结构力学 平面桁架.ppt

1、第 五 章,静定桁架和组合结构,A,2,主要内容,1 基本概念 桁架分析的结点法 桁架分析的截面法 结点法与截面法联合应用 各类平面梁式桁架比较 组合结构的计算 静定结构的静力特性,5-1 桁架的特点和组成分类,桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。,理想桁架：,（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；,（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；,（3）荷载和支座反力都作用在结点上,上弦杆,腹杆,下弦杆,在此假设下，各杆均为二力杆，这样的桁架称为理想平面桁架。,桁架 由若杆根直杆在其两端铰接而成的结构。,A,4

2、,在桁架结构中，由于杆件主要承受轴力，杆上应力分布均匀，能够充分利用材料，与梁相比，用料省、自重轻，因此，大跨度的结构多采用桁架结构。 如 各种铁路桥梁，大跨度的屋顶结构等采用桁架结构比较适宜。,A,5,(1) 杆的连接方式有差异：,在刚结构中，结点通常是铆接或焊接的； 在钢筋混凝土结构中，各杆端通常是整体浇注在一起的； 在木结构中，各杆通常是榫接或螺栓联接。,(2) 杆的几何性质有差异：,直杆无法保证绝对平直，结点上各杆的轴线也很难保证交于一点。,(3) 结构上的荷载有差异：,桁架有自重，即使荷载是作用于结点上，在自重的作用下，各杆产生弯曲变形，产生弯曲应力，并不象理想桁架那样只有均布的轴力

3、。,主内力 按照理想桁架情况计算出的杆轴力 主应力 次内力 不满足理想假设而产生的附加内力（主要是弯矩，“次弯矩”） 次应力,(1) 因结点刚性而产生的次应力； (2) 因各杆的轴线不能完全通过铰心而产生的次力； (3) 因非结点荷载而产生的次应力。,A,6,2 桁架的分类,根据不同的特征，桁架有不同的分类,(1) 按桁架的外形: 桁架,(a ) 平行弦桁架,(b ) 折弦桁架,(c ) 三角形桁架,(2) 按支座反力的特点： 桁架,(a )无推力（或梁式）桁架 （如图a、b、c),(b )有推力（或拱式）桁架,A,7,(3) 按桁架的几何组成特点： 桁架,(a )简单桁架,(b )联合桁架,

4、(c )复杂桁架,联合桁架：由几个简单桁架按照两刚片或三刚片法则所组成的桁架；,简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，依次添加二元体所 组成的桁架;,复杂桁架：不按简单组成规则方式所组成的其它形式的桁架。,5-2 结点法,分析时的注意事项：,1、尽量建立独立方程：,W=2j-b=0,方程式数,未知内力数,2、避免使用三角函数,l,lx,ly,X,Y,N,l,=,X,lx,=,Y,ly,3、假设拉力为正,+,1,2,3,4,5,6,7,8,43m=12m,4m,40kN,60kN,80kN,H=0,一、平面汇交力系,N13,N12,X13,Y13,结点1,2,40,60,N23,N24,结点

5、2,3,40,60,80,N35,X34,Y34,N34,结点3,-100,60,40,60,-90,50,A,10,80,_,60,60,40,60,40,30,+,-90,0,-90,20,15,+,75,75,80,75,_,100,-100,60,40,60,50,-90,0,-90,20,15,+,75,75,80,75,_,100,二、结点单杆概念,P,结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。 结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。,A,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A,B,C,D,一、 平面一般力

6、系,O,截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相 交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。 截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。,5-3 截面法,a,b,c,d,e,(1),例1 求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。,(2),4,k,(3),N1,D,N2,RB,。,k,P,。,k,P,二、特殊截面,简单桁架一般采用结点法计算； 联合桁架一般采用截面法计算。,5-4 结点法与截面法的联合应用,为了使计算简捷应注意：,1）选择一个合适的出发点；,2）选择合适的隔离体；,3）选择合适的平衡方程,例： 计算桁架中a杆的内力。,由结点T,1.25P,F,5-5 组合

7、结构,钢筋混凝土,型钢,钢筋混凝土,型钢,三铰屋架,下撑式五角形屋架,由只承受轴力的二力杆（桁式杆）和梁式杆（承受弯矩、剪力及轴力）混合组成的结构。,RA=6,RB=6,15,15,+,3.5,A,F,C,2.5,15,3.5,15,Y=0,弯矩,由F以右,0.25m,剪力与轴力,0.75,0.75,M图( kN.m),0.75,-3.5,剪力与轴力,如截面A,2.5,15,A,Y,H,1.24,1.75,1.74,1.25,+,_,Q图 (kN),_,15.15,14.96,15.17,14.92,N图 (kN),A,25,讨论：不同的f1、 f2值弯矩图,f1=1.2m f2=0,从上图可

8、以看出 (1) 下弦杆的轴力变化幅度不大，但上弦杆的弯矩变化幅度很大。,(4)图(i)种情况最合理，上弦杆的最大负弯矩与最大正弯矩近似相等。,(2) 当坡度减少（即f1减少）时， 上弦杆的负弯矩（上侧受拉）增大，当f1=0时，上弦杆全部为负弯矩,(3) 当坡度增大（即f1增大）时， 上弦杆的正弯矩（内侧受拉）增大， 当f2=0时，上弦杆全部为正弯矩,f1=0, f2=1.2m,f1=0.5m f2=0.7m,A,26,设计桁架时，应根据不同的情况和要求，选择适当的桁架形式。要做到这样，就必须明确桁架的形式对其内力分布和构造的影响，了解各类桁架的应用范围。 下图为最为常见的三种桁架：三角形桁架、

9、平行弦桁架和抛物线形桁架，在相同的均布荷载(作用于下弦杆上)各杆的内力如图所示。,5.6 各类平面梁式桁架比较,A,27,A,28,(1)三角形桁架,其弦杆的内力近支座处最大，若各杆采用等截面，则会造成材料浪费，若不等截面，则结构拼装有一定的难度。 因为具有两面斜坡的外形，符合普通黏土瓦屋面的要求，在跨度较小的、坡度较大的屋盖结构中，多采用该类桁架。,内力分布不均匀,A,29,(2)平行弦桁架,弦杆的内力向跨中增大，若各杆采用等截面，则会造成材料浪费，若不等截面，则结构拼装有一定的难度。 优点：结点构造单一化，腹杆标准化等，多应用于轻型桁架， 如厂房中12m以上的吊车梁，桥梁中多用于50m以下

10、跨度的梁,内力分布不均匀,A,30,(3)抛物线形桁架,材料使用上最经济。但其上弦杆在每一个节间的倾角都不同，结点构造复杂，施工不便。 多用于在大跨度的结构中，例如100150m的桥梁，1830m的屋架。,内力分布均匀,A,31,几何组成方面：它是无多余约束的几何不变体系；,静力方面：,全部反力和内力可由静力平衡方程求得，解答是唯一的，有限的。称为静定结构解答的唯一性定理。,静定结构在静力分析中具有如下特征：,(1)在静定结构中，除荷载外，任何其它外因（如：温度改变，支座位移，材料伸缩、制造误差等）均不会产生任何反力和内力。 无荷载作用时，零反力和零内力必能满足全部的静力平衡条件。根据静定结构解答的唯一性可知，除荷载外，任何其它外因均不会产生任何反力和内力。,杆伸长,B支座位移：,5.7 静定结构的静力特性,A,32,(2)平衡力系的影响 当平衡力系所组成的荷载作用于静定结构的某一几何不变的部分时，只有该部分受力，其余部分的反力和内力均为零。,(3)荷载等效变换的影响 对作用于静定结构某一几何不变部分上的荷载进行等效变换时，只有该部分的内力发生变化，其余部分的反力和内力均保持