3.4.4 函数的基本性质(含答案)

1、第三章 函数的基本性质 3.4.4 3.4.4 函数的基本性质函数的基本性质 【课堂例题】 例 1.已知f (x)在定义域(2,2)上为单调增函数，解不等式：f (2x2) f (1 x2) 例 2.设f (x)是定义在(0,)上的增函数，且f (2) 1，对于任意正数x, y满足不等式： f (xy) f (x) f (y) (1)求f (4)的值； (2)解不等式：f (x) f (x3) 2. 问题：如果f (x),g(x)是定义在I上的单调增函数，则函数f (x) g(x)是否为单调增函 数？ 第三章 函数的基本性质 3.4.43.4.4 函数的基本性质函数的基本性质 【知识再现】 已

2、知f (x)为区间I上的单增函数，则对于x 1,x2 I，成立f (x 1) f (x2 ) ； 已知f (x)为区间I上的单减函数，则对于x 1,x2 I，成立f (x 1) f (x2 ) . 【基础训练】 1.求证：函数f(x) x 在(1,)上是减函数. x1 2.(1)已知f (x)是定义在R上的单调减函数，若f (2) 0，则不等式f (x) 0的解集是 . (2)已知f (x)是定义在R上的偶函数，且在0,)为单调增函数，若f (1) 0，则不等式 f (x) 0的解集是 . 3.若f (x)是定义在1,1上的增函数，则不等式f (x1) f (x21)的解集为 . x22x3的

3、单调递减区间是 . 5.已知f (x)是定义在0,)上的函数，根据下列条件， 可以断定f (x)是增函数的是（) (A)x 0，都成立f (x) f (0)；(B)x 1 x 2 ，都成立f (x 1) f (x2 )； f (x 1) f (x2 ) (C)x 1 x 2 ，都成立 0；(D)x 0,都成立f (x1) f (x). x 1 x 2 4.函数y 6.若f (x)是R上的减函数，且f (x2 x) f (xa)，对一切x R都成立， 求实数a的取值范围. 7.函数f (x)是偶函数且在区间0,)上递增， 2比较f (3)与f (2a 4a5)的大小关系，并说明理由. 第三章 函

4、数的基本性质 【巩固提高】 8.已知f (x),g(x)都是区间I上的单调增函数，则它们的积函数f (x)g(x) 是否是I上的单调函数？如果是，请证明；如果不是，请举出反例，并说明增加 怎样的条件可以使结论成立？ 9.已知f (x)是定义在(0,)上的减函数，且满足 f (xy) f (x) f (y)，f (2) 1. (1)解不等式f (x) 0；(2)解不等式f (x) f (x2) 3. 提示：f (1) 0, f (8) 3 第三章 函数的基本性质 (选做)10.以下两题任选一题回答： (1)已知f (x)是偶(奇)函数，且在a,b上是单调减函数， 利用单调性的定义证明：f (x)

5、在b,a上是单调增(减)函数. (2)若函数f (x)在区间a,b,b,c上都为单调增函数. 利用单调函数的定义，求证：f (x)在区间a,c上为单调增函数. 提示：(1)在要证明的区间内任取自变量值；(2)把x 1,x2 a,c正确的分为三类. 【温故知新】 11.定义域为R且经过点(1,2),(2,1)的函数f (x) 在R上不可能是 . “填写“单调增函数” 、 “单调减函数” 、 “奇函数” 、偶函数” 第三章 函数的基本性质 【课堂例题答案】 例 1.x(0,1). 例 2.(1)f (4) 2；(2)x(3,4. 例 3.f (x) g(x)一定是单调增函数. 【知识再现答案】 x

6、 1 x 2 ,x 1 x 2 . 【习题答案】 x 2 x 1 0. (x 1 1)f (x 2 1) 2.(1)(,2；(2)(,1 1,). 1.证：1 x 1 x 2 , f (x 1) f (x2 ) 3.(1, 2. 4.(,3. 5.C 6.a(0,). 7.当a 1时，f (2a24a5) f (3)；当a 1时，f (2a24a5) f (3). 8.不是，例：f (x) g(x) x；增加条件f (x)g(x) 0. 9.(1)x(0,1); 提示：f (x) f (1). 16 ). 7 提示；f (x) f (x2) f (8). (2)x(2, 10.(1)证明：仅证明偶函数. b x 1 x 2 a, f (x 1) f (x2 ) f (x 1) f (x2 ) a x 2 x 1 b，因此f (x 2 ) f (x 1) f (x 1) f (x2 ) f (x 1) f (x2 ) 0， 即f (x)在b,a是单调增函数. 证毕 (2)证：a x 1 x 2 c，可分为三类： a x 1 x 2 b，显然成立f (x 1) f (x2 )； b x 1 x 2 c，显然成立f (x 1)