2010-2019北京高考数学(文)真题分类汇编 解三角形

1、2010-2019 北京高考数学（文）真题分类汇编 解三角形 2019 年 1.（全国文 15）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_. 2.（2019 全国文 11）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA= 1 4 ， 则 b c = A6B5C4D3 3.（2019北京文15）在ABC中，a=3，b c 2，cosB= 1 2 （）求b，c的值； （）求 sin（B+C）的值 4.（2019 全国三文 18）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asin （1）求B； （2）

2、若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围 AC bsin A 2 5.（2019 天津文 16）在 ABC中，内角A，B， C 所对的边分别为a,b,c.已知bc 2a，3csinB 4asinC. （）求cosB的值； （）求sin2B 的值. 6 6.（2019 江苏 15）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c （1）若a=3c，b= 2 ，cosB= 2 ，求c的值； 3 （2）若 sin AcosB ，求sin(B )的值 a2b2 7.（2019 浙江 14）在ABC中，ABC 90，AB4，BC 3，点D在线段AC上， 若BDC 45，则BD_，cosABD

3、 _. 1 1 / 2626 2010-2018 年 一、选择题 1(2018 全国卷)在ABC中，cos C5 ，BC 1，AC 5，则AB 25 D2 5A4 2B 30 C 29 a2b2c2 2(2018 全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为，则 4 C A 2 B 3 C 4 D 6 3（2017 新课标）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知 sin Bsin A(sinC cosC) 0，a 2，c 2，则C= A B C D 12643 5，c 2， 4（2016 全国 I）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a cos A

4、 2 ，则b= 3 A 2 B 3 C2 D3 5 （2016 全国 III）在ABC中，B 4 ，BC边上的高等于 1 BC，则sin A 3 A 1053 103 B C D 1051010 22 6（2016 山东）ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b= c,a = 2b (1- sin A)，则A= A 3 BC D 3464 7(2015 广东)设 C的内角A,B,C的对边分别为a，b，c若a 2，c 2 3，cos A 则b 2 2 / 2626 3 ，且b c， 2 A3B2 2C2D 3 8(2014 新课标 2)钝角三角形ABC的面积是 1 ，AB1，BC 2

5、 2，则AC= A5 B 5 C2 D1 9（2014 重庆）已知ABC的内角A，B，C满足sin2Asin(A BC)=sin(C A B) 1 ，面积S满足1S 2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是 2 Abc(bc) 8 Bab(a b) 16 2 C6 abc 12 D12 abc 24 10（2014 江西）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若c2 (ab)26，C 3 ，则ABC的面积是 A3 B 9 33 3 C D3 3 22 11（2014 四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高

6、是 60cm，则河流的宽度BC等于 A 30 60m 75 BC A240( 3 1)mB180(2 1)m C120( 3 1)mD30( 3 1)m 2 12（2013 新课标 1）已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，23cos A cos2 A 0，a 7，c 6，则b A10B9C8D5 13（2013 辽宁）在ABC，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c若asin BcosC 3 3 / 2626 1 csinBcosAb，且a b，则B= 2 A 25 BC D 3663 4 ,AB 2, BC 3,则sinBAC=14（2013 天津）在ABC中，ABC A

7、 1010 B 105 C 3 10 10 D 5 5 15(2013 陕西)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC ccosB asin A,则ABC的形状为 A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D不确定 16(2012 广东)在ABC中，若A 60 ,B 45 ,BC 3 2，则AC A4 3B2 3C D 17（2011 辽宁）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B bcos2A 2a，则 b a C 3 D 2 A2 3B2 2 18（2011 天津）如图，在ABC中，D是边AC上的点，且AB AD,2AB 3BD，BC 2

8、BD，则 sinC的值为 B B A AD D C C A 33 B 36 C 66 D 36 19（2010 湖南）在ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c若C 120，c Aa b Ba b Ca b Da与b的大小关系不能确定 二、填空题 C的对边分别为a，b，c，已知 20(2018 全国卷)ABC的内角A，B， 4 4 / 2626 2a，则 bsinC csinB 4asinBsinC，b2c2a28，则ABC的面积为_ 21(2018 浙江)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a 7，b 2，A 60 ，则 sin B=_，c=_ 22(2018 北京)若

9、ABC的面积为 c3 2(a c2b2)，且C 为钝角，则B=；的取值范围是 4a 23(2018 江苏)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且 BD1，则4ac的最小值为 24（2017 新课标）ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c，若 2bcosB acosC ccos A，则B 25（2017 新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知C 60，b 6，c 3，则 A=_ 26（2017 浙江）已知ABC，AB AC 4，BC 2点D为AB延长线上一点，BD 2，连结CD， 则BDC的面积是_，cosBDC=_

10、 27（2016 全国）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A 4 ， 5 cosC 5 ，a 1，则b _ 13 28（2015 北京）在ABC中，a 3,b 6,A 2 ，则B= _ 3 1 ，3sin A 2sin B，则c 4 29(2015 重庆)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a 2，cosC =_ 30（2015 安徽）在ABC中，AB 6，A 75，B 45，则AC 31(2015 福建)若锐角ABC的面积为10 3，且AB 5，AC 8，则BC等于 32(2015 新课标 1)在平面四边形ABCD中，A B C 75，BC 2，则AB的取

11、值范围是_ 33（2015 天津）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知ABC的面积为3 15，bc 2， 1 cosA ，则a的值为 4 5 5 / 2626 34（2015 湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 30的方向上，行驶 600m 后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CDm 35（2014 新课标 1）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的 仰角MAN 60，C点的仰角CAB 45以及MAC 75；从C点测得MCA 60已知山高 BC 100m，

12、则山高MN _m M C N A B 36（2014 广东）在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC ccos B 2b，则 a b 37（2013 安徽）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c若bc 2a，则 3sin A 5sin B,则角C _ 38（2013 福建）如图ABC中，已知点 D 在 BC 边上，ADAC，sinBAC 2 2 ， 3 AB 3 2，AD 3，则BD 的长为_ A A B B D D C C 39（2012 安徽）设ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是 6 6 / 2626 若ab c2；则C 3

13、 若ab 2c；则C 3 若a3b3 c3；则C 2 若(a b)c 2ab；则C 2 若(a b )c 2a b；则C 22222 3 40（2012 北京）在ABC中，若a 2,bc 7,cosB 1 ，则b= 4 41（2011 新课标）ABC中，B 60, AC 3,，则AB+2BC的最大值为_ 42（2011 新课标）ABC中，B 120,AC 7, AB 5，则ABC的面积为_ 43（2010 江苏）在锐角三角形ABC，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长， batanCtanC =_ 6cos C，则 abtan Atan B 44（2010 山东）在ABC中，角A,B,C所

14、对的边分别为a,b,c，若a 2,b 2， sinBcosB 2，则角A的大小为 三、解答题 45（2018 天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bsin A acos(B ) 6 (1)求角B的大小； (2)设a 2，c 3，求b和sin(2AB)的值 46（2017 天津）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知 asin A 4bsinB，ac 5(a2b2c2) （）求cosA的值； （）求sin(2B A)的值 47（2017 山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b 3， ABAC 6，S ABC 3，求A和a 7 7 /

15、2626 48（2015 新课标 2）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的 2 倍 ()求 sin B ； sinC () 若AD=1，DC= 2 ，求BD和AC的长 2 49（2015 新课标 1）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sin2B 2sin AsinC （）若a b，求cos B; （）若B 90，且a 2，求ABC的面积 50（2014 山东）ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长已知a 3， cos A 6 ,B A 32 （）求b的值； （II）求ABC的面积 51（2014 安徽）设ABC的内角A,B,C所对边的长分

16、别是a,b,c，且b 3，c 1，A2B （）求a的值； （）求sin(A 4 )的值 52（2013新课标1）如图，在ABC中，ABC90，AB= 3，BC=1，P为ABC内一点，BPC90 （）若PB= 1 ，求PA； 2 （）若APB150，求 tanPBA 53（2013 新课标 2）ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a bcosC csinB （）求B； 8 8 / 2626 （）若b 2，求ABC面积的最大值 54（2012 安徽）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,，且有2sin Bcos A sin AcosC cos AsinC （）求角 A

17、的大小； （) 若b 2，c 1，D为BC的中点，求AD的长 55（2012 新课标）已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，acosC 3asinC bc 0 （）求A； （）若a 2，ABC的面积为 3，求b、c 56（2011 山东）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长已知 cosA2cosC2ca cosBb （I）求 sinC 的值； sin A （II）若cosB 1 ，b 2，ABC的面积S 4 57（2011 安徽）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a= 3， b=2，12cos(BC) 0，求边BC上的高 58（2010 陕西）

18、如图，A，B是海面上位于东西方向相距5 3 3 海里的两个观测点，现位于A点北偏东 45， B点北偏西 60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西 60且与B点相距20 3海里的C点的救 援船立即前往营救，其航行速度为30 海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 9 9 / 2626 59（2010 江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m， 仰角ABE=，ADE= E E H C C D D B B h d A A （1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出 H 的值； （2）该小组分析若干测

19、得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大， 可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时， 最大？ 1010 / 2626 2010-2019 北京高考数学（文）真题分类汇编专题四 解三角形参考答案 2019 年 1.解析解析因为bsinA+acosB=0，所以由正弦定理，可得：sin Asin Bsin AcosB 0， 因为A(0,)，sin A 0，所以可得sin BcosB 0，可得tan B 1， 因为B(0,)，所以B 3 4 2.解析解析因为ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 利用正弦定理将角化为边可得a2b2 4c2

20、 b2c2a21 由余弦定理可得cos A 2bc4 由消去a得cos A 化简得b 6c，即 b2c2b24c2 2bc 1 ， 4 b 6.故选A c 222 3.解析解析（）由余弦定理b a c 2accosB，得 1 b2 32c223c() 2 因为b c2， 所以(c2)2 32c223c() 解得c 5则b7 （）由cosB 1 2 31 ，得sin B 22 a3 3 sin B b14 由正弦定理得，sin A 在ABC中，BC A， 所以sin(B C) sin A sin A 3 3 14 4.4.解析解析（1）由题设及正弦定理得sin Asin 因为sin A 0，所以

21、sin AC sin Bsin A 2 AC sinB 2 ACBBBB cos ，故cos 2sincos 22222 1111 / 2626 由ABC 180，可得sin 因为cos BB1 0，故sin ，因此B 60 222 3 a 4 （2）由题设及（1）知ABC的面积S ABC sin120C csin A31 由正弦定理得a sinCsinC2tanC2 由于ABC为锐角三角形，故0 A 90，0C 90，由（1）知AC 120，所以30 C 90，故 1 33 a 2，从而 S ABC 282 33 因此，ABC面积的取值范围是 8 , 2 5.解析解析（）在ABC中，由正弦定

22、理 bc ，得bsin C csin B，又由3csin B 4asin C，得 sin BsinC 42 a，c a. 33 3bsin C 4asin C，即3b 4a.又因为bc 2a，得到b 416 a2a2a2 a c b1 99 .由余弦定理可得cosB 2 24 2aa 3 222 （）由（）可得sin B 1cos2B 15 ， 4 从而sin 2B 2sin Bcos B 157 ，cos2B cos2Bsin2B ， 88 故sin2B 153713 5 7 .sin2Bcoscos2Bsin 666828216 a2c2b22(3c)2c2( 2)21 6.解析解析（1）

23、由余弦定理cosB ，得，即c2. 323cc2ac3 3 . 3 sin AcosB （2）因为， a2b cosBsin Bab 由正弦定理，得，所以cosB2sinB. 2bbsin AsinB 4 22 从而cos B (2sin B)，即cos2B 41cos2B，故cos2B . 5 2 5 因为sinB 0，所以cosB 2sinB 0，从而cos B . 5 2 5 因此sinB cosB . 25 所以c 1212 / 2626 7.解析解析：在直角三角形 ABC 中，AB 4，BC 3，AC 5，sinC 在BCD中， 4 ， 5 BDBC12 2 ，可得BD ； sinC

24、sinBDC5 CBD 135 C， sinCBD sin(135 C) 22 4 3 7 2 ，(cosC sinC) 22 5 510 7 2 10 . 2010-20182010-2018 年年 所以 cosABD cos90 CBD sinCBD 1A【解析】因为cosC 2cos 222 2 C13 1 21 ，所以由余弦定理， 255 3 5 得AB AC BC 2ACBCcosC 251251( ) 32， 所以AB 4 2，故选 A 1a2b2c2 2C【解析】根据题意及三角形的面积公式知 absinC ， 24 a2b2c2 cosC，所以在ABC中，C 故选 C所以sinC

25、 2ab4 3B【解析】由sin Bsin A(sinC cosC) 0， 得sin(AC)sin A(sinC cosC) 0， 即sin AcosC cos AsinC sin AsinC sin AcosC 0， 所以sinC(sin Acos A) 0，因为C为三角形的内角，所以sinC 0， 故sin Acos A 0，即tan A 1，所以A 3 4 由正弦定理 ac1 得，sinC ，由C为锐角，所以C ，选 B sin AsinC26 1 3 22 4D【解析】由余弦定理，得4 b 22bcos A 5，整理得3b 8b3 0，解得b 3或b （舍去） ， 故选 D 5D【解析

26、】设BC边上的高为AD，则BC 3AD，DC 2AD， 所以AC AD2 DC25AD由正弦定理，知 ACBC ， sinBsin A 1313 / 2626 即 3 105AD3AD ，解得sin A ，故选 D 10sin A2 2 6C【解析】由余弦定理得a2 b2 c2 2bccos A 2b2 2b2cos A，所以 2b2(1sin A) 2b2(1cos A)，所以sin A cos A，即tan A 1，又0 A ， 所以A 4 7C【解析】由余弦定理得：a2 b2c22bccos A， 所以2 b 2 3 22 2 2b2 3 3 ， 2 即b26b8 0，解得：b 2或b

27、4，因为b c，所以b 2，故选 B 8B【解析】 112 ABBCsinB ，sin B ，所以B 45或B 135 222 当B 45时，AC AB2BC22ABBCcosB 1， 2，易得A 90与“钝角三角形”矛盾；此时AB AC 1,BC 当B 135时，AC AB2BC22ABBCcosB 5 1 2 9A【解析】因为A B C ，由sin2Asin(ABC) sin(C AB) 得sin2Asin2Bsin2C 1 ， 2 1 ， 2 即sin(A B)(AB)sin(A B)(AB)sin2C 整理得sin AsinBsinC 又S 1 ， 8 111 absinC bcsin

28、 AacsinB， 222 3 因此S 得1 1 222 1 a b c sin AsinBsinC a2b2c2，由1S 2 864 1 222a b c 23， 64 即8abc16 2，因此选项 C、D 不一定成立又bc a 0， 因此bc(bc) bca8，即bc(bc) 8，选项 A 一定成立又a b c 0， 因此ab(ab) 8，显然不能得出ab(a b) 16 2，选项 B 不一定成立综上所述，选A 222 10C【解析】由c (ab) 6可得a b c 2ab 6，由余弦定理及C 22 3 1414 / 2626 可得a2b2c2 ab所以由得ab 6，所以S ABC 11C

29、【解析】tan15 tan(60 45 ) 23， BC 60tan60 60tan15 120( 3 1) 12D【解析】25cos 2A1 0，cosA 13 3 absin 232 1 ，由余弦定理解得b 5 5 11 ，所以sinB ，但B非最大角，所以B 226 3 10 10 13A【解析】边换角后约去sin B，得sin(AC) 14C【解析】由余弦定理可得AC 5，再由正弦定理得sin A 2 15B【解析】bcosC ccosB asin A，由正弦定理得sinBcosC sinCcosB sin2A，sin(B C) sin A， sin Asin2A,sin A1，ABC

30、是直角三角形 16B【解析】由正弦定理得： BCAC3 2AC AC 2 3 sin Asin Bsin60sin45 22 17D【解析】由正弦定理，得sin AsinBsinBcos A 22 即sin B(sin Acos A) 2sin A， 2sin A，sinB 2sin A， bsinB 2 asin A 18 D 【 解 析 】 设AB c， 则A D c， BD 2c4c ，BC ， 在 ABD 中 ， 由 余 弦 定 理 得 33 4 c2c2c2 3 1 ，则sin A 2 2 ，在ABC中，cos A 32c23 4c cBC6 3 ，解得sinC 由正弦定理得 sin

31、Csin A2 26 3 19A【解析】因为C 120，c 2a， 222 所以c2 a2b22abcosC，2a a b 2ab( ) 所以a b ab,ab 22 1 2 ab 0,a b ab ab 0，所以a b故选 A ab 因为a 0,b 0，所以ab 20 2 3 【解析】由bsinC csinB 4asinBsinC得， 3 sinBsinC sinCsinB 4sin AsinBsinC， 1515 / 2626 因为sin BsinC 0，所以sin A 1 ， 2 222b c a 3 因为b2c2a28，cos A 0，所以cos A 2bc2 所以bc 8 3 ， 3

32、 118 312 3 bcsin A 22323 所以S ABC 21 21 ；3【解析】因为a 7，b 2，A 60 ，所以由正弦定理得 7 sin B bsin A a 2 3 2 21 由余弦定理a2 b2c22bccos A可得 77 c22c3 0，所以c 3 2260 (2,)【解析】ABC的面积 S 13 22 3 acsin B (a c b2) 2accosB， 244 所以tan B 3，因为0 A180 ，所以B 60 因为C为钝角，所以0 A 30，所以0 tan A 3 ， 3 所以 csinC asin A sin( 222 A)sincos Acossin A 3

33、1 333 2， sin Asin A2tan A2 故 c 的取值范围为(2,) a 239【解析】因为ABC120，ABC的平分线交AC于点D， 所以ABD CBD 60， 由三角形的面积公式可得 111 acsin120 asin60 csin60 ， 222 11 1， ac 化简得acac，又a 0，c 0，所以 则4ac (4ac)( ) 5 1 a 1 c c4ac 4a 52 9， acac 当且仅当c 2a时取等号，故4ac的最小值为 9 24 【解析】由正弦定理得2sin BcosB sin AcosC sinCcos A 3 即2sin Bcos B sin(AC)， 1

34、616 / 2626 所以cosB 1 ，又B为三角形内角，所以B 23 bsinCbc ，即sinB csin BsinC 6 3 2 2 ， 32 2575【解析】由正弦定理 结合b c可得B 45，则A 180 BC 75 26 1510 ,【解析】由余弦定理可得， 24 AB2 BC2 AC24222421 cosABC ， 2 ABBC2424 由sin2ABC cos2ABC 1 所以sinABC 1cos ABC 1 2 115 ， 164 S BDC 1 BDBCsinDBC 2 11 BDBCsin(ABC) BDBCsinABC 22 11515 22 242 A B C

35、D 因为BD BC，所以D BCD，所以ABC D BCD 2D， cosBDC cos 27 ABC1cosABC 22 1 1 4 10 24 21 45 【解析】cosA，cosC ， 13513 所以sin A 312 ，sinC ， 513 63 ， 65 1717 / 2626 所以sinB sinACsin AcosC cos AsinC 由正弦定理得： ba21 解得b 13sinBsin A 28 ab 236 【解析】由正弦定理，得，即，所以sin B ， 24sin Asin B 3sinB 2 所以B 4 294【解析】由3sin A=2sin B及正弦定理知：3a =

36、2b，又因为a = 2，所以b =3； 由余弦定理得：c a b 2abcosC 49223( ) 16，所以c =4 302【解析】由正弦定理可知： 222 1 4 6ACABAC AC 2 sin60sin45sin180 (75 45 )sin45 317【解析】由已知得ABC的面积为 1 ABACsin A 20sin A10 3，所以 2 sin A 3 ，A(0, )，所以A 由余弦定理得 223 BC2 AB2 AC22AB ACcos A 49 ，BC 7 32( 6 2,6 2) 【解析】如图作PBC，使B C 75，BC = 2，作出直线 AD分别交线段PB、PC于A、D

37、两点 （不与端点重合），且使BAD 75，则四边形ABCD就是符合题意的四边形，过C作AD的平行线交 PB于点Q，在PBC中，可求得BP 6 2，在QBC中，可求得BQ 6 2，所以AB 的取值 范围为( 6 2,6 2) P P A A Q Q B B D D C C 338 【解析】因为0 A，所以sin A 1cos A 2 15 ， 4 又SABC 解方程组 115 bcsin A bc 3 15，bc 24， 28 bc 2 ，得b 6，c 4，由余弦定理得 bc 24 1818 / 2626 1 a2 b2 c2 2bccos A 62 42264 64，所以a 8 4 34100

38、 6【解析】依题意，BAC 30，ABC 105，在ABC中， 由ABC BAC ACB 180， 所以ACB 45，因为AB 600，由正弦定理可得 600BC ， sin45sin30 即BC 300 2 m，在RtBCD中，因为CBD 30，BC 300 2， 所以tan30 CDCD ，所以CD 100 6 m BC300 2 35150【解析】在三角形 ABC 中，AC 100 2，在三角形MAC中， MAAC ，解得MA 100 3， sin 60sin 45 在三角形MNA中， MN3 ，故MN 150sin60 2100 3 362【解析】由bcosC ccosB 2b得：si

39、n BcosC sinCcosB 2sin B， 即sin(B C) 2sin B，sin A 2sin B，a 2b，故 37 【解析】3sin A5sin B， a 2 b 2 3 2 a2b2c212 3a 5b,b c 2a cosC C ，所以 2ab233 38 3【解析】sinBAC sin(BAD 2 ) cosBAD 2 2 3 AB2 AD2BD2 根据余弦定理可得cosBAD 2AB AD 2 2(3 2)232BD2 BD 3 323 23 a2b2c22abab1 C 39【解析】ab c cosC 2ab2ab23 2 a2b2c24(a2b2)(ab)21 C a

40、b 2c cosC 2ab8ab23 当C 2 22232233333 时，c a b c a cb c a b与a b c矛盾 取a b 2,c 1满足(a b)c 2ab得：C 22222 2 取a b 2,c 1满足(a b )c 2a b得：C 3 1919 / 2626 404【解析】根据余弦定理可得b2 4(7b)222(7b)()，解得b=4 412 7【解析】在ABC中，根据 1 4 ABACBC ， sinCsinBsin A 得AB AC sinC sin B 3 sinC 2sin C，同理BC 2sin A， 3 2 因此AB 2BC 2sin C 4sin A 2si

41、n C 4sin( 2 C) 3 4sin C 2 3cosC 2 7 sin(C ) 42 ABAC15 3AB535 3 sin B 【解析】根据得sinC ， 4AC7214sinCsin B cosC 1(5 3 2 11 ) ， 1414 所以sin A sin(B C) sin BcosC cosBsinC = 31115 33 3 21421414 434【解析】 （方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性 当A=B或a=b时满足题意，此时有：cosC 1C1cosC1 ，tan2， 321cosC2 tanCtanC = 4 tan Atan B tan

42、C2 ，tan A tan B 22 1 tan C 2 2， （方法二）（方法二） ba 6cos C 6abcosC a2b2， ab a2b2c23c2 22226aba b ,a b 2ab2 tanCtanCsinC cosBsin AsinBcosAsinC sin(AB) tan AtanBcosCsin AsinBcosC sin AsinB 1sin2C cosC sin Asin B 1c2c2c2 4 由正弦定理，得：上式= cosC ab 1 (a2b2) 1 3c2 6 62 44 【解析】由sinBcosB 2得1 2sin Bcos B 2，即sin 2B 1，

43、6 因0 2B ，所以2B 2 ,B 4 .又因为a 2,b 2, 2020 / 2626 由正弦定理得 22 ， sin A sin 4 解得sin A 1 ，而a b,则0 A B ,故a 246 45 【解析】(1)在ABC中，由正弦定理 ab ，可得bsin A asin B， sin Asin B 又由bsin A acos(B )，得asinB acos(B)， 即sinB cos(B )，可得tan B 3 又因为B(0，)，可得B 6 6 6 3 (2)在ABC中，由余弦定理及a 2，c 3，B 有b2 a2c22accosB 7，故b 由bsin A acos(B )，可得s

44、in A 3 ， 7 6 23 因为a c，故cos A 77 因此sin2A 2sin AcosA 1 4 3 2 ，cos2A 2cos A1 77 4 31133 3 727214 所以，sin(2A B) sin 2AcosB cos2Asin B 46 【解析】 （）由asin A 4bsinB，及 222 由ac 5(a b c )， ab ，得a 2b sin Asin B 及余弦定理，得cos A b c a 2bc 222 5 ac 5 5 ac5 （）由（） ，可得sin A 2 5 ，代入asin A 4bsinB， 5 得sin B asin A5 4b5 2 由（）知

45、，A为钝角，所以cosB 1sin B 于是sin2B 2sin BcosB 2 5 5 34 ，cos2B 12sin2B ， 55 4532 52 5 () 55555 2121 / 2626 故sin(2B A) sin 2Bcos Acos2Bsin A 47 【解析】因为ABAC 6， 所以bccosA 6， 又SABC 3， 所以bcsin A 6， 因此tanA1，又0 A， 所以A 3 ， 4 又b3，所以c 2 2， 由余弦定理a2 b2c22bccos A， 得a 98232 2( 所以a 29 48 【解析】()SABD 2 2 ) 29， 2 1 ABADsinBAD

46、2 S ADC 1 ACADsinCAD 2 因为SABD 2SADC，BAD CAD，所以AB 2AC 由正弦定理可得 sinBAC1 sinCAB2 2在ABD和ADC中， ()因为SABD:SADC BD: DC，所以BD 由余弦定理得AB2 AD2 BD22ADBDcosADB， AC2 AD2 DC22ADDC cosADC AB22AC2 3AD2 BD2 2DC2 6由()知AB 2AC，所以AC 1 49 【解析】 （）由题设及正弦定理可得b2 2ac 又a b，可得b 2c，a 2c， a2c2b21 由余弦定理可得cosB 2ac4 2 （）由（）知b 2ac 222 因为

47、B 90，由勾股定理得a c b 22 故a c 2ac，得c a 2 所以ABC的面积为 1 50 【解析】 （I）在ABC中，由题意知sin A 1cos A 2 3 ， 3 又因为B A 2 ，所有sin B sin(A 2 ) cos A 6 ， 3 2222 / 2626 由正弦定理可得b asin B sin A 3 6 3 3 2 3 3 （II）由B A 2 得，cosB cos(A 2 ) sin A 3 ， 3 由A B C ，得C (A B) 所以sinC sin(A B) sin(A B) sin AcosB cos Asin B 33661 () 33333 1113

48、 2 absinC 33 2 2232 因此，ABC的面积S 51 【解析】 ： （）A2B，sin A sin2B 2sin BcosB， a2c2b2 由正弦定理得a 2b 2ac 2 b 3, c 1，a 12, a 2 3 b2c2a291121 ，（）由余弦定理得cos A 2bc63 由于0 A ，sin A 1cos A 1( ) 2 1 3 2 2 2 ， 3 故sin(A 4 ) sin Acos 4 cos Asin o 4 2 221242 ( ) 32326 o 52 【解析】 （）由已知得，PBC=60，PBA=30 ，在PBA中，由余弦定理得 7117 ； PA2=

49、32 3cos30o= ，PA= 2424 （）设PBA=，由已知得，PB=sin，在PBA中，由正弦定理得， 3sin ，化简得，3cos 4sin， oosin150sin(30 ) tan = 33 ，tanPBA= 44 53 【解析】 （）因为a bcosC csin B，所以由正弦定理得： sin A sin BcosC sinCsin B， 所以sin(B C) sin BcosC sinCsin B， 即cos BsinC sinCsin B，因为sinC 0，所以tan B 1，解得B= （）由余弦定理得：b a c 2accos 222 ； 4 4 ，即4 a c 2ac，由不等式得： 2323 / 2626 22 a2c2 2ac，当且仅当a c时，取等号，所以4 (2 2)ac， 解得ac 42 2，所以ABC的面积为 所以ABC面积的最大