2015.5.8二次函数与等腰三角形的综合

1、2015年曲靖中考数学压轴题专题- 二次函数与等腰三角形的综合 沾益县菱角乡第二中学 李建文 2015-5-8,2015年曲靖市数学中考研讨信息,1、2015年数学中考曲靖市命题，选择题、填空题和解答题各8道，共24道题，满分120分，考试时间120分钟。 2、中考数学易、中、难的系数分别为6:3:1，整套试题难度控制在0.65左右。 3、中考数学不要求的考点： （1）不出现与梯形有关的证明。 （2）不要求影子、视点、视角、盲区等概念。 （3）不要求计算圆锥的侧面积和全面积。 （4）推理证明的依据仅限新课标中规定的基本事实；相似性不出现证明题；圆中的证明题仅限于应用切线的判定和性质。 （5）不

2、出现最简二次根式的概念，但运算结果要求化简；涉及分母有理化的仅限于分母中只有一项根式。 （6）方程与不等式：二次方程系数不出现字母；知道根与系数的关系，但不要求用来解决实际问题；方式方程中分式不超两个；不要求应用不等式及不等式组解决实际问题；不要求利用一次函数图像求方程组的近似解。,复习旧知,用待定系数法求解析式（三点法） 设解析式 图像上已知点代入解方程（组）确定解析式,等腰三角形的性质和判定：,已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴 (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；

3、 (3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由,例题精讲,解：（1）A(1，0)、B(3，0)经过抛物线yax2bxc， 可设抛物线为ya（x1）（x3）。 又C(0，3) 经过抛物线，代入，得3a（01）（03），即a=1。 抛物线的解析式为y（x1）（x3），即yx22x3。 （2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P。 则此时的点P，使PAC的周长最小。 设直线BC的解析式为ykxb，将B(3，0)，C(0，3)代入， 得： ， 解得： 。 直线BC的函数关系式yx3。 当x=1时，y2，即P的坐标(1，2)。,（3）

4、,（3）,【考点】二次函数综合题，待定系数法，抛物线上点的坐标与方程的关系，线段中垂线的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质。 【分析】（1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可。 （2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点。 （3）由于MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MAAC、MAMC、ACMC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解：,例题考点分析,1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：纵观曲靖市近五年中考压轴题，都是与坐

5、标系有关的，其特点是通过建立坐标之间的对应关系，用代数方法研究几何图形的性质，借助几何直观得到某些代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想：函数和方程式初中代数的核心。 3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想：曲靖市近五年中考压轴题第3问是体现了一个分类讨论的思想。,压轴题解题策略,1、限制做题时间，不把大量时间浪费在此。 2、做一问是一问，如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。 3、认真审题，理解题意、探究解题思路 。 4、重视画图，注重计算。 5、分类讨论，注重建模。,中考压轴题的解题技巧,、从问题入手找出口，从条件入手找入口； 、合情推理，准确运

6、算，确保得分； 、解除畏惧心理，树立必胜信心；在尝试中积累，从积累中突破！,经验积累,1、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E. 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? 连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.,强化演练,2、如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x22x80的两个根 (1)求这条抛物线的解析式； (2)点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标； (3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点， 是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形？ 若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标； 若不存在，请说明理由,3、如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交 A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线