一元一次方程的应用 专题九(方案问题)

1、专题九：方案决策问题,小江一家三口准备国庆节外出旅游现有两家旅行社，它们的收费标准分别为： 甲旅行社：大人全价，小孩半价； 乙旅行社：不管大人小孩，一律八折 这两家旅行社的基本价一样你认为应该选择哪家旅行社较为合算？,决策问题,收费 最少,解：设每人的收费标准为x元，则由题意可知：,甲旅行社需要花：x+x+0.5x=2.5x(元),乙旅行社需要花(x+x+x)8=2.4x(元),因为：2.5x2.4x，所以选择乙旅行社较合算。,例1:两种移动电话计费方式表,(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?,(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况

2、吗?,解:(1),(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(500.4t)元,用“神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则,0.6t=500.4t,解此方程得: 0.2t=50, t=250,答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.,130元,120元,170元,180元,问题:什么情况下用“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些?,怎么计算交费,交费=月租费当月通话时间单价(元/分),例2:小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(

3、3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)?,分析:问题中有基本等量关系:,费用=灯的售价电费;,电费=0.5灯的功率(千瓦) 照明时间(时).,(1)设照明时间为t小时,则,(2)用特殊值试探:,节能灯的总费用为:600.50.011t =600.50.0112000=71;,白炽灯的总费用为:30.50.06t =30.50.062000=63;,如果取 t=2000时,600.50.011t,30.50.06t,0.50.011t,0.50.06t,由两组数值可以说明,照明时间不同,为了

4、省钱而选择用哪种灯的答案也不同.,如果取t=2500呢? 请你算一算节能灯与白炽灯哪个费用较低?,解: 设照明时间为t小时,则节能灯的总费用为600.50.011t元;白炽灯的总费用为30.50.06t元;,如果两个总费用相等,则有,600.50.011t =30.50.06t,解此方程得:t2327(小时),因此我们可以取t=2000小时和t=2500小时,分别计算节能灯和白炽灯的总费用,当t=2000时,节能灯的总费用为:600.50.011t =600.50.0112000=71;,白炽灯的总费用为:30.50.06t =30.50.062000=63;,因此由方程的解和试算判断: 在t

5、2327小时而不超过使用寿命时,选择节能灯优惠一些.,当t=2500时,节能灯的总费用为:600.50.0112500=73.75;,白炽灯的总费用为:30.50.062500=78;,例2:小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省电费(灯的售价加电费)?,问题:如果灯的使用寿命都是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试设

6、计你认为能省钱的选灯方案.,参考方案:买白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明500小时,节能灯照明3000小时.,在这种方案中的总费用为: 600.50.011300030.50.06500 =6016.5315 =94.5(元),你的方案的总费用是多少?,1:某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部销售，每件产品售价35元，消耗其他费用每月2100元，若委托商店销售，出厂价每件32元 （1）求在这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润平衡； （2）若销量每月达到1000件时，采用哪一种销售方式取得利润较多？,练一练：,水费问题： 我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元吨收费，超过20吨部分按0.50元吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元 问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来 水按整吨收费）,(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方 案,补充：某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米的污水派出，所以为净化环境工厂计划了两种处理水的方案 方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用费用为2元