2018-2019学年天津市武清区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

1、2018-20192018-2019 学年天津市武清区八年级（下）期中数学试卷学年天津市武清区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 1212小题，共 36.036.0分） 1.若式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（） A.B.C. 2.下列根式中是最简二次根式的是（） C. D. 二、填空题（本大题共6 6 小题，共 18.018.0分） 13. 计算（+2）（-2）的结果是_ 14. 在直角坐标系中，点B 的坐标是（-1，2），则点 B到原点的距离是_ 15. 若与最简二次根式是同类二次根式，则 a=_ 16. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB=10cm，那么 A

2、F=_cm 17. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3 和 9，那么阴影部分的面积为 _ 18. 如图，在直角坐标系中，ABC是边长为 a 的等边三角形，点B 始终落在 y轴上， 点 A 始终落在 x轴上，则 OC 的最大值是_ 三、计算题（本大题共1 1 小题，共 8.08.0分） 19. 计算：+- D. D.A.B.C. 3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（） A.2，3，5B. ， C. ， D.6，8，10 4.等腰三角形的底边长为 24，底边上的高为 5，它的腰长为（） A. 10 B. 11 C. 12 D.13 5.如图，四边形 ABCD中，点 E、F、G

3、、H分别是线段 AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的 周长（） A.只与 AB、CD的长有关 B.只与 AD、BC的长有关 C.只与 AC、BD 的长有关 D.与四边形 ABCD各边的长都有关 6.如图，在 ABCD中，ABAC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（） A. 8 B. 9 C. 10 D.11 7.在菱形 ABCD中，B=120，对角线 AC=6cm，则 AB长为（） A.2cm B. C.3cm D. 8.矩形的边长是 4cm，一条对角线的长是 4cm，则矩形的面积是（） A.B.C.D. 9.若（b 为整数），则 a的值可以是（） A.B.27C.24D.

4、20 10. 若三角形的三边长为，2则此三角形的面积为（） A. A.一般平行四边形 C.对角线垂直的四边形 A. B.C. B.一般四边形 D.矩形 D. 11. 平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（） 四、解答题（本大题共6 6 小题，共 58.058.0分） 20. 已知：x=+1，y= -1，求下列各式的值 22 （1）x +2xy+y ； 22 （2）x -y 21. 如图，ADBC，垂足为 D如果 CD=1，AD=2，BD=4， （1）求出 AC、AB的长度； （2）ABC是直角三角形吗？证明你的结论 12. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE=a，HG

5、=b，则斜边 BD 的长是（） B. 第 1 页，共 7 页 22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且ABE=CDF， 求证：CE=AF 23. 已知一个矩形相邻的两边长分别为a，b，且 a=，b= （1）求此矩形的周长； （2）求与此矩形面积相等的正方形的对角线的长 24. 如图，菱形 ABCD对角线 AC与 BD 的交于点 O，CD=10，OD=6，过点 C 作 CEDB，过点 B 作 BEAC，CE与 BE相交于点 E （1）求 OC 的长 （2）求四边形 OBEC的面积 AB=，25. 如图， 已知四边形 ABCD为正方形，点 E为对角线 AC上一动点，

6、连接 DE，过点 E作 EFDE交射线 BC于点 F，以DE、EF为邻边作矩形 DEFG，连接 CG 求证：矩形 DEFG是正方形； 探究：CE+CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说 明理由 第 2 页，共 7 页 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 4.【答案】D 【解析】 解：如图所示， ABC 是等腰三角形，且 AB=AC，AD是底边 BC的高， 24=12， BD=BC= AB= =13 解：由题意得，a-10， 解得，a1， 故选：D 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 故选：D 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是

7、解题的关键 2.【答案】A 【解析】 根据题意画出图形，根据等腰三角形的性质得出 BD的长，由勾股定理求出 AB的长即可 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜 是最简二次根式，符合题意； 边长的平方是解答此题的关键 ，不符合题意； ，不符合题意； ，不符合题意， 四边形 EGFH的周长=FG+GE+EH+FH=， 5.【答案】B 【解析】 解：A、2 B、原式= C、原式=2 D、原式=3 故选：A 解：点 E、F、G、H分别是线段 AB、CD、AC、BD 的中点， 故选：B 利用最简二次根式定义判断即可 根据三角形的中位线定理解答即可 此题考查了

8、最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键 3.【答案】D 【解析】 222 解：A、2 +3 5 ，不能构成直角三角形； 本题考查三角形的中位线定理理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 6.【答案】C 【解析】 B、（ C、（ 2 ） +（ 2 ） +（ 2 ） （ 2 ） （ ） ，不能构成直角三角形； ） ，不能构成直角三角形； 2 2 解：四边形 ABCD是平行四边形， AO=CO，BO=DO， ABAC，AB=4，AC=6， AO=3， 则 BO= BD=2BO=10 故选：C =5， D、62+82=102，能构成直角三角形，故本选项正确 故选：D 欲求证

9、是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即 可 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只 要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 直接利用平行四边形的性质得出 AO的长，再利用勾股定理得出 BO 的长，进而得出答案 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出 BO的长是解题关键 7.【答案】D 【解析】 第 3 页，共 7 页 解：如图：连接 BD，交 AC 于 O 解：+=3+=b 当 a=20时， =2， b=5，符合题意， 故选：D ABCD为菱形 根据二次根式的运算法则即可求出答案 ACBD，AO=CO=A

10、C=3cm，ABD=ABC=60 BAO=30 AB=2BO，AO=BO cmBO=cm，AB=2 故选：D 根据菱形的性质，可求ABD=60，ACBD，则可求 AB的长 三角形的三边长为 本题考查了菱形的性质，熟练利用菱形的性质解决问题是本题的关键 8.【答案】C 【解析】 本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题 型 10.【答案】A 【解析】 解：（ 22 ） +2 =（ 2 ） ， ，2，此三角形为直角三角形， =2故此三角形的面积为： 故选：A 解：如图， 直接利用勾股定理的逆定理得出此三角形为直角三角形，再利用直角三角形面积求法得出答 案

11、此题主要考查了二次根式的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题关键 11.【答案】D 四边形 ABCD是矩形， ，AB=4cm，BD=AC=4BAD=90 AD=4 =16cm2， cm， 【解析】 解：如图； 四边形 ABCD是平行四边形， ；DAB+ADC=180 AH、DH 平分DAB、ADC， ，即EHG=90；HAD+HDA=90 同理可证得：HEF=EFG=FGH=90； AD，即 ，由勾股定理求出 BC，矩形的面积=AB 故四边形 EFGH是矩形 4矩形 ABCD的面积=4 故选：C 由矩形的性质得出BAD=90，AC=BD=4 可得出结果 故选：D 本题考查了矩形的性质、勾股定理

12、，矩形面积的计算，熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计 由于平行四边形的邻角互补，那么每两条相邻的内角平分线都互相垂直，则围成四边形就有 4 算是解决问题的关键， 9.【答案】D 【解析】 第 4 页，共 7 页 个直角，因此这个四边形一定是矩形 本题考查的是平行四边形的性质以及矩形的判定：四个角都是直角的四边形是矩形 12.【答案】B 【解析】 由两点间的距离公式计算可得 本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟记两点间的距离公式，并掌握其依据 15.【答案】2 【解析】 解：设 CD=x，则 DE=a-x， HG=b， AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x， x=， =， 2 ）

13、+（ 2 ） = 解：=2 a=2， 故答案为：2 ， 根据同类二次根式的概念求解可得 本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的概念 ， 16.【答案】5 【解析】 BC=DE=a- 222 BD =BC +CD =（ BD= 故选：B ， 解：在 RtACB中，ACB=90，B=30， AC=AB=5， FCDE， ，AFC=D=45 FC=AC=5， 由勾股定理得，AF= 故答案为：5 =5（cm）， 设CD=x，则DE=a-x，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x，求得CD= =，根据勾股定理即可得到结论 ，得到BC=DE=a- 本题考查了勾股定理，全等

14、三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键 13.【答案】-1 【解析】 根据直角三角形的性质求出 AC，根据勾股定理计算即可 22 ） -2 解：原式=（ =3-4 =-1， 本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜 边长为 c，那么 a2+b2=c2 17.【答案】3-3 【解析】 故答案为：-1 利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算 法则 14.【答案】 【解析】 解：设两个正方形的边长是 x、y（xy）， 则 x2=3，y2=9， x=，y=3， ）

15、=3 -3， 则阴影部分的面积是（y-x）x=（3- 故答案为：3 =， -3 解：点 B到原点的距离是 故答案为： 设两个正方形的边长是 x、y（xy），得出方程 x2=4，y2=9，求出 x=2，y=3，代入阴影部分的面 第 5 页，共 7 页 积是（y-x）x 求出即可 本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力 a18.【答案】 【解析】 原式=（x+y）（x-y）=（+1+-1）（+1-+1）=4 【解析】 观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式先转化，再代入计算即可 先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值 21.【答案】解：

16、（1）CD=1，AD=2，BD=4，ADBC， AC=；AB=2 解：如图，取 AB的中点 D，连接 OD、CD， （2）AC=；AB=2，BC=CD+BD=5， 222 AC +AB =BC ， ABC是直角三角形 【解析】 则 OD=AB=a， CD=a， （1）根据勾股定理解答即可； （2）根据勾股定理的逆定理解答即可 本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三 在OCD 中，OD+CDOC， 所以，当点 O、D、C 三点共线时，OC 的长度最大， 最大值为a+ 故答案为： a= a a 边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 22.【答案】证

17、明：四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD，ABCD， BAE=DCF， 在ABE和CDF中， ABECDF， AE=CF， AE-EF=CF-EF， AF=CE 【解析】 取AB的中点D，连接OD、CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OD的长度， 再根据等边三角形的性质可以求出CD的长度，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得 点 O、D、C 三点共线时，OC 的长度最大，然后计算即可得解 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的性质，以及三角形 的三边关系，作出辅助线构造出三角形是解题的关键 19.【答案】解：原式=-+2 =4+ 【解析】 先

18、判断出ABECDF，进而得出 AE=CF，即可得出结论 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三 角形解决问题，属于中考常考题型 23.【答案】解：（1）此矩形的周长为（+）2=（2+）2=32=6； （2） =2=4， 故与此矩形面积相等的正方形的对角线的长=2 【解析】 先计算乘法和除法，再合并即可得 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则 20.【答案】解：（1）当 x=+1，y=-1时， 22 原式=（x+y） =（+1+-1） =12； （2）当 x=+1，y=-1时， （1）根据矩形的周长公式计算即可

19、第 6 页，共 7 页 （2）根据矩形的面积公式和正方形面积公式计算即可 此题考查二次根式的计算，关键是熟练掌握矩形的周长和面积公式、以及正方形面积公式应 用 24.【答案】解：（1）四边形 ABCD为菱形， DOC=90， OC= =8， 即 OC的长为 8， （2）四边形 ABCD为菱形， BOC=90，OB=OD=6， 又CEDB，BEAC， 四边形 OBEC为矩形， S 四边形 OBEC =OCOB=86=48， 即四边形 OBEC的面积为 48 【解析】 DE=DG，EDC+CDG=90 四边形 ABCD是正方形， AD=DC，ADE+EDC=90 ADE=CDG， 在ADE和CDG中， ADECDG（SAS）， AE=CG 2=4，AC=AE+CE=AB= CE