第十八章平行四边形测试题6套(A4双面打印)

1、第第 1818 章平行四边形测试卷章平行四边形测试卷( (一一) ) 一、选择题（共一、选择题（共 3030 分）分） 1.1. 能判定四边形能判定四边形 ABCDABCD 为平行四边形的是为平行四边形的是（） （A A）ABCD，ABCD，AD=BCAD=BC （B B）AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC （C C）A=B，A=B，C=DC=D （D D）AB=ADAB=AD，CB=CDCB=CD 2.2.菱形和矩形一定都具有的性质是菱形和矩形一定都具有的性质是（） A A、对角线相等、对角线相等 B B、对角线互相垂直、对角线互相垂直 C C、对角线互相平分且相等、对角线互相平分且

2、相等 D D、对角线互相平分、对角线互相平分 3.3.下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线 互相平分的四边形是平行四边形；如果互相平分的四边形是平行四边形；如果 ABABADAD，BCBCDCDC，那么四边形，那么四边形 ABCDABCD 是平是平 行四边形；行四边形；一组对边相等，一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形一组对角相等的四边形是平行四边形. .其中正确命题的其中正确命题的 个数是个数是（） A.0A.0 个个 B. 1 B. 1 个个 C. 3 C. 3 个个 D. 4 D.

3、4 个个 4.4.在矩形在矩形 ABCDABCD 中，中，AB=3,BC=4,AB=3,BC=4,则点则点 A A 到对角线到对角线 BDBD 的距离为的距离为（） A.A. 125 5 B.2 C. B.2 C. 2 D. D. 13 5 5.5. 如图如图, ,过矩形过矩形 ABCDABCD 的四个顶点作对角线的四个顶点作对角线 AC,BDAC,BD 的平行线的平行线, ,分别相交于分别相交于 E,F,G,HE,F,G,H 四四 点点, ,则四边形则四边形 EFGHEFGH 为为 ( ( ) ) A.A.平行四边形平行四边形 B. B.矩形矩形 来来 源源:*:*C.C.菱形菱形 D. D

4、.正方形正方形 6.6. 如图如图, ,ABCABC 中中,AB=AC,AB=AC,点点 D,ED,E 分别是边分别是边 AB,ACAB,AC 的中点的中点, ,点点 G,FG,F 在在 BCBC 边上边上, ,四边形四边形 DEFGDEFG 是正方形是正方形. .若若 DE=2cm,DE=2cm,则则 ACAC 的长为的长为 ( () ) A.A.3 3 cm cm B.4cm C. B.4cm C.2 3cmcmD.D.2 5cmcm 7.7. 在四边形在四边形 ABCDABCD 中，中，有下列四个条件：有下列四个条件：AB/CDAB/CD；AD=BCAD=BC；A=A=C C；AB=CD

5、AB=CD， 以其中的两个条件为一组，能判定四边形以其中的两个条件为一组，能判定四边形 ABCDABCD 是平行四边形的条件有是平行四边形的条件有( )( ) A A3 3 组组 B B4 4 组组 C C5 5 组组 D D6 6 组组 8 8 如图所示，如图所示， 线段线段 a a、 b b、 c c 的端点分别在直线的端点分别在直线 l l1 1、 l l2 2上，上， 则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是 （） A A若若 l l1 1l l2 2，则，则 a=ba=bB B若若 l l1 1l l2 2，则，则 a=ca=c C C若若 a ab b，则，则 a=ba=bD D若

6、若 l l1 1l l2 2，且，且 a ab b，则，则 a=ba=b 9 9如图，如图，AB=CDAB=CD，BF=EDBF=ED，AE=CFAE=CF，则能得出图中互相平行的线段共有（，则能得出图中互相平行的线段共有（） A A1 1 组组B B2 2 组组 C C3 3 组组 D D4 4 组组 1010如图，已知在如图，已知在ABCDABCD 中，对角线中，对角线 ACAC，BDBD 相交于点相交于点 O O，点，点 E E、F F 是是 ACAC 上两上两 点，点点，点 E E、F F 的位置只须满足条件（的位置只须满足条件（）时，四边形）时，四边形 DEBFDEBF 是平行四边形

7、是平行四边形 平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线平行四边形的对角线 互相垂直；互相垂直； 平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角线互相平分； 两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行 四边形；四边形；一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形 A A4 4 个个B B3 3 个个C C2 2 个个D D1 1 个个 二、填空题（共二、填空题（共 2424 分）分） 1111如图，已知梯形如图，已知梯形 ABCDABCD，ADADBCBC

8、，B+B+C=90C=90 ，EF=10EF=10，E E，F F 分别是分别是 ADAD， BCBC 的中点，则的中点，则 BCBCAD=AD=_ 1212六边形六边形ABCDEFABCDEF 中，中，ABABDEDE，BCBCEFEF，CDCDFAFA，且，且AB=4AB=4，BC=5BC=5，CD=6CD=6， DE=7DE=7，那么，六边形，那么，六边形 ABCDEFABCDEF 的周长是的周长是_ 1313 如图，如图， ABCABC 中，中， 如果如果 AB=30AB=30， BC=24BC=24， AC=27AC=27， DNDNGMGMABAB， EGEGDFDFBCBC， F

9、MFMENENACAC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为_ 1414等腰等腰 ABCABC 底边上任意一点底边上任意一点 D D，AB=AC=5cmAB=AC=5cm，过，过 D D 作作 DEDEACAC 交交 ABAB 于于 E E， DFDFABAB 交交 ACAC 于于 F F，则四边形，则四边形 AEDFAEDF 的周长为的周长为_ 15.15.如图菱形如图菱形ABCDABCD的边长是的边长是 2cm2cm，E E是是ABAB的中点，且的中点，且DEDEABAB，则菱形，则菱形ABCDABCD的面积的面积 为为_cm_cm2 2. . 161

10、6如图如图, , ABCDABCD 的对角线的对角线 AC,BDAC,BD 相交于点相交于点 O,O,点点 E,FE,F 分别是线段分别是线段 AO,BOAO,BO 的中点的中点. .若若 AC+BD=24AC+BD=24 厘米厘米, ,OABOAB 的周长是的周长是 1818 厘米厘米, ,则则 EF=EF=厘米厘米. . 1717如图如图, ,矩形矩形 ABCDABCD 的对角线的对角线 AC,BDAC,BD 相交于点相交于点 O,CEO,CEBD,DEBD,DEAC.AC.若若 AC=4,AC=4,则四边形则四边形 CODECODE 的周长是的周长是. . AD BC 18.18.如图，

11、如图， ABCDABCD 中，中，ABAB、BCBC 长分别为长分别为 1212 和和 2626，边，边 ADAD 与与 BCBC 之间的距离为之间的距离为 8 8，则，则 ABAB 与与 CDCD 间的距离为间的距离为 三、三、 解答题（解答题（8 88 8101010101010101010=6610=66 分）分） 19.19. 如图如图,BD,BD是菱形是菱形ABCDABCD的对角线的对角线, ,点点E,FE,F分别在边分别在边CD,DACD,DA上上, ,且且CE=AF.CE=AF.求证求证:BE=BF.:BE=BF. 20.20. 已知：如图所示，已知：如图所示，ABCABC 中，

12、中，E E、F F、D D 分别是分别是 ABAB、ACAC、BCBC 上的点，且上的点，且 DEDEACAC， DFDFABAB，要使四边形，要使四边形AEDFAEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 A 求证：四边形求证：四边形 AEDFAEDF 是菱形是菱形. . EF B D C 2121如图所示，在如图所示，在ABCDABCD 中，中，E E，F F 分别为分别为 ABAB，DCDC 的中点，连接的中点，连接 DEDE，EFEF，FBFB， 则图中共有则图中共有_个平行四边形个平行四边形 2222如图，在如图，在A

13、BCDABCD 中，中，BF=DEBF=DE求证：四边形求证：四边形 AFCEAFCE 是平行四边形是平行四边形 2323如图所示，如图所示，DBDBACAC，且，且 DB=DB= ACAC，E E 是是 ACAC 的中点，求证：的中点，求证：BC=DEBC=DE 2424已知：如图，已知：如图， ADADBCBC，ACACBDBD 于于 O O，AD+BC=5AD+BC=5，AC=3AC=3，AEAEBCBC 于于 E E求求 AEAE 的长的长 2525如图，在如图，在ABCDABCD 中，中，BADBAD、ABCABC 的平分线的平分线 AFAF、BGBG 分别与线段分别与线段 CDCD

14、 交于交于 点点 F F、G G，AFAF 与与 BGBG 交于点交于点 E E （1 1）求证：）求证：AFAFBGBG，DF=CGDF=CG；（2 2）若）若AB=10AB=10， AD=6AD=6，AF=8AF=8，求，求 FGFG 和和 BGBG 的长度的长度 第第 1818 章平行四边形测试卷章平行四边形测试卷( (二二) ) 一、填空题一、填空题（共（共 3232 分）分） 1. 1.菱形两条对角线分别长菱形两条对角线分别长 4cm4cm， 8cm8cm， 则菱形的边长为则菱形的边长为, ,面积为面积为 2. 2.如图如图1 1， 矩形的对角线的一个交角是矩形的对角线的一个交角是6

15、060， ACAC长为长为8cm8cm， 则则AB=AB=, BC=, BC= 3. 3.菱形菱形 ABCDABCD 中，中，A A：B=1B=1：5 5，高是，高是 6cm6cm，则菱形的周长是，则菱形的周长是_ 4. 4.如图如图 2 2，菱形，菱形 ABCDABCD 中，中，A=60A=60，对角线，对角线 BD=4cmBD=4cm，则菱形的周长为，则菱形的周长为_ 5. 5.如图如图 3 3， 要使要使ABCDABCD 是矩形，是矩形， 则需添加条件：则需添加条件：或或 （不（不 能自己再添加辅助线）能自己再添加辅助线） 6. 6. 如图如图 4 4，用直尺和圆规作一个以线段，用直尺和

16、圆规作一个以线段 ABAB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四 边形边形ABCDABCD是菱形的数学依据是是菱形的数学依据是 A A D D D DA D A A C C B B图图 1 1 C C 图图B B2 2 B C 图图 3 3图图 4 4 7. 7. 如图如图 5 5，一张矩形纸片，一张矩形纸片 ABCDABCD 的长的长 AD=9cmAD=9cm，宽，宽 AB=3cmAB=3cm，现将其折叠，使点，现将其折叠，使点 D D 与点与点 B B 重合，则重合，则 BE=_BE=_ 8. 8. 如图如图 6, 6, 在正方形在正方形 ABCDA

17、BCD 中中,E,E 是是 ABAB 上一点上一点,BE=1,AE=3BE,P,BE=1,AE=3BE,P 是是 ACAC 上一动点上一动点, ,则则 PB+PEPB+PE 的最小值是的最小值是 A A E E D D B(D)B(D)C C F F 图图 5 5 CC 图图 6 6图图 1010 二、选择题二、选择题（共（共 1818 分）分） 9. 9. 矩形具有菱形不一定具有的特征是（矩形具有菱形不一定具有的特征是（） A A对角线互相平分对角线互相平分B B对边相等对边相等C C对角线相等对角线相等D D对角线互相垂直对角线互相垂直 1010下列命题中是真命题的是下列命题中是真命题的是

18、( () ) A A对角线互相垂直平分的四边形是正方形对角线互相垂直平分的四边形是正方形B B对角线垂直相等的四边形是菱形对角线垂直相等的四边形是菱形 C C对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形D D四边都相等的四边形是正方形四边都相等的四边形是正方形 11.11. 四边形四边形 ABCDABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是( () ) A AAB=CDAB=CDB BAD=BCAD=BCC CAB=BCAB=BCD DAC=BDAC=BD 12.12. 如图如图 8, 8,过矩形过矩形

19、ABCDABCD的四个顶点作对角线的四个顶点作对角线 AC,BDAC,BD的平行线的平行线, ,分别相交于分别相交于 E,F,GE,F,G ,H,H 四点四点, ,则四边形则四边形 EFGHEFGH 为为( () ) A.A. 平行四边形平行四边形B.B. 矩形矩形C.C. 菱形菱形D.D. 正方形正方形 13.13. 如图如图 9 9，在矩形在矩形 ABCDABCD 中，中，AB=2AB=2，BC=4BC=4，对角线对角线 ACAC 的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交 ADAD、 ACAC 于点于点 E E、O O，连接，连接 CECE，则，则 CECE 的长为的长为( () ) A A3

20、 3B B3.53.5C C2.52.5D D2.82.8 图图 7 7图图 8 8图图 9 9 14.14. 如图如图 1010，四边形，四边形 ABCDABCD 是正方形，延长是正方形，延长 BCBC 至点至点 E E，使，使 CE=CACE=CA，连结，连结 AEAE 交交 CDCD 于点于点 F F，则，则AFCAFC 的度数是的度数是( () ) A.150A.150B.125B.125C.135C.135D.112D.11255 三、解答题：三、解答题： （10107=707=70 分）分） 15.15.已知：四边形已知：四边形 ABCDABCD 是平行四边形，对角线是平行四边形，

21、对角线 AC,BDAC,BD 相交于点相交于点 O ,O ,且且1=1=2 2， 求证：四边形求证：四边形 ABCDABCD 是矩形。是矩形。 D DC C E E 1 12 2 A AB B 16.16.如图，四边形如图，四边形 ABCDABCD 中，中，AB/CDAB/CD，ACAC 平分平分BADBAD，CE/ADCE/AD 交交 ABAB 于于 E E 求证：四边形求证：四边形 AECDAECD 是菱形是菱形 17.17. 已知：如图，已知：如图，E E 是正方形是正方形 ABCDABCD 对角线对角线 ACAC 上一点，且上一点，且AEAEABAB，EFEFACAC，交，交 BCBC

22、 于于 F F求证：求证：BFBFECEC 18.18.如图，点如图，点 O O 是线段是线段 ABAB 上的一点，上的一点，OA=OCOA=OC，ODOD 平分平分AOCAOC 交交 ACAC 于点于点 D D，OFOF 平分平分COBCOB，CFCFOFOF 于点于点 F F （1 1）求证：四边形）求证：四边形 CDOFCDOF 是矩形；是矩形； （2 2）当）当AOCAOC 多少度时，四边形多少度时，四边形 CDOFCDOF 是正方形？并说明理由是正方形？并说明理由 1919 已知：已知： 如图，如图， 在在 ABCABC 中，中， BAD=BAD=ACBACB， ABCABC 的平分

23、线交的平分线交 ADAD 于于 E E， AE=CFAE=CF， 连接连接 EFEF求证：求证：BC=AB+EFBC=AB+EF 2020如图，如图， ABCABC 中，中，BDBD 平分平分ABCABC，DFDFBCBC，EFEFACAC，试问，试问 BFBF 与与 CECE 相等相等 吗？为什么？吗？为什么？ 21.21. 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，AD=24cmAD=24cm，BC=30cmBC=30cm，点，点 P P 自点自点 A A 向向 D D 以以 1cm/s1cm/s 的速度运动，到的速度运动，到 D D 点即停止点点

24、即停止点 Q Q 自点自点 C C 向向 B B 以以 2cm/s2cm/s 的速度运的速度运 动，到动，到 B B 点即停止，问当点即停止，问当 P P，Q Q 同时出发，几秒后由这六个点中的四个点构成的四同时出发，几秒后由这六个点中的四个点构成的四 边形为平行四边形？边形为平行四边形？ 第第 1818 章平行四边形测试卷章平行四边形测试卷( (三三) ) 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1. 1. 四边形四边形 ABCDABCD 中，对角线中，对角线 ACAC、BDBD 相交于点相交于点 O O，下列条件不能判定这个四边形，下列条件不能判定这

25、个四边形 是平行四边形的是（是平行四边形的是（） A A、ABABDCDC，ADAD BC BCB BAB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC C CAO=COAO=CO，BO=DOBO=DOD DABABDCDC，AD=BCAD=BC 2. 2.如图如图 1 1，过矩形过矩形 ABCDABCD 的四个顶点作对角线的四个顶点作对角线 ACAC、BDBD 的平行线，的平行线，分别相交于分别相交于 E E、F F、 G G、H H 四点，则四边形四点，则四边形 EFGHEFGH 为（为（） A.A.平行四边形平行四边形B B、矩形、矩形C C、菱形、菱形D.D. 正方形正方形 3. 3.如图如图

26、 2 2，将一个边长分别为，将一个边长分别为 4 4、8 8 的长方形纸片的长方形纸片 ABCDABCD 折叠，使折叠，使 C C 点与点与 A A 点重合，点重合， 则折痕则折痕 EFEF 的长是的长是( () ) A A 3 B B2 3C C 5 D D2 5 H A D F D C A D G E E B F C F B A B E C(5) 图 1 图 2 4. 4.如图如图(5),(5),在在ABCDABCD中中,AB=8,AD=6,AB=8,AD=6,DAB=30DAB=30, ,点点E,FE,F在在ACAC上上, ,且且AE=EF=FC,AE=EF=FC, 则则BEFBEF 的

27、面积为的面积为( )( ) A.8 B.4 C.6 D.12 A.8 B.4 C.6 D.12 5. 5.能够判定一个四边形是矩形的条件是（能够判定一个四边形是矩形的条件是（） 。 （A A） 对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等（B B）对角线互相垂直平分）对角线互相垂直平分 （C C） 对角线相等且互相垂直对角线相等且互相垂直（D D）对角线互相垂直）对角线互相垂直图图 3 3 6. 6.如图如图 3 3，菱形，菱形 ABCDABCD 中对角线相交于点中对角线相交于点 O O，且，且 OEOEABAB， 若若 AC=8AC=8，BD=6BD=6，则，则 OEOE 的长是（的长是（） （

28、A A）2.52.5（B B）5 5（C C）2.42.4（D D）不清楚）不清楚 7. 7.如图，在平行四边形如图，在平行四边形 ABCDABCD 中，下列结论中错误的是（中，下列结论中错误的是（） A A1=1=2 2B BBAD=BAD=BCDBCDC CAB=CDAB=CDD DACACBDBD 8. 8.四边形四边形 ABCDABCD 中，中， O O 是对角线的交点，是对角线的交点， 能判定这个四边形是正方形的条件是能判定这个四边形是正方形的条件是 （） A A、ACACBDBD，ABAB/CDCDB B、ADADBCBC，A AC C C C、AOAOBOBOCOCODODO，A

29、CACBCBCD D、AOAOCOCO，BOBODODO，ABABBCBC 9. 9.矩形一个角的平分线分矩形一边为矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm1cm 和和 3cm3cm 两部分，两部分， 则这个矩形的面积为则这个矩形的面积为 （） A.3cmA.3cm2 2B. 4cmB. 4cm2 2C. 12cmC. 12cm2 2D. 4cmD. 4cm2 2或或 12cm12cm2 2 10.10.如图如图, ,在在ABCABC 中中,D,E,F,D,E,F 分别为分别为 BC,AC,ABBC,AC,AB 边的中点边的中点,AH,AHBCBC 于于 H,FD=8H,FD=8 厘米厘米, ,

30、 则则 HE=( )HE=( )厘米厘米. . A.20 B.16 C.12 D.8 A.20 B.16 C.12 D.8 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 11.11.平行四边形平行四边形 ABCDABCD 中，中，A=5A=50 0，AB=30cmAB=30cm，则，则B=_B=_，DC=_DC=_ 12.12.菱形的两条对角线分别长菱形的两条对角线分别长 10cm10cm， 24cm24cm， 则菱形的边长则菱形的边长_ _ cm_ _ cm， 面积面积_ _ cm_ _ cm2 2 13.13. 如图，如图，ABCDABCD 与与DCFED

31、CFE 的周长相等，的周长相等，且且BADBAD=60=60，F F=110=110，则则DAEDAE 的度数为的度数为 14.14.矩形矩形 ABCDABCD 的周长为的周长为 4040 ，O O 是它的对角线交点，是它的对角线交点，AOBAOB 比比AODAOD 周长多周长多 4 4 ， 则它的各边之长为则它的各边之长为。 15.15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBCAOBC 是菱形。若点是菱形。若点 A A 的坐标是（的坐标是（3 , 43 , 4） ， 则菱形的周长为则菱形的周长为，点，点 C C 的坐标是的坐标是 16.16. 在在ABCD

32、ABCD 中，中， （1 1） 若添加一个条件若添加一个条件_， 则四边形则四边形 ABCDABCD 是矩形；是矩形； （2 2）若添加一个条件）若添加一个条件， 则四边形则四边形 ABCDABCD 是菱形是菱形 A P D M N K BQ C 图 8 17.17.如图如图8 8， 过矩形过矩形ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上一点上一点K K分别作矩形两边的平行线分别作矩形两边的平行线MNMN与与PQPQ， 那么图中矩形那么图中矩形 AMKPAMKP 的面积的面积 S S1 1与矩形与矩形 QCNKQCNK 的面积的面积 S S2 2的大小关系是的大小关系是 S S1 1S S2

33、2 （填“”或“”或“”（填“”或“”或“” ）. . D F C E A 图 B 图 9 10 18.18.如图如图 9 9， 四边形四边形 ABCDABCD 是正方形，是正方形， P P 在在 CDCD 上，上， ADPADP 旋转后能够与旋转后能够与ABPABP 重合，重合， 若若 ABAB3 3，DPDP1 1，则，则 PPPP . . 19.19.如图如图 1010，ABCDABCD 中，点中，点E E 在边在边 ADAD 上，以上，以BEBE 为折痕，将为折痕，将ABEABE 向上翻折，点向上翻折，点 A A 正好落在正好落在 CDCD 上的点上的点 F F，若，若FDEFDE 的

34、周长为的周长为 8 8，FCBFCB 的周长为的周长为 2222，则，则 FCFC 的长的长 为为 20.20.矩形矩形 ABCDABCD 中中, ,对角线对角线 ACAC、 BDBD 相交于点相交于点 O O, ,AOBAOB2 2BOCBOC. .若若 ACAC18cm,18cm,则则 ADAD cm.cm. 三、解答题（三、解答题（1010101010101010101010=10=6060 分）分） 。 21.21.如图，点如图，点 D D、E E、F F 分别是分别是ABCABC 各边中点。各边中点。 （1 1）求证：四边形）求证：四边形 ADEFADEF 是平行四边形。是平行四边形

35、。 （2 2）若）若 AB=AC=10AB=AC=10，BC=12BC=12，求四边形，求四边形 ADEFADEF 的周长和面积的周长和面积 22.22.如图如图 1212，已知四边形，已知四边形 ABCDABCD 是平行四边形，是平行四边形，BCDBCD 的平分线的平分线 CFCF 交边交边 ABAB 于于 F F， ADCADC 的平分线的平分线 DGDG 交边交边 ABAB 于于 G G. .试问：线段试问：线段 AFAF 与与 GBGB 相等吗？相等吗？ 为什么？为什么？ 图 12 23.23.如图，正方形如图，正方形 ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC、BDBD 交于点交于

36、点 O O，OCFOCFOBEOBE 求证：求证：OEOEOFOF D C O EF A B 24.24.如图如图 2424，在矩形，在矩形 ABCDABCD 中，中，P P 是形内一点，且是形内一点，且 PAPAPDPD. .求证求证: :PBPBPCPC. . 图 24 25.25.如图如图, ,在在 RtRtABCABC 中中, ,ACB=90ACB=90,AD,AD 是是A A 的平分线的平分线,CH,CH 是高是高,AD,CH,AD,CH 相交于点相交于点 F,DEF,DEAB,AB,垂足是垂足是 E.E.求证求证: :四边形四边形 CDEFCDEF 是菱形是菱形. . C D F

37、AH E B 26.26.在平面直角坐标系中，有点在平面直角坐标系中，有点A A（0 0，4 4） 、B B（9 9，4 4） 、C C（1212，0 0） 。已知点。已知点 P P 从点从点 A A 出发沿出发沿 ABAB 路线向点路线向点 B B 运动，点运动，点 Q Q 从点从点 C C 出发沿出发沿 COCO 路线向点路线向点 O O 运动，运动速度运动，运动速度 都是每秒一个单位长度，运动时间为都是每秒一个单位长度，运动时间为t秒。秒。 （1 1）当四边形）当四边形 AQCBAQCB 是平行四边形时，求是平行四边形时，求t值。值。 （2 2）连接）连接 PQPQ，当四边形，当四边形

38、APQOAPQO 是矩形时，求是矩形时，求t值值 第第 1818 章平行四边形测试卷章平行四边形测试卷( (四四) ) 一、认真选一选一、认真选一选:(:(每题每题 3 3 分分, ,共共 3030 分分) ) 1 1、下列命题中，真命题是（、下列命题中，真命题是（） A A两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形 B B 两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 2、菱形具有而矩

39、形不具有的性质是、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) ( ) A A对角相等对角相等B B四边相等四边相等C C对角线互相平分对角线互相平分D D四角相等四角相等 3 3、如图，在平面直角坐标系中，、如图，在平面直角坐标系中，ABCDABCD 的顶点的顶点 A A、B B、D D 的坐标分别是（的坐标分别是（0 0，0 0） ， （5 5，0 0） （2 2，3 3） ，则顶点，则顶点 C C 的坐标是（的坐标是（） A A （3 3，7 7） B. B.（5 5，3 3） C. C.（7 7，3 3） D. D.（8 8，2 2） D C O （A）B 4 4、已知菱形的边长和一条对角线的

40、长均为、已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（，则菱形的面积为（） 4cm2 3cm 2 2 3cm23cm 2 5 5、如图，在菱形、如图，在菱形 ABCDABCD 中，中，E E、F F 分别是分别是 ABAB、CDCD 的中点，如果的中点，如果 EF=2EF=2，那么，那么 ABCDABCD 的周的周 长是（长是（） A A4 4B B8 8C C1212D D1616 6 6、矩形一条对角线与一边的夹角是、矩形一条对角线与一边的夹角是 4040 度，则两条对角线所成锐角的度数为度，则两条对角线所成锐角的度数为 （） A A、5050 度；度； B B、6060 度；

41、度； C C、7070 度；度； D D、8080 度；度； 7 7、 若若O O是四边形是四边形ABCDABCD对角线的交点且对角线的交点且OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD， 则四边形则四边形ABCDABCD是是 （） （A A）平行四边形）平行四边形（B B）矩形）矩形（C C）正方形）正方形（D D）菱形）菱形 8 8、在、在ABCDABCD 中，中，A A、B B 的度数之比为的度数之比为 5 54 4，则，则C C 等于（等于（） A.60A.60B.80B.80C.100C.100D.120D.120 9 9、菱形的两条对角线长分别是、菱形的两条对角线长分别是 4 4

42、和和 8 8，则与此菱形同面积的正方形的边长是（，则与此菱形同面积的正方形的边长是（） （A A）8 8（B B）4 2（C C）2 2（D D）4 4 1010、下列命题中正确的是（、下列命题中正确的是（） A A对角线互相平分的四边形是菱形。对角线互相平分的四边形是菱形。 B B对角线互相平分且相等的四边形是菱形。对角线互相平分且相等的四边形是菱形。 C C对角线互相垂直的四边形是菱形。对角线互相垂直的四边形是菱形。 D D对角线互相垂直平分的四边形是菱形。对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 二、认真填一填二、认真填一填:(:(每题每题 3 3 分分, ,共共 1818 分分) ) 111

43、1、已知在、已知在ABCDABCD 中中, ,ABAB=14=14cm, ,BCBC=16=16cm, ,则此平行四边形的周长为则此平行四边形的周长为cm. . 1212、的平行四边形是菱形（填一个合适的条件）的平行四边形是菱形（填一个合适的条件） 1313、如图，、如图，l l 是四形形是四形形 ABCDABCD 的对称轴，如果的对称轴，如果 ADADBCBC，有下列结论：，有下列结论：ABABCDCD ABABBCBCABABBCBCAOAOOCOC 其中正确的结论是其中正确的结论是。 （把（把 你认为正确你认为正确 的结论的序号都填上）的结论的序号都填上） A A D F D FE BC

44、 B E C 1414、如图，点、如图，点D，E，F分别是分别是ABC三边上的中点若三边上的中点若ABC的面积为的面积为 1212，则，则 DEF的面积为 的面积为 1515、矩形、矩形 ABCDABCD 的周长为的周长为 4040 ，O O 是它的对角线交点，是它的对角线交点，AOBAOB 比比AODAOD 周长多周长多 4 4 ， 则它的各边之长为则它的各边之长为。 1616、如图，、如图，BDBD 是是ABCDABCD 的对角线，点的对角线，点E E、F F 在在 BDBD 上，要使四边形上，要使四边形AECFAECF 是平行是平行 四边形，还需要增加的一个条件是四边形，还需要增加的一个

45、条件是（填上你认为正确的一个（填上你认为正确的一个 即可）即可） 。 三、三、解答题（解答题（10106+12=726+12=72 分）分） 。 1717、如图、如图 7 7，平行四边形，平行四边形 ABCDABCD 的对角线的对角线 A AC C、BDBD 相交于点相交于点 O,EO,E、F F 是直线是直线 ACAC 上的上的 两点，并且两点，并且 AE=CF,AE=CF,求证：四边形求证：四边形 BFDEBFDE 是平行四边形是平行四边形. . E D A O C B 图7 F 1818、 如图，如图， 点点E，F，G，H分别为四边形分别为四边形ABCD的边的边AB，BC，CD，DA的中

46、点，的中点， 试判断四边形试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论 D G C H F AB E 1919、如图，已知点、如图，已知点 E E 为正方形为正方形 ABCDABCD 的边的边 BCBC 上一点，连结上一点，连结 AEAE，过点，过点 D D 作作 DGDG AEAE，垂足为，垂足为 G G，延长，延长 DGDG 交交 ABAB 于点于点 F F 求证：求证：BFBF= =CECE D C G E A F B 图6 2020、已知：如图，在、已知：如图，在ABCDABCD 中，中，E E、F F 是对角线是对角线 ACAC 上的两点，且上的两点，且 AEAE

47、CFCF。 求证：求证：DEDEBFBF。 DC F E A B 2121、已知：如图，、已知：如图，D D 是是ABCABC 的的 BCBC 边上的中点，边上的中点，DEDEACAC，DFDFABAB，垂足，垂足 分别是分别是 E E、F F，且，且 BFBFCECE。求证：。求证： （1 1）ABCABC 是等腰三角形；是等腰三角形； （2 2）当）当A A 90900 0时，试判断四边形时，试判断四边形 AFDEAFDE 是怎样的四边形？证明你的判断结论。是怎样的四边形？证明你的判断结论。 A FE B D C 2222、如图，菱形的对角线、如图，菱形的对角线 BDBD，ACAC 的长分

48、别是的长分别是 6 6 和和 8 8，求菱形的周长和面积，求菱形的周长和面积 A BOD C 2323、如图，在、如图，在ABCDABCD 中，DAB=60，点中，DAB=60，点 E E、F F 分别在分别在 CDCD、ABAB 的延长线上，且的延长线上，且 AE=ADAE=AD，CF=CBCF=CB(1)(1)求证：四边形求证：四边形 AFCEAFCE 是平行四边形是平行四边形(2)(2)若去掉已知条件的若去掉已知条件的 “DAB=60，上述的结论还成立吗“DAB=60，上述的结论还成立吗? ?若成立，请写出证明过程；若成立，请写出证明过程； 若不成立，请若不成立，请 说明理由说明理由 第

49、第 1818 章平行四边形测试卷章平行四边形测试卷( (五五) ) 一、填空题（每题一、填空题（每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1 1、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，中，A=50A=500 0，则，则B=_B=_。 2 2、对角线长为、对角线长为 2 22的正方形的面积为的正方形的面积为_。 3 3、矩形的两条对角线相交成钝角为、矩形的两条对角线相交成钝角为 1201200 0，矩形较短边的长为，矩形较短边的长为 3.6cm3.6cm，则对角线的长，则对角线的长 为为_cm_cm。 4 4、矩形、矩形 ABCDABCD 的对角线相交于的对角线相交于 O O，AC

50、=2ABAC=2AB，则，则CODCOD 为为_三角形。三角形。 5 5、菱形的两条对角线的长的比是、菱形的两条对角线的长的比是 2 : 3 ,2 : 3 ,面积是面积是 12 cm12 cm2 2 , , 则它的两条对角线的长则它的两条对角线的长 分别为分别为_。 6 6、已知菱形两条对角线长分别是、已知菱形两条对角线长分别是 4cm4cm 和和 8cm8cm，则它的边长为，则它的边长为_。 7 7、如图：正方形、如图：正方形 ABCDABCD 的周长为的周长为 15cm ,15cm , 则矩形则矩形 EFCGEFCG 的周长是的周长是_。 8 8、已知四边形、已知四边形 ABCDABCD

51、的两组对边分别相等，增加一个条件：，就的两组对边分别相等，增加一个条件：，就 可以判定四边形可以判定四边形 ABCDABCD 是矩形是矩形 AD D E C E G A B BF C 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 9 9、关于四边形、关于四边形 ABCDABCD 两组对边分别相等；两组对边分别平行；有一组对边两组对边分别相等；两组对边分别平行；有一组对边 平行且相等；平行且相等；对角线对角线 ACAC 和和 BDBD 相等；相等；以上四个条件中可以判定四边形以上四个条件中可以判定四边形 ABCDABCD 是平是平 行四边形的有（行四边形的有（）

52、 。 A A、1 1 个个B B、2 2 个个C C、3 3 个个D D、4 4 个个 1010、能够判定一个四边形是菱形的条件是（、能够判定一个四边形是菱形的条件是（） 。 A A、对角线相互垂直且互相平分、对角线相互垂直且互相平分B B、对角线互相垂直、对角线互相垂直 C C、对角线相等且一条对角线平分一组对角、对角线相等且一条对角线平分一组对角D D、对角线相等且对角相等、对角线相等且对角相等 1111、正方形具有而菱形不具有的性质是（、正方形具有而菱形不具有的性质是（） 。 A A、内角和为、内角和为 3603600 0B B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分 C C、对角线相等

53、、对角线相等D D、对角线平分内角、对角线平分内角 1212、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（） A A、平行四边形、平行四边形B B、菱形、菱形C C、矩形、矩形D D、正方形、正方形 1313、 已知平行四边形已知平行四边形 ABCDABCD， ACAC、 BDBD 是对角线，是对角线， 下列结论中不一定正确的是下列结论中不一定正确的是 （） ； A A、AB=CDAB=CDB B、AC=BDAC=BD C C、ACACBDBD 时，它是菱形时，它是菱形D D、当、当ABC=90ABC=90时，它是矩形时，它

54、是矩形 1414、如图，、如图，ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC，BDBD 相交于点相交于点 O O，EFEF 过点过点 O O，与，与 ADAD、BCBC 分别分别 相交于点相交于点 E E、F F，如果，如果 AB=4AB=4，BC=5BC=5，OE=1.5OE=1.5，则四边形，则四边形 EFCDEFCD 的周长为的周长为 （ ） A A、1616B B、1414C C、1212D D、1010 1515、如图，平行四边形、如图，平行四边形ABCDABCD 中，中，A A 的平分线的平分线 AEAE 交交 CDCD 于于 E E，AB=5AB=5，BC=3BC=3，则，则ECEC 的的 长（长（） A A、1 1B B、1.51.5C C、2 2D D、3 3 1616、 如图矩形如图矩形 ABCDABCD 沿沿 AEAE 折叠，折叠， 使使 D D 点落在点落在 BCBC 边上的边上的 F F 点处，点处， 如果如果BAF=60BAF=60， 则则DAEDAE 等于（等于（ ） A A、1515B B、3030C C、4545D D、60