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文档简介
1、第7课时 正弦定理和余弦定理,2014高考导航,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,基础梳理 正弦定理和余弦定理,b2c22bccosA,c2a22cacosB,a2b22abcosC,2RsinA,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,思考探究 在ABC中,“sin Asin B”是“AB”的什么条件?,课前热身,5在ABC中,B60,b2ac,则ABC的形状为_ 解析:由余弦定理得b2a2c22accos 60ac, 即a22acc20,ac. 又B60,ABC为等边三角形 答案:等边三角形,【规律小结】 (1)应熟练掌握正、余
2、弦定理及其变形解三角形时,有时可用正弦定理,也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷 (2)已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断,【思维升华】 判断三角形的形状,主要有如下两条途径: (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状; (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系,通过三角函数恒等变换,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用ABC这个结论,在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解,1根据所给条件确定三角形的形状,主要有两种途径: (1)化边为角;(2)化角为边,并常用正、余弦定理实施边、角转换 2在解三角形时,正弦定理可解决两类问题:(1)已知两角及任一边,求其他边或角;(2)已知两边及一边的对角,求其他边或角情况(2)中结果可能有一解、两解、无解,应注意区分余弦定理可解决两类问题:(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角;(2)已知三边
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