2016年河南省中考数学试卷及答案(微信支付)

1、20162016 年河南省中考数学试卷年河南省中考数学试卷 一、选择题一、选择题（每小题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1 1 1 3 的相反数是【的相反数是【】 （A A） 11 3 （B B） 3 （C C）3（D D）3 2 2某种细胞的直径是某种细胞的直径是 0.000000950.00000095 米，将米，将 0.000000950.00000095 用科学记数法表示为【用科学记数法表示为【】 （A A

2、）9.5107（B B）9.5108（C C）0.95107（D D）95105 3 3下列几何体是由下列几何体是由 4 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【】 （A A）（B B）（C C）（D D） 4 4下列计算正确的是【下列计算正确的是【】 （A A）8 2 2（B B）32 6（C C）3a4 2a2 a2（D D）a3 2 a5 5 5如图，过反比例函数如图，过反比例函数y k x (x 0)的图像上一点的图像上一点 A A 作作 ABABx轴轴 于点于点 B B，连接，连接 AOAO，若，若 S S AOB

3、AOB =2=2，则，则k的值为【的值为【】 （A A）2 2（B B）3 3（C C）4 4（D D）5 5 6 6如图，在如图，在ABCABC 中，中，ACB=90ACB=90，AC=8AC=8，AB=10. DEAB=10. DE 垂直平分垂直平分 ACAC 交交 ABAB 于点于点 E E，则，则 DEDE 的长为【的长为【】 （A A）6 6（B B）5 5（C C）4 4（D D）3 3 7 7下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲甲乙乙丙丙丁丁 平均数（平均数（cmcm）

4、185185180180185185180180 方差方差3.63.63.63.67.47.48.18.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【】 （A A）甲）甲（B B）乙）乙（C C）丙）丙（D D）丁）丁 8 8如图，已知菱形如图，已知菱形 OABCOABC 的顶点的顶点 O O（0,00,0） ，B B（2,22,2） ，若菱形绕点，若菱形绕点 O O 逆时针旋转，每秒旋转逆时针旋转，每秒旋转 4545，则第，则第 6060 秒时，菱形的对角线交点秒时，菱形的对角线交点 D D

5、 的坐标为【的坐标为【】 （A A） （1 1，-1-1）（B B） （-1-1，-1-1）（C C） （2，0 0）（D D） （0 0，- -2） 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 3 3 分，共分，共 2121 分）分） 9 9计算：计算：(2)038 _. 10.10. 如图，在如图，在ABCDABCD 中，中，BEBEABAB 交对角线交对角线 ACAC 于点于点 E E，若，若1=201=20，则，则2 2 的度数是的度数是_._. 11.11.若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x23x k 0有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则k的取值范围的取值范围_._

6、. 12.12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了 4 4 组进行活动，则该班小明和小亮被分在组进行活动，则该班小明和小亮被分在 同一组的概率是同一组的概率是_._. 13.13.已知已知 A A（0,30,3） ，B B（2,32,3）是抛物线）是抛物线y x2bxc上两点，该抛物线的顶点坐标是上两点，该抛物线的顶点坐标是_._. 14.14.如图，在扇形如图，在扇形 AOBAOB 中，中，AOB=90AOB=90，以点，以点 A A 为圆心，为圆心，OAOA 的长为半径作的长为半径作OCOC 交交ABAB 于点于点 C. C

7、. 若若 OA=2OA=2， 则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为_._. 15.15.如图，已知如图，已知 ADADBCBC，ABABBCBC，AB=3.AB=3. 点点 E E 为射线为射线 BCBC 上一个动点，连接上一个动点，连接 AEAE，将，将ABEABE 沿沿 AEAE 折叠，点折叠，点 B B 落在点落在点 B B处，过点处，过点 B B作作 ADAD 的垂线，分别交的垂线，分别交 ADAD，BCBC 于点于点 M M，N.N. 当点当点 B B为线段为线段 MNMN 的三等分点时，的三等分点时， BEBE 的长为的长为_._. 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 8 8

8、 个小题，满分个小题，满分 7575 分）分） 16.16. （8 8 分）先化简，再求值：分）先化简，再求值： ( xx21 x2 x 1) x2 2x 1 ，其中，其中x的值从不等式组的值从不等式组 x 1 2x 1 4 的整数解中选取。的整数解中选取。 17.17. （9 9 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 2020 名成员一天行走的步数，名成员一天行走的步数， 记录如下：记录如下： 564056406430643065206520679867987325732584308430821582157453

9、74537446744667546754 76387638683468347326732668306830864886488753875394509450986598657290729078507850 对这对这 2020 个数据按组距个数据按组距 10001000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表步数分组统计表 组别组别步数分组步数分组频数频数 A A55005500x650065002 2 B B65006500x750075001010 C C75007500x85008500 m D D850085

10、00x950095003 3 E E95009500x1050010500 n 请根据以上信息解答下列问题：请根据以上信息解答下列问题： （1 1）填空：）填空：m=_=_，n=_=_； （2 2）补全频数统计图；）补全频数统计图； （3 3）这）这 2020 名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_组；组； （4 4）若该团队共有）若该团队共有 120120 人，请估计其中一天行走步数不少于人，请估计其中一天行走步数不少于 75007500 步的人数步的人数. . 18.18. （9 9 分）如图，在分）如图，在 RtRtABCABC

11、 中，中，ABC=90ABC=90，点，点 MM 是是 ACAC 的中点，以的中点，以 ABAB 为直径作为直径作O O 分别交分别交 ACAC， BMBM 于点于点 D D，E.E. （1 1）求证：）求证：MD=MEMD=ME（2 2）填空：若）填空：若 AB=6AB=6，当，当 AD=2DMAD=2DM 时，时，DE=_DE=_； 连接连接 ODOD，OEOE，当，当A A 的度数为的度数为_时，四边形时，四边形 ODMEODME 是菱形是菱形. . 19.19. （9 9 分）如图，小东在教学楼距地面分）如图，小东在教学楼距地面 9 9 米高的窗口米高的窗口 C C 处，测得正前方旗杆

12、顶部处，测得正前方旗杆顶部 A A 点的仰角为点的仰角为 3737， 旗杆底部旗杆底部 B B 点的俯角为点的俯角为 4545. .升旗时，国旗上端悬挂在距地面升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.252.25 米处米处. . 若国旗随国歌声冉冉升起，并若国旗随国歌声冉冉升起，并 在国歌播放在国歌播放 4545 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/ /秒的速度匀速上升？秒的速度匀速上升？ （参考数据：（参考数据：sian37sian37=0.60=0.60，cos37cos37=0.80=0.80，tan37tan37=0.75=0.75） 20.20.

13、（9 9 分）学校准备购进一批节能灯，已知分）学校准备购进一批节能灯，已知 1 1 只只 A A 型节能灯和型节能灯和 3 3 只只 B B 型节能灯共需型节能灯共需 2626 元；元；3 3 只只 A A 型型 节能灯和节能灯和 2 2 只只 B B 型节能灯共需型节能灯共需 2929 元元. . （1 1）求一只）求一只 A A 型节能灯和一只型节能灯和一只 B B 型节能灯的售价各是多少元？型节能灯的售价各是多少元？ （2 2）学校准备购进这两种型号的节能灯共）学校准备购进这两种型号的节能灯共 5050 只，并且只，并且 A A 型节能灯的数量不多于型节能灯的数量不多于 B B 型节能灯

14、数量的型节能灯数量的 3 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. . 21.21. （1010 分）某班“数学兴趣小组”对函数分）某班“数学兴趣小组”对函数y x22x的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补 充完整充完整. .（1 1）自变量）自变量x的取值范围是全体实数，的取值范围是全体实数，x与与y的几组对应值列表如下：的几组对应值列表如下： x 3 210 01 12 23 34 4 y 3 3 5 4 m 10 010 0 5 4 3 3 其中，其中，m=_.=_. （2 2）根据上表数据，在

15、如图所示的平面直角坐标系中描点，）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点， 并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分. . （3 3）观察函数图像，写出两条函数的性质：）观察函数图像，写出两条函数的性质： （4 4）进一步探究函数图像发现：）进一步探究函数图像发现： 函数图像与函数图像与x轴有轴有_个交点，所以对应方程个交点，所以对应方程x2 2 x 0有有_个实数根；个实数根； 方程方程x22 x 2有有_个实数根；个实数根； 关于关于x的方程的方程x22 x a有有 4 4 个实数根，个实数根，a的取值范围是的取值范围是_._

16、. 22.22. （1010 分）分） （1 1）发现）发现: :如图如图 1 1，点，点 A A 为线段为线段 BCBC 外一动点，且外一动点，且 BC=BC=a，AB=AB=b. .填空：当点填空：当点 A A 位于位于 _时，时， 线段线段 ACAC 的长取得最大值，的长取得最大值， 且最大值为且最大值为_._. （用含用含a，b的式子表示）的式子表示） （2 2）应用）应用: :点点 A A 为线段为线段 BCBC 外一动点，且外一动点，且 BC=3BC=3，AB=1.AB=1.如图如图 2 2 所示，分别以所示，分别以 ABAB，ACAC 为边，作等边三角为边，作等边三角 形形 AB

17、DABD 和等边三角形和等边三角形 ACEACE，连接，连接 CDCD，BE.BE. PDPD 于点于点 D D，连接，连接 PBPB，设点，设点 P P 的横坐标为的横坐标为m. .（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式； （2 2）当）当BDPBDP 为等腰直角三角形为等腰直角三角形 时，求线段时，求线段 PDPD 的长；的长； （3 3）如图）如图 2 2，将，将BDPBDP 绕点绕点 B B 逆时针旋转，得到逆时针旋转，得到BDBDP P，且旋转角，且旋转角PBPPBP= = 请找出图中与请找出图中与 BEBE 相等的线段，并说明理由；相等的线段，并说明理由； 直接写出线段直接

18、写出线段 BEBE 长的最大值长的最大值. . （3 3）拓展）拓展: :如图如图 3 3，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点 A A 的坐标为（的坐标为（2 , 02 , 0） ，点，点 B B 的坐标为（的坐标为（5 , 05 , 0） ，点，点 P P 为线为线 段段 ABAB 外一动点，且外一动点，且 PA=2PA=2，PM=PBPM=PB，BPM=90BPM=90. .请直接写出线段请直接写出线段 AMAM 长的最大值及此时点长的最大值及此时点 P P 的坐标的坐标. . 23.23. （1111 分）如图分）如图 1 1，直线，直线y 4 3 x n交交x轴于点轴于点

19、A A，交，交y轴于点轴于点 C C（0,40,4）. .抛物线抛物线y 2 3 x2bx c 经过点经过点 A A，交，交y轴于点轴于点 B B（0 0，-2-2）. .点点 P P 为抛物线上一个动点，经过点为抛物线上一个动点，经过点 P P 作作x轴的垂线轴的垂线 PDPD，过点，过点 B B 作作 BDBD OACOAC，当点，当点 P P 的对应点的对应点 P P落在坐标轴上时，请直接写出点落在坐标轴上时，请直接写出点 P P 的坐标的坐标. . 20162016 年河南省中考数学试卷答案年河南省中考数学试卷答案 一、1.B2. A3. C4. A5. C6. D7A8. B 91

20、二、9. 110. 1100。11. k-。12. 。13.（1，4） 。14. 44 13 23 5 3 15. 或 325 在 RtCBD 中，BCD=45 ，CD=BD=9 3 分 在 RtACD,ACD=37 , 0 0 三、16.解：原式= x2 xx+1 x+1x-1 x+12 3 分 = x x+1 x+1 x-1 = x x-1 5 分 解 x 1 2x 14 得-1x 5 ， 2 不等式组的整数解为-1，0，1，2. 7 分 若分式有意义，只能取 x=2，原式=- 2 21 =28 分 17.解： （1）4，1.2 分 （2）正确补全直方图4 和 1. 4 分 （3）B;6

21、分 （4）120 431 20 =48（人） 答：该团队一天行走步数不少于7500 步的人数为 48 人。9 分 18 证明：在 RtABC 中，A A 点 M 是 AC 的中点， D D MA=MB,A=MBA. 2 分 O O MM 四边形 ABED 是圆内接四边形，E E ADE+ABE=1800， 又ADE+MDE=1800，MDE=MBA. B B C C 同理可证：MED=A, 4 分 MDE=MED,MD=ME5 分 （2）填 2； 7 分 解答：由 MD=ME,又 MA=MB, DEAB； MD MA DE AB ,又AD=2DM， MD MA 1 3 , A A 填 60；

22、9 分 解答：当A=600时, AOD 是等边三角形，这时 A A MDE 都是等边三角形， 且全等。 四边形 ODME是菱形。 D D 370 O O D DMM 450 C C 19.解：过点 C 作 CDAB 于 D，则 DB=9， E E B B C C B B DE 6 1 3 ,DE=2 DOE=600, ODE 和 1 分 AD=CDtan37090.75=6.75 6 分 AB=AD+BD6.75+9=15.75, 7 分 （15.75-2.25）45=0.3（米/秒） 答：国旗以 0.3 米/秒的速度匀速上升。 9 分 20.解： （1）设一只 A 型节能灯售价 x 元，一只

23、 B 型节能灯售价 y 元1 分 由题意 x+y=26 ，解得 x=5 3 分 3x+2y=29y=7 所以一只 A 型节能灯售价 5 元，一只 B 型节能灯售价 7 元4 分 （2）设购进 A 型节能灯 m 只，总费用为 W 元， W=5m+7（50-m）=-2m+3505 分 k=-20，W 随 m 的增大而减小， 当 m 取最大值时，w 最小。6 分 又m3（50-m） ，解得：m37.5， 又 m 为正整数，当 m=37 最大时，w 最小=-237+350=2768 分 此时 50-37=13. 所以最省钱的购买方案是购进37 只 A 型节能灯， 13 只 B 型节能灯9 分 21.

24、解： （1）0 （2）正确补全图象。 （3） （可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可） （4） 3，3 ； 2； -1a0 （本题一空 1 分， （3）中每条 2 分） 22.解： （1）CB 的延长线上， A A a+b；2 分 a （2）DC=BE,理由如下 ABD 和ACE 都是等边三角形， B B 图1 b C C AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=600, BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB, 5 分 CADEAB（SAS）,DC=BE 6 分 BE 长的最大值是 4. 8 分当点 P 落在 x 轴上时，过点 D 作 D Nx 轴于

25、N，交 BD 于点 M， / （3）AM 的最大值为 3+2 2，点 P 的坐标为（2- 2，2）10 分 23.解： （1）由 y=- 44 3 x+n 过点 C（0，4） ，得 n=4，则 y=- 3 x+4 当 y=0 时，得- 4 3 x+4=0，解得：x=3， 点 A 坐标是（3,0）1 分 y= 2 3 x2+bx+c 经过点 A（3,0）, B（0,-2） 0 2 323b+c ，解得： b 4 3 3 2 c c 2 抛物线的解析式是 2 2 4 3 x - 3 x-23 分 （2）点 P 的横坐标为 m，P（m， 2 3 m2- 4 3 m-2） ，D（m，-2）4 分 若BDP 为等腰直角三角形时，则PD=BD; 当点 P 在直线 BD 上方时，PD= 2 2 3 m - 42 2 4 3