2016-2018上海三年中考数学试卷及答案word

1、20162016 年上海中考数学试卷年上海中考数学试卷 一一. . 选择题选择题 1. 1. 如果如果a与与 3 3 互为倒数，那么互为倒数，那么a是（是（） A.A.3B.B.3C. C. 11 3 D.D. 3 2. 2. 下列单项式中，与下列单项式中，与a2b是同类项的是（是同类项的是（） A.A.2a2bB.B.a2b2C. C.ab2D.D.3ab 3. 3. 如果将抛物线如果将抛物线y x22向下平移向下平移 1 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A.A.y (x1)22B.B.y (x1)22C. C.y x21D.D.y x23 4

2、. 4. 某校调查了某校调查了 2020 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这 2020 名男名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（生该周参加篮球运动次数的平均数是（） A. 3A. 3 次次B. 3.5B. 3.5 次次C. 4C. 4 次次D. 4.5D. 4.5 次次 次数次数2 23 34 45 5 人数人数2 22 210106 6 5. 5. 已知在已知在ABC中，中，AB AC，AD是角平分线，点是角平分线，点D在边在边BC上，设上，设BC a，AD b， 那么向量那么向量AC用向量用向量a、b表示为（

3、表示为（） A.A. 1 2 a bB.B. 1 2 a bC. C. 1 2 a bD.D. 1 2 a b 6. 6. 如图，在如图，在 RtRtABC中，中，C 90，AC 4，BC 7，点，点D在边在边BC上，上，CD 3，A的半的半 径长为径长为 3 3，D与与A相交，且点相交，且点B在在D外，那么外，那么D的半径长的半径长r的取值范围是（的取值范围是（） A.A.1 r 4B.B.2 r 4C. C.1 r 8D.D.2 r 8 二二. . 填空题填空题 7. 7. 计算：计算：a3a 8. 8. 函数函数y 3 x2 的定义域是的定义域是 9. 9. 方程方程x1 2的解是的解是

4、 10.10. 如果如果a 1 2 ，b 3，那么代数式，那么代数式2ab的值为的值为 11.11. 不等式组不等式组 2x 5 的解集是的解集是 x1 0 12.12. 如果关于如果关于x的方程的方程x23xk 0有两个相等的实数根，那么实数有两个相等的实数根，那么实数k的值是的值是 13.13. 已知反比例函数已知反比例函数y k x （k 0），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值的值 随着随着x的值增大而减小，那么的值增大而减小，那么k的取值范围是的取值范围是 14.14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有有一枚材质均匀的

5、正方体骰子，它的六个面上分别有 1 1 点、点、2 2 点、点、6 6 点的标记，掷点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 3 的倍数的概率是的倍数的概率是 15.15. 在在ABC中，点中，点D、E分别是分别是AB、AC的中点，那么的中点，那么ADE的面积与的面积与ABC的面积的比是的面积的比是 16.16. 今年今年 5 5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图 1 1 和图和图 2 2 是收是收 集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那

6、么本次调查的对象中选择公交前往的人集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人 数是数是 17.17. 如图，航拍无人机从如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部处测得一幢建筑物顶部B的仰角为的仰角为 3030，测得底部，测得底部C的俯角为的俯角为 6060，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为为 9090 米，那么该建筑物的高度米，那么该建筑物的高度BC约为约为 米（精确到米（精确到 1 1 米，参考数据：米，参考数据：3 1.73） 18.18. 如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，BC 2，将矩形，将矩形

7、ABCD绕点绕点D顺时针旋转顺时针旋转 9090，点，点A、C分分 别落在点别落在点 A 、 C 处，如果点处，如果点 A 、 C 、B在同一条直线上，那么在同一条直线上，那么tanABA的值为的值为 三三. . 解答题解答题 1 19.19. 计算：计算：|3 1| 42 12 (1 3) 2；20.20. 解方程：解方程： 1 x2 4 x24 1； 21.21. 如图，在如图，在 RtRtABC中，中，ACB 90，AC BC 3，点，点D在边在边AC上，且上，且AD 2CD， DE AB，垂足为点，垂足为点E，联结，联结CE，求：，求： （1 1）线段）线段BE的长；的长； （2 2）

8、ECB的余切值；的余切值； 22.22. 某物流公司引进某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运搬运 5 5 小时，小时，A种机器人于某日种机器人于某日 0 0 时开始搬运，过了时开始搬运，过了 1 1 小时，小时，B种机器人也开始搬运，如种机器人也开始搬运，如 图，线段图，线段OG表示表示A种机器人的搬运量种机器人的搬运量y A （千克）与时间（千克）与时间x（时）的函数图像，线段（时）的函数图像，线段EF表表 示示B种机器人的搬运量种机器人的搬运量y B （千克）与时间（千克）与时间x（时）的

9、函数图像，根据图像提供的信息，解（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：答下列问题： （1 1）求）求y B 关于关于x的函数解析式；的函数解析式； （2 2）如果）如果A、B两种机器人各连续搬运两种机器人各连续搬运 5 5 个小时，个小时， 那么那么B种机器人比种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？种机器人多搬运了多少千克？ 23.23. 已知，如图，已知，如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，AB AC，点，点D在边在边BC上，上，AEBC，AE BD； （1 1） 求证：求证：AD CE；（2 2） 如果点如果点G在线段在线段DC上上 （不与点（不与点D重合）重合） ， 且

10、且AG AD， 求证：求证： 四边形四边形AGCE 是平行四边形；是平行四边形； 24.24. 如图，抛物线如图，抛物线y ax2bx5（a 0）经过点）经过点A(4,5)，与，与x轴的负半轴交于点轴的负半轴交于点B， 与与y轴交于点轴交于点C，且，且OC 5OB，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为D； （1 1）求这条抛物线的表达式；）求这条抛物线的表达式； （2 2）联结）联结AB、BC、CD、DA，求四边形，求四边形ABCD的面积；的面积； （3 3）如果点）如果点E在在y轴的正半轴上，且轴的正半轴上，且BEO ABC，求点，求点E的坐标；的坐标； 25.25. 如图所示，梯形如图所示，梯形

11、ABCD中，中，ABDC，B 90，AD 15，AB 16，BC 12，点，点E是边是边AB上上 的动点，的动点，点点F是射线是射线CD上一点，上一点，射线射线ED和射线和射线AF交于点交于点G，且且AGE DAB； （1 1）求线段求线段CD的的 长；长； （2 2）如果）如果AEG是以是以EG为腰的等腰三角形，求线段为腰的等腰三角形，求线段AE的长；的长； （3 3）如果点）如果点F在边在边CD上（不与点上（不与点 C、D重合）重合） ，设，设AE x，DF y，求，求y关于关于x的函数解析式，并写出的函数解析式，并写出x的取值范围；的取值范围； 2017 年上海市初中毕业统一学业考试数学

12、试卷年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题：一、选择题： （本大题共（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 1 1下列实数中，无理数是下列实数中，无理数是（） A A0 0；B B2；C C2；D D 2 7 2 2下列方程中，没有实数根的是下列方程中，没有实数根的是（） A Ax22x 0；B Bx22x1 0；C Cx22x1 0D Dx22x2 0 3 3如果一次函数如果一次函数y kxb（k、b是常数，是常数，k 0）的图像经过第一、二、四象限，那么）的图像经过第一、二、四象限，那么k k、b b 应满足应满足 的条件是（的条件是（

13、） A Ak 0，且，且b 0；B Bk 0，且，且b 0C Ck 0，且，且b 0；D Dk 0，且，且b 0 4 4数据数据 2 2、5 5、6 6、0 0、6 6、1 1、8 8 的中位数和众数分别是的中位数和众数分别是（） A A0 0 和和 6 6；B B0 0 和和 8 8；C C5 5 和和 6 6；D D5 5 和和 8 8 5 5下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A A菱形；菱形；B B等边三角形；等边三角形；C C平行四边形；平行四边形；D D等腰梯形等腰梯形 6 6平行四边形平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对

14、角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩 形的是（形的是（） A ABAC DCA；B BBAC DACC CBAC ABD；D DBAC ADB 二、填空题：二、填空题： （本大题共（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） 7 7计算：计算：2aa2_ 8 8不等式组不等式组 2x 6 2 0 的解集是的解集是 x 9 9方程方程2x3 1的根是的根是_ 1010如果反比例函数如果反比例函数y k x （k是常数，是常数，k 0）的图像经过点）的图像经过点2,3，那么在这个函数图像所在

15、的每个，那么在这个函数图像所在的每个 象限内，象限内，y y的值随的值随x的值增大而的值增大而_ （填（填“ “增大增大” ”或或“ “减小减小” ”） 1111某市前年某市前年 PM2PM2. .5 5 的年均浓度为的年均浓度为 5050 微克微克/ /立方米，去年比前年下降了立方米，去年比前年下降了10%如果今年如果今年 PM2PM2. .5 5 的年的年 均浓度比去年也下降均浓度比去年也下降10%，那么今年，那么今年 PM2PM2. .5 5 的年均浓度将是的年均浓度将是_微克微克/ /立方米立方米 1212不透明的布袋里有不透明的布袋里有 2 2 个黄球、个黄球、3 3 个红球、个红球

16、、5 5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任 意摸出一个球恰好为红球的概率是意摸出一个球恰好为红球的概率是_ 1313已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为 0,1，那么这个二次函数的解析式可以是 ，那么这个二次函数的解析式可以是 _ （只需写一个）（只需写一个） 1414某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图 1 1 所示，又知二月份产值是所示，又知二月份产值是 7272 万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元

17、，那么该企业第一季度月产值的平均数是_万元万元 1515如图如图 2 2，已知，已知ABCD，CD 2AB，AD、BC相交于点相交于点E设设 u AE uu r a r ，CE uur b r ，那么向量，那么向量CD uu u r 用向量用向量a r 、b r 表示为表示为_ 图图 1 1图图 2 2图图 3 3 图图 4 4 1616一副三角尺按图一副三角尺按图3 3的位置摆放（的位置摆放（顶顶点点C与与F重重合合， 边边CA与与边边FE叠叠合合， 顶顶点点B、C、D在在一一条条 直直线线上）上） 将将 三角尺三角尺DEF绕着点绕着点F按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转no后（后（0 n 1

18、80） ，如果，如果EF / /AB，那么，那么n的值是的值是_ 1717如图如图 4 4，已知，已知RtVABC，C 90，AC 3，BC 4分别以点分别以点A、B为圆心画圆，如果点为圆心画圆，如果点C在在 e A内，点内，点B在在e A外，且外，且e B与与e A内切，那么内切，那么e B的半径长的半径长r的取值范围是的取值范围是_ 1818我们规定：一个正我们规定：一个正n边形（边形（n为整数，为整数，n 4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正 n边形的边形的“ “特征值特征值” ”，记为，记为 n ，那么，那么 6 _ 三、三、

19、解答题：解答题： 1919（1010 分）分） 计算：计算：18 2 1 2 1 1 92 1 2 2020（1010 分）分） 解方程：解方程： 3 x23x 1 x3 1 2121 （1010 分）如图分）如图5 5，一座钢结构桥梁的框架是，一座钢结构桥梁的框架是VABC，水平横梁，水平横梁BC长长 1818 米，中柱米，中柱AD高高 6 6 米，其中米，其中 D是是BC的中点，且的中点，且AD BC （1 1）求）求sin B的值；的值； （2 2）现需要加装支架）现需要加装支架DE、EF，其中点，其中点E在在AB上上 BE 2AE，且，且EF BC，垂足为点，垂足为点F求支架求支架DE

20、的长的长 2222 （1010 分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月 的养护费用的养护费用 y y（元）与绿化面积（元）与绿化面积 x x（平方米）是一次函数关系，如图（平方米）是一次函数关系，如图 6 6 所示乙公司方案：绿化面积所示乙公司方案：绿化面积 不超过不超过 10001000 平方米时，每月收取费用平方米时，每月收取费用 55005500 元；绿化面积超过元；绿化面积超过 10001000 平方米时，每月在收取平方米时，每月在收取 55005500 元的元的 基础

21、上，超过部分每平方米收取基础上，超过部分每平方米收取 4 4 元元 （1 1）求图）求图 6 6 所示的所示的y与与x的函数解析式；的函数解析式； （不要求写出定义域）（不要求写出定义域） （2 2）如果某学校目前的绿化面积是）如果某学校目前的绿化面积是 12001200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿 化养护费用较少化养护费用较少 2323（1212 分）分） 已知：已知： 如图如图 7 7， 四边形四边形ABCD中，中，AD / /BC，AD CD，E是对角线是对角线 BDBD 上一点，上一点， 且且EA EC （1

22、 1）求证：四边形）求证：四边形ABCD是菱形；是菱形； （2 2）如果）如果BE BC，且，且CBE:BCE 2:3，求证：四边形，求证：四边形ABCD 是正方形是正方形 2424 （1212 分）已知在平面直角坐标系分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图中（如图 8 8） ，已知抛物线，已知抛物线y x2bxc经过点经过点A2,2，对，对 称轴是直线称轴是直线x 1，顶点为，顶点为 B B （1 1）求这条抛物线的表达式和点）求这条抛物线的表达式和点 B B 的坐标；的坐标； （2 2） 点点 MM 在对称轴上，在对称轴上， 且位于顶点上方，且位于顶点上方， 设它的纵坐标为设它的纵坐标为

23、m m， 联结联结AM， 用含用含m的代数式表示的代数式表示AMB 的余切值；的余切值； （3 3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点 C C 在在 x x 轴上原抛物线上一点轴上原抛物线上一点 P P 平移后的对应点为点平移后的对应点为点 Q Q，如果，如果OP OQ，求点，求点Q的坐标的坐标 2525 （1414 分）如图分）如图 9 9，已知，已知e O的半径长为的半径长为 1 1，ABAB、ACAC 是是e O的两条弦，且的两条弦，且AB AC，BO的延长线交的延长线交 AC于点于点D，联结，联结OA、OC （1 1）求证：）求证

24、：VOAD : VABD； （2 2）当）当VOCD是直角三角形时，求是直角三角形时，求 B B、C C 两点的距离；两点的距离； （3 3）记）记VAOB、VAOD、VCOD的面积分别为的面积分别为S 1 、S 2 、S 3 ，如果，如果S 2 是是S 1 和和S 3 的比例中的比例中 项，求项，求OD的长的长 20182018 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 1.1.计算计算18 2的结果是（的结果是（） A. 4 B.3 C.A. 4

25、 B.3 C.2 2 D. D.2 2.2.下列对一元二次方程下列对一元二次方程x2 x3 0根的情况的判断，正确的是（根的情况的判断，正确的是（） A.A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B. B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C. C.有且只一个实数根有且只一个实数根 D. D.没有实数根没有实数根 3.3.下列对二次函数下列对二次函数y x2x的图像的描述，正确的是（的图像的描述，正确的是（） A.A.开口向下开口向下 B. B.对称轴是对称轴是 y y 轴轴 C. C.经过原点经过原点 D. D.在对称轴右侧部分是下降的在对称轴右侧部分是下降的 4.4.据统计，某住宅

26、楼据统计，某住宅楼 3030 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：2727，3030，2929，2525， 2626，2828，29.29.那么这组数据的中位数和众数分别是（那么这组数据的中位数和众数分别是（） A.25A.25 和和 30 B.2530 B.25 和和 29 C.2829 C.28 和和 30 D.2830 D.28 和和 2929 5.5.已知平行四边形已知平行四边形 ABCD,ABCD,下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的是（下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的是（） A.A.A B B. B.A

27、 C C. C.AC BD D. D.AB BC 6.6.如图如图 1 1，已知，已知POQ 30，点，点 A A、B B 在射线在射线 OQOQ 上（点上（点 A A 在点在点 O O、B B 之间）之间） ，半径长为，半径长为 2 2 的的A与直线与直线 OPOP 相切，半径长为相切，半径长为 3 3 的的B与与A相交，那么相交，那么 OBOB 的取值范围是（的取值范围是（）P A.A.5OB 9 B. B.4OB9 C. C.3OB7 D. D.2OB7 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） 7.7. 8 8

28、的立方根是的立方根是 . . O AB Q 8.8. 计算：计算：(a1)2a2 . . 图 1 9.9.方程组方程组 x y 0 x2 y 2 的解是的解是 . . 10.10.某商品原价为某商品原价为 a a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母元（用含字母 a a 的代数式的代数式 表示）表示）. . 11.11.已知反比例函数已知反比例函数y k 1 x （k k 是常数，是常数，k 1）的图像有一支在第二象限，那么）的图像有一支在第二象限，那么k k 的取值范围的取值范围 是是 . . 12.12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平

29、台，已知九年级某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200200 名学生义卖所得金额分布直方图名学生义卖所得金额分布直方图 如图如图 2 2 所示，那么所示，那么 20203030 元这个小组的组频率是元这个小组的组频率是 . . 13.13.从从 2 7 ,3这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 . . 14.14.如果一次函数如果一次函数y kx3（k k 是常数，是常数，k 0）的图像经过点（）的图像经过点（1 1，0 0） ，那么，那么 y y 的值随着的值随着 x x 的增大而的增大而 （填“增大”或“减

30、小”）（填“增大”或“减小”） 15.15.如图如图 3 3，已知平行四边形，已知平行四边形 ABCDABCD，E E 是边是边 BCBC 的中点，联结的中点，联结 DEDE 并延长，与并延长，与 ABAB 的延长线交于点的延长线交于点 F F，设，设 DADAa a，DCDCb b，那么向量，那么向量DF用向量用向量a、 b表示为表示为 . . 16.16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边 形的一个顶点出发的对角线共有形的一个顶点出发的对角线共有 2 2 条

31、，那么该多边形的内角和是条，那么该多边形的内角和是度度. . 17.17.如图如图 4 4，已知正方形，已知正方形 DEFGDEFG 的顶点的顶点 D D、E E 在在ABC的边的边 BCBC 上，顶点上，顶点 G G、F F 分别在边分别在边 ABAB、ACAC 上，如果上，如果 BCBC4 4，ABC的面积是的面积是 6 6，那么这个正方形的边长是，那么这个正方形的边长是 . . y人数 DC A D C 80 E GF 50 A BF BDE C AB 图 3图 4图 6 30 图 5 图 2 10 x O 10 2030 4050 金额（元） 18.18.对于一个位置确定的图形，如果它

32、的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩 形每条边都至少有一个公共点形每条边都至少有一个公共点（如图（如图 5 5） ，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的铅垂方向的 边长称为该矩形的高，边长称为该矩形的高， 如图如图 6 6，菱形，菱形 ABCDABCD 的边长为的边长为 1 1，边，边 ABAB 水平放置，如果该菱形的高是宽的水平放置，如果该菱形的高是宽的 2 3 ， 那么它的宽的值是那么它的宽的值是 . . 三、解答题（共三、解答题（

33、共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分） 2x1 x 19.19.解不等式组：解不等式组： x5 2 x 1，并把解集在数轴上表示出来 ，并把解集在数轴上表示出来. . -4 -3-2-1O1234 20.20.先化简，再求值：先化简，再求值： 2a a21 1a2 a1 a2a ，其中，其中a 5. . 21.21.如图如图 7 7，已知，已知ABC中，中，ABABBCBC5 5，tanABC 3 4 . .（1 1）求）求 ACAC 的长；的长； （2 2）设边）设边 BCBC 的垂直平分线的垂直平分线 与边与边 ABAB 的交点为的交点为 D D，求，求 AD BD 的值的值.

34、. A BC 图 7 22.22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y y（升）与行驶路程（升）与行驶路程 x x（千米）之间是一次函数关（千米）之间是一次函数关 系，其部分图像如图系，其部分图像如图 8 8 所示所示. . （1 1）求）求 y y 关于关于 x x 的函数关系式（不需要写定义域）的函数关系式（不需要写定义域） ； （2 2）已知当油箱中剩余油量为）已知当油箱中剩余油量为 8 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了 500500 千米千米 时，司机发现离前方最

35、近的加油站还有时，司机发现离前方最近的加油站还有 3030 千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这 1 24.24.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中（如图中（如图 1010） ，已知抛物线解析式，已知抛物线解析式y x2bxc经过点经过点 A A（1 1，0 0）和）和 2 5 点点B(0, )，顶点为点，顶点为点 C.C. 点点 D D 在其对称轴上且位于点在其对称轴上且位于点 C C 下方，将线段下方，将线段 DCDC 绕点绕点 D D 顺时针方向旋转顺时针方向旋转90， 2 点点 C C 落在抛物线上的点落在抛物线上的

36、点 P P 处处. .（1 1）求抛物线的表达式；）求抛物线的表达式； （2 2）求线段）求线段 CDCD 的长度；的长度； （3 3）将抛物线平移，）将抛物线平移， 时离加油站的路程是多少千米？时离加油站的路程是多少千米？ 23.23.已知：如图已知：如图 9 9，正方形，正方形 ABCDABCD 中，中，P P 是边是边 BCBC 上一点，上一点， （1 1）求证：）求证：EFEFAEAEBEBE； （2 2）联结）联结 BFBF，若，若 AF BF DF AD ，求证：，求证：EFEFEP.EP. 图 8 BE AP，DF AP. .垂足分别是点垂足分别是点 E E、F.F. AD F

37、E B P C 图 9 使其顶点使其顶点 C C 移到原点移到原点 O O 的位置，这时点的位置，这时点 P P 落在点落在点 E E 的位置，如果点的位置，如果点 M M 在在 y y 轴上，且以轴上，且以 O O、D D、E E、M M 为为 顶点的四边形面积为顶点的四边形面积为 8 8，求点，求点 M M 的坐标的坐标. . y Ox 图 10 25.25. 已知已知O的直径的直径 ABAB2 2，弦，弦 ACAC 与弦与弦 BDBD 交于点交于点 E E，且，且OD AC，垂足为点，垂足为点 F.F. （1 1）如图）如图 1111，如果，如果 ACACBDBD，求弦，求弦 ACAC

38、的长；的长； （2 2）如图）如图 1212，如果，如果 E E 为弦为弦 BDBD 的中点，求的中点，求ABD的余切值；的余切值； （3 3）联结联结 BCBC、CDCD、DADA，如果如果 BCBC 是是O的内接正的内接正 n n 边形的一边，边形的一边，CDCD 是是O的内接正的内接正(n+4)(n+4)边形的一边，边形的一边， 求求ACD的面积的面积. . DD CC EE FF A O B A O B A OB 图 11图 12 备用图 20162016 参考答案参考答案 一一. . 选择题选择题 1. D2. A3. C4. C5. A6. B 二二. . 填空题填空题 7.a28

39、. x 2 9. x 5 10. 2 11. x 1 12. 9 4 13. k 0 14. 11 3 15. 4 16. 6000 17. 208 18. 5 1 2 三三. . 解答题解答题 19. 解：原式 3122 39 6 3； 20. 解：去分母，得x24 x24； 移项、整理得x2 x2 0； 经检验：x 1 2是增根，舍去；x 2 1是原方程的根； 所以，原方程的根是x 1； 21. 解（1）AD 2CD，AC 3AD 2 在 RtABC中，ACB 90，AC BC 3， A 45，AB AC2BC23 2； DE ABAED 90，ADE A 45， AE ADcos45 2

40、； BE AB AE 2 2，即线段BE的长是2 2； （2）过点E作EH BC，垂足为点H； 在 RtBEH中，EHB 90，B 45, EH BH EBcos45 2，又BC 3， CH 1； 在 RtECH中，cotECB CH1 EH 1 2 ，即ECB的余切值是 2 ； 22. 解： （1）设yB关于x的函数解析式为yB k1xb（k1 0） ， 由线段EF过点E(1,0)和点P(3,180)，得 k 1 b 0 b 180 ，解得 3k k 1 90 ， 1 b 90 所以yB关于x的函数解析式为yB90 x90（1 x 6） ； （2）设yA关于x的函数解析式为yA k2x（k2

41、 0） ， 由题意，得1803k2，即k2 60yA 60 x； 当x 5时，yA560300（千克） ， 当x 6时，yB90690 450（千克） ， 450300 150（千克） ； 答：如果A、B两种机器人各连续搬运5 小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了 150 千克 23. 证明： （1）在O中，AB ACAB ACB ACB； AEBCEAC ACBB EAC； 又BD AEABDCAEAD CE； （2）联结AO并延长，交边BC于点H， AB AC，OA是半径AH BCBH CH； AD AGDH HGBH DH CH GH，即BD CG； BD AECG AE； 又CGA

42、E四边形AGCE是平行四边形； 24. 解： （1）抛物线y ax2bx5与y轴交于点CC(0,5)OC 5； OC 5OBOB 1； 又点B在x轴的负半轴上B(1,0)； 抛物线经过点A(4,5)和点B(1,0)， 16a4b5 5 ，解得 ab5 0 a 1 b 4 ； 这条抛物线的表达式为y x24x5； （2）由y x24x5，得顶点D的坐标是(2,9)； 联结AC，点A的坐标是(4,5)，点C的坐标是(0,5)， 又S 1 ABC 2 45 10，S 1 ACD 2 44 8； S 四边形ABCD S ABC S ACD 18； （3）过点C作CH AB，垂足为点H； SABC 1

43、2 ABCH 10，AB 5 2 CH 2 2； 在 RtBCH中，BHC 90，BC 26，BH BC2CH23 2； tanCBH CH BH 2 3 ；在 RtBOE中，BOE 90，tanBEO BO EO ； BEO ABC BO EO 2 3 ，得EO 3 2 点E的坐标为(0, 3 2 )； 25. 解： （1）过点D作DH AB，垂足为点H； 在 RtDAH中，AHD 90，AD 15，DH 12； AH AD2DH29； 又AB 16CD BH AB AH 7； （2）AEG DEA，又AGE DAEAEGDEA； 由AEG是以EG为腰的等腰三角形，可得DEA是以AE为腰的等

44、腰三角形； 若AE AD，AD 15AE 15； 若AE DE，过点E作EQ AD，垂足为QAQ 1 2 AD 15 2 在 RtDAH中，AHD 90，cosDAH AH3 AD 5 ； 在 RtAEQ中，AQE 90，cosQAE AQ AE 3 5 AE 25 2 ； 综上所述：当AEG是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为 15 或 25 2 ； （3）在 RtDHE中，DHE 90，DE DH 2 EH2122(x 9)2 ； AEGDEA AE DE EG AE EG x2 122(x9)2 2 DG 122(x9)2 x 122(x9)2 DFDGy122(x9)2 DFAE

45、 AE EG ， x x2 x2 ； y 22518x x ，x的取值范围为9 x 25 2 ； 2017 年上海市初中毕业统一学业考试年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一、选择题：一、选择题： 1、B；2、D；3、B；4、C；5、A；6、C； 二、填空题：二、填空题： 7、2a3；8、x 3；9、x 2；10、减小；11、40.5；12、 3 10 ；13、y x21等；14、80； 15、2a r b r ；16、45o；17、8 r 10；18、 3 2 ； 三、解答题：三、解答题： 19解析：解析：原式 3 2 32 232 22 2020解析：解析：去分母，得3 x x23x 移项、整理得x22x3 0 解方程，得x 1 3，x 2 1 经检验：x 1 3是增根，舍去；x 2 1是原方程的根 所以原方程的根是x 1 2121解析：解析： （1）D是 BC 中点， BC 18 ， BD 9 又AD 6，且AD BC，在Rt ABD中，AB BD2 AD23 13 sin B AD62 AB 13 3 13 13 （2）BE 2AE， BE BA 2 3 EF BC，AD BC，EF / /AD， BFEFBE BD AD BA 2 3 ， 又AD 6，BD