2018-2019学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一(下)期中数学试卷(解析版)

1、2018-20192018-2019 学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一（下）学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一（下） 期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本大题共 1010小题，共 40.040.0分） -=（）1.化简： A.B. 二、填空题（本大题共7 7 小题，共 36.036.0分） 11. 已知数列an的首项 a1=1，an+1= （n=1，2，3， ） ， 则 a4=_， 猜想其通项公式是 an=_ 12. 设函数 f（x）= ，则 f（f（）=_，若 f（a）=-27，则 a=_ C.D. 2.等差数列an前 n项的和为 Sn，若 a4+a6=12，则 S9的值是

2、（） A.36B.48C.54 =（-4，5），-3.向量=（，1），若（） ，则 的值是（） ，则 xy=_， =x13. 已知正方形 ABCD的边长为 2，点 M，N分别是边 BC，CD的中点，若+y =_ 14. 如图， 在ABC中， C=90， 内角 A 的平分线 AD的长为 7， 且 sinB= ， 则 cosCAD=_AB的长是_ 的夹角为， =-10，的模长是_ 4） ，=15. 已知向量（-3，则 16. 实数 x，y满足 2x+cos2y=1，则 x+cosy 的取值范围是_ 17. 数列an是公差不为 0的等差数列，且 a i 0，4，1i2019，设函数 f（x）=3si

3、n（ x- ），若 f（a1） +f（a2）+f（a3）+f（a2019）=0，则 a1+a2+a3+a2019=_ 三、解答题（本大题共5 5 小题，共 74.074.0分） 18. 已知，且 为第二象限角 （）求的值； （）求的值 ，且 f（x）的最小正周期19. 已知向量，0，设函数 是 （）求 的值； （）求 f（x）在0，上的单调递增区间 xa+x 20. 设函数 f（x）=4 -2-a，a R （）当 a=2时，解不等式：f（x）30； （）当 x （-1，1）时，f（x）存在最小值-2，求 a的值 D.64 D.A.B.C. 4.已知定义在 R 上的奇函数 f（x）和偶函数 g（

4、x），则（） A. 是奇函数B.是奇函数 C. 是偶函数D.是偶函数 2 5.函数 f（x）=log3（x -2x）的单调递增区间是（） A.B.C.D. 6.函数 y=tan（ x+ ）的定义域是（） A. C. B. D. 7.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知ABC的面积为 S= sinAsinBsinC，则ABC外 接圆半径的大小是（） A.B.C.1D.2 2 8.将函数 y=sin x 的图象经过何种变换可得到y=sinxcosx+ 的图象（） A.向右平移 个单位长度 C.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 ，满足+|的

5、最大值为（）9.已知是两个单位向量，与共面的向量）=0，则|-（ A.B.2C.D.1 10. 如图，已知 OPQ是半径为 1，圆心角为 75的扇形，点 A，B，C 分别是半径 OP， OQ及扇形弧上的三个动点（不同于O，P，Q三点）则ABC周长的最小值是 （） A. B. C. D. 第 1 页，共 8 页 21. 已知等差数列an的前 n项和为 Sn，a3=7，且 a7+4是 S1与 S5的等差中项 （）求an的通项公式； （）设数列bn满足，求bn的前 n项和 Tn 22. 在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知= （）求角 B 的值； （）记 z=，求 z的取值范

6、围 第 2 页，共 8 页 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 Df（|-x|）g（-x）=f（|x|）g（x），则 f（|x|）g（x）是偶函数，故 D正确 故选：D 解： 故选：A 可知，从而得出 根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可 本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键 5.【答案】B 【解析】 2 解：函数 y=log3（x -2x）的定义域为（-，0）（2，+）， 2 令 t=x -2x，则 y=log3 t， 考查向量数乘和加法的几何意义，向量加法的运算 2.【答案】C 【解析】 解：由等差数列an的性质可得：a4+a6=12=a1+a9，

7、则 S9= 故选：C 由等差数列an的性质可得：a4+a6=12=a1+a9，再利用求和公式即可得出 本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题 3.【答案】C 【解析】 =9=54y=log3t 为增函数， t=x2-2x在（-，0）上为减函数，在（2，+）为增函数， 2 函数 y=log3（x -2x）的单调递增区间为（2，+）， 故选：B 先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而 2 根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数 y=log3（x -2x）的单调递增区间 解：向量 则- =（-4，5），

8、 =（-4-，4）， =（，1）， 本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数 单调性“同增异减”是解答本题的关键 6.【答案】A 【解析】 又（-）， 所以-4-4=0， 解得 =- 故选：C 解：令x+ 解得：x 由平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出 的值 （k Z）， （k Z）， ，k Z 故函数的定义域为x|x 本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题 4.【答案】D 【解析】 故选：A 直接利用整体思想求出函数的定义域 本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基 解：A若 f（x）

9、=x，g（x）=2，满足条件，则 f（x）+g（x）不是奇函数，故 A 错误， B|f（-x）|g（-x）=|-f（x）|g（x）=|f（x）|g（x）是偶函数，故 B错误， 础题型 Cf（-x）g（x）=-f（x）g（x），则函数是奇函数，故 C 错误， 7.【答案】B 【解析】 第 3 页，共 8 页 解：ABC中，面积为 S=sinAsinBsinC， 即absinC=sinAsinBsinC， ab=sinAsinB； =； 由图知：当 DCAB时，|DC|DC|， 设ADC=， 则|DC|=|DO|+|AO|=sin+cos= 所以当时，|DC|取最大值 sin（ ， ）， 由正弦定

10、理得 设 =； =， 故选：C 由平面向量数量积的性质及其运算得：由 -（ ，= ） ，则 + = =0 得：（ ，-= ）（-）=0， =t，则 t0， 即（）（-），设=，=，则点 C在以 t=，解得 t=1； AB为直径的圆 O周上运动，由图知：当 DCAB 时，|DC|DC|，由三角函数求最值问题得：设 设ABC外接圆半径为 R，则 2R=1，解得 R= ADC=，则|DC|=|DO|+|AO|=sin+cos= 故选：B 由三角形的面积公式得出 ab=sinAsinB，再由正弦定理得出 设 =， 解 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及三角函数求最值问题，属中档题 10.【答案】

11、B 【解析】 sin（），所以当 时，|DC|取最大值，得 =t，得出 t=，求得 t 的值，即可得出ABC 外接圆半径 R 的值 本题考查了三角形的面积公式和正弦定理的应用问题，是基础题 8.【答案】D 【解析】 2 解：函数 y=sin x= 解：作点 C 关于线段 OQ，OP 的对称点 C1，C2连接 CC1，CC2 则 CABC=C1B+BA+AC2C1C2 =-cos2x+=sin（2x-）+，函数 y=sinxcosx+=sin2x+，又C1C2= 2 故将函数 y=sin x 的图象向左平移个单位长度可得函数 y=sinxcosx+=sin2x+的图象，而C1OC2=C1OQ+Q

12、OC+COP+POC2=2（QOC+POC） =2QOP=150 = 故选：D 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论 本题主要考查三角恒等变换，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题 9.【答案】C 【解析】 = ABC 的周长的最小值为 故选：B -（ 解：由 （-）， 设 则 =， = = ， ） ， - + = = =0得：（ ， ）（-）=0，即（） 先根据对称性将边 BC，边 AC 转移，再根据三角形三边在一直线时周长最小的思路即可解答 ， 本题主要考查数形结合，余弦定理的运用，解题关键是：三边转成一线时三角形周长最小

13、 则点 C 在以 AB为直径的圆 O周上运动， 第 4 页，共 8 页 11.【答案】 【解析】 又因为=x +y， 所以 x=-，y=， （n=1，2，3，）， 所以 xy=， =（）（）=（）（）= 2 解：数列an的首项 a1=1，an+1= a 2= =，同理可得：a3=，a4= =-1， 故答案为： （n=1，2，3，），代入 a2=，同理可得：a3，a4即可 -1 - 猜想其通项公式是 an= 故答案为：， 数列an的首项 a1=1，an+1= 猜想其通项公式是 an 本题考查了数列递推关系、通项公式、猜想能力，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题 12.【答案】-3 【解析】

14、由平面向量的线性运算及平面向量的数量积运算得：由正方形ABCD的边长为2，点M，N分别 是边 BC，CD 的中点， 则= =（ 得解 =（ ）（ ），又因为 ）=（ =x+y ）（ ，所以 x=-，y=，所以 xy= ）= 2 ， =-1， - 解：根据题意，函数 f（x）= 则 f（f（ 3 ）=f（）=（ ） = ， ，则 f（）=log2=，本题考查了平面向量的线性运算及平面向量的数量积运算，属中档题 14.【答案】15 【解析】 对于 f（a）=-27， 3 当 a1时，f（a）=a =-27，解可得 a=-3，符合题意， 解：C=90，内角 A的平分线 AD的长为 7，则 sinB=

15、sin（-A）= cosA=，可得：2cos2 ， -1=，解得：cos=， 当 a1 时，f（a）=log2a=-27，解可得 a= 则 a=-3； 1，不符合题意； cosCAD=， cosDAB=，sinDAB= ， +=， ， 故答案为：，-3 又cosB= 根据题意，由函数的解析式可得 f（）=log2=，进而可得 f（f（）=f（），计算可得答案； sinADB=sin（B+DAB）=sinBcosDAB+cosBsinDAB= 在ADB中，由正弦定理 本题考查分段函数的应用，注意分段函数解析式的形式，属于基础题 13.【答案】-1 【解析】 = 对于 f（a）=-27，分 a1

16、与 a1两种情况讨论，求出 a的值，综合即可得答案 ，可得：，解得：AB=15 故答案为：，15 由已知利用诱导公式可求 cosA=，利用角平分线的性质及二倍角的余弦函数公式可求 解：由正方形 ABCD的边长为 2，点 M，N分别是边 BC，CD 的中点， 则=（）， cosCAD的值，利用同角三角函数基本关系式进而可求sinDAB，cosB的值，根据两角和的正 弦函数公式可求 sinADB的值，在ADB中，由正弦定理即可求得 AB的值 第 5 页，共 8 页 本题主要考查了诱导公式，角平分线的性质及二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系 式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的

17、综合应用，考查了计算能力和转化思想， 属于中档题 15.【答案】 【解析】 本题考查余弦函数的值域和二次函数在闭区间上的最值求法，考查变形能力和运算能力，属于 中档题 17.【答案】4038 【解析】 解：根据题意，f（x）=3sin（x-）=-3cosx，则函数 f（x）是偶函数，且 f（x）关于点（2，0）对称， 的夹角为 |cos=-10， =2， ，=（-3，4），=-10，则有 f（x）+f（4-x）=0， 又由 ai0，4，1i2019 且 f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a2019）=0， 则 a1+a2019=4，a2+a2018=4， 则 a1+a2+a3+a2019

18、= =4038； 解：由向量 得 即|= =| ， | 故答案为：2 故答案为：4038 ，的夹角为 =2 ，=（-3，4），=-10， 根据题意，分析可得 f（x）=3sin（x-）=-3cosx，进而可得 f（x）关于点（2，0）对称，即 f（x）+f 由平面向量模的运算及数量积的运算得：由向量 得=|cos=-10，即|=，得解 （4-x）=0，据此分析可得 a1+a2019=4，结合等差数列的前 n项和公式分析可得答案 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18.【答案】（本小题满分为 14分） 解：（）由已知，得，（2分） 本题考查了平面向量模的运算及数

19、量积的运算，属中档题 16.【答案】， 【解析】 解：由 2x+cos2y=1，得 x= 则 x+cosy= = cosy -1，1， ，（7 分） （），得，（10 分） （14分） 当 cosy=时，x+cosy有最大值为 ； 当 cosy=-1时，x+cosy 有最小值-1 x+cosy的取值范围是-1， 故答案为：-1， 由条件可得 x=，代入 x+cosy 化为关于 cosy的二次函数，结合二次函数的对称轴和区 注：先求，得类似给分，公式给出正确可酌情给分，结果计算错误扣（2分） 【解析】 （）由已知利用同角三角函数基本关系式可求 得解； （）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求 co

20、s2的值，根据同角三角函数基本关系式可求 tan2的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在 三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 第 6 页，共 8 页 ，利用诱导公式，二倍角公式即可计算 间的关系，即可得到所求范围 19.【答案】解：（）向量 ， ，0， 设函数， 所以：， =， 所以： =2 （）令：， 解得，k Z， 当 k=0时，； 当 k=1时， 2 （）当a=2时，把f（x）30转化为t -4t-320，求解t的范围，进一步求解指数不等式可得原不 等式的解集 （）当

21、x （-1，1）时，必有对称轴 a ，即 0a2，由最小值为-2可得 4 =8-4a，即 ，4a-1=2-a，分别作函数 y=4x-1，y=2-x的图象，数形结合得答案 本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合的解题思想方法，是中档题 21.【答案】解：（）由条件，得 ， 即， ， ， 所以 f（x）在0，上的单调递增区间是， 【解析】 所以an的通项公式是 an=2n+1 （）由（）知， ， （）首先利用向量的数量积求出函数的关系表达式，进一步把函数的关系式转换为正弦型函 数，进一步确定结果 （）利用整体思想求出函数的单调区间 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生 的运算能力和转换能力，属于基础题型 20.【答案】解：设 2x=t（t0），则 y=t2-2at-a，（2分） f（） 当 a=2时， （x） 30t -4t-320， 即 t-4或 t8， （5分） x t0，28，即 x3， 不等式的解集是：x|x3（7 分） （）当 x （-1，1）时，必有对称轴，即 0a 2，（9分） 最小值为 a ，化简得 4 =8-4a，即 2 （1）当 n=2k-1（k=1，2，3，） 即 n为奇数时，bn=-an，bn+1=an+1， （2）当 n=2k（k=1，2，3，）： 即 n