2018年至2014年广西南宁市五年中考数学试卷与答案(word整理版)

1、20142014 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1.如果水位升高 3m 时水位变化记作 +3m，那么水位下降3m 时水位变化记作() (A)-3m(B)3 m(C)6 m(D) -6 m 2.下列图形中，是轴对称图形的是() （A）（B）（C）（D） 3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000 平方米，其 中数据 267000 用科学记数法表示为() （A）26.7104（B）2.67104（C）2.67105（D）0.267106 4. 要使二次根式x 2在

2、实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是 () （A）x2（B）x2（C）x 2（D）x 2 5. 下列运算正确的是() （A）a2a3=a6（B） x2 3= x6（C）m6m2=m3（D）6a-4a=2 6. 在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后， 截面如图 1所示， 若油面的宽 AB=160cm ， 则油的最大深度为() （A）40cm（B）60cm（C）80cm（D）100cm 7. 数据 1，2，4，0，5，3，5 的中位数和众数分别是() （A）3 和 2（B）3 和 3（C）0 和 5（D）3 和 5 8. 如图 2 所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以 AB

3、 的中点 O 为顶点，把平角AOB 三 等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么 剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是() （A）正三角形（B）正方形（C）正五边形（D）正六边形 9. “黄金 1 号”玉米种子的价格为5 元/千克，如果一次购买2 千克以上的种子，超过2 千克 部分的种子的价格打6 折，设购买种子数量为x千克，付款金额y为元，则y与x的函数关系 的图像大致是() （A）（B）（C）（D） 10. 如图 3，已知二次函数y= x2 2x，当1x1（B）10（D）1a” “”或“ =” ）. 14. 如图 5，已知直线ab，1=

4、120 ，则2的度数是. 15. 因式分解： 2a2 6a= . 16. 第 45 届世界体操锦标赛将于2014 年 10 月 3 日至 12 日在南宁市隆重举行， 届时某校将从 小记者团内负责体育赛事报道的3 名同学（ 2 男 1 女）中任选 2 名前往采访，那么选出的2 名同学恰好是一男一女的概率是. 17. 如图 6，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛 C 位于北偏东 60的方向，前进 20 海里 到达 B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东 30的方向，则海岛C 到航线 AB 的距离 CD 等于 海里. 18. 如图 7， ABC 是等腰直角三角形， AC=BC=a， 以斜边 AB 上

5、的点 O 为圆心的圆分别与AC， BC 相切与点 E， F， 与 AB 分别交于点 G， H， 且 EH 的延长线和CB 的延长线交于点D， 则 CD 的长为. 三、 （每小题 6 分，共 12 分） 2 19. 计算：1 4sin4538 22. 考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试. 某校对该校九年 级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分 为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图91 和图92两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1) 这次抽样调查中，一共抽查了多

6、少名学生？ (2) 请补全条形统计图； (3) 请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数； (4) 根据调查结果，估计该校九年级500 名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数. 20. 解方程： x x 2 2 x2 4 1 四、 （每小题 8 分，共 16 分） 21. 如图 8，ABC 三个顶点的坐标分别为A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4）. (1) 请画出 ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A 1 B 1 C 1 ； (2) 请画出 ABC 关于原点对称的 A 2 B 2 C 2 ； (3) 在x轴上求作一点 P，使 PAB 的周长最小，请画出PAB，并直接

7、写 出 P 的坐标 . 五、 （8 分） 23. 如图 10，ABFC，D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，DE=FE，分别延长 FD 和 CB 交于点 G.(1) 求证： ADECFE；(2) 若 GB=2，BC=4，BD=1，求 AB 的长. 六、 （10 分） 24.“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计 划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆. 若购买 A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆， 共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元. (1) 求购买

8、A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ (2) 预计在该线路上 A 型和 B 型公交车 每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次 . 若该公司购买A 型和 B 型公交车的总费用不超过1200 万元，且确保这10 辆公交车在 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方该线路的年均载客量总和不少于 案的总费用最少？最少总费用是多少？ 七、 （10 分） 25. 如图111， 四边形ABCD 是正方形， 点E 是边BC 上一点， 点F 在射线CM 上,AEF=90， AE=EF， 过点 F 作射线 BC 的垂线，垂足为H，连接 AC. (1) 试判断 BE 与 FH 的数量关

9、系，并说明理由； (2) 求证：ACF=90； (3) 连接 AF，过 A，E，F 三点作圆，如图112. 若 EC=4，CEF=15，求 AE 的长. 八、 （10 分） 26. 在平面直角坐标系中, 抛物线y x2+k 1x k与直线y kx 1交于 A, B 两点， 点 A 在点 B 的左侧 . (1) 如图12 1，当k 1时，直接写出 A，B 两点的坐标； (2) 在(1)的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出 ABP 面积的 最大值及此时点P 的坐标； (3) 如图122， 抛物线y x2+ k 1x kk 0与 x轴交于 C， D 两点 （点 C 在点

10、 D 的左侧）. 在直 线y kx 1上是否存在唯一一点Q， 使得OQC=90？若存在，请求出此时k的值； 若不存在，请说明理由. 20142014 年广西南宁市中考数学试卷答案年广西南宁市中考数学试卷答案 1. A2. D 3.C4. D 5. B6. A7. D8. A9. B10. B11. C12. A 13. 14. 60 15.2a(a 3)16. 2 3 17.10 318. (12)a 2 19. 原式14 2 2 +3+2 2= 4 20.去分母得：x(x 2) 2 (x 2)(x 2) 化简得：2x2，求得x 经检验： x是原方程的解 原方程的解是 X= 21. 解： （1

11、）A 1B1C1 如图所 示； （2） A 2B2C2 如图 所示 ； （3）PAB 如图所 示， 点 P 的坐标为： （2，0） 22. (1)816%= 50（名） (2) 体育活动人数：50-8-10-12-5=15（名） （补全条形统计图如图所示） (3) 360（1050）=72 (4) 500（1250）=120（名） 答：500 名学生中估计采用“听音乐”的减压方式的学生人数为 120 名 23. (1)ABFC，ADE=CFE 又AED=CEF，DE=FE ADECFE（ASA） (2) ADECFE，AD=CF ABFC，GBDGCF，GDBGFC GBDGCF（AA） GB

12、 GC BD CF 又因为GB2，BC4，BD1，代入得：CF3 =AD ABAD+BD= 3+1 = 4 24.（1）设购买每辆 A 型公交车x万元，购买每辆 B 型公交车每辆y万元，依题意列方程得， x 2x 2y y 400 350 ，解得 x y 100 150 （2）设购买x辆 A 型公交车，则购买（10-x）辆 B 型公交车，依题意列不等式组得， 100 x 150( 60 x 80(10 10 x) x ) 680 1200 解得6 x 8 有三种方案（一） 购买 A 型公交车 6 辆，B 型公交车 4 辆 （二） 购买 A 型公交车 7 辆，B 型公交车 3 辆 （三） 购买

13、A 型公交车 8 辆，B 型公交车 2 辆 因 A 型公交车较便宜，故购买 A 型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案 最少 费用为：8 100+150 2=1100（万元） 答： （1）购买 A 型和 B 型公交车每辆各需 100 万元、150 万元 （2）该公司有 3 种购车方案，第 3 种购车方案的总费用最少，最少总费用是 1 100 万元。 25.（1）BE=FH。理由如下： 四边形 ABCD 是正方形B=90 ， FH BCFHE=90 又AEF=90AEB+HEF=90且BAE+AEB=90 HEF=BAE AEB=E FH又AE=EF ABEEHF（SAS） BE=FH (

14、2)ABEEHF BC=EH，BE=FH又BE+EC=EC+CHBE=CH CH=FH FCH=45，FCM=45 AC 是正方形对角线， ACD=45 ACF=FCM +ACD =90 （3）AE=EF，AEF 是等腰直角三角形 AEF 外接圆的圆心在斜边 AF 的中点上。设该中点为 O。连结 EO，得AOE=90 过 E 作 ENAC 于点 N RTENC 中，EC=4，ECA=45，EN=NC=2 2 RTENA 中，EN =2 2 又EAF=45CAF=CEF=15（等弧对等角）EAC=30 AE=4 2 RTAFE 中，AE=4 2= EF，AF=8 AE 所在的圆 O 半径为 4，

15、其所对的圆心角为AOE=90 AE=2 4 （90360）=2 26.（1）A(-1,0)，B(2,3) 当 k=1 时，列 2 y x 1 y x 1 ，解可得 （2）平移直线AB得到直线 L，当 L 与抛物线只有一个交点时，ABP面积最大【如图 12-1（1） 】 设直线 L 解析式为：y x k， 根据 y x21 y x k ，得x2- x- （k +1） = 0 判别式1 4(k 1) 0，解得，k 5 4 代入原方程中，得x2 x 1 4 0；解得，x 13 2 ，y 4 P（ 13 2 , 4 ） 易求，AB交y轴于M（0，1） ，直线L交轴y于 G（0， 5 4 ） 过M作MN

16、直线L于N，OM=1，OA=1，AMO=45 AMN=90，NMO=45 在 RTMNE 中，NMO=45，MG= 9 4 ， 【如图 12-1（2） 】 MN= 9 8 2，MN 即为ABP 的高 由两点间距离公式，求得：AB=3 2 故ABP最大面积s = 1 2 3 2 927 8 2 = 8 （3）设在直线y kx 1上存在唯一一点Q使得OQC=90 则点 Q 为以 OC 的中点 E 为圆心，OC 为直径形成的圆 E 与直线 y kx 1相切时的切点【如图 12-2（1） 】 由解析式可知：C（ k,0） ，OC=k，则圆E 的半 径：OE=CE= k 2 =QE 设直线y kx 1与

17、x、y轴交于 H 点和 F 点，与， 则 F（0,1） ，OF=1则 H（ 1 k ,0） ， OH = 1 k EH= 1 k k 2 AB 为切线EQAB，EQH=90 在FOH 和EQH 中 FHO FOH EHQ EQH 90 FOHEQH FO HO EQ HQ 1： 1k1 k = 2 ：QH，QH = 2 在 RTEQH 中，EH= 1 k k 2 ，QH = 1 2 ，QE = k 2 ，根据勾股定理得， 2 k 2 2 + 1 2 2 = 1 k k 2 求得k 2 5 5 20152015 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本

18、大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 13 的绝对值是（） A3B3CD 2如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（） 3南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计 2016 年下半年建成并投入试运营，首条 BRT西起南宁火车站， 东至南宁东站， 全长约为 11300 米， 其中数据 11300 用科学记数法表示为 （） A0.113105B1.13104C11.3103D113102 4某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（） A12B13C14D 15 5 如图， 一块 30角的直角三角

19、板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上， 且 BCDE， 则CAE 等于 （） A30B45C60D90 6不等式 2x31 的解集在数轴上表示为（） ABCD 7如图，在 ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则C 的度数为（） A35B40C45D50 8下列运算正确的是（） A4ab2a=2abB （3x2）3=9x6Ca3a4=a7D 9一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（） A60B72C90D108 10如图，已知经过原点的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1，下列结论中： ab0，a+b+c0，当2x0 时，y0 正确的个

20、数是（） A0 个B1 个C2 个D 3 个 11如图，AB 是O 的直径，AB=8，点 M 在O 上，MAB=20，N 是弧 MB 的中点，P 是直径 AB 上的一动点若 MN=1，则 PMN 周长的最小值为（） A4B5C6D7 12对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa，b表示 a、b 中的较大值，如：Max2，4=4， 按照这个规定，方程 Maxx，x=的解为（） A1B2C1+或 1D 1+或1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13分解因式：ax+ay= 14要使分式有意义，则字母 x

21、 的取值范围是 15一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，随机提取一个 小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 16如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边 ADE，则BED 的度数是 17如图，点A 在双曲线 y=（x0）上，点B 在双曲线 y= （x0）上（点B 在点 A 的右侧） ， 且 ABx 轴若四边形 OABC 是菱形，且AOC=60，则 k= 18如图，在数轴上，点A 表示 1，现将点A 沿 x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动 3 个单位长度 到达点 A1，第二次将点 A1向右移动 6 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2向左移动

22、 9 个单位长度 到达点，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点 An，如果点An与原点的距离不小于 20，那 么 n 的最小值是 三、三、 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 1212 分，共分，共 1212 分）分） 19 （6 分）计算：20150+（1）22tan45+ 20 （6 分）先化简，再求值： （1+x） （1x）+x（x+2）1，其中 x= 22 （8 分）今年 5 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班 同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如 表）和扇形统计

23、图（如图） ，根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班学生人数和 m 的值 （2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段 （3）该班中考体育成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需从这 3 人中随机选取 2 人到八 年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率 四、解答题四、解答题 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（3，1） ，C（1，4） （1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1； （2）将 ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到 A2BC2，请

24、在图中画出 A2BC2，并求出线段 BC 旋 转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 分组分数段（分）频数 A36x412 B41x465 C46x5115 D51x56m E56x6110 23 （8 分）如图，在 ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，且 AE=CF， （1）求证：ADECBF （2）若DEB=90 ，求证：四边形 DEBF 是矩形 24 （10 分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60 米，宽为40 米的长方形空地上修建一 个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米 （1）用含 a 的式子表示花圃的面积 （2）如果通道所

25、占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽 （3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1（元） 、y2（元）与修建面积 x（m2）之间的函数关系 如图 2 所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？ 25 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C、G 是O 上两点，且 AC=CG，过点 C 的直线 CDBG 于 点 D，交 BA 的延长线于点 E，连接 BC，交 OD 于点 F （1）求证：CD 是O 的切线 （2）若，求E 的度数 ，求 AD 的长（3）连接 AD

26、，在（2）的条件下，若 CD= 26 （10 分）在平面直角坐标系中，已知A、B 是抛物线 y=ax2（a0）上两个不同的点，其中A 在第 二象限，B 在第一象限， （1）如图 1 所示，当直线 AB 与 x 轴平行，AOB=90，且 AB=2 时，求此抛物线的解析式和 A、B 两点的横坐标的乘积 （2）如图 2 所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与 x 轴不平行，AOB 仍为 90时，A、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由 （3）在（ 2）的条件下，若直线y=2x2 分别交直线 AB，y 轴于点 P、C，直线AB 交 y 轴于点 D， 且BP

27、C=OCP，求点 P 的坐标 20152015 年广西南宁市中考数学试卷答案年广西南宁市中考数学试卷答案 1A2B3B4C5A6D7A8C9B10D11B12D 13a（x+y）14x1151645171813 19解：原式=1+121+2=2 20解：原式=1x2+x2+2x1=2x， 当 x= 时，原式=2 =1 21解： （1）如图所示，画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1； （2）如图所示，画出 ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到 A2BC2， 线段 BC 旋转过程中所扫过得面积 S= 22解： （1）由题意可得：全班学生人数：1530%=50（人） ； m=5025

28、1510=18（人） ； （2）全班学生人数：50 人， 第 25 和第 26 个数据的平均数是中位数， 中位数落在 5156 分数段； （3）如图所示： 将男生分别标记为 A1，A2，女生标记为 B1 A1A2B1 A1（A1，A2） （A1，B1） A2（A2，A1）（A2，B1） B1（B1，A1） （B1，A2） P（一男一女）= = 23证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， AD=CB，A=C， 在 ADE 和 CBF 中， ， ADECBF（SAS） （2）四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， AE=CF， BE=DF， 四边形 ABCD 是平行四边形

29、， DEB=90， 四边形 DEBF 是矩形 24解： （1）由图可知，花圃的面积为（402a） （602a） ； （2）由已知可列式：6040（402a） （602a）=6040， 解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去） ， 答：所以通道的宽为 5 米； （3）设修建的道路和花圃的总造价为y， 由已知得 y1=40 x， y2=， 则 y=y1+y2=； x（602a）=4a2 花圃=（402a） 200a+2400； x40（402a） （602a）=4a2 通道=60 +200a， 当 2a10，800x 花圃2016，384x通道1600， 384x2016， 所以当 x 取 3

30、84 时，y 有最小值，最小值为 2040，即总造价最低为 23040 元， 当 x=383 时，即通道的面积为 384 时，有4a2+200a=384， 解得 a1=2，a2=48（舍去） ， 所以当通道宽为 2 米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040 元 25 （1）证明：如图 1，连接 OC，AC，CG， AC=CG， ， ABC=CBG， OC=OB， OCB=OBC， OCB=CBG， OCBG， CDBG， OCCD， CD 是O 的切线； （2）解：OCBD， OCFBDF， EOCEBD， ， ， OA=OB， AE=OA=OB， OC=OE， ECO=90， E=30

31、； （3）解：如图 2，过 A 作 AHDE 于 H， E=30 EBD=60， CBD=EBD=30， CD=， BD=3，DE=3，BE=6， AE=BE=2， AH=1， EH=， DH=2， 在 Rt DAH 中，AD= 26解： （1）如图 1，AB 与 x 轴平行， 根据抛物线的对称性有AE=BE=1， AOB=90， OE=AB=1， A（1，1） 、B（1，1） ， 把 x=1 时，y=1 代入 y=ax2得：a=1， 抛物线的解析式 y=x2， A、B 两点的横坐标的乘积为 xAxB=1 （2）xAxB=1 为常数， 如图 2，过 A 作 AMx 轴于 M，BNx 轴于 N，

32、 AMO=BNO=90， MAO+AOM=AOM+BON=90， MAO=BON， AMOBON， ， OMON=AMBN， 设 A（xA，yA） ，B（xB，yB） ， A（xA，yA） ，B（xB，yB）在 y=x2图象上， ，yA=，yB=， xAxB=yAyB= ， xAxB=1 为常数； （3）设 A（m，m2） ，B（n，n2） ， 如图 3 所示，过点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足为 E、F，则易证 AEOOFB ，即，整理得：mn（mn+1）=0， mn0，mn+1=0，即 mn=1 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，联立，得：x2kxb=0 m，n 是方程的两个根

33、，mn=b b=1 直线 AB 与 y 轴交于点 D，则 OD=1 易知 C（0，2） ，OC=2，CD=OC+OD=3 BPC=OCP，PD=CD=3 设 P（a，2a2） ，过点 P 作 PGy 轴于点 G，则 PG=a，GD=OGOD=2a3 在 Rt PDG 中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2， 即： （a）2+（2a3）2=32，整理得：5a2+12a=0， 解得 a=0（舍去）或 a=， 当 a=时，2a2=， P（，） 20162016 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分

34、，共分，共 3636 分）分） 12 的相反数是（） A2B0C2D4 2把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（） A BC D 3据南国早报报道：2016 年广西高考报名人数约为 332000 人，创历史新高，其中数据 332000 用科学记数法表示为（） A0.332106B3.32105C3.32104D33.2104 4已知正比例函数 y=3x 的图象经过点（1，m），则 m 的值为（） AB3 CD3 5 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分， 其中研究性学习成绩占 40%， 期末卷面成绩占 60%， 小明的两项成绩（百分制）依次是 80 分，

35、90 分，则小明这学期的数学成绩是（） A80 分B82 分 C84 分D86 分 6如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10 米，B=36，则中柱 AD（D 为底边中 点）的长是（） A5sin36米B5cos36米C5tan36米 D10tan36米 7下列运算正确的是（） Aa2a=aBax+ay=axyCm2m4=m6D（y3）2=y5 8下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（） A B C D 9如图，点A，B，C，P 在O 上，CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E，DCE=40，则P 的 度数为（） A140B70C60D40 10超市店庆促销，某种书包原价每个

36、x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10 元，经两 次降价后售价为 90 元，则得到方程（） A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=90 11有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则 S1：S2等于（） A1：B1：2 C2：3D 4：9 12二次函数 y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数 y=x 的图象如图所示，则方程 ax2+（b）x+c=0 （a0）的两根之和（） A大于 0B等于 0C小于 0D不能确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共

37、1818 分）分） 13若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 14如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，1=50，则A= 15分解因式：a29= 16 如图， 在 44 正方形网格中， 有 3 个小正方形已经涂黑， 若再涂黑任意一个白色的小正方形 （2016 南宁）如图所示，反比例函数 y=（k0，x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D若 矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为 18观察下列等式： 在上述数字宝塔中，从上往下数，2016 在第层 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分） 19计算：|2|+4cos

38、30（） 3+ 20解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 22.在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛 项目（每人只参加一个项目） ，九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各 项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） ，根据 图表中的信息解答下列各题： （1）请求出九（2）全班人数； （2）请把折线统计图补充完整； （3） 南南和宁宁参加了比赛， 请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率 21如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 三个顶点的坐标分别是 A

39、（2，2），B（4，0）， C（4，4） （1）请画出 ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的 A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小为原来的，得到 A2B2C2，请在 y 轴右侧画出 A2B2C2， 并求出A2C2B2的正弦值 23.如图，在 RtABC 中，C=90 ，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的 圆经过点 D，交 BC 于点 E （1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OB=10，CD=8，求 BE 的长 24在南宁市地铁 1 号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要 150 天，甲队单独施工 30 天后 增加乙队

40、，两队又共同工作了 15 天，共完成总工程的 （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是 ，甲队的工作效 率是乙队的 m 倍（1m2），若两队合作 40 天完成剩余的工程，请写出 a 关于 m 的函数关系式，并 求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？ 25已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4，ABC=60，EAF 的两边分别与射线 CB，DC 相交于点 E， F，且EAF=60 （1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数量关系； （2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任

41、意一点时（点 E 不与 B、C 重合），求证：BE=CF； （3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB=15时，求点 F 到 BC 的距离 26如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1），且与直线 y=x2 交于 B，C 两点 （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）求证： ABC 是直角三角形； （3）若点N 为 x 轴上的一个动点，过点N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以O，M，N 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 20162016 年广西南宁市中考数学试卷答案年广西南宁市中考数学试卷答案 1

42、C2 A3 B4 B5 D6 C7 C8 D9 B10 A11 D12 C 13 x114 5015（a+3）（a3）16 218 44 19解：原式=2+48+2 =46 20解：， 解得 x1， 解得 x3， ， 不等式组的解集是：3x1 21解：（1）请画出 ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的 A1B1C1，如图 1 所示， （2）以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小为原来的，得到 A2B2C2，请在 y 轴右侧画出 A2B2C2，如图 2 所示， A（2，2），C（4，4），B（4，0）， 直线 AC 解析式为 y=3x+8，与 x 轴交于点 D（，0）， CBD=90， CD

43、=，sinDCB= A2C2B2=ACB， sinA2C2B2=sinDCB= 22.（1）演讲人数 12 人，占 25%， 九（2）全班人数为：1225%=48（人）； （2）国学诵读占 50%， 国学诵读人数为：4850%=24（人）， 书法人数为：48-24-12-6=6（人）； 补全折线统计图； （3）分别用 A，B，C，D 表示书法、国学诵读、演讲、征文， 画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有 4 种情况， 他们参加的比赛项目相同的概率为： 4 16 = 1 4 23（1）证明：连接 OD， BD 为ABC 平分线， 1=2， OB=OD， 1=3，

44、2=3， ODBC， C=90， ODA=90， 则 AC 为圆 O 的切线； （2）解：过 O 作 OGBC， 四边形 ODCG 为矩形， GC=OD=OB=10，OG=CD=8， 在 Rt OBG 中，利用勾股定理得：BG=6， BC=BG+GC=6+10=16， ODBC， AODABC， =，即=， 解得：OA=， AB=+10=， 连接 EF， BF 为圆的直径， BEF=90， BEF=C=90， EFAC， =，即=， 解得：BE=12 24解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天， 根据题意得（30+15）+15=， 解得：x=450， 经检验 x=450 是方程的根， 答：

45、乙队单独完成这项工程需要450 天； （2）根据题意得（+）40=， a=60m+60， 600， a 随 m 的增大增大， 当 m=1 时，最大， =， =7.5 倍， 答：乙队的最大工作效率是原来的7.5 倍 25（1）解：结论 AE=EF=AF 理由：如图 1 中，连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形，B=60， AB=BC=CD=AD，B=D=60， ABC， ADC 是等边三角形， BAC=DAC=60 BE=EC， BAE=CAE=30，AEBC， EAF=60， CAF=DAF=30， AFCD， AE=AF（菱形的高相等），AEF 是等边三角形， AE=EF=AF （2）证明

46、：如图 2 中，BAC=EAF=60，BAE=CAE， 在 BAE 和 CAF 中， ，BAECAF， BE=CF （3）解：过点 A 作 AGBC 于点 G，过点 F 作 FHEC 于点 H， EAB=15，ABC=60， AEB=45， 在 RT AGB 中，ABC=60AB=4， BG=2，AG=2， 在 RT AEG 中，AEG=EAG=45， AG=GE=2， EB=EGBG=22， AEBAFC， AE=AF，EB=CF=22，AEB=AFC=45， EAF=60，AE=AF， AEF 是等边三角形， AEF=AFE=60 AEB=45，AEF=60， CEF=AEFAEB=15，

47、 在 RT EFH 中，CEF=15， EFH=75， AFE=60， AFH=EFHAFE=15， AFC=45，CFH=AFCAFH=30， 在 RT CHF 中，CFH=30，CF=22， FH=CFcos30=（22）=3 点 F 到 BC 的距离为 3 26解：（1）顶点坐标为（1，1）， 设抛物线解析式为 y=a（x1）2+1， 又抛物线过原点， 0=a（01）2+1，解得 a=1，抛物线解析式为y=（x1）2+1，即 y=x2+2x， 联立抛物线和直线解析式可得，解得或， B（2，0），C（1，3）； （2）如图，分别过 A、C 两点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 D、E 两点

48、， 则 AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3， ABO=CBO=45，即ABC=90， ABC 是直角三角形； （3）假设存在满足条件的点N，设 N（x，0），则 M（x，x2+2x）， ON=|x|，MN=|x2+2x|， 由（2）在 Rt ABD 和 Rt CEB 中，可分别求得 AB=，BC=3， MNx 轴于点 N ABC=MNO=90， 当 ABC 和 MNO 相似时有=或=， 当=时，则有 =，即|x|x+2|=|x|， 当 x=0 时 M、O、N 不能构成三角形， x0， |x+2|=，即x+2=，解得 x=或 x=， 此时 N 点坐标为（，0）或（，0）

49、； 当=时，则有 =，即|x|x+2|=3|x|， |x+2|=3，即x+2=3，解得 x=5 或 x=1， 此时 N 点坐标为（1，0）或（5，0）， 综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（5，0） 20172017 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1如图，ABC 中，A=60，B=40，则C 等于（） A100B80C60D40 2在下列几何体中，三视图都是圆的为（） ABCD 3根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高

50、峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来 3 年向参与“一 带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 60000000000 元人民币援助， 建设更多民生项目 其中数据 60000000000 用科学记数法表示为（） A0.61010B0.61011C61010D61011 4下列运算正确的是（） A3（x4）=3x+12B （3x）24x2=12x4C3x+2x2=5x3Dx6x2=x3 5一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（） ABCD 6今年世界环境日，某校组织以保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6 名选手成绩（单位：分） 如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这 6 名选手

51、成绩的众数和中位数分别是（） A8.8 分，8.8 分B9.5 分，8.9 分C8.8 分，8.9 分D9.5 分，9.0 分 7如图，ABC 中，ABAC，CAD 为ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误 的是（） ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC 8一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球 后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为（） ABCD 9如图，O 是ABC 的外接圆，BC=2，BAC=30，则劣弧的长等于（） ABCD 10一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h

52、，它以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间，与以最 大航速逆流航行 90km 所用时间相等设江水的流速为 v km/h，则可列方程为（） A=B=C=D= 11如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60n mile 的 A 处，它沿正北方向航行一 段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为（） A60n mileB60n mileC30n mileD30n mile 12如图，垂直于x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：y=x2（x0）和抛物线C2：y=（x0）交于A， B 两点，过点 A 作 CDx 轴分别与 y

53、轴和抛物线 C2交于点 C，D，过点 B 作 EFx 轴分别与 y 轴和抛物 线 C1交于点 E，F，则的值为（） ABCD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13计算：|6|= 14红树林中学共有学生 1600 人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了 200 名学生，其中有 85 名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动 项目为跳绳的学生有人 15已知是方程组的解，则 3ab= 16如图，菱形ABCD 的对角线相交于点 O，AC=2，BD=2，将菱形按如图方式

54、折叠，使点B 与点 O 重合，折痕为 EF，则五边形 AEFCD 的周长为 17对于函数 y=，当函数值 y1 时，自变量 x 的取值范围是 18如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为（3，0） ，点 P（1，2）在正 方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90，第一次旋转至图位置， 第二次旋转至图位置 ，则正方形铁片连续旋转 2017 次后，点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分） 19 （6 分）计算：（2）+2sin45+（1）3 20 （6 分）先化简，再求值：1，其中 x=1 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（1，2） ，B（2，4） ，C （4，1） （1）把ABC 向上平移 3 个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1并写出点 B1的坐标； （2） 已知点 A 与点 A2（2， 1） 关于直线 l 成轴对称， 请画出直线 l 及ABC 关于直线 l 对称的A2B2C2， 并直接写