2014年湖南省长沙市中考数学试卷及答案(word整理版)

1、20142014 年湖南省长沙市中考数学试卷年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 1 2 的倒数是（） A、2B、2C、 1 2 D、 1 2 2下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A圆锥B六棱柱C球D四棱锥 3一组数据 3，3，4，2，8 的中位数和平均数分别是（） A3 和 3B3 和 4C4 和 3D4 和 4 4平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A相等B互相平分C互相垂直D互相垂直且相等 5下列计算正确的是（） A+=B （ab2）2=ab4C2a+3a=6aD

2、aa3=a4 6如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm，BC=4cm，则 AD 的长 为（） A2cmB3cmC4cmD6cm 7一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（） Ax1Bx1Cx3Dx3 8如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，DAB=60，则对角线 BD 的长是（） A1BC2D2 9下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120后，能与原图形完 全重合的是（） ABCD 10函数 y= 与 y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） ABCD 二、填

3、空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11如图，直线 ab，直线 c 分别与 a，b 相交，若1=70，则2=度 12抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标是 13如图，A、B、C 是O 上的三点，AOB=100，则ACB=度 14已知关于 x 的一元二次方程 2x23kx+4=0 的一个根是 1，则 k= 15100 件外观相同的产品中有 5 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率 是 16如图，在 ABC 中，DEBC，= ， ADE 的面积是 8，则 ABC 的面积为 17如图，点 B、E、C、F 在

4、一条直线上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则 DF= 18如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3） ，点 B（2，1） ，在 x 轴上存在点 P 到 A，B 两 点的距离之和最小，则 P 点的坐标是 三、解答题（共三、解答题（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1212 分）分） 19 （6 分）计算： （1）2014+（ ） 1+ sin45 20 （6 分）先简化，再求值： （1+）+，其中 x=3 四、解答题（共四、解答题（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 21 （8 分）某数学兴趣小组在全校范围内

5、随机抽取了50 名同学进行“舌尖上的长沙我最喜爱的长沙 小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图： 22 （8 分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，CE 与 AD 相 交于点 O （1）求证： AOECOD； （2）若OCD=30 ，AB=，求 AOC 的面积 请根据所给信息解答以下问题： （1）请补全条形统计图； （2）若全校有 2000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？ （3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A、B、C、 D，随机地摸出一个小球然后放回

6、，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好 两次都摸到“A”的概率 五、解答题（共五、解答题（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分） 23 （9 分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买 甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗 每棵 300 元 （1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 24 （9 分）如图，以ABC

7、 的一边 AB 为直径作O，O 与 BC 边的交点恰好为 BC 的中点 D，过 点 D 作O 的切线交 AC 于点 E （1）求证：DEAC； （2）若 AB=3DE，求 tanACB 的值 六、解答题（共六、解答题（共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 25 （10 分） 在平面直角坐标系中， 我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”， 例如点 （1， 1） ， （0，0） ， （，） ，都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个 （1）若点 P（2，m）是反比例函数 y= （n 为常数，n0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数 的解

8、析式； （2）函数 y=3kx+s1（k，s 是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标； 若不存在，请说明理由； （3）若二次函数 y=ax2+bx+1（a，b 是常数，a0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1） ，B （x2，x2） ，且满足2x12，|x1x2|=2，令 t=b22b+，试求出 t 的取值范围 26 （10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的对称轴为 y 轴，且经过（0，0）和 （，）两点，点 P 在该抛物线上运动，以点 P 为圆心的P 总经过定点 A（0，2） （1）求 a，b，c 的值； （2）求证：

9、在点 P 运动的过程中，P 始终与 x 轴相交； （3）设P 与 x 轴相交于 M（x1，0） ，N（x2，0） （x1x2）两点，当AMN 为等腰三角形时，求圆 心 P 的纵坐标 20142014 年湖南省长沙市中考数学试卷答案年湖南省长沙市中考数学试卷答案 1A2C3B4B5D6B7C8C9A10D 1111012 （2，5）135014 =215161817618 （1，0） 19解：原式=1+23+1=1 20解：原式=， 当 x=3 时，原式= 21解： （1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50（14+21+5）=10（人） ， 补全统计图，如图所示： （2）根据题意得：20001

10、00%=560（人） ， 则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有 560 人； （3）列表如下： ABCD A（A，A）（B，A）（C，A）（D，A） B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B） C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C） D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D） 所有等可能的情况有 16 种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有 1 种， 则 P= 22 （1）证明：四边形ABCD 是矩形， AB=CD，B=D=90， 矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠点 B 落在点 E 处， AB=AE，B=E， AE=CD，D=E， 在 AOE 和 COD 中， ， AOECOD（AA

11、S） ； （2）解：AOECOD， AO=CO， OCD=30，AB=， CO=CDcos30=2， AOC 的面积=AOCD=2= 23解： （1）设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗（400x）棵，由题意，得 200 x+300（400x）=90000， 解得：x=300， 购买乙种树苗 400300=100 棵， 答：购买甲种树苗 300 棵，则购买乙种树苗 100 棵； （2）设至少应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（400a）棵，由题意，得 200a300（400a） ， 解得：a240 答：至少应购买甲种树苗240 棵 24 （1）证明：连接 OD， D 是 BC 的中点，OA

12、=OB， OD 是 ABC 的中位线， ODAC， DE 是O 的切线， ODDE， DEAC； （2）解：连接 AD， AB 是O 的直径， ADB=90， DEAC， ADC=DEC=AED=90， ADE=DCE 在 ADE 和 CDE 中， CDEADE， ， 设 tanACB=x，CE=a，则 DE=ax，AC=3ax，AE=3axa， ，整理得：x23x+1=0， 解得：x=，tanACB= 25解： （1）点 P（2，m）是“梦之点”， m=2， 点 P（2，2）在反比例函数 y=（n 为常数，n0）的图象上，n=22=4， 反比例函数的解析式为y=； （2）假设函数 y=3kx

13、+s1（k，s 是常数）的图象上存在“梦之点”（x，x） ， 则有 x=3kx+s1， 整理，得（3k1）x=1s， 当 3k10，即 k时，解得 x=； 当 3k1=0，1s=0，即 k=，s=1 时，x 有无穷多解； 当 3k1=0，1s0，即 k=，s1 时，x 无解； 综上所述，当 k时，“梦之点”的坐标为（，） ；当 k=，s=1 时，“梦之点”有无数个；当 k=，s1 时，不存在“梦之点”； （3）二次函数 y=ax2+bx+1（a，b 是常数，a0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1） ，B（x2，x2） ， x1=ax12+bx1+1，x2=ax22+bx2+1，

14、ax12+（b1）x1+1=0，ax22+（b1）x2+1=0， x1，x2是一元二次方程 ax2+（b1）x+1=0 的两个不等实根， x1+x2=，x1x2=， （x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（）24=4， b22b=4a2+4a1=（2a+1）22， t=b22b+=（2a+1）22+=（2a+1）2+ 2x12，|x1x2|=2， 4x20 或 0x24， 4x24， 8x1x28，88， a0， a（2a+1）2+=， t 26解： （1）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的对称轴为y 轴，且经过（0，0）和（，）两点， 抛物线的一般式为：y=ax2， =a（）2，解得：a=， 图象开口向上，a=， 抛物线解析式为：y=x2， 故 a=，b=c=0； （2）设 P（x，y） ，P 的半径 r=， 又y=x2，则 r=， 化简得：r=x2， 点 P 在运动过程中，P 始终与 x 轴相交