2013年《随堂优化训练》数学 二次函数实际问题与二次函数配套课件

1、26.3,实际问题与二次函数,1二次函数 yax2bxc 的最值,低,(1)当 a0 时，二次函数的图象(抛物线)有最_点，当 x,_时，函数有最_值为_,小,(2)当 a0 时，二次函数的图象(抛物线)有最_点，当 x,_时，函数有最_值为_,大,高,2实际问题中的二次函数,(1)先根据题意列函数解析式，再确定_的取值范围，,要使实际问题有意义，最后根据题意求解,(2)某些问题只有通过建立直角坐标系才能求函数解析式， 因此需先建立直角坐标系，一般是以抛物线顶点为原点，对称轴 为 y 轴作为建立直角坐标系的原则.,自变量,根据实际问题列二次函数,例 1：用一定长度的不锈钢材料设计成外观为矩形的

2、框架(如,图 2631 中(1)(2)(3)中的一种),图 2631,设竖档 ABx 米，请根据以上图案回答下列问题：(题中的 不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖 档分别与 AD，AB 平行),(1)在图 2631(1)中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当,x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面积为 3 平方米？,(2)在图 2631(2)中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？ (3)在图 2631(3)中，如果不锈钢材料总长度为 a 米，共 有 n 条竖档，那么当 x 为多少时，矩形框架 ABC

3、D的面积 S 最大？ 最大面积是多少？,跟踪训练 1矩形的一边长为 x，周长为 8，则当矩形面积最大时，x,),B,的值为( A4 B2 C6 D5,2某公司生产 A 种产品，它的成本 2 元，售价为 3 元，年 销售量为 100 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的 资金做广告，根据经验，当每年投入的广告费是 x(单位：10 万 元)时，产品的年销售量是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函 数，它们的关系如下表所示.,(1)写出 y 与 x 的函数关系式；,(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写 出年利润 s(单位：10 万元)与广告费 x(单位：10 万元)

4、的函数关 系式； (3)如果投入的年广告费为 10 万元30 万元，问广告费在什 么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大,建立恰当的坐标系解实际问题(难点),例 2：如图 2632，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在 目前的水位时，水面宽 AB10 m，如果水位上升 2 m，就将达 到警戒线 CD，这时水面的宽为 8 m若洪水到来，水位以每小 时 0.1 m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶？,图 2632,思路点拨：根据题意，建立合适的平面直角坐标系，根据已 知确定抛物线上有关点的坐标，求解析式，并运用解析式解答题 目的问题,自主解答：以 AB 所在的直线为 x 轴，AB 中点为原点，建 立平面直角坐标系，则抛物线的顶点 E 在 y 轴上，且 B，D 两点 的坐标分别为(5,0)，(4,2),设抛物线为 yax2k，,跟踪训练,3.某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图 2633 所示，其拱形图形是抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB 间，按相同的间距 0.2 米，用 5 根立柱加固，拱高 OC 为 0.6 米 (1)以 O 为原点，OC 所在的直线为