排列组合经典高考题

1、 排列与组合排列与组合 2010 年高考题 一、选择题 1 （20102010 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 8 8）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节 目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目 演出顺序的编排方案共有 （A）36 种（B）42 种(C)48 种（D）54 种 【答案】B 【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有种排法；第二类：甲排在第二位， 4 4 A =24 共有种排法，所以共有编排方案种，故选 B。 13 33 AA =1824 1842 【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。 2

2、（ 20102010 年高考全国卷年高考全国卷 I I 理科理科 6 6）某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学 从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种 2.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想. 【解析】:可分以下 2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有种不同的选 12 34 C C 法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,有种不同的选法.所以不同的选法共有 21 34 C C +种. 12

3、34 C C 21 34 18 1230C C 3(2010(2010 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 10)10)如图，用四种不同颜色给图中的 A、B、C、D、E、F 六个 点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色 方法共有 （A） 288 种 （B）264 种 （C） 240 种 （D）168 种 【答案】B 【解析】分三类：（1）B、D、E、F 用四种颜色，则有种 4 4 1 124A 方法； （2）B、D、E、F 用三种颜色，则有种方 3 4 2 2A 3 4 2 1 2192A 法； （3）B、D、E、F 用二种颜色，则有，所以共有不同的涂色方

4、法 2 4 2 248A 24+192+48=264 种。 【命题意图】本小题考查排列组合的基础知识，考查分类讨论的数学思想，有点难度。 4.( (20102010 年高考数学湖北卷理科年高考数学湖北卷理科 8 8）现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志 愿者服务活动，每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事 其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 A 152 B. 126 C. 90 D. 54 【答案】B 【解析】分类讨论：若有 2 人从事司机工作，则方案有；若有 1 人从事司机工 23 33 18C

5、A 作，则方案有种，所以共有 18+108=126 种，故 B 正确.来源:Zxxk.Com 123 343 108CCA 5. (2010(2010 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 7)7)在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字也许 重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至 多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A10 B.11 C.12 D.15 【答案】B 【解析】与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类： 第一类：与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 2 4 C6（个） 6 （201

6、02010 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 1010）由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m 解析：先选一个偶数字排个位，有 3 种选法 w_w_w.k*s 5*u.c o*m 若 5 在十位或十万位，则 1、3 有三个位置可排，324 个 22 32 A A 若 5 排在百位、千位或万位，则 1、3 只有两个位置可排，共 312 个 22 22 A A 算上个位偶数字的排法，共计 3(2412)108 个 答案：C 7 （20102010 年高考

7、北京卷理科年高考北京卷理科 4 4）8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法 种数为 （A） （B） 82 89 A C （C） （D） 82 87 A C 82 89 A A 82 87 A A 【答案】A 解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有 8 8 A 种排法，然后将两位 老师插入 9 个空中，共有 2 9 A 种排法，因此一共有 82 89 A A 种排法。 8(2010 年高考全国年高考全国 2 卷理数卷理数 6）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同 的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一

8、信封，则不同的方法共 有 （A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种 9. (2010(2010 年高考重庆市理科年高考重庆市理科 9)9)某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有 （A） 504 种（B） 960 种（C） 1008 种（D） 1108 种 【答案】C 解析：分两类：甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有种方法 4 4 1 4 2 2 2AAA 甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号，共有种

9、方法)(4 3 3 1 3 1 3 4 4 2 2 AAAAA 故共有 1008 种不同的排法 10 （20102010 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 1010）某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午 节假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共有来源:Z。xx。k.Com （A）30 种 （B）36 种 （C）42 种 （D）48 种 【答案】C 【解析】法一：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排 法 即=42 221211 645

10、443 2C CC CC C 法二：分两类 甲、乙同组，则只能排在 15 日，有=6 种排法 2 4 C 甲、乙不同组，有=36 种排法，故共有 42 种方法. 112 432 (1)C CA 11 （20102010 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 6 6）现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可 自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 AB. C. D. 4 5 5 6 5 6 5 4 3 2 2 6 5 4 3 2 【答案】A 12 （20102010 年高考全国卷年高考全国卷文科文科 9 9）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同 的信封中，若每

11、个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A） 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种 【 【解析解析】 】B：本：本题题考考查查了排列了排列组组合的知合的知识识 先从先从 3 个信封中个信封中选选一个放一个放 1， ，2 有有 3 种不同的种不同的选选法，再从剩下的法，再从剩下的 4 个数中个数中选选两个放一个信封两个放一个信封 有有，余下放入最后一个信封，余下放入最后一个信封， 共有共有 2 4 6C 2 4 318C 13 （20102010 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 9 9）由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且

12、1、2 都不与 5 相 邻的五位数的个数是 （A）36 （B）32 （C）28 （D）24 解析：如果 5 在两端，则 1、2 有三个位置可选，排法为 224 种 22 32 A A 如果 5 不在两端，则 1、2 只有两个位置可选，312 种 22 22 A A 共计 122436 种 答案：Aw_w w. k#s5_u.c o*m 二、填空题：二、填空题： 1 . . （20102010 年高考浙江卷年高考浙江卷 1717）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重” 、 “立定 跳远” 、 “肺活量” 、 “握力” 、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目， 且不

13、重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试 一人，则不同的安排方式共有 种（用数字作答） 。 【答案】264 2 2 （20102010 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 1414）将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种(用数字作答). 【答案】1080 3(2010(2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 14)14)将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人， 分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答） 4 （ 20102010

14、 年高考全国年高考全国卷文科卷文科 1515）某学校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位 同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答) 5. A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想. 【解析 1】:可分以下 2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有种不同的 12 34 C C 选法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,有种不同的选法.所以不同的选法共 21 34 C C 有+种. 12 34 C C 21 34 18 1230C C 【解析 2】: 3

15、33 734 30CCC 2009 年高考题 一、选择题 1.（2009 广东卷 理）2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五 名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵 只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种 【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法24 3 3 1 2 1 2 ACC；若小张、小赵都入选，则 有选法12 2 3 2 2 AA，共有选法 36 种，选 A. 2.（2009 北京卷文）用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数

16、字的四位偶数的个数为 （ ） A8B24C48D120 【答案答案】C .w【解析解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算 的考查. 2 和 4 排在末位时，共有 1 2 2A 种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个有 3 4 4 3 224A 种排法， 于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有2 2448（个）.故选 C. 3 （2009 北京卷理）用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ） A324 B328 C360 D648 【答案答案】B 【解析解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知

17、识. 属于基础知 识、基本运算的考查. 首先应考虑“0”是特殊元素，当 0 排在末位时，有 2 9 9 872A （个） ， 当 0 不排在末位时，有 111 488 4 8 8256AAA （个） ， 于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328（个）.故选 B. 4.（2009 全国卷文）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 （A）6 种 （B）12 种 （C）24 种 （D）30 种 答案：答案：C 解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两

18、人各选修 2 门的种门的种 数数 2 4 2 4 CC=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 2 4 C=6，故只恰好有，故只恰好有 1 门相同的选法有门相同的选法有 24 种种 。 5.（2009 全国卷理）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。 若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( D ) （A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 112 536 225CCC种选法; (2) 乙

19、组中选出一名女生有 211 562 120CCC种选法.故共有 345 种选法.选 D 6.(2009 湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学 生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 .18A .24B .30C .36D 【答案】C 【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 2 4 C，顺序有 3 3 A种， 而甲乙被分在同一个班的有 3 3 A种，所以种数是 233 433 30C AA 7.（2009 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位 女生中有且只有两位女生相邻，则不

20、同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案答案】B 【解析解析】解法一、解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有6 2 2 2 3 AC种不同 排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间（若 甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻，只有把男生乙排在 A、B 之间，此时就不能满足男 生甲不在两端的要求）此时共有 6212 种排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的 三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12448 种不同排法。 解法二；解法二；同解法一，从 3 名女生中任取

21、2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有6 2 2 2 3 AC种不 同排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类 情况： 第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有 2 2 2 2 6AA=24 种排法； 第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B 和男生甲只有一种排法，此时 共有 2 2 6A12 种排法 第三类：女生 B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。 此时共有 2 2 6A12 种排法 三类之和为 24121248 种。 8. （2009 全国卷理）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙

22、所选的课程中至少 有 1 门不相同的选法共有 A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种 解解：用间接法即可. 222 444 30CCC种. 故选故选 C 9.（2009 辽宁卷理）从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求 其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （A）70 种 （B） 80 种 （C） 100 种 （D）140 种 【解析】直接法：一男两女,有 C51C425630 种,两男一女,有 C52C4110440 种,共计 70 种 间接法：任意选取 C9384 种,其中都是男医生有 C5310 种,都是女医生有 C414 种,于

23、是符合条件的有 8410470 种. 【答案】A 10.（2009 湖北卷文）从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动， 每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选 派方法共有 A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种 【答案】C 【解析】5 人中选 4 人则有 4 5 C种，周五一人有 1 4 C种，周六两人则有 2 3 C，周日则有 1 1 C种， 故共有 4 5 C 1 4 C 2 3 C=60 种,故选 C 11.（2009 湖南卷文）某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其 余 4

24、 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的 种数为【 B 】 A14 B16 C20 D48 解:由间接法得 321 624 20416CCC，故选 B. 12.（2009 全国卷文）甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学， 若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 （A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 （D）345 种 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。 解：由题共有345 2 6 1 3 1 5 1 2 1 6 2 5

25、 CCCCCC，故选择 D。 13.（2009 四川卷文）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位 女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案答案】B 【解析解析】解法一、解法一、从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有6 2 2 2 3 AC种不同 排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间（若 甲在 A、B 两端。则为使 A、B 不相邻，只有把男生乙排在 A、B 之间，此时就不能满足男 生甲不在两端的要求）此时共有 6212 种排法（A

26、 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的 三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12448 种不同排法。 解法二；解法二；同解法一，从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A， （A 共有 6 2 2 2 3 AC种不同排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不 在两端可分三类情况： 第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有 2 2 2 2 6AA=24 种排法； 第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B 和男生甲只有一种排法，此时 共有 2 2 6A12 种排法 第三类：女生 B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A 和男生甲也只

27、有一种排法。 此时共有 2 2 6A12 种排法 三类之和为 24121248 种。 14.（2009 陕西卷文）从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数， 组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 网 答案:C. 解析:首先个位数字必须为奇数，从 1，3，5，7 四个中选择一个有 1 4 C种，再丛剩余 3 个奇 数中选择一个，从 2，4，6 三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。 则共有 1123 4333 216C C C A 个故选 C. 15.(2009 湖南卷理)从 10 名大学

28、生毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 C A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C 【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有： 12 27 CC42，另 一类是甲乙都去的选法有 21 27 CC=7，所以共有 42+7=49，即选 C 项。 16.（2009 四川卷理）3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女 生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。 解析：6 位同学站

29、成一排，3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 332 2 2 2 4 2 3 3 3 AACA种，其中男生甲站两端的有144 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 AACAA，符合条件的排法 故共有 188 解析 2：由题意有 222112222 232232324 2()()188ACACCACAA,选 B。 17.（2009 重庆卷文）12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组（每组 4 个 队） ，则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为（ ） A 1 55 B 3 55 C 1 4 D 1 3 【答案】B 解析因为将 12 个组分成 4 个组的分法有 444

30、 1284 3 3 C C C A 种，而 3 个强队恰好被分在同一组 分法有 3144 3984 2 2 C C C C A ，故个强队恰好被分在同一组的概率为 314424443 9984212843 3 C C C C A C C C A = 55 。 二、填空题 18.（2009 宁夏海南卷理）7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若 每天安排 3 人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答） 。 解析： 33 74 140C C ， 答案：140 19.（2009 天津卷理）用数字 0，1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的四位数，其中个 位、十位和百位上的数

31、字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答） 【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。 解析：个位、十位和百位上的数字为 3 个偶数的有：90 1 3 3 3 1 4 3 3 2 3 CACAC种；个位、 十位和百位上的数字为 1 个偶数 2 个奇数的有：234 1 3 3 3 2 3 1 3 1 4 3 3 2 3 CACCCAC种，所以 共有32423490 个。 20.（2009 浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同 一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答） 答案：336 【解析】对于 7 个台阶上每一个只站一人，则有 3 7

32、A种；若有一个台阶有 2 人，另一个是 1 人，则共有 12 37 C A种，因此共有不同的站法种数是 336 种 21.（2009 浙江卷文）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数,1k k ，其中 0,1,2,19k 从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到 标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9 1 010 ）不小于14”为A， 则( )P A 1 4 【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重 于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平 【解析】对于大于 14 的点数的情况通过列举可得有 5

33、种情况，即 7,8;8,9;16,17;17,18;18,19，而基本事件有 20 种，因此( )P A 1 4 22.（2009 年上海卷理）某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿 者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 E_（结果用最简分数表示）. 【答案】 4 7 【解析】可取 0，1，2，因此 P（0） 21 10 2 7 2 5 C C ， P（1） 21 10 2 7 1 2 1 5 C CC ， P（2） 21 1 2 7 2 2 C C ，E0 21 1 2 21 10 1 21 10 4 7 23.（2009 重庆卷理）锅中煮有

34、芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这 三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概 率为（ ） A 8 91 B 25 91 C 48 91 D 60 91 【答案】C 【解析】因为总的滔法 4 15, C而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆 沙馅汤圆取得个数分别按 1.1.2；1，2，1；2，1，1 三类，故所求概率为 112121211 654654654 4 15 48 91 CCCCCCCCC C 24.（2009 重庆卷理）将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同 的分配

35、方案有 种（用数字作答） 【答案】36 【解析】分两步完成：第一步将 4 名大学生按，2，1，1 分成三组，其分法有 211 421 2 2 CCC A ;第 二步将分好的三组分配到 3 个乡镇，其分法有 3 3 A所以满足条件得分配的方案有 211 3 421 3 2 2 36 CCC A A 2005-2008 年高考题年高考题 一、选择题 1.1.（2008 上海）组合数 C （nr1，n、rZ）恒等于（） r n AC B(n+1)(r+1)C Cnr C D r+ 1 n+ 1 r- 1 n- 1 r- 1 n- 1 r- 1 n- 1 C n r r- 1 n- 1 答案 D 2.

36、2.（2008 全国一）如图，一环形花坛分成ABCD，四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同 的花，则不同的种法总数为（ ） A96 B84 C60 D48 答案 B 3.（2008 全国）从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A 9 29 B 10 29 C 19 29 D 20 29 答案 D 4.（2008 安徽）12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A

37、 22 83 C A B 26 86 C A C 22 86 C AD 22 85 C A 答案 C 5.（2008 湖北）将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少 分配一名志愿者的方案种数为 A. 540 B. 300 C. 180 D. 150 答案 D 6.（2008 福建）某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求 至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为 D B C A A.14B.24C.28D.48 答案 A 7.（2008 辽宁）一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排

38、 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第 四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（） A24 种B36 种C48 种D72 种 答案 B 8.（2008 海南）甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动， 要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法 共有（ ） A. 20 种B. 30 种C. 40 种D. 60 种 答案 A 9 （2007 全国文）甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙 各选修 3 门，则不同的选修方案共有（） A36 种

39、 B48 种 C96 种 D192 种 答案 C 10 （2007 全国理）从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活 动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方 法共有（ ） A40 种B60 种C100 种D120 种 答案 B 11 （2007 全国文）5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组， 则不同的报名方法共有（） A10 种B20 种C25 种D32 种 答案 D 12 （2007 北京理）记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位 老人相邻但不排在两端，不同的

40、排法共有（ ） 1440 种960 种720 种480 种 答案 B 13 （2007 北京文）某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个 数字互不相同的牌照号码共有（ ） 2 14 2610 CA个 24 2610 A A个 2 14 26 10C个 24 2610 A个 答案 A 14 （2007 四川理）用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的 五位偶数共有（） （A）288 个（B）240 个（C）144 个（D）126 个 答案 B 15 （2007 四川文）用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比

41、20000 大的五 位偶数共有（ ） A.48 个 B.36 个 C.24 个 D.18 个 答案 B 16 （2007 福建）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“ 0000”到“9999”共10000个号码公司规定：凡卡号的后四位 带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡” ，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ） 2000409659048320 答案 C 17 （2007广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公 司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件在使 用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为 40、45、54、61件，但调整

42、只能在相邻维修点之间进行那么要 完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到 相邻维修点的调动件次为n)为（ ） A18 B17 C16 D15 答案 C 18 （2007 辽宁文）将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第i个数为 i(i 126)a， 若 1 1a ， 3 3a ， 5 5a ， 135 aaa，则不同的排列方法种数为（ ） A18B30C36D48 答案 B 19 （2006 北京）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和 为奇数的共有 （A）36 个 （B）24 个 （C）18 个 （D）6 个 答案 B 解析 依题意，所

43、选的三位数字有两种情况：（1）3 个数字都是奇数，有 3 3 A种方法 （2）3 个数字中有一个是奇数，有 13 33 C A，故共有 3 3 A 13 33 C A24 种方法，故选 B 20 （2006 福建）从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中至少有 1 名女生，则选派方案共有 （A）108 种 （B）186 种 （C）216 种 （D）270 种 解析 从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有 33 74 AA=186 种，选 B. 21 （2006 湖南）某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的

44、项目不超过 2 个,则该外商不同的投资方案有 ( ) A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种 答案 D 解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资 1 个项目、2 个项目，此时有 12 34 36CA种 方案，二是在三个城市各投资 1 个项目，有 3 4 24A 种方案，共计有 60 种方案，选 D. 22 （2006 湖南）在数字 1,2，3 与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都 不相邻的全排列个数是 A6 B. 12 C. 18 D. 24 答案 B 解析：先排列 1，2，3，有 3 3 6A 种排法，再将“” ， “”两个符号插入，有 2 2 2A 种 方法，共有

45、 12 种方法，选 B. 23 （2006 全国 I）设集合1,2,3,4,5I 。选择 I 的两个非空子集 A 和 B，要使 B 中最小 的数大于 A 中最大的数，则不同的选择方法共有 A50种 B49种 C48种 D47种 答案 B 解析：若集合 A、B 中分别有一个元素，则选法种数有 2 5 C=10 种；若集合 A 中有一个元素， 集合 B 中有两个元素，则选法种数有 3 5 C=10 种；若集合 A 中有一个元素，集合 B 中有三个 元素，则选法种数有 4 5 C=5 种；若集合 A 中有一个元素，集合 B 中有四个元素，则选法种 数有 5 5 C=1 种；若集合 A 中有两个元素，

46、集合 B 中有一个元素，则选法种数有 3 5 C=10 种； 若集合 A 中有两个元素，集合 B 中有两个个元素，则选法种数有 4 5 C=5 种；若集合 A 中有 两个元素，集合 B 中有三个元素，则选法种数有 5 5 C=1 种；若集合 A 中有三个元素，集合 B 中有一个元素，则选法种数有 4 5 C=5 种；若集合 A 中有三个元素，集合 B 中有两个元素， 则选法种数有 5 5 C=1 种；若集合 A 中有四个元素，集合 B 中有一个元素，则选法种数有 5 5 C=1 种；总计有49种，选 B. 24 （2006全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的

47、分 派方法共有 （A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 答案A 解析：人数分配上有 1,2,2 与 1,1,3 两种方式，若是 1,2,2，则有 311 3 521 3 2 2 C C C A A 60 种， 若是 1,1,3，则有 122 3 542 3 2 2 C C C A A 90 种，所以共有 150 种，选 A 25 （2006 山东）已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4 ，从这三个集合中各取一个元 素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 答案 A 解析 ：不考虑限定条件确定的不同点的

48、个数为 113 233 C C A36，但集合 B、C 中有相同元素 1，由 5，1，1 三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为 36333 个，选 A 26 （2006 天津）将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放 入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A10 种 B20 种 C36 种 D52 种 答案 A 解析：将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子 里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1 号盒子中放 1 个球，其余 3 个放入 2 号盒子，有 1 4 4C

49、种方法；1 号盒子中放 2 个球，其余 2 个放入 2 号盒子，有 2 4 6C 种方法；则不同的放球方法有 10 种，选 A 27(2006 重庆)将 5 名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名， 则不同的分配方案有 （A）种 （B）种 （C）种 （D）种 答案 B 解析：将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则将 5 名教师分成三组，一组 1 人，另两组都是 2 人，有 12 54 2 2 15 CC A 种方法，再将 3 组分到 3 个班，共有 3 3 1590A种不同的分配方案，选 B. 28(2006 重庆)高三（一）班学要

50、安排毕业晚会的 4 各音乐节目，2 个舞蹈节目和 1 个曲 艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 （A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040 答案 B 解：不同排法的种数为 52 56 A A3600，故选 B 二、填空题 29.（2008 陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完 成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人 中产生，则不同的传递方案共有 种 （用数字作答） 答案 96 30.（2008 重庆)某人有 4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多） ，要在 如题（16）图所

51、示的 6 个点 A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同 一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法 共有 种（用数字作答）. 答案 216 31.（2008 天津）有 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行如果取出的 4 张卡片所 标数字之和等于 10，则不同的排法共有_种（用数字作答） 答案 432 32.（2008 浙江）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两个 数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是

52、_（用数字作答)。 答案 40 33 （2007 全国理）从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员 与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。 （用数字作 答） 答案36 34 （2007 重庆理）某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门，其中甲乙两门课程不能都 选，则不同的选课方案有_种。 （以数字作答） 答案25 35 （2007 重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 门课各一 节的课程表，要求数学课排在前 3 节，英语课不排在第 6 节，则不同的排法种数为 。 （以数字作答） 答案 288 36 （2007

53、陕西理）安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方 案共有 种.（用数字作答） 答案210 37 （2007 陕西文）安排 3 名支教教师去 4 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方 案共有 种.（用数字作答） 答案60 38(2007 浙江文)某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种小张用 10 元 钱买杂志(每种至多买一本，10 元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_(用数字作 答) 答案266_ 39 （2007 江苏）某校开设 9 门课程供学生选修，其中, ,A B C三门由于上课时间相同，至 多选一门，学校规定每位

54、同学选修 4 门，共有 种不同选修方案。 （用数值作答） 答案 75 40 （2007 辽宁理）将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第i个数为 i(i 126)a， 若 1 1a ， 3 3a ， 5 5a ， 135 aaa，则不同的排列方法有 种（用数字作答） 答案30 41 （2007 宁夏理）某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个 工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种 （用数字作答） 答案240 42 （2006 湖北）某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才 能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工

55、程丙完成后立即进行。 那么安排这 6 项工程的不同排法种数是 。 （用数字作答） 答案 20 解析：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的 5 个空中，可 得有 2 5 A20 种不同排法。 43 （2006 湖北）安排 5 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手 不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答) 答案 78 解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有 4 4 A种排法（2）不最后一个 出场的歌手不第一个出场，有 113 333 A A A种排法，故共有 78 种不同排法 44 （2006 江苏）今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排 成一列有 种不同的方法（用数字作答） 。 【思路点拨】本题考查排列组合的基本知识. 【正确解答】由题意可知，