟电路技术，但是模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模 拟电路元件对温度的敏感性难以把握，等等。而采用数字技术则可以避免很多类 似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，所以采用数字滤波 器对信号进行处理是目前的发展方向。

10、 数字滤波技术是数字信号处理的一个重要组成部分，而滤波器的设计是信号 处理的核心问题之一。而滤波器设计是根据给定滤波器的频率特性，求得满足该 特性的传输函数。滤波器设计完成后还需要进一步考虑如何将其实现，即选择什 么样的滤波器结构来完成滤波运算。本文根据FIR滤波器的原理，提出了FIR滤波 器的窗函数设计法，并对常用的几种窗函数进行了比较。给出了在MATLAB环境 下，用窗函数法设计FIR滤波器的过程和设计实例。仿真结果表明，设计的FIR滤 波器的各项性能指标均达到了指定要求，设计过程简便易行。该方法为快速、高 2 效地设计FIR滤波器提供了一个可靠而有效的途径。 MATLAB是一种面向科学和

11、工程计算的语言，它集数值分析、矩阵运算、信 号处理和图形显示于一体，具有编程效率高、调试手段丰富、扩充能力强等特点。 MATLAB的信号处理工具箱具有强大的函数功能，它不仅可以用来设计数字滤波 器，还可以使设计达到最忧化，是完善数字滤波器设计的强有力工具。 2.2 FIR 滤波器的简介 滤波器的种类很多，从功能上分，有低通、高通、带通和带阻滤波器，而上 述每种滤波器又可以分为模拟滤波器和数字滤波器。如果滤波器的输入输出都是 数字信号，则这样的滤波器称为数字滤波器，它通常通过一定的运算关系改变输 入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分来实现滤波。根据数字滤 波器冲激响应的时域特性，数字

12、滤波器又可分为无限长冲击响应（IIR）滤波器和 有限长冲击响应（FIR）滤波器两种。由数字信号处理的一般理论可知，IIR 滤波 器的特征是具有无限持续时间的冲激响应，而 FIR 滤波器使冲激响应只能持续一 定的时间。这里我们主要研究 FIR 滤波器。 2.2.1 FIR 滤波器的基本概念 FIR 滤波器又称为非递归滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它 可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应 是有限长的，因而滤波器是稳定的系统，且无相位失真。因此，FIR 滤波器在通 信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。FIR 滤波器的基本结构可以 理解为一个分节

13、的延时线，把每一节的输出加权累加，可得到滤波器的输出。 2.2.2 FIR 滤波器的特点 有限长冲击响应（FIR）滤波器有以下特点： （1） 系统的单位冲激响应h(n)在有限个 n 值处不为零； （2） 系统函数H(z)在z 0处收敛，极点全部在z = 0 处（因果系统）； （3） 结构上主要是非递归结构， 没有输出到输入的反馈， 但有些结构中（例 如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。 FIR 数字滤波器的差分方程描述为yi a n xin（2.1） n0 N1 3 对应的系统函数为Hza n zn（2.2） n0 N1 因为它是一种线性时不变系统，也可用卷积和形式表示 y(i) h(n)

14、x(i n)（2.3） n0 N 1 比较（2.1）和（2.3）得：an hn Hzhnz n0 N1 n（2.4） H(z)是z的N 1阶多项式。 优点 ： （1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这一特点在 宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要； （2）可得到多带幅频特性； （3）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题； （4）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列， 所以因果性总是满足； （5）无反馈运算，运算误差小。 缺点： （1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价； （2）无法利用模拟滤波器的设计

15、结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助 设计程序完成。 2.3 FIR 数字滤波器的设计步骤 FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的h(n)，使传输函数H(ejw)满足一定 的幅度特性和线性相位要求。由于 FIR滤波器很容易实现严格的线性相位，所以 FIR数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应， 其 设计方法主要有三种：窗函数法，频率抽样法，等纹波逼近法。 设计一个数字滤波器一般包括以下三步： （1）确定指标。在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波 1 4 器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此， 指标的形式一般在

16、频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。 第一种是绝对指标。 它提供对幅度响应函数的要求， 一般应用于FIR滤波器的设计。 第二种指标是相对指标。它以分贝值的形式给出要求。在工程实际中，这种指标 最受欢迎。 （2）逼近。确定了滤波器的技术指标后，就可以利用数学和 DSP的基本原理提出 一个滤波器模型来逼近给定的目标。这一步是滤波器设计所要研究的主要问题， 是整个设计过程的重中之重。 （3） 硬件或软件实现。 上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的 滤波器，根据这个描述就可以用硬件或在计算机上用软件实现。 5 3. 窗函数设计法 3.1 窗函数的理论依据 窗函数设计滤波

17、器的基本思想，就是根据给定的滤波器技术指标，选择滤波 器的阶数 N 和合适的窗函数wn。 即用一个有限长度的窗口函数序列wn来截取 一个无限长的序列h d n获得一个有限长序列 hn，即hn wnhdn，并且要 满足以下两个条件： （1）窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带； （2）尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，使峰肩 和纹波减少，进而增多阻带的衰减。 窗函数的设计思路可表示为： H d ejwh d nhn h d nwn H ejw 3.2 窗函数法的设计步骤 窗函数设计法，通常也称之为傅立叶级数法。是一种通过截短和计权的方法 使无限长非因果序列成为有限长脉

18、冲响应序列的设计方法。通常在设计滤波器之 前，应该先根据具体的工程应用确定滤波器的技术指标。 用窗函数法设计 FIR 滤波器的步骤如下： （1）根据技术要求确定单位取样响应h d n，如果已知h d ejw，则可由下式确 定单位取样响应：h d n 1 2 H d ejwejwndw（3.1） 如果h d ejw较为复杂，或者不能用封闭公式h d ejw表示时，则不能用上式求出 h d n 。 我 们 可 以 对h d ejw从w0到w 2采 样M点 ， 采 样 值 为 H d e 代替公式（3.1）中的dw，公式（3.1）近似写 ,k 0,1,2,M 1并用 2 M k j2 M 成： 1

19、h M n M M 1 k0 H d e e k j2 M kn j2 M （3.2） 6 根据频率采样定理，hMn与h d n应满足如下关系：h M n r h nrM d 因此，如果M 选的较大，可以保证在窗口内hMn有效逼近h d n。实际计算 公式(3.2),可以用h d ejw的 M 点采样值，进行 M 点的 IDFT(IFFT)得到。 如果给出带通、 阻带衰减和边界频率要求， 可选用理想滤波器作为逼近函数， 从而用理想滤波器的特性作傅里叶逆变换， 求出h d n。 例如， 理性低通波器如下： H d e jw e jwa,w w c（3.3） 0,w c w 可求出单位取样响应h

20、d n如下式： h d n 位，取a N 1/2。 sinw c na 为保证线性相 na （2）根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗口长度 N。 设待求滤波器的长度用w来表示， 它近似等于窗函数主瓣宽度。 因过滤带w 与窗口长度 N 成反比，N A w ，A 取决于窗口的形式。例如，矩形窗A 4, 海明窗A8等。按照过滤带与阻带衰减情况，选择窗函数形式。原则是在保证 阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。 （3）计算滤波器的单位取样响应hn，hn wnhdn。式中wn是已选 择好的窗函数。如果要求线性相位，则要求h d n与wn均对N 1 2对称。如果 要求h

21、n对N 12对称，只要保证h d n对N 1 2奇对称即可。 （4）验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率响应应用下式计算： Hejw hne n0 N1 jwn（3.4） 计算（3.4）时可用FFT 算法。如果H ejw不满足要求，则根据具体情况重复（2） （3）（4）步，直到满足要求。 3.3 各种窗函数及其性能比较 工程上常用的窗函数有以下 5 种：矩形窗（Rectangular Window） 、三角窗 7 （Triangular Window） 、汉宁窗 （Hanning Window） 、海明窗（Hamming Window） 、 凯瑟窗（Kaiser Window） 。 1

22、.矩形窗矩形窗属于时间变量的零次幂窗， 使用最多。 这种窗的优点是主瓣比 较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚 至出现负谱现象。表达式为： 1, 0 n N 1 wn RNn 其他 0, 2.三角窗三角窗亦称费杰（Fejer）窗，是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较， 主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。表达式为： 2n, N wn 1 2n 2 N1 , 0 n N1 2 N1 2 n N 1 3.汉宁窗汉宁窗又称升余弦窗，可以看作是 3 个矩形时间窗的频谱之和，或者 说是 3 个 sinc（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各

23、移 动了 /T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣 加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉 宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。表达式为： 2n 0 n N 1wn1 2 1cos N1 , 4.海明窗海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。与汉宁窗相比，只 是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明，海明窗的第 一旁瓣衰减为 42dB海明窗的频谱也是由 3 个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰 减速度为 20dB/（10oct） ，这比汉宁窗衰减速度慢。表达式为： 2n 0 n N 1wn 0.540.4

24、6cos N1 , 5.凯瑟窗Kaiser 窗是一种最优化窗，它的优化准则是：对于有限的信号能量， 要求确定一个有限时宽的信号波形，它使得频宽内的能量为最大。也就是说，凯 瑟窗的频带内能量主要集中在主瓣中，它有最好的旁瓣抑制性能。表达式为： wn 它们之间的性能如下表 3.1 所示。 I0112nN1 I0 2 ,0 n N 1 8 表 3.1 性能比较表 窗类型 矩形窗 三角窗 汉宁窗 海明窗 凯瑟窗 旁瓣峰值主瓣峰值最小阻带衰减 13dB 25dB 31dB 41dB 57dB 4/M 8/M 8/M 8/M 12/M 21dB 25dB 44dB 53dB 74dB 9 4. MATLA

25、B 环境下的设计仿真及结果 4.1 MATLAB的简介 MATLAB名字是由 matrix 和 laboratory 两词的前三个字母组合而成的，意即 矩阵实验室，是一门高级计算机编程语言。除具备卓越的数值计算能力外，它还 提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十 分相似,它将矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术结合在一起，为用户提供 了一个强有力的科学及工程问题的分析计算和程序设计工具，它还提供了专业水 平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能，是具有全部语言 功能和特征

26、的新一代软件开发平台。 MATLAB 拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox)。工具包 又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充 MATLAB的符号计 算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的 工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类。 其中的信号处理 工具包是应用于数字信号处理方面的，该工具包可进行包括波形发生、滤波器设 计和分析、参数建模、频谱分析等一系列的数字信号处理操作，提供了使用命令 函数和图形用户界面设计操作两个工工具。 该软件自 1983 年首次推出以来，功能不断扩充，版本不断升级，目前的最新 版本

27、为 7.1 版，而本文运用的是版本为 7.0 版。 各种窗的调用格式如下：矩形窗w boxcarN；三角窗w triangN； N ；海明窗w hammin gN等，除此之外，还常用到专汉宁窗w hanning 用命令 fir1（基于窗函数法） 。 4.2 MATLAB环境下的设计实例 4.2.1 FIR 数字低通滤波器设计 用窗函数设计低通滤波器，满足以下性能指标： w p 0.25rad,w s 0.30rad, p 3dB, s 21dB。 析：由表 1.1 可以看出矩形窗能提供 21dB 的最小阻带衰减，故应选择矩形窗 10 进行设计， 过渡带w s w p 0.300.25 0.05

28、rad， 由1.8 N 0.05 N 36, 选择N 37。则程序设计可如下： clear;close all;clc; wd=0.25*pi;N=37;M=(N-1)/2; nn=-M:M;n=nn+eps;hd=sin(wd*n)./(pi*n); w=hanning(N);h=hd.*w; H=20*log10(abs(fft(h,1024); HH=H(513:1024) H(1:512); subplot(221),stem(nn,hd,k); xlabel(n);title(理想冲激响应);axis(-70 70 -0.1 0.3); subplot(222),stem(nn,w,

29、k); axis(-70 70 -0.1 1.2);title(矩形窗);xlabel(n); subplot(223),stem(nn,h,k); axis(-70 70 -0.1 0.3);xlabel(n);title(实际冲激响应); w=(-512:511)/511; subplot(224),plot(w,HH,k);axis(-1.2 1.2 -140 20); xlabel(omegapi);title(滤波器分贝幅度特性); set(gcf,color,w); 程序运行结果为： 图 4.1 低通滤波器程序运行结果 11 4.2.2 FIR 数字高通滤波器设计 用窗函数设计高通

30、滤波器，满足以下性能指标： w p 0.6rad,w s 0.4rad, p 0.25dB, s 50dB。 析：由表 1.1 可以看出海明窗和凯瑟窗能提供大于 50dB 的最小阻带衰减。但 海明窗的旁瓣峰值较小，且主瓣宽度小于凯瑟窗。可以使滤波器的阶数较少，所 以选用海明进行设计，过渡带w s w p 0.60.4 0.2rad，由 6.6 N 0.2 N 33,则程序设计可如下： clear all;close all;clc; wd=0.5*pi;N=33;M=(N-1)/2; nn=-M:M;n=nn+eps;hd=2*(-1).n).*sin(wd*n)./(pi*n); w=ham

31、ming(N);h=hd.*w; H=20*log10(abs(fft(h,1024);HH=H(513:1024) H(1:512); subplot(221),stem(nn,hd,k); xlabel(n);title(理想冲激响应);axis(-18 18 -0.8 1.2); subplot(222),stem(nn,w,k); axis(-18 18 -0.1 1.2);title(海明窗);xlabel(n); subplot(223),stem(nn,h,k); axis(-18 18 -0.8 1.2);xlabel(n);title(实际冲激响应); w=(-512:511

32、)/511; subplot(224),plot(w,HH,k);axis(-1.2 1.2 -140 20); xlabel(omegapi);title(滤波器分贝幅度特性); set(gcf,color,w); 程序运行结果为： 12 图 4.2 高通滤波器程序运行结果 4.2.3 FIR 数字带通滤波器设计 用窗函数设计带通滤波器，满足以下性能指标： w p1 0.4rad,w ph 0.6rad,w s1 0.2rad，w sh 0.8rad， p1 1dB, ph 1dB, s1 40dB, sh 60dB。 析：从表1.1 可以看出，汉宁窗、海明窗和凯泽窗都能提供大于40dB 的

33、最小 阻带衰减。但汉宁窗的旁瓣峰值较小，而主瓣宽度和海明窗一样。可以使滤波器 的阶数较少，故选用汉宁窗进行设计，过渡带为w s w p 0.40.2 0.2 rad， 由6.2 N 0.2 N 31, 则程序设计可如下： clear all;close all;clc; wp1=0.4*pi;wph=0.6*pi;ws1=0.2*pi;wsh=0.8*pi; wd1=(wp1+ws1)/2;wd2=(wph+wsh)/2; Bt=min(abs(ws1-wp1),abs(wsh-wph); N=ceil(6.2*pi/Bt);wn=wd1/pi,wd2/pi; h=fir1(N-1,wn,ba

34、ndpass,hanning(N); wd=(wd2-wd1)/2;w0=0.5*pi; M=(N-1)/2;nn=-M:M;n=nn+eps; hd=2*sin(wd*n).*cos(w0*n)./(pi*n); 13 w=hanning(N); H=20*log10(abs(fft(h,1024); HH=H(513:1024) H(1:512); subplot(221),stem(nn,hd,k); xlabel(n);title(理想冲激响应);axis(-30 30 -0.4 0.5); subplot(222),stem(nn,w,k); axis(-30 30 -0.1 1.2

35、);title(汉宁窗);xlabel(n); subplot(223),stem(nn,h,k); axis(-30 30 -0.4 0.5);xlabel(n);title(实际冲激响应); w=(-512:511)/511; subplot(224),plot(w,HH,k);axis(-1.2 1.2 -140 20); xlabel(omegapi);title(滤波器分贝幅度特性); set(gcf,color,w); 程序运行结果如下： 图 4.3 带通滤波器程序运行结果 4.2.4 FIR 数字带阻滤波器设计 用窗函数设计带阻滤波器，满足以下性能指标： 14 w p1 0.2r

36、ad,w ph 0.8rad,w s1 0.4rad，w sh 0.6rad， p1 1dB, ph 1dB, s1 40dB, sh 60dB。 析：从表1.1 可以看出，汉宁窗、海明窗和凯泽窗都能提供大于40dB 的最小 阻带衰减。但汉宁窗的旁瓣峰值较小，而主瓣宽度和海明窗一样。可以使滤波器 的阶数较少，故选用汉宁窗进行设计，过渡带为w s w p 0.40.2 0.2 rad， 由6.2 N 0.2 N 31, 则程序设计可如下： clear all;close all;clc; wp1=0.2*pi;wph=0.8*pi;ws1=0.4*pi;wsh=0.6*pi; wd1=(wp1+

37、ws1)/2;wd2=(wph+wsh)/2; Bt=min(abs(ws1-wp1),abs(wsh-wph); N=ceil(6.2*pi/Bt);wn=wd1/pi,wd2/pi; h=fir1(N-1,wn,stop,hanning(N); wd11=(wp1+ws1)/2;wd22=(wph+wsh)/2; M=(N-1)/2;nn=-M:M;n=nn+eps; hd=(sin(pi*n)+sin(wd11*n)-sin(wd22*n)./(pi*n); w=hanning(N); H=20*log10(abs(fft(h,1024); HH=H(513:1024) H(1:512)

38、; subplot(221),stem(nn,hd,k); xlabel(n);title(理想冲激响应);axis(-17 17 -0.2 0.7); subplot(222),stem(nn,w,k); axis(-17 17 -0.1 1.2);title(汉宁窗);xlabel(n); subplot(223),stem(nn,h,k); axis(-17 17 -0.2 0.7);xlabel(n);title(实际冲激响应); w=(-512:511)/511; subplot(224),plot(w,HH,k);axis(-1.2 1.2 -140 20); xlabel(ome

39、gapi);title(滤波器分贝幅度特性); set(gcf,color,w); 15 程序的运行结果如下： 图 4.4 带阻滤波器的程序运行结果 与其他高级语言的程序设计相比，MATLAB环境下可以更方便、快捷地设计 出具有严格线性相位的 FIR 滤波器，节省大量的编程时间，提高编程效率，且参 数的修改也十分方便，还可以进一步进行优化设计。随着版本的不断提高， MATLAB在数字滤波器技术中必将发挥更大的作用。 16 结束语 FIR 滤波器的应用十分广泛，当今的许多信号处理系统，如图像处理等系统 都要求具有线性相位特性。而 FIR 滤波器在这方面有其独特的优点，能很容易设 计出具有严格线性

40、特性的 FIR 系统。FIR 滤波器的冲激响应是有限长序列，其系 统函数为一多项式，所含的极点多为原点，故 FIR 滤波器永远是稳定的。 数字信号处理系统具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度 快等突出优点， 这些都是模拟信号处理系统所无法比拟的。 比较上述设计的结果 可以得出以下结论： （1）不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是 因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。 （2）窗函 数法是从时域出发，通过一定的窗函数截取有限长的单位脉冲响应来逼近理想单 位的脉冲响应。（3）通过 MATLAB软件的辅助设计使得窗函数法设计的滤波器 能更直观的看到效

41、果。应用 MATLAB 软件极大地改进了传统的设计方法，所设 计的数字滤波器和传统设计的滤波器比较,速度提高了很多,设计过程得到了很大 的简化,方便了开发设计。 17 参考文献 1张洪涛，万红，杨述斌.数字信号处理【M】.武汉: 华中科技大学出版社，2007.3. 2丁玉美，高西全.数字信号处理（第二版） 【M】.西安：西安电子科技大学出版社， 2001.1. 3吴镇宇.数字信号处理【M】.北京：高等教育出版社，2004.9. 4王彬.MATLAB 数字信号处理【M】.北京：机械工业出版社，2010.5. 5贺超英.MATLAB 应用与实验教程【M】.北京：电子工业出版社，2010.1. 6吕川.基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器设计【J】.科技创新导报，2009（25） ：48-49. 7张志田，何其文.基于窗函数法的 FIR 数字滤波器的设计【J】.湖南科技学院学报， 2007.9（28） ：9. 8李洋洋，江亮亮.基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计与实现【J】.黑龙江