2019北京海淀区高三电磁感应----电动机,发电机问题

1、1 发电机和电动机例题发电机和电动机例题 24 （2017 年高考） （20 分） 发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直 流电动机的工作原理可以简化为如图 1、图 2 所示的情景。 在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道 MN、PQ 固 定在水平面内，相距为 L，电阻不计。电阻为 R 的金属导体棒 ab 垂直于 MN、PQ 放在 轨道上，与轨道接触良好，以速度 v（v 平行于 MN）向右做匀速运动。 图 1 轨道端点MP 间接有阻值为r 的电阻，导体棒ab 受到水平向右的外力作用。图 2 轨道端点 MP 间接有直流电源， 导体棒 a

2、b 通过滑轮匀速提升重物， 电路中的电流为 I。 （1）求在 t 时间内，图 1“发电机”产生的电能和图 2“电动机”输出的机械能。 （2）从微观角度看，导体棒 ab 中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要 作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。 a请在图 3（图 1 的导体棒 ab） 、 图 （图 2 的导体棒 ab）中，分别画 出自由电荷所受 洛伦兹力的示意 图。 b我们知道，洛伦 4 1 兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒 ab 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在 能量转化过程中起到作用的呢？请以图 2“电动机”为例，通过计算分析说明。 24 （20 分） （1）图

3、1 中，电路中的电流I1 BLv Rr 棒 ab 受到的安培力 F 1 BI 1L 在t 时间内， “发电机”产生的电能等于棒 ab 克服安培力做的功 E B2L2v2 t 电 F 1 vt Rr 图 2 中，棒 ab 受到的安培力F 2 BIL 在t 时间内， “电动机”输出的机械能等于安培力对棒 ab 做的功 E 机 F 2 vt BILvt （2）a如图 3、图 4 所示。 b设自由电荷的电荷量为 q，沿导体棒定向移动的速率为u。 如图 4 所示，沿棒方向的洛伦兹力f 1 qvB，做负功 W 1 f 1 ut qvBut 垂直棒方向的洛伦兹力f 2 quB，做正功 W 2 f 2 vt

4、quBvt 所以W 1 W 2 ，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。 f1做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势” ，消耗电源的电能； f2做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦 兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能， 在此过程中洛伦兹力通过两个 分力做功起到“传递”能量的作用。 电动机电动机 2019 海淀一模 2 2 3 3 23. （20192019 东城二模）东城二模）直流电动机是常见的用电器，其原理可简化为如图所示的情景。在竖直向下的磁 感应强度为 B 的匀强磁场中，直流电源与间距为 L 的两根足够长的光滑平行金属轨道

5、 MN、PQ 连接， 整个装置固定在水平面内，导轨电阻不计。质量为 m0的金属导体棒 ab 垂直放在轨道上，且与轨道接触 良好。电源电动势为E，内阻为r，导体棒ab 电阻为 R。闭合开关，导体棒ab 从静止开始向右运动，并 通过光滑定滑轮提升质量为m 的重物。 （1）求闭合开关的瞬间，导体棒受到的安培力； （2）导体棒 ab 切割磁感线运动时会产生感应电动势，该电动势总是削弱电源电动势的作用，因此 称为反电动势，其大小可以表示为E 反= BL v。 请选取匀速提升重物的过程，结合能量转化与守恒定律证明：电路中的电流； （3）重物从静止开始向上提升，当重物提升高度为h 时，导体棒速率为 v，计算

6、此过程安培力做的 总功。 23、（18 分） （1）（6 分）开关闭合瞬间重物的加速度最大 此时，E=I(R+r) F=BIL= 方向:平行导轨向右 (2) （6 分）匀速运动时，任取一段时间，由能量转化关系得： EIt= E 机+I 2（R+r）t E 机= F安vt 因为 F 安=BIL 所以 EIt= BIL v t+I2（R+r）t 即： 因为 E 反= BL v 所以 反 (3)（6 分）对 ab 棒，W 安-W拉=（1/2）m0v 2 对重物，W 拉-mgh=（1/2）mv 2 解得：W 安=（1/2）m0v 2+（1/2）mv2+ mgh 2019 朝阳一模 24 （201720

7、17 顺义二模）顺义二模） （20 分） 4 4 5 （1）如图甲所示，在磁感应强 度为 B 的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨足够长，导轨平面与 磁场垂直，导轨间距为 L，顶端接有阻值为 R 的电阻。将一根金属棒从导轨上的 M 处由静 止释放。已知棒的长度为 L，质量为 m，电阻为 r。金属棒始终在磁场中运动，处于水平且 与导轨接触良好，忽略导轨的电阻。重力加速度为 g。 a分析金属棒的运动情况，并求出运动过程的最大速度vm和整个电路产生的最大电热功率 Pm b若导体棒下落时间为 t 时，其速度为 vt（vtvm） ，求其下落高度 h。 （2）直流电动机是一种使用直流电

8、流的动力装置，是根据通电线圈在磁场中受到安培力的 原理制成的。如图乙所示是一台直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极， 旋转部分（转子）装设圆柱形铁芯，将线圈固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴转动。线 圈经过滑环、电刷与电源相连，电源电动势为 E，内阻不计。电源与线圈之间连接阻值为 R 的定值电阻。不计线圈内阻及电机损耗。 若转轴上缠绕足够长的轻绳，绳下端悬挂一质量为 m 的重物，接通电源，转子转动带动 重物上升，最后重物以速度 v1匀速上升； 若将电源处短接（相当于去掉电源，导线把线圈与电阻连成闭合电路） ，释放重物，带 动转子转动，重物质量 m 不变。重物最后以 v2匀速下落；

9、 根据以上信息，写出 v1与 v2的关系式。 5 24 （1）a.金属棒向下运动切割磁感线，产生感应电流，受到安 R 向下减小， 做加速度减小的加速运动； 当安培力和重力相等时， M 培力， 合力 金属棒做 匀速运动。（3 分） 由法拉第电磁感应定律e=BLv B 由闭合电路欧姆定律e=iR 由安培力表达式F 安=BiL 当F 安=mg 时， 速度达到最大vm， 电动势达到最大Em，图甲 电 流 达 到 最大 Im，电路消耗的电功率达到最大 Pm P2 m I（ m R r) 解得：v mg(R r) P m2g2(Rr) m B2L2 （2 分） m B2L2 （2 分） b. 金属棒从开始

10、下落到速度达到 vt的过程中，由动量定理 mgt-I 安 = mv t 将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小 段的时间为 t。 则安培力的冲量 B2L2B2L2B2L2 I 安 Rr v 1tRr v 2tRr v 3t B2L2 I 安 Rr (v 1tv2tv3t) 下落高度 h=v1t +v2t +v3t + 得： m(gt v 1 )(R r) h B2L2 （7 分） （2）重物匀速上升时，电路中电流为 I1 由能量关系：EI1=I12R+mgv1 重物匀速下落时，电路中电流为 I2 由能量关系： I22 R =mgv2 两次电机最后都是匀速转动

11、，重物质量相等，可知：I1=I2 得：v v 2 1 = E mgR -v 2 （6 分） 24.（20 分） （1）如图 1 所示，固定于水平面的 U 形导线框处于竖直向下、磁感应强度为 B0的匀强磁场中，导线框 两平行导轨间距为 l，左端接一电动势为 E0、内阻不计的电源。一质量为 m、电阻为 r 的导体棒 MN 垂直导线框放置并接触良好。 闭合开关 S， 导体棒从静止开始运动。 忽略摩擦阻力和导线框的电阻， 平行轨道足够长。 请分析说明导体棒 MN 的运动情况， 在图 2 中画出速度 v 随时间 t 变化的示意图； 并推导证明导体棒达到的最大速度为v m E 0 B ； 0l M v S

12、 B0 E vm 0 N 图 1 0 （2）直流电动机是一种使用直流电流的动力装置，是根据通电线圈在磁场中受到安培力的原理制成的。图 2 t 如图 3 所示是一台最简单的直流电动机模型示意图， 固定部分 （定子） 装了一对磁极， 旋转部分 （转 子）装设圆柱形铁芯，将abcd 矩形导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴OO转动。线框 与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径 向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图4 所示（侧面图） 。已知 ab、cd 杆的质量均为 M、长度均为 L，其它部分质量不计， 线框总电阻为 R。电源电

13、动势为 E，内阻不计。 当闭合开关 S，线框由静止开始在磁场中转动，线框所处位置的磁感应强度大小均为B。忽略一切 阻力与摩擦。 a求：闭合开关后，线框由静止开始到转动速度达到稳定的过程中，电动机产生的内能Q 内 ； b当电动机接上负载后， 相当于线框受到恒定的阻力， 阻力不同电动机的转动速度也不相同。 求： ab、cd 两根杆的转动速度v 多大时，电动机的输出功率P 最大，并求出最大功率Pm。 图 4 24.（20 分） 图 3 （1） （6 分）闭合开关 S，导体棒在安培力 F=B0Il 的作用下 开始做加速运动，加速度a F m ；导体棒切割磁感 v 线产生反电动势，电流I E 0 -B

14、0lv vm r ，当速度 v 增 0 t 6 大，电流I 减小，安培力F 减小，加速度a 减小，导体棒做加速度减小的加速运动；当E0 =B0lvm 时，电流为零，导体棒速度达到最大，最大速度v E 0 m B ；此后棒以最大速度vm做匀速运动；v-t 0l 示意图如图所示。 （2）a. （7 分）设在这个过程中通过杆横截面的电量为Q，稳定时两杆的速度为vm 根据能量守恒定律EQ 1 2 2Mv2 m Q 内 稳定时有E = 2BLvm 在很短的时间t 内可认为电流不变，以 ab 为研究对象 根据动量定理BILt = Mv 对整个过程求和有BLQ =Mvm 联立以上各式求得 2 Q内 ME 4

15、B2L2 b. （7 分）电动机的输出功率 P =EII2R 求出当I E 2R 时，输出功率 P 最大 根据I E -2BLv R 求出当v E 4BL 时，输出功率 P 最大 解得最大功率 2 P m E 4R （北京四中（北京四中 2014-20152014-2015 高二下期中考试）高二下期中考试） 25 （24 分）电动机模型。 利用小直流电动机提升质量为 m1的物体 A，如图 1 所示，最终物体能以某一速度匀速 上升。 小直流电动机可以简化为如图 2 中的模型。 开关 S 闭合后， 金属棒在安培力作用下运动， 通过轻绳带动物体 A 上升。设金属棒与两平行导轨始终垂直，导轨间距为l，

16、磁场方向竖直 向上，面积足够大，磁场磁感应强度为 B。金属棒质量为 m2，电阻为 R，电源电动势为 E， 忽略一切摩擦和电源、导轨内阻。 （1） （8 分）物体 m1匀速上升时，求： （i）回路中的电流强度值 I； （ii）物体匀速上升的速度 vm。 （2） （4 分）在图 3 坐标系中画出回路电流 i 随时间 t 变化图像； （3） （12 分）分析物体速度从 0 加速到 v（vvm）的过程； （i）若已知用时为 t，求此过程中通过导体棒截面的电量 q； 6 7 （ii）若已知物体 A 上升的高度为 h，通过导体棒截面的电量为 q，求回路中产生的对重物，用动量定理，t 时间内： 焦耳热 Q。

17、 S E S E A 图 1图 2 25解答： mg F 安 （1）i 匀速上升： F BIl I mg 安 Bl I E Blv ii根据闭合电路欧姆定律： R I mgBEl mgR Bl v B2l2 (2) i mg/Bl 0t 图 3 （3）i对导体棒，动量定理： 规定向右为正方向： I 安 - I T m 2v-0 7 i A v 0t 图 3 规定向上为正方向：I T -mgt m 1v-0 I (mm T I T ，可得：q 1 2 )vmgt Bl ii全电路能量守恒： Eq 1 2 (m 1 m 2 )v2m 1ghQ 可得：Q=Eq- 1 2 (m 1 m 2 )v2-m

18、 1gh 24 （2010 崇文一模）(20 分)如图所示，de 和 fg 是两根足够长且固定在竖直方向上的光滑金属导轨，导 轨间距离为 L，电阻忽略不计。在导轨的上端接电动势为 E，内阻为 r 的电源。一质量为 m、电阻为 R 的导体棒 ab 水平放置于导轨下端 e、g 处，并与导轨始终接触良好。导体棒与金属导轨、电源、开关构 成闭合回路，整个装置所处平面与水平匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外。 已知接通开关 S 后，导体棒 ab 由静止开始向上加速运动，求： （1）导体棒 ab 刚开始向上运动时的加速度以及导体棒ab 所能达到的最大速度； （2）导体棒 ab 达到最

19、大速度后电源的输出功率； （3）分析导体棒ab 达到最大速度后的一段时间t 内，整个回路中能量是怎样转化的？并证明能量守恒 24 （20 分） 解： （1） （10 分）导体棒 ab 刚开始运动时的速度为零，由欧姆定律 I E R r （1 分） 导体棒 ab 受安培力 FA BIL （1 分） 牛顿第二定律FA mg ma（1 分） 导体棒 ab 开始运动时的加速度 a ELB m(R r) g （1 分） 设导体棒 ab 向上运动的最大速度为vmax，当导体棒所受重力与安培力相等时，达到最大速度，回路电 流为 I ILB mg （2 分） I mg BL 由欧姆定律 I E B L m v

20、 a x R r （2 分） 得 v EBL mg(R r) max B2L2 （2 分） （2） （4 分）电源的输出功率P EI I2r（2 分） 2 P Emg BL mg BL r （2 分） （3） （6 分）电源的电能转化为导体棒的机械能和电路中产生的焦耳热之和（1 分） t 时间内：电源的电能Et mgE 电 = I E BL t（1 分） 导体棒 ab 增加的机械能 E EBL mg(R r) 机= mg v max t = mg B2L2 t（1 分） 电路中产生的焦耳热 Q= I 2(R r)t= m2g2 B2L2 （R+r）t（1 分） t 时间内，导体棒 ab 增加的

21、机械能与电路中产生的焦耳热之和为E E= E 机 + Q（1 分） E= mg EBL mg(R r)m2g2 B2L2 t + B2L2 （R+r）t 整理得E mgE BL t（1 分） 由此得到 E 电 = E ，回路中能量守恒。 8 发电机发电机 23 （20162016 东城二模）东城二模） （18 分）电源是把其他形式能转化为电势能的装置。我们通常使用的电源有交流、 直流之分。 法拉第发明了世界上第一台直流发电机法拉第圆盘发电机。如图1 所示为其示意图，铜质圆盘竖 直放置在水平向左的匀强磁场中， 它可以绕水平轴在竖直平面内转动。 当两个电刷分别位于圆盘的边缘 和圆心处时，在圆盘匀速

22、转动时产生的电流是稳定的。 用导线将电刷与电阻R 连接起来形成回路。 已知 匀强磁场的磁感应强度大小为B，圆盘半径为 a，圆盘匀速转动时的角速度为，发电机内阻为 r1。求 电源电动势 E，并判断通过电阻 R 的电流方向。 如图 2 所示为一个小型交流发电机的原理图，n 匝矩形线圈处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中， ab 边、bc 边分别连在两个滑环上，导体做的两个电刷分别压在滑环上。线圈ab 边的边长为 L1，bc 边 的边长为 L2，总电阻为 r2。线圈以恒定的角速度 绕与磁场方向垂直的固定对称轴 OO匀速转动。用 导线将电刷与电阻 R 连接起来形成回路。 回路中其他电阻不计。 请你说

23、明发电机线圈平面转至何位置时 感应电动势具有最大值E m，并推导此最大值的表达式。 8 9 若已知 L1=2a，L2=a，求上述两个发电机分别为电阻R 供电时，电阻 R 消耗的电功率之比。 23 （18 分） 圆盘产生的电动势为E Bav v 1 2 a E 1 2 2 Ba 根据右手定则可以判断：流过电阻R 的电流方向为从 b 到 a 当线圈平面转至与磁场方向平行位置（图示位置）时，线圈中的感应电动势最大 设此时 ab、cd 边的线速度大小为 v， 则单匝线圈时 ab 边产生的感应电动势为 cd 边产生的感应电动势为 n 匝线圈产生的总感应电动势为 由于v r L 2 2 9 有Em 2nB

24、L1 L 2 2 nBL 1L2 RRBa2 中发电机为电阻供电时:U 1 R r E r 1 2(R 1 ) 中发电机为电阻供电时:U R24 2nRBa2 2 Rr E m Rr 2 2 2 P 1 U 12 (Rr 2 )2 P (U) 2 22 8n (Rr 1 )2 其他方法正确同样给分 电动机和发电机电动机和发电机 23.（20152015 年顺义一模）年顺义一模） （18 分） 如图，在竖直向下的磁感应强度为B=1.0T 的匀强磁场中，两根足够长 的平行光滑金属轨道 MN、PQ 固定在水平面内，相距为L=0.4m。一质量为m=0.2kg、电阻R0=0.5 的导 体棒 ab 垂直于

25、 MN、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。若轨道左端P 点接一电动势为 E=1.5V、内阻为 r=0.1 的电源和一阻值 R=0.3 的电阻。轨道 接一单刀双掷开关 K，轨道的电阻不计。求： 1 左端 M K M a 点 N （1） 单刀双掷开关 K 与 1 闭合瞬间导体棒受到 2 （2） 单刀双掷开关 K 与 1 闭合后导体棒运动稳 E R 的磁场力 F； 定 时 的 最 大速度 vm； PbQ （3）导体棒运动稳定后，单刀双掷开关 K 与 1 断开，然后与 2 闭合，求此后能够在电阻 R 上产生的电 热 QR和导体棒前冲的距离 X。 23.（18 分） 解(1)I = E R r = 2.

26、5 A 0 F = BIL = 1 N（6 分） (2)导体运动稳定后 E = BLvm = 1.5 v vm = 3.75 m/s(6 分) (3)单刀双掷开关 K 与 2 闭合后，电路中产生的总电热Q Q = 1 m vm2 2 = 1.4 J 在电阻 R 上产生的电热 Q R R = R R Q = 0.53 J 0 在此过程中Ft = m vm 即 B2L2X R R = m vm 0 X = 3.75 m（6 分） 23. （20112011延庆一模）延庆一模） 如图所示， M1N1、 M2N2是两根处于同一水平面内的平行导轨， 导轨间距离是 d=0.5m， 导轨左端接有定值电阻 R

27、=2，质量为 m=0.1kg 的滑块垂直于导轨，可在导轨上左右滑动并与导轨有良 好的接触， 滑动过程中滑块与导轨间的摩擦力恒为f=1N， 滑块用绝缘细线与质量为M=0.2kg的重物连接， 细线跨过光滑的定滑轮，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度是B=2T，将滑块由静 止释放。设导轨足够长，磁场足够大，M 未落地，且不计导轨和滑块的电阻。g=10m/s2，求： （1）滑块能获得的最大动能 （2）滑块的加速度为 a=2m/s2时的速度 （3）设滑块从开始运动到获得最大速度的过程中，电流在电阻 R 上所做的电功是 w=0.8J，求此过程中 滑块滑动的距离 M1 B N1 R d M2

28、 m N2 M 23.（18 分） 解： （1）Mg=f+BId-（2分） I=E/R-（1分） 10 E=BdVm-（1分） 联立解之并代入动能表达式：EK=mVm2/2=0.2J-（2分） （2）Mg-f-BId=(M+m)a -（3分） I=E/R E=BdV 联立解之：V=R Mg-f-(M+m)a/B2d2=0.8m/s-（3分） （3）Mgx-fx-w=（m+M）Vm2/2-（3分） x=（m+M）(Mg-f)R2/2B4d4+w/(Mg-f)=1.4m-（3分） 23 （20082008 崇文二模）崇文二模） （18 分）如图所示，两足够长且间距 L1m 的光滑平行导轨固定于竖直

29、平面内， 导轨的下端连接着一个阻值 R1 的电阻。质量为 m0.6kg 的光滑金属棒 MN 靠在导轨上，可沿导轨 滑动且与导轨接触良好，整个导轨处在空间足够大的垂直平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1T。现 用内阻 r1 的电动机牵引金属棒 MN，使其从静止开始运动直到获得稳定速度，若上述过程中电流表 和电压表的示数始终保持1A 和 8V 不变（金属棒和导轨的电阻不计，重力加速度g 取 10m/s2） ，求： （1）电动机的输出功率； （2）金属棒获得的稳定速度的大小； （3）若金属棒从静止开始运动到获得稳定速度的过程中， 棒上升的高度 为 1m，该过程中电阻 R 上产生的电热为 0.7J，求此过程中经历的时间。 23 （18 分） （1） （6 分）电动机的输出功率（即绳对金属棒的拉力功率）为P PIU I2r（4 分） P7W（2 分） (2 )（6 分）金属棒受到拉