时间序列-AR模型.ppt

1、1，a，自回归模型，一，自回归模型的定义，二，中心化模型，三，平稳AR(p )模型的平稳解，2，a，自回归模型，四，自回归模型的阶数估计，五，自回归模型的参数估计，六，自回归模型的检验， 在、数理统计中讨论的数据的线性回归模型很好地表示了根据变量yt的观测值的自变量观测值xt1、xt2、xtp的相关，解决了他们之间的相关问题，但未能说明一组随机观测数据，即时间序列内部的相关关系。 也就是说，无法描述数据内部的相互依存关系。 另一方面，4，a，一些随机过程和一些变量取值之间的随机关系通常不能用任何函数关系式来描述。 在这种情况下，有必要利用该时间序列自身的观测数据间的依存关系，来明确该时间序列的

2、规则性。、5、a、一、自回归模型的定义是，定义2.1以xt，t=0、1、2、 为时间序列，白噪声序列为t，t=0、1、2、 ，是对于任何s1都稳定的AR(1)模型。 如果满足9，a，例1.3时间序列xt，则尝试该xt是否是平稳的序列模型。 解：自回归系数多项式，的根是u1=21和u2=1/21，因此可知根不在单位圆外，这是非常规的AR(2)系列模型。 10，a，因为自回归模型描述系统内部的回归关系，所以称为自回归，与通常的线性回归性质不同。11，a，2，中心化AR(p )模型，把xt作为稳态序列，并且，12，a，2，中心化AR(p )模型，在上式的两端具有数学的期待，12，a，即得到平均值为0

3、的新序列，13，a，以后，一般研究中心化的稳态模型和序列：14，a，三，稳态模型的稳态解，以稳态AR(p )模型为例，式中t为白噪声序列，系数1，2，p为稳态条件、15、a、1后移运算符、运算符b满足方程式：则b类似于后移运算符，即b受xt的作用而被转换为xt -1，从而AR(p )模型可表示为、16、a、即差分式：能够用框图表示差分方程式：输入某种平稳序列，输出为白噪声序列，即18，a，2 AR(p )序列的平稳区域和允许区域，定义2.2 AR(p )序列的平稳区域其系数取值的集合： 允许区域是该自相关函数的前p个值的集合：其中矩阵p和Rp向量，b和d，分别是：19，a，20，a，例如一次自

4、回归模型AR(1) :21，a，注：实际上是平稳的AR(p ) 在a，进一步在两端取数学期待，在性质：23，a，类似的是分别乘以平稳的AR(p )模型的两端的24，a，进而在两端具有数学期待，从上述的性质：25，接着，自相关系数为3 因为，3 AR(1)序列的稳态解和自相关函数相等，所以反复进行反复运算时，有任意的自然数n、28，a，所以对于稳态序列，如果有|0的情况下，其自相关函数：31，a，32，类似，k0的情况下，其自相关函数特别是在AR(1)序列的分散函数为|0的情况下，其自相关函数概括为40，a，因此通过上式难以求出AR(2)序列的自相关函数，实际上是其他简便有效的方法：41， 如果

5、设为h0，则t和xt无关，所以将xt-h乘以AR(2)模型方程式的两端，取得数学上的期待，即，将上述递归式称为AR(2)序列的Yule-Walker方程式。 另外，使用Yule-Walker方程式求出AR(2)序列的自相关函数的方法被称为尤尔-沃克法.42，a，注意：这里，由于平均函数为0，所以自相关函数与自协方差函数相等，为了简化分析，作为自协方差函数，使用自相关系数： 因此，从Yule-Walker方程式开始，将、43、a、其初始值分为、以下三种情况，根据自相关函数的差分方程式的解：44、a、和初始值条件，自回归系数方程式的根与系数的关系为、即得到、4 如果自回归系数方程的根的两个实根可与

6、a、讨论，(k )随着k的增大而衰减为零，而当两个实根中的至少一个在单位圆内时，(k )发散。46，a，AR(2)序列的稳态区域：稳态区域模式如下图所示：47，a，进而根据初始值条件，得到自回归系数方程式的根和系数的关系：48，a，(3)，AR(2)序列的允许容许域模式如下图所示5 .一般的AR(p )序列的稳态解和自相关函数、(1)AR(p )模型的稳态解、定理2.1.1ar(p )序列的系数多项式，所有的根都在单位圆的外部，即满足稳态条件，p0。 如果存在实数列j，j=0，1，2，p阶线性差分方程： 51，a和初始值条件：52，a，则存在平方极限，几乎必然所有t=0，1，2，该公式是AR(

7、p )模型的平稳解。 (2) AR(p )模型自相关函数，定理2 .1.2为AR(p )序列，自回归运算符的所有根都在单位圆的外部，自协方差函数C(k )是p次均匀一次差分方程式Yule-Walker方程式：53，a，和初始值条件，54， 将上式的两端除以C(0)=Dx，即，自相关函数满足的Yule-Walker方程式即初始条件、55、a、时间序列的自相关函数加扰了随机序列的各时刻间的线性相关的程度。 实际上常用的自相关函数图相关图分析、反映了时间序列各时刻之间的线性相关。 对于、56，a，6. AR(p )序列的偏相关函数，对于任意的稳态序列，其自协方差函数C(k )把任意的k1，1I，jk

8、，k记述为正规矩阵：57，a，还有矢量的分量，则上述判定可以利用以下递归公式计算偏相关函数：一般来说，偏相关函数的意思是，以下定理中的：59，a， 定理2.1.3相对于零平均的稳态序列xt，以下两个彼此等价(1) xt满足稳态序列AR(p )模型，(2) xt的偏相关序列满足条件，该定理显示偏相关序列的截距性质为平滑的自回归序列特有的特征。 利用这个定理，可以研究xt的偏相关数列的p次截距的性质，从而识别AR(p )模型。60，a，4，自回归模型的阶数估计，1，利用偏相关函数的截距性质，确定阶数，并且AR(p )的偏相关函数在p之后进行截距，所以可以利用样本自相关函数和尤尔-沃克方程递归地求出偏相关函数的值，或利用软件：61，a 递归地求出a，当从系列自相关和偏采样偏相关函数值列表中观察：的