相互独立事件同时发生的概率.ppt

1、A,1,相互独立事件同时发生的概率,A,2,复习回顾,1、互斥事件、对立事件,2、互斥事件的概率公式、对立事件的概率公式,3、在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率,P(AB)=P(A)P(B),A,3,引例,从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？,设“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件A，,把“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件B,甲,乙,A,B,思考：从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率有没有影响？,甲坛子里有3个白球，2个黑球，,乙坛子里

2、有2个白球，2个黑球，,A,4,结论：,事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，,(或B),(或A),这样的两个事件叫做相互独立事件,定义：,“从乙坛子里摸出1个球，得到黑球”是事件 ，,甲,乙,A,B,问事件A、B、 、 之间的关系如何？,思考：设“从甲坛子里摸出1个球，得到黑球”是事件 ，,A,5,设“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，,它的发生，就是事件A，B同时发生，记作AB,思考：上面两个相互独立事件A，B同时发生的概率P(A B)是多少？,分析：从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙 坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果,从两个坛子里各摸出1个球，共有

3、54种等可能的结果，表示如下(其中每个结果的左、右分别表示从甲、乙坛子里取出的球的颜色)：,(白1，白) (白1，白) (白1，黑) (白1，黑) (白2，白) (白2，白) (白2，黑) (白2，黑) (白3，白) (白3，白) (白3，黑) (白3，黑) (黑1，白) (黑1，白) (黑1，黑) (黑1，黑) (黑2，白) (黑2，白) (黑2，黑) (黑2，黑),在上面54种结果中，同时摸出白球的结果有32种,A,6,从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球的概率,另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率,从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率,由 ，得到,A,7,公式1：,注：1、两个

4、相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积,2、如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即,公式2：,思考：1、在上面的问题中，“从甲坛子里摸出1个球，得到黑球”与“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”同时发生的概率是多少？,2、如果A，B是两个相互独立事件，那么1P(A)P(B)表示什么？,A,8,由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中的概率是没有影响的，,典型例题,例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算： (1)2人都击中目标的概率 (2)其中恰有1人击中目标的概率(3)至少有1人击中目标的概率,

5、解：(1),记“甲射击1次，击中目标”为事件A，,“乙射击1次，击中目标”为事件B,因此A与B是相互独立事件,又“两人各射击1次，都击中目标”就是事件AB发生，,根据相互独立事件的概率乘法公式，得到,P(AB)=P(A)P(B),=0.60.6=0.36,答：2人都击中目标的概率是0.36,解： (2)“2人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件 发生），,另一种是甲未击中、乙击中（事件 发生），,根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件 与 互斥，,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是,答：其中恰有1人击中目标

6、的概率是0.48。,解：(3)解法1：“2人各射击1次，至少有1人击中目标”的概率,解法2：2人都未击中目标的概率是,因此，至少有1人击中目标的概率,答：。,A,9,例2 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率,分析：根据题意，这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合，这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦，为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的概率，从而求得其对立事件3个开关中至少有1个能够闭合的概率,解：分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够闭合为事件A，B，C由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是,于是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是,答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973,A,10,1、相互独立事件,2、相互独立事件的概率公式及应