弹塑性时程分析在PER-3D中的实现工程振动

1、弹塑性时程分析在PERFORM-3D中的实现提 要 PERFORM-3D是三维结构非线性分析与性能评估软件，它是基于结构构件（梁、柱、墙等）的弹塑性力学行为来对整个结构进行弹塑性分析评估，这种方法更加贴近工程师对结构的力学性能的理解，得到的结果也更加符合工程实践的判断。本文从结构构件如何在程序中模拟，动力弹塑性时程分析中的滞回环、阻尼、时程积分方法以及程序的计算效率问题进行了阐述。关键词 PERFORM-3D 弹塑性时程分析 剪力墙 滞回环 1 概述PERFORM-3D（Nonlinear Analysis and Performance Assessment for 3D Structure

2、）三维结构非线性分析与性能评估软件，它的前身为美国加州大学Berkeley分校的鲍威尔教授（Prof. Graham H. Powell）开发的Drain-2DX和Drain-3DX，是一个致力于研究抗震设计的非线性软件工具。通过使用以变形为基础或者以强度为基础的极限状态来对复杂结构进行非线性分析，其中包括错综布置的剪力墙结构。PERFORM-3D为用户提供了一个复杂地震工程工具来进行静力Pushover分析和动力弹塑性时程分析。由于PERFORM-3D是以结构工程基本概念为基础，以结构构件的力学性能设定为前提，通过结构分析手段来得到整体结构的性能评估，符合工程师对结构性能的理解，其分析结果易

3、于用结构概念和试验来进行验证，所以在美国得到了广大工程界的认可，特别是PERFORM-3D一直是美国科研机构和高校作为结构非线性性能评估的主要工具与手段，在FEMA系列规范制定的过程中起着举足轻重的作用。现在鲍威尔教授已加入CSI公司，其PERFORM-3D也加入了CSI结构分析与设计软件系列，通过ETABS和SAP2000，PERFORM-3D可以更好地为结构工程师服务。2 结构构件的模拟2.1梁柱构件的模拟梁和柱可以采用两种方法在PERFORM-3D中进行模拟，一为采用塑性铰的形式，此时塑性铰的骨架曲线需要人工输入；另一种方法为采用纤维截面来模拟，这时程序可以通过材料的本构关系自动确定截面

4、的塑性特性。对于钢骨混凝土和钢管混凝土形式的梁柱截面，如果采用塑性铰来模拟其塑性，需要输入这些截面塑性铰的骨架曲线，骨架曲线的来源为实验或者截面计算工具（例如：XTRACT、RESPONSE、CSI公司的Section Builder等）；或者采用纤维截面来模拟。2.2剪力墙构件的模拟剪力墙一般由墙肢和连梁组成，墙肢的受力特性和柱比较相似，基本满足平截面假定，地震作用下产生剪切破坏或者弯曲破坏，比较矮的连梁在地震作用下产生剪切破坏或者弯曲破坏，比较高的连梁，地震作用下产生剪切破坏。根据钢筋混凝土剪力墙的受力特点，需要模拟其弯曲破坏和剪切破坏特性，对于弯曲破坏特性采用纤维截面来模拟，剪切破坏特性

5、采用一种剪切材料来模拟1。1）弯曲和轴力特性：(a) P-M的相关性移动的中性轴在弹性的分析模型中是不能模拟的，在非线性分析中，截面的中性轴是变化的，不断偏移的，取决于P/M的比率和混凝土开裂的数量和滑移，在PERFORM-3D中P-M的相关性是用纤维截面来模拟的，对于钢筋混凝土剪力墙就需要采用钢筋纤维和混凝土纤维。(b) 钢筋纤维和混凝土纤维截面钢筋纤维可以屈服，可以模拟钢筋纤维屈服后的刚度滞回退化效应；混凝土可以开裂，同时可以滑移，通常设定混凝土的抗拉强度为零，除非要真实的模拟滑移，通常忽略混凝土的脆性强度损失。在PERFORM-3D中轴向的变形和弯曲影响纤维截面，其他的变形不影响纤维截面

6、的变形，在PERFORM-3D中用纤维截面考虑P-M的相关性。2）剪切特性：对于钢筋混凝土剪力墙的剪切效应，PERFORM-3D中综合考虑混凝土和配有钢筋的作用而采用等效剪切模量，其值和钢筋混凝土剪力墙的配筋率有关，关于这一点的更详细的信息参见PERFORM COMPONENTS AND ELEMENTS 技术手册2。PERFORM-3D不仅可以模拟混凝土剪力墙的弹塑性性能，也可以模拟钢板剪力墙，目前钢板剪力墙在一些国内外的工程中正得到应用。3 动力弹塑性时程分析方法在PERFORM-3D中实现的几个问题在这一部分中将详细介绍PERFORM-3D中动力弹塑性时程方法实现的细节问题。3.1滞回环

7、在循环荷载的作用下，非线性构件耗散能量，耗散能量的大小为滞回环所包围的面积，因此滞回环的大小和形状将很大程度上影响结构的响应。在非线性静力推覆分析（Nonlinear Static Pushover Analysis）中，滞回环是在隐式考虑的（非线性静力推覆分析中没有循环荷载），由于动力荷载的存在，不同的结构构件将会有不同的滞回环，因此滞回环必须明确地给出。PERFORM-3D可以对滞回环进行完全的控制，滞回环采用YULRX骨架曲线形式。下面就滞回环的以下几个问题在PERFORM-3D如何模拟进行阐述。1）滞回环的能量退化PERFORM-3D中能量退化参数可以人为的指定，它将取决于最大的变形，

8、PERFORM-3D自动调整卸载-加载刚度来给出要求的能量退化，能量退化系数一般通过实验或数值模拟得出。A B C图1 卸载刚度的取法2）滞回环中的卸载刚度图1包含的三个图具有相同的能量退化：A具有最大的卸载刚度和最小的弹性范围；B具有最小的卸载刚度和最大的弹性范围；C介与A和B之间。PERFORM-3D中可以控制滞回环的形状，A和B为两个极端，图1显示的是双线性的F-D关系，三线性的F-D关系与之类似。3）PERFORM-3D滞回环中相关性应力损失没有相关性应力损失的情况是指，应力损失发生在一个方向而在另一个方向将没有应力损失；完全考虑相关性应力损失的情况是指，应力损失发生在一个方向而在另一

9、个方向将产生同样的应力损失。PERFORM-3D可以输入相关性应力损失参数，完全考虑和完全不考虑只是两个极端。3.2阻尼弹性结构的耗能通常是通过各种机械能，通常在分析中被模拟为粘滞阻尼；如果结构屈服，它的耗能将会更直接的通过非线性行为，构件的耗能通过滞回环的面积来衡量，滞回耗散的能量并不能完全涵盖结构的耗能，结构仍然有大量的弹性能量耗散，弹性能量的耗散仍然模拟为粘滞阻尼，在动力弹塑性时程分析中结构的粘滞阻尼采用Rayleigh阻尼来模拟。图2 Rayleigh阻尼的物理性质的图形表示图2中阻尼器连接质量和大地，它贡献外部阻尼力；阻尼器和结构单元并联，它贡献内部阻尼力；结构的动力方程中，阻尼矩阵

10、为：；Rayleigh阻尼矩阵的物理意义非常明确，但是如何取值并不是十分的明确。目前系数基本可以通过常数阻尼比和模态周期来确定，一个可行的方法为：选择Tb=0.9T1，选择Ta=0.2T1，在给定的阻尼比（比如0.05）下计算，阻尼比在前几阶模态基本为常数，阻尼比对于高阶模态会变大。Rayleigh阻尼在PERFORM-3D中建议的取值方式：1）选择阻尼比 （例如对于混凝土结构取0.05）；2）确定0.2倍和0.9倍的弹性第一阶周期；3）在PERFORM-3D中计算结构第一阶周期，然后计算值。3.3时程积分动力平衡方程： （1）经过一个时间步，动力平衡方程为： （2）此方程可以通过step-b

11、y-step方法求解，方程中具有三个未知量，因此需要对方程求解过程进行假设，并且方程的解为近似的。当然目前有多种step-by-step求解方法，PERFORM-3D采用Constant Average Acceleration （CAA）方法3。Constant Average Acceleration（CAA）方法的假定如图3所示，根据假定可得： （3） （4）图3 CAA方法的假定得到等效刚度和等效荷载： （5） （6）解方程 ，得： （7） （8）PERFORM-3D中没有使用变步长的step-by-step方法求解方式，时间步对于每一个时间步为一定值，在每一个时间步中，荷载的增加是知

12、道的，所以step-by-step方法采用荷载控制，位移控制对于step-by-step方法是不合适的。时间步长必须足够短来满足以下两点：1）捕捉结构的反应。时间步长不能超过结构最短周期的1/10。如果结构的一阶模态的周期为T1，最高阶模态的周期大约为0.1T1，因此不能超过0.01T1，例如：如果T1=2秒，不能超过0.02秒。2）捕捉地震波。如果地震波为离散化的，比如说时间间隔为0.02秒，那么积分的时间步长不能超过0.02秒。结构进行动力弹塑性时程分析耗时的多少取决于结构单元的多少和地震波的大小（地震波越大就会导致更多的非线性行为，从而导致分析时间的增长），目前我们往往无法事先估计程序的

13、耗时。表1 几个结构的动力弹塑性时程分析的耗时结构节点自由度单元类型非线性屈曲单元耗时非线性梁和柱弹性墙非线性墙11层钢框架720210096010min61层混凝土框架剪力墙225062003201200120162h50层混凝土框架剪力墙167004800094001250072h表1给出了几个结构的在PERFORM-3D运行动力弹塑性时程分析的耗时，计算机采用处理器为3GHz的个人电脑，采用1000步时间间隔为0.02秒的地震波（地震持时为20秒），考虑重力荷载，但其所占的分析时间较少，从表中可以看出对于第一个结构（大型的框架结构）和第二个结构（剪力墙结构）能够在比较短的时间内完成分析，

14、10分钟和两个小时，对于第三个结构（非常巨大和复杂的剪力墙结构），完成一次分析需要72小时，这个例子说明对于超复杂的结构在PERFORM-3D中计算分析是可行的，但是分析将会比较耗时。4 工程实例本文选取PERFORM-3D做的一个实际工程作简单介绍，该工程地下三层，地上五十八层，结构总高度210m，并在九层以下设置裙房；塔楼部分采用圆形布置的框架加圆形剪力墙核心筒结构体系。其中塔楼部分九层以下外框架柱距约为9.0m，并在柱内设置型钢，形成劲性钢筋混凝土柱；九层以上外框架柱距为4.5m，第九层为结构转换层。 图4 工程实例结构示意图 地震波选取Hollywood（两方向记录）作为计算输入，进行

15、结构双向罕遇地震作用下的动力时程分析。计算过程中，主、次方向地震波峰值加速度比为1:0.85，峰值加速度取220Gal，时间间隔为0.02秒，为了节省计算时间，PERFORM-3D计算持时取12秒，图5为其波形。得到的结构基底剪力时程如图6、7所示。PERFORM-3D中运行Hollywood（两方向记录）的动力弹塑性时程分析的耗时大约为50小时。 图5 两个方向Hollywood地震波 图6 X向基地剪力时程 图7 Y向基底剪力时程5结语1）动力弹塑性时程分析能够直接检验结构在大震作用下的抗震性能，是较理想的抗震分析方法，随着计算机软硬件水平的提高，该分析目前已逐步成为现实。2）PERFORM-3D采用基于结构构件弹塑性力学性能的原理，得到整体结构的性能指标，符合结构工程的概念和工程师的直观理解，其结果对于工程师对结构性能评价有较强的指