高中数学教案——简单的线性规划问题 第二课时

1、简单的线性规划问题（二）简单的线性规划问题（二） 一、教学目标一、教学目标 (1)知识和技能：能够运用线性规划的图解法解决一些生活中的简单最优问题 (2)过程与方法：将实际问题中错综复杂的条件列出目标函数和约束条件对学生而言是一个难点，若 要突破这个难点，教师在讲授中要根据学生的认知情况，引导学生建立数学模型；同时，要给学生正 确的示范，利用精确的图形并结合推理计算求解 (3)情感与价值：培养学生学数学、用数学的意识，并进一步提高解决问题的的能力 二、教学重点、教学难点二、教学重点、教学难点 教学重点：教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建立数学模型，并相应给出正确的解答 教学难点：教学

2、难点：建立数学模型，并利用图解法找最优解 三、教学过程三、教学过程 1 1、复习引入、复习引入 通过上一节课的学习，我们了解到在平面直角坐标系中二元一次不等式（组）表示平面区域，并 且掌握了用直线定界，特殊点定域的方法来画出平面区域。 问题：设z 2x y，式中变量x，y满足下列条件： 4 x y 6 求 z 的最大值与最小值。 2 x y 4 2 2、举例分析、举例分析 （1 1）效益最佳问题）效益最佳问题 例例 1 1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物,0.06kg 的蛋白 质,0.06kg 的脂肪.1kg 的食物 A 含有 0.105kg的碳水化合

3、物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费 28 元; 而 1kg 食物 B 含有 0.105kg碳水化合物,0.14kg 蛋白质,0.07kg 脂肪,花费 21 元.为了满足营养专家指 出的日常饮食要求,同时花费最低,需要同时食用食物 A 和食物 B 多少 kg? 食物(kg) A B 碳水化合物(kg) 0.105 0.105 蛋白质(kg) 0.07 0.14 脂肪(kg) 0.14 0.07 探究探究: : （1） 如果设食用 A 食物 xkg、食用 B 食物 ykg，则目标函数是什么？ （2）总成本 z 随 A、B 食物的含量变化而变化，是否任意变化，受什么因素制约？列出约束条件

4、 （3）能画出它的可行性区域吗？ （4）能求出它的最优解吗？ （5）你能总结出解线性规划应用题的一般步骤吗？ 解线性规划应用题的一般步骤： （1）设出所求的未知数； （2）列出约束条件； （3）建立目标函数； （4）作出可行域； （5）运用平移法求出最优解。 例 2某工厂生产甲、乙两种产品某工厂生产甲、乙两种产品. .已知生产甲种产品已知生产甲种产品 1t1t 需耗需耗A A种矿石种矿石 10t10t、B B种矿石种矿石 5t5t、煤、煤 4t4t；生；生 产乙种产品产乙种产品 1t1t 需耗需耗A A种矿石种矿石 4t4t、B B种矿石种矿石 4t4t、煤、煤 9t.9t. 每每 1t1t

5、甲种产品的利润是甲种产品的利润是 600600 元，每元，每 1t1t 乙乙 种产品的利润是种产品的利润是 10001000 元元. . 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A A种矿石不超过种矿石不超过 300t300t、B B种矿种矿 石不超过石不超过 200t200t、煤不超过、煤不超过 363t.363t.甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大. . 例例 3 3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t 、硝酸盐 18 t；生产 1 车皮乙种肥料需要的主

6、要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐 15 t。现库存磷酸盐 10t 、硝 酸盐 66 t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1 车皮甲种肥料，产生的利润为10000 元； 生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为5000 元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产 生最大的利润？ 解：设生产甲种肥料 x 车皮、乙种肥料 y 车皮，能够产生利润 z 万元。目标函数为z x 0.5y , 画出可行域。 把z x 0.5y变形为y 2x 2z，得到斜率为2，在 y 轴上的截距为2z，随 z 变化的 一组平行直线。由此观察出，当直线y 2x 2z经过可行域上的点 M 时，截距2z为最大， 即 z 最大。

7、 x 2,y 2, 18x 15y 66, 解方程组得 M 的坐标为 所以，z x 0.5y 3 max 4x y 10 由此可知，生产甲、乙两种肥料各2 车皮，能够产生最大的利润，最大利润为3 万元。 （2 2）用料最省问题）用料最省问题 例例 4 4、P89P89 面例面例 6 6 思考：例思考：例 3 3、例、例 4 4 有区别吗？区别在哪里？有区别吗？区别在哪里？ 3、练习：P91 面练习 2 4、课堂小结： 解线性规划应用题的一般步骤： （1）设出所求的未知数； （2）列出约束条件； （3）建立目标函数； （4）作出可行域； （5）运用平移法求出最优解。 5 5x x 1111y y 2222, ,四、作业： 习案作业二十八。 1.1.某公司招收男职员某公司招收男职员x x名名，女职员女职员y y名名，x x和和y y须满足约束条件须满足约束条件: 2 2x x