离散型随机变量及其分布列.ppt

1、a,1,第5讲,离散型随机变量及其分布列,a,2,1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，,了解分布列对于刻画随机现象的重要性.,2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用. 3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，能理解 n 次 独立重复实验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问 题.,a,3,1.随机变量,(1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字,母 X，Y，表示.,(2)所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变,量.,(3)随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫,做连续型随机变量.,a,4,2.条件概率及其性质 (1)条件概率的定义

2、：,A 发生的条件下，事件 B 发生的概率. (2)条件概率的求法： 求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概,a,5,(3)条件概率的性质：,0,1,条件概率具有一般概率的性质，即_P(B|A)_； 若 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(BC|A)P(B|A) P(C|A).,3.事件的相互独立性,P(A)P(B),(1)设 A，B 为两个事件，若 P(AB)_，则称事件 A 与事件 B 相互独立.,a,6,4.离散型随机变量的分布列,称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列. 有时为了表达简单，也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表 示 X 的分布列.,一般

3、地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则表：,a,7,5.离散型随机变量分布列的性质,(1)pi0(i1,2，n).(2)p1p2pn1. 6.常见的离散型随机变量的分布列 (1)两点分布：,如果随机变量 X 的分布列为：,其中 0p35，所以2013 年该居民区PM2.5 年平均浓度不 符合环境空气质量标准， 故该居民区的环境需要改进. (3)记事件 A 表示“一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度符合环,a,32,a,33,【规律方法】(1)判断一个随机变量是否服从二项分布，关 键有两点：一是对立性，即一次试

4、验中，事件发生与否必居其 一；二是重复性，即试验是否独立重复进行了 n 次.,(2)二项分布满足的条件：,每次试验中，事件发生的概率是相同的； 各次试验中的事件是相互独立的；,每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生； 随机变量是这 n 次独立重复试验中事件发生的次数.,a,34,【互动探究】,3.一袋子中有大小相同的 2 个红球和 3 个黑球，从袋子里 随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到 1 个红球得 2 分，取到 1 个黑球得 1 分.,(1)若从袋子里一次随机取出 3 个球，求得 4 分的概率； (2)若从袋子里每次取出 1 个球，看清颜色后放回，连续取,3 次，求得分的

5、概率分布列.,a,35,a,36,a,37,思想与方法,分类讨论思想与离散型随机变量的结合,例题：(2014 年福建)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖 的方式对 1000 位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有 4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2 个球，球上所标的面 值之和为该顾客所获的奖励额.,(1)若袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 50 元，其,余 3 个均为 10 元，求：,i)顾客所获的奖励额为 60 元的概率；,ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望.,a,38,(2)商场对奖励总额的预算是 60 000 元，并规定袋中的 4 个 球只能由标有面值为 10

6、元和 50 元的两种球组成，或标有面值 为 20 元和 40 元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可 能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋 中的 4 个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.,a,39,ii)依题意，得X 的所有可能取值20,60.,即 X 的分布列为：,所以顾客所获的奖励额的期望为 E(X)200.5600.5,40.,a,40,(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元.所以，先寻找期望为60元的可能方案. 对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10,10,10,50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如

7、果选择(50,50,50,10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，记为方案1； 对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，记为方案2.,a,41,以下是对两个方案的分析： 对于方案 1，即方案(10,10,50,50)，设顾客所获的奖励额为 X1，则 X1 的分布列为,a,42,对于方案2，即方案(20,20,40,40)，设顾客所获的奖励额为 X2，则 X2 的分布列为：,由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案 2 奖励 额的方差比方案 1 的小，所以应该选择方案 2.,a,43,【规律方法】本题主要考查相互独立