《平行四边形的性质》2PPT课件

1、四边形,成都市龙泉驿区同安中学校 杨德光,平行四边形的性质,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,概念探究,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,由定义判别平行四边形,平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线.,平行四边形的性质,证一证,猜一猜,你会证明吗？,对边：AB与CD，BC与 DA有何关系？ 对角：B与D，BAD与DCB有何关系? 邻角： B与BAD，B与BCD有何关系？ 对角线：AC与BD有何关系？ 对称性：它是什么对称图形？ 面积：如何求平行四边形的面积？,平行四边形有什么性质呢？,即BADDCB,四边形ABCD是平行四边形 ABCD，

2、ADBC,12，34,12 ACCA 34, ABCCDA（ASA）,ABCD，BCDA， BD,又12，34,1423,在ABC和CDA中,证明：连接AC,证一证,1,2,3,4,平行四边形的对边平行且相等。,平行四边形的对角相等。,平行四边形的性质,平行四边形的对边平行且相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,四边形ABCD为平行四边形(已知） ADBC,ABDC AD=BC ，AB =DC（平行四边形对边相等）,四边形ABCD为平行四边形(已知） B=D, BAD =DCB（平行四边形对角相等）,四边形ABCD为平行四边形，ADBC,ABDC B+BAD =180，D+D

3、CB=180， B+BCD=180，D+BA D=180,平行四边形的对角线互相平分。,四边形ABCD为平行四边形 OA=OC，OB=OD,平行四边形是中心对称图形。,平行四边形的面积: S=底高。,性质应用 ,40,1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， B=60，则BC= ;AB= ; A= , C= , D=,30,120,120,60,2.在 ABCD 中，ADC=120， CAD=20，则ABC= ， CAB=,120,40,130,50,100,80,2（a+b）,D,A,B,C,A,B,C,D,5.在 ABCD中，AB=20cm，AD=28cm, 则 AOD与 ABO的周

4、长差为 cm,8,6.在 ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm， 若对角线交点为O,则OBC周长_.,变式 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果 AC=12, BD=10, AB=m, 那么m的取值范围是（ ）.,10m12 B. 2 m22 1 m11 D. 5 m 6,59cm,C,12cm,19cm,28cm,m,6,5,7.已知:如图, AECD ，BD平分ABC ， 求证:AB=CE.,3,8.如图， ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F. 求证：BAEDCF。,9.如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF请你以点

5、F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可） （1）连结_ （2）猜想：_=_ （3）证明：,10、已知：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，ABAC,AB=3,AD=5,求BD的长.,D,解: 四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=5. OA=OC= ，BD=2BO ABAC, ABC是直角三角形. AC= = =4, AO= AC=2. BO= = = . BD=2BO=2 .,3,5,3,5,课堂练习,1.如图：在 ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O， AOB的周长为15 ，AB=6，那么对

6、角线AC与BD的和是多少？,O,2、 一个平行四边形的两条对角线分别为18cm和20cm，那么这个平行四边形的边长a的取值范围是 3、某平行四边形对角线的长分别为a ,b，一边长为12，则a,b的值可能是 A 8与14 B 10与14 C 18与20 D 10与38,4、如图, ABCD,BC=2AB,CAAB,则B= 度,CAD= 度,5、平行四边形两邻边分别为6cm和8cm，夹角为60度，它的面积为,6、 ABCD的对角线交于点O，AOD的周长比OBA的周长小4cm，若ABCD的周长为12cm，则DC= ，BC=,7、若平行四边形ABCD的对角线 ACBD，且AC=6，BD=8，则AB= , AD= ABCD的周长是,8、平行四边形两邻边分别为20和16，若两边间的距离是8，则两短边的距离为,小结,平行四边形的性质,平行四边形的对边平行且相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,四边形ABCD为平行四边形(已知） ADBC,ABDC AD=BC ，AB =DC（平行四边形对边相等）,四边形ABCD为平行四边形(已知） B=D, BAD =DCB（平行四边形