高中数学立体几何专题(证明题)训练

1、立体几何专题训练立体几何专题训练 1在四棱锥 PABCD 中， PAPB底面 ABCD 是菱形， 且ABC60E 在棱 PD 上，满足 DE2PE，M 是 AB 的中点 （1）求证：平面 PAB平面 PMC； （2）求证：直线 PB平面 EMC P E B M A D C 2 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都相等，D、E 分别是 CC1和 AB1的中点，点 F 在 BC 上且满足 BFFC=13. (1)若 M 为 AB 中点，求证：BB1平面 EFM； (2)求证：EFBC。 word 文档 可自由复制编辑 3.如图，在长方体 ABCD A 1BC11D1 中，E,P分别是BC,

2、A 1D1 的中点，M、N AE,CD 1 a,AB 2a 1 的中点，AD AA （1）求证：MN /面ADD 1A1 （2）求三棱锥P DEN的体积 分别是 4 如图 1，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC,AB=AD,ABC=60,E 是 BC 的中点，如图 2，将三角 形 ABE 沿 AE 折起， 使平面 BAE平面 AECD,F.P分别是 CD,BC 的中点， （1） 求证： AEBD (2)求证：平面 PEF平面 AECD; (3)判断 DE 能否垂直于平面 ABC,并说明理由。 A D B B E C AP D F CE word 文档 可自由复制编辑 5 ,如图， ABCD 为

3、矩形，CF平面 ABCD，DE平面 ABCD， AB=4a，BC= CF=2a， P 为 AB 的中点. （1）求证：平面 PCF平面 PDE； （2）求四面体 PCEF 的体积. E D F A C P B 6 如图， 等腰梯形ABEF中，AB / EF，AB=2，AD AF 1， AF BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在的平面和平 面ABEF互相垂直. （）求证：AF 平面CBF； （）设FC的中点为M，求证：OM /平面DAF； （）求三棱锥C BEF的体积.D O A C B M E F word 文档 可自由复制编辑 D为棱7在直三棱柱ABC A 1B1C1 中，ABC 900,

4、E、F分别为AC 11 、B 1C1 的中点, CC 1 上任一点. （）求证：直线EF平面ABD； （）求证：平面ABD平面BCC 1B1 A A B B C C D D A A1 1 E E F F B B1 1 C C1 1 8已知正六棱柱ABCDEF A 1B1C1D1E1F1 的所有棱长均为 2，G 为 AF 的中点。 （1）求证：FG平面BB 1E1E ； 1 （2）求证：平面F 1 AE平面DEE 1D1 ； （3）求四面体EGFF 1 的体积。 word 文档 可自由复制编辑 9 如图，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，B 90，沿EF将三 M为线段AC 角形AB

5、C折成如图所示的锐二面角A中点求证： 11 EF B，若 （1）直线FM /平面A 1 EB； （2）平面A 1FC 平面A 1 BC A 1 图 图 10如图所示，在直三棱柱ABC A 1B1C1中， AB BB 1,AC1 平面A 1BD,D 为AC的中 点 （）求证：B 1C / 平面A 1BD ； （）求证：B 1C1 平面ABB 1A1 ； （）设E是CC 1 上一点，试确定E的位置使平面A 1BD 平面 B1 A1 C1 BDE，并说明理由 word 文档 可自由复制编辑 B A D C 11已知：正方体ABCD-A 1B1C1D1 ，AA 1=2 ，E 为棱CC 1 的中点 ()

6、 求证：B 1D1 AE； () 求证：AC /平面B 1DE ； （）求三棱锥A-BDE的体积 12 如图，在四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD， AB AD，AC CD，ABC 60，PA AB BC，E是 PC 的中点 （1）证明CD AE； （2）证明PD 平面ABE； word 文档 可自由复制编辑 D 1 C1 A1 B 1 E D C AB P E AD B C 13如图是表示以 AB=4，BC=3 的矩形 ABCD 为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体， 其中四边形 EFGH 为截面已知 AE=5，BF=8，CG=12 （1）作出截面 EFGH 与底面 ABCD 的交线

7、 l； （2）截面四边形 EFGH 是否为菱形？并证明你的结论； （3）求 DH 的长 E D A B C F H G 14 已知 AB平面 ACD，DE平面 ACD，ACD 为等边三角形，ADDE2AB2，F 为 CD 的中点 (1)求证：AF平面 CDE； (2)求证：AF平面 BCE； (3)求四棱锥 CABED 的体积 word 文档 可自由复制编辑 15如图，菱形 ABCD 所在平面与矩形 ACEF 所在 平面互相垂直，已知 BD=2AF，且点 M 是线段 EF 的中点. (1)求证：AM平面 BDE； (2)求证：平面 DEF平面 BEF. E M B F C D A O A B 16如图： 正四棱柱AC 1中， E为棱DD 1 的中点，O是底面正方形ABCD中心， 且E （1）求证：该正四棱柱为正方体； （2）若AB a，求四棱锥A-OBB 1E 的体积 1 ， word 文档 可自由复制编辑 17 如图：M、N、K 分别是正方体ABCDA 1B1C1D1的棱 AB、CD、 C 1D1 的中点， （1）求证：AN 平面A 1MK; （2）求证：平面A平面AMK . 1BC11 18在直三棱