财务管理 统计学 第八章抽样推断

1、1,第八章 抽样推断,第一节 抽样推断概述 第二节 抽样的组织方式 第三节 抽样误差 第四节 参数估计,2,抽样调查研究 Sampling Study,为什么要抽样？ 1.涉及破坏受试对象质量 控制 2.取得精确可靠的结果 3.实际情况的约束时间、 成本等,3,基本要求： 抽样推断是统计研究中一种重要的分析方法。 通过本章的学习，要求掌握利用样本统计资料来推断 总体数量特征的原理及方法；深刻理解抽样推断的概 念及特点；了解抽样误差产生原因，对抽样误差、抽 样平均误差、抽样极限误差加以区别，掌握抽样平均 误差、抽样极限误差的计算；掌握点估计和区间估计 的方法；掌握必要样本单位数的确定方法。了解假

2、设 检验的基本方法。,4,第一节 抽样推断概述,一、抽样推断的概念及特点 （一）概念 按随机原则从总体中抽取部分单位，根据这部分 单位的信息对总体的数量特征进行科学估计与推断的 方法。 包括抽样调查和统计推断 抽样调查：一种非全面调查，按随机原则从总体中 抽取部分单位进行调查以获得相关资料，以推断总体 统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体的数量特征作出具有一定程度的估计和推断。,5,（二）特点 按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位 根据部分推断总体的数量特征 抽样推断的结果具有一定的可靠性和准确性，抽样误差可以事先计算和控制,6,不可能进行全面调查时 不必要进行全面调查时 检查生产过程

3、正常与否 对全面调查资料进行补充修正时,抽样估计的应用,7,二、若干基本概念,（一）总体与样本 总体：研究对象的全体。 个体：组成总体的每个元素。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的个数。 一般说来，总体是唯一的，而样本是不唯一 样本容量大于30的称为大样本,反之,即为小样本.,8,（二）总体参数和样本参数 1.总体参数 （1）含义：是描述总体数量特征的指标，是唯一的 （2）总体参数 总体均值： 总体成数： 总体标准差：,9,2.样本参数 （1）含义：是描述样本数量特征、用来推断总体数量 特征的指标。由于样本是随机的，所以样本统计量也 是随机的。 （2）样本参数 样本均值

4、： 样本成数： 样本标准差：,10,第二节 抽样的组织方式,简单随机抽样 类型抽样 机械抽样 整群抽样 多阶段抽样,11,是最简单、最基本、最符合随机原则， 但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式,1.简单随机抽样（纯随机抽样）,对总体单位逐一编号，然后按随机原则直接从总体中抽出若干单位构成样本,12,总体 N,样本 n,最佳分配法,等比例抽取,能保证分布的均匀性，提高样本的代表性，误差较 小；能同时推断总体指标和各子总体的指标,将总体全部单位分类，形成若干个类型组，然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。,2.类型抽样,经济分配法,13,随机起点,半距起点,对称起点,（总体单位按某一标志排序）

5、,按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样；按有关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样。,14,例：总体群数R=16 样本群数r=4,样本容量,简单、方便，能节省人力、物力、财力和 时间，但其样本代表性可能较差,15,例：在某省100多万农户抽取1000户调查农户生产性投资情况。,第一阶段：从该省所有县中抽取5个县 第二阶段：从被抽中的5个县中各抽4个乡 第三阶段：从被抽中的20个乡中各抽5个村 第四阶段：从被抽中的100个村中各抽10户 样本n=10010=1000(户),16,第三节 抽样误差,一、抽样误差概述 1.统计误差:有调查误差和代表性误差之分，代表性误差有偏差和随机误差之分。

6、2.抽样误差: 在遵守随机原则的条件下，用抽样指标代表全及指标不可避免的误差，不包括调查误差和系统性误差在内的随机误差 抽样误差不是唯一的。,17,3.影响抽样误差的因素 （1）抽样单位数的多少 （2）总体各单位标志值的变异程度 （3）不同的抽样组织方式和方法。 不重复抽样误差重复抽样误差 说明:抽样误差是样本统计量和总体参数之间的绝对差异,是不可测量的.但抽样误差的大小可以依据概率分布理论加以说明,18,(一)抽样平 均误差,指每一个可能样本的估计值与总体指标值之间离差的平均数，即样本估计量的标准差,式中： 为样本平均数的抽样平均误差； 为可能的样本数目； 为第 个可能样本的平均数； 为总体

7、平均数,注意：不要混淆抽样 标准差与样本标准差！,19,(二)抽样平均误差的计算公式, 样本平均数的抽样平均误差,当N很大时，有,重复抽样时：,不重复抽样时：,20, 样本成数的抽样平均误差,重复抽样时：,不重复抽样时：,当N很大时，有,21,关于总体方差的估计方法,用过去同类问题全面调查或抽样调查的经验数据代替； 用样本标准差 代替总体标准差 ,用 代替 。,当n较大时,n-1n,22,例：对某企业某时期生产的2号电池的电流 强度进行1的抽样检查：,23,解:平均电流强度为: 电流强度的标准差: 电流强度的平均误差:,24,按规定,2号电池的电流强度必须5A以上才合格,则该批电池的合格率为:

8、 标准差: 成数的平均误差:,25,各种组织方式的抽样平均误差,简单随机抽样 前面的平均误差的计算都是建立在此基础上. 机械抽样（等距抽样） 其抽样误差不仅取决于全及总体的标志变动度， 还取决于各个抽样间隔的标志变动度。采用纯随机抽 样公式（不重复抽样）计算抽样误差。,26,类型抽样（分层抽样） 抽样平均误差不仅取决于样本容量，还取决于各类型组组内方差的平均数。 重复抽样： 类型抽样的平均误差一般小于同样容量的纯随机抽样的平均误差。,不重复抽样：,27,例:某市对居民在一年内某类消费品的消费支出 进行了类型抽样,调查结果如下表:,28,各类方差平均数: 抽样平均误差为:,29,整群抽样 采用不

9、重复抽样方法 (1)平均数的抽样误差为: (2)成数的抽样平均误差:,30,抽样极限 误差,指在一定的概率保证程度下，抽样误差不允许超过的某一给定范围，也称作允许误差、误差范围等,1.抽样平均数的极限误差： 2.抽样成数的极限误差：,31,由于提高把握程度，会增大允许误差，使估计精度降低，而缩小允许误差，提高估计的精度，又会降低估计的把握程度，所以在实际中应根据具体情况，先确定一个合理的把握程度再求相应的允许误差或先确定一个允许误差范围再求相应的把握程度。,32,抽样极限误差的计算公式,（大样本条件下）,Z为概率度，是给定概率保证程度下样本均值 偏离总体均值的抽样平均误差的倍数。,33,Z与相

10、应的概率保证程度存在一一对应关系，常用Z值及相应的概率保证程度为：,z值 概率保证程度 1.00 0.6827 1.65 0.9000 1.96 0.9500 2.00 0.9545 2.58 0.9900 3.00 0.9973,34,35,标准正态分布函数值表,36,37,第四节 参数估计,一、点估计 （一）点估计的概念及特点 参数估计：以样本统计量对总体参数进行估计，有点估计和区间估计两种。 点估计：直接以样本统计量作为相应的总体参数的估计量。 点估计的优点:直接给出了总体参数的具体数值 缺点:未能反映误差的大小,38,参数点估计有： （1）样本均值估计总体均值 （2）样本成数估计总体成

11、数 （3）样本方差估计总体方差,39,(二)估计量优劣的衡量标准,设 为待估计的总体参数， 为样本统计量，则 的优良标准为：,若 ，则称 为 的无偏估计量,40,若 ，则称 为比 更有效的估计量,若对于任意0，有,41,二、区间估计,指根据样本指标和抽样极限误差以一定的可靠程度推断总体指标的可能范围；其中，被推断的总体指标的下限与上限所包括的区间称为置信区间，估计的可靠程度也称为置信度。,42,区间估计步骤： 1.计算样本统计量 2.计算抽样平均误差 3.计算极限误差 4.确定置信区间 5.估计总量指标 注意抽样方法的不同,43,【例A】某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样

12、从中随机抽取100人调查他们的当日产量，要求在95的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。,区间估计的应用,44,100名工人的日产量分组资料,45,解：,46,则该企业工人人均产量 及日总产量 的置信区间为：,即该企业工人人均产量在124.8至127.2件之间，其日总产量在124800至127200件之间，估计的可靠程度为95。,47,【例B】若例A中工人日产量在118件以上者 为完成生产定额任务，要求在95的概率保证 程度下，估计该厂全部工人中完成定额的工人 比重及完成定额的工人总数。,48,100名工人的日产量分组资料,完成定额的人数,49,解：,50,则该企业全部工人

13、中完成定额的工人比重 及完成定额的工人总数 的置信区间为：,即该企业工人中完成定额的工人比重在84.5%至95.5%之间，完成定额的工人总数在845至955人之间，估计的可靠程度为95。,51,三、样本容量的确定, 确定样本容量的意义 推断总体平均数所需的样本容量 推断总体成数所需的样本容量 必要样本容量的影响因素,52,确定样本容量,n30，为大样本；n 30，为小样本,53,推断总体平均数所需的样本容量, 重复抽样条件下：,通常的做法是先确定置信度，然后限定抽样极限误差。, 或 S通常未知。一般按以下方法确定其估计值：过去的经验数据；试验调查样本的S。,54, 不重复抽样条件下：,55,【例A】某食品厂要检验本月生产的10000袋某产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。要求在95.45的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？,56,57,推断总体成数所需的样本容量, 重复抽样条件下：,58, 不重复抽样条件下：,推断总体成数所需的样