数学分析试题库--填空题

1、数学分析题库（1-22章）二、填空题 1设，则 .设在处连续，则 . .设则 .5设，为可导数，则 .6若，则 .7曲线的水平渐近线是 .8若的一个原函数是，则 .9.设，则 ； .10.设函数f(x)=x3lnx,则f(1)=_.11. 设函数在x=0连续，则k=_.12. =_.13. 设，则_.14. 设，则_.15. 设，则_.16. _.17. 设，则_.18. 设为可导函数，, 则 _.19. 已知, 则 =_.20. 设 , 则=_ .21. 设在处可导, 则_ , _.22. 曲线在处的切线方程为_ _，法线方程为 .23. 设在内阶可导，则在处带拉格朗日型余项的泰勒公式为_

2、_ _.24. = .25. 设，= .26. 可分解为下列基本函数 .27. ，则= .28. = .29若函数，则 30设曲线 与曲线 相切，则 31设函数在 上可导，且，则 32设函数在有连续导数，且，则 33若函数，则 34= 35= 36= 37 = 38 = 39 = 40对级数，是它收敛的 条件，不是它收敛的 条件.41若级数绝对收敛，则级数必定 ；若级数条件收敛，则级数必定 42函数列 在数集上一致收敛于的定义是： 43部分和数列有界是正项级数收敛的 条件44设 则 ； 45设，则 46若平面区域由曲线围成，则 47将累次积分交换次序后可表示为 48L为任一条不经过原点的闭曲线

3、，则= 当不包围原点时， ；当包围原点时， .49已知幂级数在处条件收敛，则它的收敛半径为 50若数项级数的第个部分和，则其通项 ，和 51曲线与直线，及轴所围成的曲边梯形面积为 52已知由定积分的换元积分法可得，则 ， 53数集的聚点为 54函数的麦克劳林（Maclaurin）展开式为 55. 设函数列与函数定义在同一数集D上，若对任给的正数，总存在某一正整数，使得当时，对一切的，都有 ,则称函数列在上一致收敛于.56. 函数列在数集上一致收敛的充要条件是：对任给的正数，总存在正数，使得当时，对一切，都有 57.函数列 在上 58. 设是函数项级数的部分和函数列.若 在数集D上一致收敛于函数

4、，则称函数项级数在D上一致收敛于函数，或称在D上一致收敛.59. 函数项级数在D上一致收敛 对于，使得当时，对一切和一切正整数，都有 60. 当 ，级数发散，61. 级数 是 62. 幂级数的收敛半径 63. 幂级数的和函数为 64. 幂级数的收敛域为 .65. 若周期为的函数满足_条件, 则在上能展开成傅立叶级数.66. 对仅定义在上的函数, 在求其傅立叶级数展开之前, 需首先对进行_延拓.67. 若周期函数满足收敛定理的条件, 则它对应的傅立叶级数 68. 设 则_69.设, 则其以为周期的傅立叶级数在点处收敛于_.70. 函数 的定义域是 .71. 函数的定义域是 .72. 设 ，其中

5、，则 .73. 设 ，则 .74. 设为 点集，则在中至少有一个聚点.75. ，则 。76. 在点处沿方向（其中方向角分别为）的方向导数为 .77. 其中 则 。78. 函数在处可微，则 。79. 若函数 在区域上存在偏导数，且，则在区域上为 函数。80. 由方程确定的隐函数的导数 .81. 设, 则 .82. 平面上点的直角坐标与极坐标之间的坐标变换公式为 .其雅可比行列式 .83. 直角坐标与球坐标之间的变换公式为 .其雅可比行列式 .84. 设平面曲线由方程给出, 它在点的某邻域内满足隐函数定理的条件，则该曲线在点处存在切线和法线，其方程分别为切线： ,法线： .85. 设空间曲线由参数

6、方程给出, 它在点处的切线和法平面方程为切线： ,法平面： .86. 设空间曲线由方程组 给出, 若它在点的某邻域内满足隐函数定理的条件，则该曲线在点处存在切线和法平面，其方程分别为切线： ,法平面： .87. 设曲面由方程给出，它在点的某邻域内满足隐函数定理条件，则该曲面在处有切平面与法线，它们的方程分别是切平面： ,法线： .88. 条件极值问题的一般形式是在条件组的限制下，求目标函数的极值. 其拉格朗日函数是 ,其中为拉格朗日乘数.89. 若在矩形区域上连续, 则对任何, 都有 .90. （可微性）若函数与其偏导数都在矩形区域上连续，则在上可微，且 .91. （可微性） 设在上连续，为定

7、义在上其值含于内的可微函数，则函数在上可微，且 .92. (两个累次积分的关系)若在矩形区域上连续，则 .93. 含参量反常积分 在上一致收敛的充要条件是：对任一趋于的递增数列(其中)，函数项级数 在上一致收敛.94. 设有函数，使得若收敛，则在上 .95. （连续性）设在上连续，若含参量反常积分在上 ，则在上 .96. （可微性）设与在区域上连续。若在上 ，在上 ，则在上可微，且 .97. 含参量积分: , ,统称为欧拉积分，其中前者又称为格马（）函数（或写作函数），后者称为贝塔（）函数（或写作B函数）.98. 函数有下列递推公式 , 则 , .99. 函数还有其它两种形式, 它们是 ,和 .100. B函数有下列递推公式 , , .101. B函数还有其它两种形式, 它们是 , .102. 函数与B函数之间的关系是 .103_，其中是以为顶点的三角形. 104_，其中为螺旋线的一段.105设L为抛物线从(0,0)到(1,2)的一段，积分=_. 106_，其中为圆周.依逆时针方向.107_，其中:从到的直线段.108设，则_109设，则=_110=_ ,其中.111由抛物线, , 直线, 所围的区域的面积