安徽省合肥九中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

1、合肥九中合肥九中 2018201820192019 学年第一学期高一期中考试学年第一学期高一期中考试 数学试题数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.设全集UxZ|1x5，A1,2,5，BxN|18，故选 A. 10.已知函数 yf(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0时，yf(x)是减函数，若|x1|x2|，则() A. f(x1)f(x2)0 C. f(x1)f(x2)0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据偶函数性质将自变量转化到区间，再根据单调性判断选择. 【详解】因为函数 yf(x)是定义在 R上的偶函数， 所以 因为|x1|x

2、2|，当 x0 时，yf(x)是减函数，所以 ， 即 f(x1)f(x2)0,选 A. 【点睛】本题考查函数奇偶性以及单调性，考查基本分析转化应用能力，属中档题. 11.已知函数若 a，b，c 均不相等，且 f(a)f(b)f(c)，则 abc的取值范围是( A. (0,9)B. (2,9)C. (9,11)D. (2,11) 【答案】C 【解析】 【分析】 先作函数图象,再根据图象确定 a，b，c的范围及其关系,最后确定 abc的取值范围. 【详解】先作函数图象,如图，由图可得，选 C. ) 【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图 确定

3、其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇 偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 12.设奇函数 f(x)在1,1上是增函数，且 f(1)1，若对所有的 x1,1及任意的 a1,1都满足 f(x)t22at1，则 t的取值范围是() A. 2,2 B. (，202，) C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据恒成立问题转化为对应函数最值问题，再根据一次函数单调性转化为对应不等式组，最后解得结果 . 2 【详解】因为对所有的 x1,1都满足 f(x)t 2at1，所以， ，因为奇函数 f(x)在1,1上是增函数，且 f(1)1，所

4、以 即， ,所以 因为对任意的 a1,1都满足，选 B. 恒成立，恒成立【点睛】不等式有解问题与恒成立问题，都可转化为最值问题，即 . 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.设 f(x)2x23，g(x1)f(x)，则 g(3)_. 【答案】11 【解析】 【分析】 先根据对应关系得 x，再代入求得结果. 【详解】由得，所以 【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力，属基础题. 14.已知 f(x)ax3bx4，其中 a，b 为常数，若 f(2)2，则 f(2)_. 【答案】10 【解析】 设g(x)axbx，显然g(x)为奇函数， 则f(x

5、)ax3bx4g(x)4， 于是f(2)g(2)4g(2)42， 所以g(2)6， 所以f(2)g(2)46410. 15.当 A，B 是非空集合，定义运算ABx|xA，且 xB，若 则 MN_. 【答案】x|x0 【解析】 集合M：x|x1，集合N：y|0y1， MNx|xM且x Nx|x0 16.已知函数 f(x)lg(2 b)(b 为常数)，若 x1，)时，f(x)0恒成立，则 b的取值范围是_ 【答案】(，1 【解析】 【分析】 先将恒成立问题转化为对应函数最值问题，再根据函数单调性确定函数最值，解得不等式得结果 . 【详解】因为x1，)时，f(x)0恒成立,所以 因此 恒成立，恒成立

6、 ，因为x1，)时，f(x)lg(2 b) x x 3 ， ， 【点睛】不等式有解问题与恒成立问题，都可转化为最值问题，即 . 三、解答题三、解答题( (共共 7070 分分, ,需写出解题过程需写出解题过程) ) 17.计算： (1)lg 52 lg 8lg 5lg 20(lg 2)2； (2)3 27 16 2(8 )1 【答案】 （1）3； （2）2. 【解析】 试题分析： （1）直接运用对数的运算性质进行化简运算； （2）进行有理指数幂的化简运算 试题解析： (1)原式2lg52lg 2lg5(1lg 2)(lg2)2 2(lg2lg5)lg 5lg2lg 5(lg2) 2lg5lg2

7、(lg 5lg2) 2lg5lg23. (2)原式3 (33) (24) 2(23) 2 (22) 3 3 2 22 2 2 8822. 32 2 1 (4 ). 18.已知集合 Ax|2x8，Bx|1x6，Cx|xa，UR. (1)求 AB，(UA)B； (2)若 AC，求 a 的取值范围 【答案】(1) 【解析】 试题分析：(1)根据数轴表示集合的交集，并集，和补集；交集就是两个集合的公共元素组成的集合，并集 就是两个集合的所有元素组成的集合，补集就是属于全集，但不属于此集合的元素组成的集合； （2）同样是利用数轴，表示集合A 和 C,若有公共元素，表示端点值. 试题解析：解 (1)ABx

8、|2x8x|1x6x|1x8 CUAx|x8， (CUA)Bx|1x2xm 恒成立， 即 x23x1m恒成立； 令，x1,1 则对称轴：x 1,1，g(x)ming(1)1，m1. 【点睛】不等式有解问题与恒成立问题，都可转化为最值问题，即恒成立，恒成立 . 21.已知 f(xy)f(x)f(y) (1) 若 x，yR，求 f(1)，f(1)的值； (2)若 x，yR，判断 yf(x)的奇偶性； (3)若函数 f(x)在其定义域(0，)上是增函数，f(2)1，f(x)f(x2)3，求 x的取值范围。 【答案】（1）f(1)0.f(1)0（2）偶函数(3) (2,4 【解析】 【分析】 (1)利

9、用赋值法可得f(1)，f(1)的值； (2)令 y1 ,则可得 f(x)f(x)，即得结果 ,(3)先根据定义得 fx(x2)f(8),再根据单调性化简不等式,解得结果. 【详解】解：(1)令 xy1，则 f(1)f(1)f(1)，所以 f(1)0. 又令 xy1，则 f(1)f(1)f(1)， 所以 f(1)0. (2)令 y1，则 f(x)f(x)f(1)，由(1)知 f(1)0， 所以 f(x)f(x)，即函数 f(x)为偶函数 (3)因为 f(4)f(2)f(2)112，所以 f(8)f(2)f(4)123， 因为 f(x)f(x2)3， 所以 fx(x2)f(8)， 因为 f(x)在

10、(0，)上是增函数，所以 所以 x 的取值范围是(2,4 【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 性去掉“ ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 22.已知函数. 与 的形式，然后根据函数的单调 的取值应在外层函数的定义域内. 即 (1) 判断函数 f(x)的单调性并给出证明； (2) 若存在实数 a使函数 f(x)是奇函数，求 a； (3)对于(2)中的 a，若，当 x2,3时恒成立，求 m 的最大值 【答案】 （1）单调递增（2）见解析 【解析】 试题分析： （1）根据单调性定义：先设再作差，变形化为因子形式，根据指数函数单调性确定因子符号， 最后根据差的符号确定单调性（2）根据定义域为 R 且奇函数定义得 f(0)0，解得 a1，再根据奇函数定 义进行验证（3）先根据参变分离将不等式恒成立化为对应函数最值问题： 再利用对勾函数性质得最小值，即得 的范围以及 的最大值 试题解析：解：(1)不论 a 为何实数，f(x)在定义域上单调递增 证明：设 x 1，x2R，且 x1x2， 的最小值， 则由可知，所以 , 所以 所以由定义可知，不论 为何值，