2018北京朝阳初三(上)期中数学

1、2018 北京朝阳初三（上）期中数学 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 1.以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D. 2.二次函数y（x+2）2+3 的图象的顶点坐标是（） A. （2，3）B. （2，3）C. （2，3）D. （2，3） 3.如图，O的直径为 10，AB为弦，OCAB，垂足为C，若OC3，则弦AB的长为（） A. 8B. 6C. 4D. 10 4.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD59，则C等于（） A. 29B. 31C. 59D. 62 5.如图

2、44 的正方形网格中，PMN绕某点旋转一定的角度，得到P 1M1N1，其旋转中心是（ ） A.A点B.B点C.C点D.D点 6.如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD6，阴影部分图形的面积为（） A. 4B. 3C. 2D. 7.已知抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表： X Y 1 3 0 0 1 1 2 0 1 1 / 2222 3 3 物线yax+bx+c的开口向下； 抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1； 方程ax2+bx+c0 的根为 0 和 2； 当y0 时，x的取值范围是x0 或x2 以上结论中其中的是（） A. B. C. D. 2

3、 8.如图 1，O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N动点P在O或正方 形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图 2 记录 了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（） A. 从D点出发，沿弧DA弧AM线段BM线段BC B. 从B点出发，沿线段BC线段CN弧ND弧DA C. 从A点出发，沿弧AM线段BM线段BC线段CN D. 从C点出发，沿线段CN弧ND弧DA线段AB 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9.在平面直角坐标系中，点P

4、（2，3）关于原点对称点P的坐标是_ 10.平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5 为半径作O，则点A（4，3）在O_（填：“内”或“上 “或“外”） 11.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕 30角的顶点B顺时计旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则 BCD的度数为_ 12.将抛物线yx26x+5 化成ya（xh）2k的形式，则hk_ 13.若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为_ 14.二次函数满足下列条件：函数有最大值3；对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式： _ 15.圆锥底面半径为 6，高为 8，则圆锥的侧面积为_ 16.阅读下面材料： 在数学课上，老师提出

5、利用尺规作图完成下面问题： 已知：ACB是ABC的一个内角 求作：APBACB 2 2 / 2222 小明的做法如下： 如图 作线段AB的垂直平分线m； 作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O； 以点O为圆心，OA为半径作ABC的外接圆； 在弧ACB上取一点P，连结AP，BP 所以APBACB 老师说：“小明的作法正确” 请回答： （1）点O为ABC外接圆圆心（即OAOBOC）的依据是_； （2）APBACB的依据是_ 三、解答题（本原共三、解答题（本原共 6868 分，第分，第 17-2217-22 题，每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 2323、2424、2626、2828 题，

6、每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 2525，2727 题，每小题，每小 题题 5 5 分）分） 17.如图，在 RtOAB中，OAB90，且点B的坐标为（4，2） （1）画出OAB绕点O逆时针旋转 90后的OA 1B1 （2）求点B旋转到点B 1 所经过的路线长（结果保留） 18.二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示 （1）确定二次函数的解析式； （2）若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，求k的取值范围 3 3 / 2222 19.如图，四边形ABCD内接于O，ABC135，AC4，求O的半径长 20.关于x一元二次方程x2+mx+n0 （1）当mn+2 时，利

7、用根的判别式判断方程根的情况 （2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根 21.如图，PA，PB 是O 的切线，点 A，B 为切点，AC 是O 的直径，ACB=70，求APB 的度数. 22.某商店销售一种进价为20 元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满 足w2x+80（20x40） ，设销售这种手套每天的利润为y（元） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 23.如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4） 、B（4，4） 、C（6，2） （1）用直尺

8、画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标； （2）若D点的坐标为（7，0） ，想一想直线CD与M有怎样的位置关系，并证明你的猜想 24.已知：如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O与BC交于点D，DEAB，垂足为E，ED的延长线与AC 的延长线交于点F 4 4 / 2222 （1）求证：DE是O的切线； （2）若O的半径为 4，F30，求DE的长 25.如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C， 连接BC已知AB6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y 1cm，A，C 两点间的距离为y 2cm 小明根

9、据学习函数的经验，分别对函数y 1，y2，随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）确定自变量x的取值范围是 （2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y2 与x的几组对应值 x/cm y 1/cm y 2/cm 0 5.62 5.62 1 4.67 5.59 2 3.76 5.53 3 5.42 4 2.65 5.19 5 3.18 4.73 6 4.37 4.11 （3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y 1） ， （x，y2） ，并面出函数 y 1， y 2 的图象 （4）结合函数图象

10、，解决问题：当APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm 26.在平面直角坐标系中xOy中，抛物线yx4x+m+2 的顶点在x轴上 （1）求抛物线的表达式； （2）点Q是x轴上一点， 若在抛物线上存在点P，使得POQ45，求点P的坐标 抛物线与直线y1 交于点E，F（点E在点F的左侧） ，将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿 2 x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得POQ45，求n的取值范围 5 5 / 2222 27.已知：在四边形ABCD中，ABAD，ABC+ADC180 （1）如图，若ACD60，BC1，CD3，则AC的长为； （2）如图，若AC

11、D45，BC1，CD3，求出AC的长； （3）如图，若ACD30，BCa，CDb，直接写出AC的长 28.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m） ，且m0，点B的坐标为（n，0） ，将线段AB绕点B顺时针 旋转 90得到线段BA 1，称点 A 1 为点A关于点B的“伴随点”，图 1 为点A关于点B的“伴随点”的示意图 （1）已知点A（0，4） ， 当点B的坐标分别为（1，0） ， （2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，； 点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式； （2）如图 2，点C的坐标为（3，0） ，以C为圆心， 直接写出点A的纵坐标m的

12、取值范围 为半径作圆，若在C上存在点A关于点B的“伴随点”， 6 6 / 2222 2018 北京朝阳初三（上）期中数学参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 1. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据中心对称图形的定义判断即可. 【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、是中心对称图形，本选项正确； D、不是中心对称图形，本选项错误 故选：C 【点睛】本题考查中心对称图形的定义，确定中心对称图形的关键是找到对称中心. 2. 【答案】A 【解析】 试题分析：抛物线 y=a（xh）2+k，顶点

13、坐标是（h，k） ，直接根据抛物线 y=（x+2）2+3 写出顶点坐标则可由于 y=（x+2）2+3 为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（2，3） 考点：二次函数的性质 3. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据勾股定理求出 AC 的长，由垂径定理可得AB 的长. 【详解】解：连接OA， OA5，OC3，OCAB， AC OCAB， AB2AC248 故选：A 4， 【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，熟练掌握基础知识是解题关键. 7 7 / 2222 4. 【答案】B 【解析】 AB 是 O 的直径， ADB=90， ABD=59， A=90 ABD=31

14、， C=A=31 故选：B. 5. 【答案】B 【解析】 试题分析:旋转对称图形是指：把一个图形绕着某一定点旋转一个角度 360/n(n 为大于 1 的正整数)后，与初始 的图形重合，这种图形就叫旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。按照定义的 要求旋转角度=360/n。 A 选项中旋转的角度是 0，不成立； B 项旋转角度是 90，则 n=4，所以符合题目，故选B； C 选项中，旋转不成立； D 项旋转角度得出 n 不为整数，所以也不成立。 考点：本题考查旋转对称图形，要掌握图形变换的知识。 点评：本题难度较大，主要是空间立体要求严格。 6. 【答案】C 【解析】

15、【分析】 先求出BOC是等边三角形，再根据垂径定理及圆周角定理得到CBOBOD，由S BCDSBCO将阴影部分面积转化 为S 扇形OBC，代入数值求解即可. 【详解】解：连接BC，OD，设CD交AB于E BOC2CDB，CDB30， COB60， OCOB， 8 8 / 2222 BOC是等边三角形， CBO60， CDAB，CD6， ，CEED3， ，OC2，BOCBOD60，EO CBOBOD， BCOD， S BCDSBCO， S 阴S扇形OBC 故选：C 2 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、圆周角定理及勾股定理，将阴影部分面积转化为扇形面积是 解题关键. 7. 【答案】D

16、 【解析】 【分析】 根据表格可知x1 是抛物线对称轴，此时有最小值，与 x 轴交点坐标为（0,0） （2,0）据此可判断，根据 与 x 轴交点坐标结合开口方向可判断. 【详解】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x1，顶点坐标为（1，1） ， 函数与x轴的交点为（0，0） 、 （2，0） ， 物线yax2+bx+c的开口向下抛物线开口向上，错误； 抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，错误； 方程ax2+bx+c0 的根为 0 和 2，正确； 当y0 时，x的取值范围是x0 或x2，正确 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题关键是能够根据表格得到有用信息. 8. 【答案

17、】C 【解析】 结合两幅图形分析可知，图 2 中函数图象的线段部分对应的是点P 在O 上运动的情形，曲线部分对应的是点P 在 正方形的边上运动的情形，在图 2 中函数图象的最高点分别对应着点 P 运动到了图 1 中的 B、C 两点， 由此可知 与图 2 中函数图象对应的点 P 的运动路线有以下两种情况：点P 是从 A 点出发，沿弧 AM线段 BM线段 BC线 段 CN：点 P 是从 D 点出发，沿弧 DN线段 NC线段 CB线段 BM. 故选 C. 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9. 9 9 / 2222 【答案】 （2，3） 【解析】

18、 【分析】 根据坐标轴的对称性即可写出. 【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是（2，3） 故答案为： （2，3） 【点睛】此题主要考查直角坐标系内的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点. 10. 【答案】上 【解析】 【分析】 求出点 A 到圆心的距离，判断即可. 【详解】解：点A（4，3）到圆心O的距离OA OAr5， 点A在O上， 故答案为：上 【点睛】本题考查点和圆的位置关系，当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外，当点到圆心的距离等于半径时， 点在圆上，当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内. 11. 【答案】15 【解析】 【分析】 根据旋转的

19、性质可得CBD是等腰三角形，然后求出CBD的度数，易得BCD的度数. 【详解】解：根据旋转的性质ABCEDB，BCBD， 则CBD是等腰三角形，BDCBCD，CBD180DBE18030150，BCD （180CBD） 15 故答案为 15 【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，得到CBD是等腰三角形是解题关键. 12. 【答案】12 【解析】 【分析】 将抛物线化成顶点式，可得h，k 的值，代入计算即可. 【详解】解：yx26x+5 x26x+94 （x3）24， 1010 / 2222 5， h3，k4， hk3（4）12 故答案是：12 【点睛】本题考查了抛物线的顶点式，熟练掌

20、握顶点式的转化是解题关键. 13. 【答案】4 【解析】 【分析】 连接OE、OD，易得EOD是等边三角形，可得外接圆半径为2，再根据半径求面积即可. 【详解】解：设正六边形的中心为O，连接OE、OD， 六边形是正六边形， EOD60， EOD是等边三角形， OEED2，即它的外接圆半径的长为2， 所以其外接圆的面积为 4 ， 故答案为：4 【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，求出EOD是等边三角形是解题关键. 14. 【答案】yx2+3 【解析】 【分析】 写出一个满足 a0，b=0 的二次函数解析式即可. 【详解】解：二次函数的图象具有下列特征：函数有最大值3；对称轴为y轴， 满足以上

21、条件的一个二次函数的解析式（任写一个符合条件的即可）为yx+3 故答案为：yx2+3 【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，根据题意得到a0，b=0 是解题关键. 15. 【答案】60 【解析】 分析：利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积= 底面半径母线长 解答：解：圆锥的底面半径为6，高为 8， 1111 / 2222 2 圆锥的母线长为 10， 圆锥的侧面积为 610=60 故答案为 60 点评：考查圆锥的计算；得到圆锥的母线长是解决本题的突破点；用到的知识点为：圆锥的母线长，底面半径， 高组成以母线长为斜边的直角三角形 16. 【答案】 (1). 线段垂直平分线上的点与这条线段

22、两个端点的距离相等；等量代换 (2). 同弧所对的 圆周角相等 【解析】 【分析】 （1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论 （2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论 【详解】 （1）如图 2 中， MN 垂直平分 AB，EF 垂直平分 BC， OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等） ， OA=OB=OC（等量代换） 故答案是： （2）， APB=ACB（同弧所对的圆周角相等） 故答案是： （1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换；（2）同弧所对的圆周角相等 【点睛】考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三

23、角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外 心的性质 三、解答题（本原共三、解答题（本原共 6868 分，第分，第 17-2217-22 题，每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 2323、2424、2626、2828 题，每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 2525，2727 题，每小题，每小 题题 5 5 分）分） 17. 【答案】 （1）详见解析； （2） 【解析】 【分析】 （1）根据旋转的性质作图即可. （2）先求出 OB 的长，再根据弧长公式计算即可. 【详解】解： （1）如图所示，OA 1B1 即为所求 1212 / 2222 . （2）OB，BOB 190， 点B旋转

24、到点B 1 所经过的路线长为 【点睛】本题考查了旋转作图和弧长的计算，熟练掌握旋转的性质和弧长公式是解题关键. 18. 【答案】 （1）y x x+ ； （2）k2 【解析】 【分析】 根据待定系数法求二次函数的解析式，并根据公式求顶点坐标的纵坐标，当方程 ax +bx+c=k 有两个不相等的实数 根，即直线 y=k 与抛物线有两个交点，从而得出k 的取值 【详解】解： （1）从图象可以看出：c1.5， 函数与 x 轴的交点为（3，0） ，函数对称轴为 x1， 则：函数表达式为 yax +bx+1.5， 将（3，0） ，对称轴 x1 代入函数表达式， ， 2 2 2 解得：a ，b1， 即函数

25、的表达式为：y x x+ ； （2）ax2+bx+ck，即： x2x+ k0， （1）24（ ） （ k）0， 解得：k2 【点睛】本题考查了二次函数图象与一元二次方程的关系，同时还考查了利用待定系数法求二次函数的解析式， 注意抛物线是轴对称图形，根据对称性可以求抛物线上点的坐标，解好本题还要熟练掌握顶点坐标公式： （-， 2 ） ；方程 ax2+bx+c=k 的解的情况由图象与 y=k 的交点个数确定，反之 k 的取值也决定了方程解的情况 19. 1313 / 2222 【答案】O的半径长为 2 【解析】 【分析】 根据圆内接四边形的性质和圆周角定理可得AOC 是等腰直角三角形，AC4，易得

26、 OA. 【详解】解：四边形ABCD内接于O，ABC135， D180ABC45， AOC2D90， OAOC，且AC4， OAOCAC2， 即O的半径长为 2 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形和圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题关键 . 20. 【答案】 （1）详见解析； （2）x 1x21 【解析】 【分析】 （1）根据b4acn+40，可得有两个不相等的实数根； （2）根据有实数根可得m4n0，写出一组符合题意的m，n 的值并解方程即可. 【详解】解： （1）b24acm24n（n+2）24nn2+4， n20， 0， 方程有两个不相等的实数根； （2）方程有实数根， m4

27、n0， 若m2，n1，则方程变形为x2+2x+10，解得x 1x21 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟知根的情况与判别式的关系是解题关键. 21. 【答案】APB=40 【解析】 试题分析：根据 PA，PB 分别是O 的切线得到 PAOA，PBOB，在四边形 AOBP 中根据内角和定理，就可以求出 P 的度数 试题解析： PA、PB 是O 的切线，A、B 是切点， PA=PB，PAC=900 PAB=PBA P=1800-2PAB 又AC 是O 的直径 1414 / 2222 2 2 22 ABC=90 ， BAC=90 -ACB=20 PAB=900-200=700 P=180-2

28、70=40. 考点：切线的性质 22. 【答案】 （1）y=2x +120 x1600； （2）当销售单价定为每双30 元时，每天的利润最大，最大利润为200 元 【解析】 分析： （1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润； （2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价 详解： （1）y=w（x20） =（2x+80） （x20） =2x +120 x1600； （2）y=2（x30）2+200 20x40，a=20，当 x=30 时，y 最大值=200 答：当销售单价定为每双30 元时，每天的利润最大，最大利润为200 元 点睛：本题考查的是二次

29、函数的应用 （1）根据题意得到二次函数 （2）利用二次函数的性质求出最大值 23. 【答案】 （1）图详见解析，M（2，0） ； （2）直线CD是M的切线，理由详见解析. 【解析】 【分析】 （1）线段 AB，BC 垂直平分线的交点即为圆心M； （2）由A（0，4） ，可得小正方形的边长为1，分别求出 MC、CD、MD 的长，由勾股定理逆定理可得MCD90. 【详解】解： （1）如图所示，点M即为所求，且M（2，0） 2 2 00 0 （2）直线CD是M的切线， 由A（0，4） ，可得小正方形的边长为1， 设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD， CE2，ME4，ED1

30、，MD5， 在 RtCEM中，CEM90， MC2ME2+CE242+2220， 在 RtCED中，CED90， 1515 / 2222 CDED+CE1 +2 5， MDMC+CD， MCD90， 又MC为半径， 直线CD是M的切线 【点睛】本题考查了垂径定理、切线的性质和勾股定理逆定理等，根据垂径定理确定圆心的位置是解题关键 . 24. 【答案】 （1）详见解析； （2）DE2 【解析】 【分析】 （1）连接OD，AD，根据 D、O 是 BC、AC 的中点，可得OD是ABC的中位线，ODAB，ODE90. （2）先证明四边形OGED是矩形，由AOGF30，得DEOG2 【详解】解： （1）

31、连接OD，AD， AC是O直径， ADBC， ABAC， 点D是BC的中点， O是AC的中点， OD是ABC的中位线， ODAB， DEAB， ODEBED90， OD是O的半径， DE是O的切线； （2）过点O作OGAB于点G， AEFAGO90， OGEF，四边形OGED是矩形， AOGF30， OA4， AG2， 由勾股定理可知：OG2 DEOG2 ， . 222 22222 1616 / 2222 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、矩形的判定和性质以及含30角的直角三角形的性质，能够灵活运用所学 知识进行推理是解题关键. 25. 【答案】 （1）0x6； （2）3； （3）详见解析；

32、（4）3 或 4.91 或 5.77 【解析】 【分析】 （1）由AB6 可得 0x6； （2）PA6 时,通过表格可得AB6，BC4.37，AC4.11，由勾股定理逆定理可得ACB90，所以AB是直径， 当x3 时，PAPBPC3； （3）根据表格中的数据，描点连线画图即可； （4）当PAPC或PAAC或PCAC时，根据函数图像可得x 即 AP 的长. 【详解】解： （1）AB6cm， 自变量x的取值范围是 0x6； 故答案为：0x6； （2）PA6 时，AB6，BC4.37，AC4.11， AB2AC2+BC2， ACB90， AB是直径 当x3 时，PAPBPC3， y 13， 故答案为

33、 3 （3）函数图象如图所示： （4）观察图象可知：当xy，即当PAPC或PAAC时，x3 或 4.91， 当y 1y2 时，即PCAC时，x5.77， 综上所述，满足条件的x的值为 3 或 4.91 或 5.77 1717 / 2222 故答案为 3 或 4.91 或 5.77 【点睛】本题是圆、三角形、函数的综合题，读懂题意，能够从表格中获取有用数据是解题关键 . 26. 【答案】 （1）yx4x+4； （2）点P的坐标为（1，1）或（4，4） ；在图象G上存在点P，使得POQ45， 2 n的取值范围为 0n4 【解析】 【分析】 （1）根据抛物线顶点在x轴上，列式计算可得 m 的值； （

34、2）由POQ45，作直线yx，交抛物线yx4x+4 于点P，联立解析式求出 P 点坐标即可； （3）分两种情况考虑：当点P，Q在y轴右侧时与点P，Q在y轴左侧时，列出不等式求解即可. 【详解】解： （1）抛物线yx4x+m+2 的顶点在x轴上， 解得：m2， 抛物线的表达式为yx24x+4 （2）作直线yx，交抛物线yx4x+4 于点P，如图 1 所示 联立直线OP及抛物线的表达式成方程组，得： 解得：， ， 2 2 2 0， 点P的坐标为（1，1）或（4，4） 当y1 时，x4x+41， 解得：x 11，x23， 点E的坐标为（1，1） ，点F的坐标为（3，1） 分两种情况考虑： （i）当点

35、P，Q在y轴右侧时，抛物线yx24x+4 与直线yx交于点（1，1） ， 当 13n3 时，图象G上存在点P，使得POQ45，解得：0n2； （ii）当点P，Q在y轴左侧时，同可得出，抛物线yx4x+4 与直线yx交于点（1，1）或（4， 4） ， 当13n1 时，图象G上存在点P，使得POQ45，解得：2n4 综上所述：若在图象G上存在点P，使得POQ45，n的取值范围为 0n4 2 2 1818 / 2222 【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，正确理解POQ45的意义，运用数形结合的思想解决问题是解题关 键. 27. 【答案】 （1）4； （2）AC2 【解析】 【分析】 （1）延长C

36、D至M，使DMBC，连接AM，证明ABCADM，可得ACM为等边三角形，等量代换可得ACCM ； （3）AC（a+b） CD+DMCD+BC4； （2）延长CD至N，使DNBC，连接AN，证明ABCADN，ACN为等腰直角三角形，可得AC 2； （CD+BC） （3）延长CD至H，使DHBC，连接AH，作AECD于E，由（2）可知，ACAH， CE （a+b） ，在 RtACE中可求出AC（a+b）. 【详解】解： （1）延长CD至M，使DMBC，连接AM， ABC+ADC180，ADM+ADC180， ABCADM， 在ABC和ADM中， ， ABCADM（SAS） AMAC， ACD60，AMAC， ACM为等边三角形， ACCMCD+DMCD+BC4， 故答案为：4； （2）延长CD至N，使DNBC，连接AN， ABC+ADC180，ADN+ADC180， ABCADN， 1919 / 2222 由（1）得，ABCADN， ANAC， ACD45，ANAC， ACN为等腰直角三角形， AC（CD+BC）2； （3）延长CD至H，使DHBC，连接AH，作AECD于E， 由（2）可知，ACAH， CE （a+b） ， 在 Rt