《等比数列》――黄冈市重点中学教学大比武课件

1、,等比数列,高老庄集团,高老庄,引入新课,周转不灵,引入新课,No problem！第一天给你万，每天给你投资比前一天多万元， 连续一个月(30天)，但有一个条件：,猴哥,能不能帮帮我,第一天返还1分， 第二天返还2分， 第三天返还4分 后一天返还数为前一天的2倍,第一天出分入万；第二天出分入万;第三天出4分入万元；哇，发了,这猴子会不会又在耍我？ ,八戒吸纳的资金,返还给悟空的钱数,(万元),每天多投资1万元，连续一个月(30天),第一天返还1分， 第二天返还2分， 第三天返还4分 后一天返还数为前一天的2倍,=?,八戒吸纳的资金,返还给悟空的钱数,(万元),第一天返还1分， 第二天返还2分

2、， 第三天返还4分 后一天返还数为前一天的2倍,每天多投资1万元，连续一个月(30天),（2） 一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。,以上两个实例所包含的数学问题:,创设情景,引入新课,（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 ，这个常数叫做等比数列的公比（q）。,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 差 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 ，这个常数叫做等差数列的公差（d）。,等比数列,等差数列,一. 等比数列概念,an+1-a

3、n=d,课堂互动,(1) 1，3，9，27，81，,(3) 5，5，5，5，5，5，,(4) 1，-1，1，-1，1，,是,公比 q=3,是,公比 q= x,是,公 比q= -1,(7),(2),是,公比 q=,观察并判断下列数列是否是等比数列:,是,公比 q=1,(5) 1，0，1，0，1，,(6) 0，0，0，0，0，,不是等比数列,不是等比数列,(1) 1，3，9，27，,(3) 5， 5， 5， 5，,(4) 1，-1，1，-1，,(2),(5) 1，0，1，0，,(6) 0，0，0，0，,1. 各项不能为零,即,2. 公比不能为零,即,4. 数列 a, a , a , ,时,既是等差

4、数列 又是等比数列;,时,只是等差数列 而不是等比数列.,3. 当q0，各项与首项同号 当q0，各项符号正负相间,对概念的更深理解,如果等比数列 的首项是 ,公比是 ,那么这个等比数列的第 项 如何表示?,如果等比数列 的首项是 ,公比是,那么这个等比数列的第 项 如何表示?,猜一猜？,观察,猜想,归纳,等差数列通项公式的推导:,方法一:(累加法),等比数列通项公式的推导：,(n-1)个 式子, ,方法一:累乘法, ,方法二:迭代法,二. 等比数列的通项公式,当q=1时，这是一个常函数。,等比数列 ，首项为 ,公比为q,则通项公式为,在等差数列 中,试问：在等比数列 中，如果知道 和公比q，能

5、否求 ？如果能，请写出表达式。,变形结论:,三.等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1,3,2,6,1,在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,等比中项的定义,例1.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?,是,四. 应用示例,是,例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.,解：设这个等比数列的第1项是 ,公比是q ，那么,解得， ，,因此,答：这个数列的第1项与第2项分别是 与 8.,课堂互动,（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.,(1)一个等比数列的第5项是 ,公比是 ，求它的第1项；,解得，,答：它的第一项是36 .,解：设它的第一项是 ，则由题意得,解：设它的第一项是 ，公比是 q ，则由题意得,答：它的第一项是5，第4项是40.,，,因此,从中能否得出什么结论？并证明你的结论。,是,它是一个与n无关的常数，,即为,五.回顾小结,从第2项起,每一项与它前