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文档简介

1、 7.3 z变换的收敛域,主要内容 重点：几种常见序列的z变换收敛域问题,收敛域的定义 两种正项级数收敛性的判别方法 几种常见序列的z变换收敛域问题,一、收敛域的定义,收敛的所有z 值之集合为收敛域。（Region of convergence简称ROC）,对于任意给定的序列x(n)，能使,与拉氏变换的情况类似，对于单边变换，序列与变换式惟一对应，同时也有唯一的收敛域。而在双边变换时，不同的序列在不同的收敛域条件下可能映射为同一个变换式。下面举例说明以上情况。,例1：已知两序列分别为x1(n)=anu(n)，x2(n)=-anu(-n-1)，分别求它们的z变换，并确定它们的收敛域。,如果|z|

2、a, 则上面的级数收敛，这样得到,解：,由上可知，不同的x(n)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z 变换，故在确定z变换时，必须指明收敛域。在收敛域内，z变换及它的各阶导数是连续函数。也就是说，z变换函数是收敛域内每一点上的解析函数。,根据级数的理论，级数收敛的充要条件是满足绝对可和条件，即要求,可以用两种方法求级数的收敛域比值判定法和根值判定法。,1）比值判定法,所谓比值判定法就是说若有一个正项级数 ，令它的后项与前项的比值等于 ，即,二、两种正项级数收敛性的判别方法,2) 根值判定法,所谓根值判定法，是令正项级数一般项的n次根等于,下面利用上述判定法讨论几类序列的z变换收敛域问题

3、,1、 有限长序列（有始有终序列）,这类序列只在有限的区间具有非零的有限值 此时z变换为,三、几类序列的收敛域,2、右边序列:只在 区间内，有非零的有限值的序列,其中 为收敛半径.可见,右边序列的收敛域是半径 的圆外部分。,(1) n10 n2=,因果序列是一种特殊的右边序列，收敛域为,3、左边序列：只在 区间内，有非零的有限值的序列,可见，左边序列的收敛域是半径为Rx2的圆内部分。,4、双边序列：只在 区间内，有非零的有限值的序列,圆内收敛,圆外收敛,没有收敛域,例2：求序列xn=anun-bnu-n-1的z变换,并确定收敛域（ba, b0, a0）。,解：,由例1的结果可直接得到：,因为ba, 这样得到,思考题,1. 不同的序列可以得到相同的z变

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