5.1.2 任意角及其度量(含答案)

1、第五章 三角比 5.1.2 5.1.2 任意角及其度量任意角及其度量 【课堂例题】 例 1.按下列要求把100和67 30化为弧度：(写出过程) (1)精确值；(2)精确到 0.001. 例 2.将 2.3 弧度和 3.14 弧度换算成角度：(用度数表示，精确到0.01) 例 3.扇形AOB中，AB所对的圆心角为 60 度，半径 50 米，求弧AB的长l. (精确到 0.1 米) 例 4.利用弧度制推导扇形面积公式： 其中l,r分别是扇形的弧长和半径长 1 Slr 2 第五章 三角比 5.1.25.1.2 任意角及其度量任意角及其度量 【知识再现】 1.1 弧度的角：把弧长等于的弧所对的圆心角

2、叫做1 弧度的角， 弧度用符号表示. 2.角度数与弧度数的换算： (1)180 _弧度；(2)1 弧度；(3)1 弧度. 3.设扇形的圆心角为 (0 2)，半径为r， 则弧长l _；面积S _. 【基础训练】 1.将下列各度化为弧度：(填写精确值) 150 ；207；2230 . 2.将下列各弧度化为度： 33 ； ； 104 6.28 ；(精确到 0.1 度) 5 .(精确到 0.1 度) 3.已知扇形的的弧长为2cm，半径为1cm， 则扇形的圆心角为，面积为 . 4.把下列各角化为2k(0 2,k Z)的形式，并指出它是第几象限角： (1) (3)225 (4)1500 5.在弧度制下，写

3、出下列角的集合： (1)终边在x的正半轴上的角的集合； (2)终边在y轴上的角的集合 . 5050 (2) 33 6.已知扇形的半径为5cm，圆心角分别为 求扇形的弧长l及面积S.(保留) 2 rad和3rad 3 第五章 三角比 7.已知一个直径为 30 厘米的轮子，每秒旋转25 弧度， 求轮周上一点在半分钟内所转过的弧长和周数(精确到 0.1 周). 【巩固提高】 8.已知 6， (1)判断角是第几象限角； (2)写出终边与角的终边关于直线x轴对称的角的集合； (3)写出终边与角的终边关于直线y对称的角的集合. (用弧度制表示，保留) 9.(1)一条长度等于半径的弦弦所对的劣弧注的圆心角是

4、多少弧度？ (2)长度分别等于半径的 2倍和3的弦 弦所对劣弧的圆心角分别是多少弧度？ 注：劣弧是指长度小于半圆的弧 第五章 三角比 (选做)10.(1)已知扇形的周长为8cm，圆心角为2 rad，求扇形的面积S. (2)用总长为m的绳子围成一个扇形，如何围可以使得所围成的扇形面积S最大？ 试确定扇形面积最大时的圆心角与半径. 【温故知新】 11. sin 4 ；cos 6 ； tan 3 . 第五章 三角比 【课堂例题答案】 53 rad 1.745rad (2) 67 30 67.5 rad 1.178rad 98 例 2.(1)2.3rad 131.78(2) 3.14rad 179.9

5、1 例 3.52.4米 11 r2r2lr. 证毕 例 4.证：设扇形的圆心角大小为(0 2)S 222 例 1.(1)100 【知识再现答案】 1.半径 rad 2., 180 11 3.r,r,lr 22 【习题答案】 , 180 523 , 6208 2.135 ,54 ,359.8 ,286.5 1. 3.2rad,1cm2 24 第二象限角；(2)18 第三象限角； 33 35 (3)2 第二象限角；(4)10第四象限角. 43 4.(1)16 5.(1)| 2k,k Z(2)| k 6. 2 ,k Z 21025 cm,S cm2； 时，l 333 3时，l 15cm,S 37.5cm2. 7.l 11250cm,n 119.4周 8.(1)第一象限角 3 2 (2)| 2k6,k Z，也可写为| 2k26,k Z 提示：就是与角6的终边重合 (3)| 2k6,kZ，也可写为| 2k6,kZ 提示：就是与角(6)的终边重合 2 9.(1)(2), 233 mm2 210.(1)S 4c