高考数学模拟试卷1(理科)

1、高考数学模拟试卷（理科）高考数学模拟试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 1已知集合 A=x|x2x60，B=x|3x3，则 AB 等于（） A B C3D3 ，则 z 的虚部为（）2设复数 z=a+bi（a，bR，b0） ，且 ABCD 3若 sin（ + ）=2sin（ ）=，则 sin cos 的值为（） ABCD ，AB=2AC=2，则的值4在ABC 中，D，E 分别为 BC，AB 的中点，F 为 AD 的中点，若 为（） ABCD 5如图是函数 y=f（x）求值的程序框图，若输出函数 y=

2、f（x）的值域为4，8，则输入函 数 y=f（x）的定义域不可能为（） A. -3，-2 B. -3，-2）2 C. -3，2 D. -3，-22 6函数 f（x）=sin（ x+ ） （| |）的部分图象如图，且f（0）=，则图中 m 的值为（） A1BC2D或 2 7在公差大于0 的等差数列a n中，2a7a13=1，且a1，a31，a6+5 成等比数列，则数列（1） n1a n的 前 21 项和为（） A21B21 C441D441 8中国古代数学名著九章算术卷第五“商功”共收录28 个题目，其中一个题目如下：今有城下广四 丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三

3、视图来解释：某几何体的三视图 如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺） ，则该几何体的体积为（） A3795000 立方尺B2024000 立方尺 C632500 立方尺 D1897500 立方尺 9已知 k1，实数 x，y 满足约束条件，且的最小值为 k，则 k 的值为（） ABCD 10 设 F 1， F2 分别是双曲线（a0， b0） 的左、 右焦点， 双曲线上存在一点 P 使得F 1PF2=60， |OP|=3b（O 为坐标原点） ，则该双曲线的离心率为（） ABCD 11体积为的正三棱锥 ABCD 的每个顶点都在半径为 R 的球 O 的球面上，球心 O 在此三棱锥内部， 且 R

4、：BC=2：3，点 E 为线段 BD 上一点，且 DE=2EB，过点 E 作球 O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围 是（） A B C D 12定义在（0，+）上的函数 f（x）的导函数 f（x）满足 成立的是（） Af（9）1f（4）f（1）+1Bf（1）+1f（4）f（9）1Cf（5）+2f（4）f（1） 1 Df（1）1f（4）f（5）+2 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） ，则下列不等式中，一定 13若公比为 2 的等比数列a n满足 a7=127a ，则a n的前 7 项和为 14 （x2）3（

5、x+1）4的展开式中 x2的系数为 15已知圆 C 过抛物线 y2=4x 的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C 的圆心不在 x 轴上，且与直线 x+y3=0 相切，则圆 C 的半径为 ，若函数 g（x）=f（x）ax1 有 4 个零点，则实数 a 的取16已知函数 f（x）= 值范围为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 atanB=2bsinA （1）求 B； （2）若 b=，A=，

6、求ABC 的面积 18某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选， 甲、乙两家建筑公司进入最后的招标现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6 个招 标总是中随机抽取 3 个总题，已知这6 个招标问题中，甲公司可正确回答其中4 道题目，而乙公司能正面 回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的 （1）求甲、乙两家公司共答对2 道题目的概率； （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 19如图，在三棱锥 ABCA 1B1C1中，侧面 ACC1A1底面 ABC，A1AC 为等边三角

7、形，ACA1B （1）求证：AB=BC； （2）若ABC=90，求A 1B 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值 20已知椭圆 C： +=1（ab0）的短轴长为 2，且函数 y=x2的图象与椭圆 C 仅有两个公共 点，过原点的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）点 P 为线段 MN 的中垂线与椭圆 C 的一个公共点，求PMN 面积的最小值，并求此时直线l 的方程 21已知函数 f（x）=ex1+ax，aR （1）讨论函数 f（x）的单调区间； （2）若x 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 的参数方程为 以 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴

8、建立极坐标系， （1）求曲线 C 1 和直线 C 2 的极坐标方程； （2）若直线 C 2 与曲线 C 1 交于 A，B 两点，求 23已知函数 f（x）=|x|+|x3| （1）求不等式 f（）6 的解集； （2）若 k0 且直线 y=kx+5k 与函数 f（x）的图象可以围成一个三角形，求k 的取值范围 + （ 为参数） ，直线 C 2的方程为 y= ， 高考数学模拟试卷（理科）试题解析高考数学模拟试卷（理科）试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题

9、给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. . 1已知集合 A=x|x2x60，B=x|3x3，则 AB 等于（） A B C3D3 【考点】1E：交集及其运算 【分析】根据题意，解不等式|x2x60 求出集合 A，进而由交集的意义计算可得答案 【解答】解：根据题意，x2x60 x2 或 x3， 即 A=x|x2x60=（，2； AB=3； 故选：C 2设复数 z=a+bi（a，bR，b0） ，且 ABCD ，则 z 的虚部为（） 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出 【解答】解：复数 z=a+bi（a，bR，b0）

10、 ，且 abi=a b +2abi a=a b ，b=2ab 解得 a=，b= 则 z 的虚部为 故选：C 3若 sin（ + ）=2sin（ ）=，则 sin cos 的值为（） ABCD 22 22 ， 【考点】GI：三角函数的化简求值 【分析】利用两角和与差公式打开化简，即可得答案 【解答】解：由 sin（ + ）=2sin（ ）=，可得 sin cos +cos sin = sin cos cos sin = 由解得：sin cos =， 故选：A 4在ABC 中，D，E 分别为 BC，AB 的中点，F 为 AD 的中点，若 为（） ABCD ，AB=2AC=2，则的值 【考点】9R：

11、平面向量数量积的运算 【分析】根据题意画出图形，结合图形根据平面向量的线性运算与数量积运算性质，计算即可 【解答】解：如图所示， ABC 中，D，E 分别为 BC，AB 的中点，F 为 AD 的中点， ，且 AB=2AC=2， =（ = + =（+） +）（ + =12（1）+22 = 故选：B 55如图是函数 y=f（x）求值的程序框图，若输出函数y=f（x）的值域为4，8，则输入 函数 y=f（x）的定义域不可能为（） A. -3，-2 B. -3，-2）2 C. -3，2 D. -3，-22 【考点】EF：程序框图 【分析】模拟程序的运行过程知该程序的功能是 求分段函数 y= 对题目中的

12、选项分析即可 【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序的功能是 求分段函数 y=在某一区间上的值域问题； 在某一区间上的值域问题； x时，y=2x=，满足题意，A 正确； x=（4，8， x=2 时，y=x2=4， x，满足题意，B 正确； x时，若 x，则 y=x2，不满足题意，C 错误； 同理 x2时，y，满足题意，D 正确 故选：C 6函数 f（x）=sin（ x+ ） （| |）的部分图象如图，且f（0）=，则图中 m 的值为（） A1BC2D或 2 【考点】HK：由 y=Asin（ x+ ）的部分图象确定其解析式 【分析】f（0）=，则 sin =，求出 ，利用正弦函数的对称性，即可

13、得出结论 【解答】解：f（0）=，则 sin =， | | x ， = =2k + ， ，x=2k+， =，m=， 故选 B 7在公差大于0 的等差数列a n中，2a7a13=1，且a1，a31，a6+5 成等比数列，则数列（1） n1a n的 前 21 项和为（） A21B21 C441D441 【考点】8E：数列的求和 【分析】设公差为d（d0） ，运用等差数列的通项公式，可得首项为1，再由等比数列的中项的性质，解 方程可得公差 d，进而得到等差数列a n的通项，再由并项求和即可得到所求和 【解答】解：公差 d 大于 0 的等差数列a n中，2a7a13=1， 可得 2a 1+12d（a1

14、+12d）=1，即 a1=1， a 1，a31，a6+5 成等比数列， 可得（a 31） 2=a 1（a6+5） ， 即为（1+2d1） =1+5d+5， 解得 d=2（负值舍去） 则 a n=1+2（n1）=2n1，nN*， 数列（1）n1a n的前 21 项和为 a1a2+a3a4+a19a20+a21=13+57+3739+41 =210+41=21 故选：A 8中国古代数学名著九章算术卷第五“商功”共收录28 个题目，其中一个题目如下：今有城下广四 丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图 如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺

15、） ，则该几何体的体积为（） 2 A3795000 立方尺B2024000 立方尺 C632500 立方尺 D1897500 立方尺 【考点】L!：由三视图求面积、体积 【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积 【解答】 解： 由三视图可得， 直观图为底面为侧视图， 是直棱柱， 体积为 立方尺， 故选 D =1897500 9已知 k1，实数 x，y 满足约束条件，且的最小值为 k，则 k 的值为（） ABCD 【考点】7C：简单线性规划 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率公式，结合数形结合进行求解即可 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

16、 的几何意义是区域内的点到定点D（0，1）的斜率， 由图象知 AD 的斜率最小， 由得，得 A（4k，k） ， ，整理得 k 3k+1=0， （舍） ， 2则 AD 的斜率 k= 得 k= 故选：C 或 10 设 F 1， F2 分别是双曲线（a0， b0） 的左、 右焦点， 双曲线上存在一点 P 使得F 1PF2=60， |OP|=3b（O 为坐标原点） ，则该双曲线的离心率为（） ABCD 【考点】KC：双曲线的简单性质 【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a 与 c 的关系，从而可求得该双曲线的离心率 【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，|PF 1|PF2|=2a， |PF

17、1| 2+|PF 2| 22|PF 1|PF2|=4a 2， 不妨设|PF 1| 2+|PF 2| 2=x，|PF 1|PF2|=y， 上式为：x2y=4a2， F 1PF2=60， 22 在F 1PF2 中， 由余弦定理得，|F 1F2| =|PF1| +|PF2| 2|PF1|PF2|cos60=4c ， 即 xy=4c2， 又|OP|=3b， 2 2222 + 2 =2 | ， |cos60=4|2=36b2，+2| 即|PF 1| 2+|PF 2| 2+|PF 1|PF2|=36b 2， 即 x+y=36b2， 由+得：2x=4c +36b ， +2 得：3x=4a +72b ， 于是

18、有 12c2+108b2=8a2+144b2， =， 22 22 e= 故选：D 11体积为的正三棱锥 ABCD 的每个顶点都在半径为 R 的球 O 的球面上，球心 O 在此三棱锥内部， 且 R：BC=2：3，点 E 为线段 BD 上一点，且 DE=2EB，过点 E 作球 O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围 是（） A B C D 【考点】LR：球内接多面体 【分析】先求出 BC 与 R，再求出 OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围 【解答】解：设 BC=3a，则 R=2a， 体积为 R2=（hR）2+（ BC=6，R=4， 点 E 为线段 BD 上一点，且 DE=2EB， 的正三棱锥

19、ABCD 的每个顶点都在半径为R 的球 O 的球面上， =，h= a）2，4a2=（ ， 2a）2+3a2，a=2， ODB 中，OD=OB=4，DB=6，cosODB=， OE=2， =2，截面圆面积为 8 ，截面垂直于 OE 时，截面圆的半径为 以 OE 所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为 16 ， 所得截面圆面积的取值范围是 故选：B 12定义在（0，+）上的函数 f（x）的导函数 f（x）满足 成立的是（） Af（9）1f（4）f（1）+1Bf（1）+1f（4）f（9）1Cf（5）+2f（4）f（1） 1 Df（1）1f（4）f（5）+2 【考点】6B：利用导数研究函数的

20、单调性 【分析】构造函数 g（x）=f（x） （1） ，化简即可得出结论 【解答】解： 令 g（x）=f（x） ，f（x） ，则 g（x）=f（x） ， 0， ，则根据导数可判断 g（x）单调递减，于是 g（9）g（4）g ，则下列不等式中，一定 g（x）在（0，+）上是减函数， g（9）g（4）g（1） ，即 f（9）3f（4）2f（1）1， f（9）1f（4）f（1）+1 故选：A 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13若公比为 2 的等比数列a n满足 a7=127a 【考点】89：等比数列的前 n 项

21、和 【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，求出首项，再由等比数列的前n 项和公式能求出数列的前 7 项和 【解答】解：公比为 2 的等比数列a n满足 a7=127a 解得， ， ， ，则a n的前 7 项和为 1 a n的前 7 项和为 S7= 故答案为：1 =1 14 （x2）3（x+1）4的展开式中 x2的系数为6 【考点】DB：二项式系数的性质 【分析】利用二项式定理展开即可得出 【解答】解： （x2）3（x+1）4=（x36x2+12x8） （x4+4x3+6x2+4x+1） ， 展开式中 x2的系数为：648+48=6 故答案为：6 15已知圆 C 过抛物线 y2=4x 的焦点，

22、且圆心在此抛物线的准线上，若圆C 的圆心不在 x 轴上，且与直线 x+y3=0 相切，则圆 C 的半径为14 【考点】K8：抛物线的简单性质 【分析】求出抛物线的准线方程x=1，设圆心坐标（1，h） ，根据切线的性质列方程解出h，从而可求 得圆的半径 【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点为 F（1，0） ，准线方程为 x=1， 设圆 C 的圆心为 C（1，h） ，则圆 C 的半径 r= 直线 x+y3=0 与圆 C 相切， =， ， 圆心 C 到直线的距离 d=r，即 解得 h=0（舍）或 h=8 r=14 故答案为：14 16已知函数 f（x）= 值范围为（0，1） 【考点】52：函数零点

23、的判定定理 【分析】由题意，a0，a+11，h（x）=ax+1 与 y=f（x）有两个不同的交点，x0，f（x）=e 与 h（x） =ax+1 有 1 个交点（0，1） ，函数 g（x）=f（x）ax1 有 4 个零点，只需要 x0，f（x）=ex与 h（x） =ax+1 有另 1 个交点，求出函数在（0，1）处切线的斜率，即可得出结论 【解答】解：由题意，a0，a+11，h（x）=ax+1 与 y=f（x）有两个不同的交点， x0，f（x）=ex与 h（x）=ax+1 有 1 个交点（0，1） ， 函数 g（x）=f（x）ax1 有 4 个零点， x ，若函数 g（x）=f（x）ax1 有

24、4 个零点，则实数 a 的取 只需要 x0，f（x）=e 与 h（x）=ax+1 有另 1 个交点 x0，f（x）=e ，f（0）=1， a1， 综上所述，0a1，故答案为（0，1） x x 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 atanB=2bsinA （1）求 B； （2）若 b=，A=，求ABC 的面积 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理 【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 题 意

25、 ， 将 atanB=2bsinA 变 形 可 得 asinB=2bsinAcosB， 由 正 弦 定 理 可 得 sinAsinB=2sinBsinAcosB，分析可得 cosB=，由 B 的范围可得答案； （2）由三角形内角和定理可得C 的大小，进而由正弦定理可得c= ABC sinC=，由三角形面积公式S =bcsinA 计算可得答案 =2bsinAasinB=2bsinAcosB，【解答】解： （1）根据题意，atanB=2bsinAa 由正弦定理可得 sinAsinB=2sinBsinAcosB， 变形可得 2cosB=1，即 cosB=， 又由 0B ， 故 B=， ， ， ，可得

26、 c= sinC= = （2）由（1）可得：B= 则 C= 由正弦定理 = = ， S ABC= bcsinA= 18某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选， 甲、乙两家建筑公司进入最后的招标现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6 个招 标总是中随机抽取 3 个总题，已知这6 个招标问题中，甲公司可正确回答其中4 道题目，而乙公司能正面 回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的 （1）求甲、乙两家公司共答对2 道题目的概率； （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

27、【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列 【分析】 （1）利用独立重复试验的概率公式求解甲、乙两家公司共答对2 道题目的概率 （2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则 X 的取值分别为 1，2，3求出概率，得到X 的分布列求解期 望；乙公司正确完成面试的题为Y，则 Y 取值分别为 0，1，2，3求出概率得到分布列，求出期望即可 【解答】解： （1）由题意可知，所求概率 （2）设甲公司正确完成面试的题数为 X，则 X 的取值分别为 1，2，3.， ， 则 X 的分布列为： X P 1 2 ， 3 设乙公司正确完成面试的题为Y， 则 Y 取值分别为 0， 1， 2，

28、 3. ， 则 Y 的分布列为： Y P 01 （ 或 ， 2 ， （ 3 ） ） 由 E（X）=D（Y） ，D（X）D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大 19如图，在三棱锥 ABCA 1B1C1中，侧面 ACC1A1底面 ABC，A1AC 为等边三角形，ACA1B （1）求证：AB=BC； （2）若ABC=90，求A 1B 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值 【考点】MI：直线与平面所成的角 【分析】 （1）取AC 的中点 O，连接OA 1，OB，推导出ACOA1，ACA1B，从而AC平面 OA1B，进而ACOB， 由点 O 为 AC 的中点，能证明 AB=BC （2）以线段 OB，O

29、C，OA 1 所在的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法 能求出 A 1B 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值 【解答】解： （1）证明：取 AC 的中点 O，连接 OA 1，OB， 点 O 为等边A 1AC 中边 AC 的中点， ACOA 1，ACA1B，OA1A1B=A1， AC平面 OA 1B，又 OB 平面 OA 1B， ACOB，点 O 为 AC 的中点，AB=BC （2）由（1）知，AB=BC，又ABC=90，故ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形， A 1OAC，侧面 ACC1A1O底面上 ABC，A1底面 ABC 以线段 OB，OC

30、，OA 1 所在的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz， 设 AC=2，则 A（0，1，0） ， ， ，B（1，0，0） ，C（0，1，0） ， ， ， ， 设平面 BCC 1B1 的一个法向量 则有，即，令， 则，z 0=1， ， 设 A 1B 与平面 BCC1B1 所成角为 ， 则 A 1B 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值为 20已知椭圆 C： +=1（ab0）的短轴长为 2，且函数 y=x2的图象与椭圆 C 仅有两个公共 点，过原点的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）点 P 为线段 MN 的中垂线与椭圆

31、 C 的一个公共点，求PMN 面积的最小值，并求此时直线l 的方程 【考点】KL：直线与椭圆的位置关系 【分析】 （1）由题意可得：2b=2，解得 b=1联立+y2=1（a1）与 y=x2，可得： x4+x2+=0，根据椭圆 C 与抛物线 y=x2的对称性，可得：=0，a1，解得 a 2 （2）当直线 l 的斜率不存在时，S PMN= ；当直线 l 的斜率为 0 时，S PMN= 当直线 l 的斜率存在且不为 0 时，设直线 l 的方程为：y=kx，与椭圆方程联立解得 x ， y |MN|=2 |OP|= 2由题意可得：线段 MN 的中垂线方程为：y= 利用 S PMN= x，与椭圆方程联立可得 |MN|OP|，与基本不等式的性质即可得出 【解答】解：（1）由题意可得： 2b=2，解得b=1联立+y2=1（a1）与 y=x2，可得： x4+x2+=0， 的对称性，可得：= +y =1 =2； =2； 2 根据椭圆 C 与抛物线 y=x2 椭圆 C 的标准方程为： 4=0，a1，解得 a=2 （2）当直线