2019年安徽省安庆市市示范中学高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(解析版)

1、20192019 年安徽省安庆市市示范中学高考数学模拟试卷（理科）年安徽省安庆市市示范中学高考数学模拟试卷（理科）（4 4 月份）月份） 一、选择题（本大题共 1212小题，共 60.060.0分） 1.设集合 A=x|x+13，B=x|4-x20，则 AB=（） A.(,2B.(,4C.2,2 2.若复数 z1=2+i，z2=2-i，则下列结论错误的是（） 9.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角 三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图所示的是一个用七巧板 拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（） A. 16 D

2、.(,2 2 22是纯虚数D. 1 2 3 B. 8 7 3 5 3 3 C. 16 B. 6 + 2, D. 6 + 2, 7 513 6 11 6 5 D. 16 + 2, + 2, 7 sin10+mcos10cos50=cos17010. 已知sin40， 则关于x的不等式2sinxm的解集为 （） A.1+ 2是实数B. 2是纯虚数 1 C.1 2是实数 A. 3 + 2, C. 3 + 2, 4 2 + 2, + 2, 3 2 6 0 3.设 x，y 满足约束条件 + 2 0，则 z=x-2y 的最小值是（） 4 + 8 0 11. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E为棱

3、CD上一点， 且 CE=2DE，F为棱 AA1的中点， 且平面 BEF与 DD 1 交于点 G，则 B1G与平面 ABCD所成角的正切值为（ ） A.4 2 B.2C.0D.2 4.抛物线 C：y =2px（p0）的焦点为 F，点 A（6，y0）是 C 上一点，|AF|=2p，则 p=（） A.8B.4C.2D.1 5.若函数 f（x）=m+sinx-cosx 的最大值为 0，则 m=（） A. 2 B.2C.1D. 2 6.函数 y= 4 2 A. 12 2 B. 6 2 C. 5 12 22,0 2 D. 5 6 12. 设x表示不大于实数 x 的最大整数，函数() = 1, 0，若 f（

4、x）有且只有 5个零点， 则实数 a的取值范围为（） A.(,B.(,)C.(,1 二、填空题（本大题共4 4 小题，共 20.020.0分） |=2，| ， +13. 已知|，则|2 |=3，的夹角为 120|=_ 14. (3 + 1)( 1)5的展开式中的常数项为_ 1 的图象大致是（） D.(,1) A.B. 15. 已知双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的左、右焦点分别为 F1，F2，若双曲线的渐近线上存在点 P， C.D. 使得|PF1|=2|PF2|，则双曲线 C 的离心率的取值范围是_ 16. 在ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若 a=1，且 BC边

5、上的高等于 tanA，则ABC的周 长的取值范围为_ 三、解答题（本大题共7 7 小题，共 82.082.0分） 17. 已知等差数列an的前 n项和为 Sn，a3+a5=18，S3+S5=50数列bn为等比数列，且 b1=a 1，3b2=a1a4 （1）求数列an和bn的通项公式； （2）记 = ( 4 2 3+3)，其前 n 项和 Tn，证明： 3 2 7.某学生 5次考试的成绩（单位：分）分别为85，67，m，80，93，其中 m0，若该学生在这5 次考试 中成绩的中位数为 80，则得分的平均数不可能为（） A.70B.75C.80D.85 8.已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合

6、而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （） A. 3 4 B.2C. 2 5 D. 3 8 PD平面 ABCD， 18. 如图， 在四棱锥 P-ABCD中， 底面 ABCD是边长为 2的菱形， PAD=DAB=60，E 为 AB中点 （1）证明；PECD； （2）求二面角 A-PE-C 的余弦值 第 1 页，共 9 页 19. 设椭圆2 （2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”， 估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多 少？从抽样数据中网购不足200元的同学中随机抽取2人发放纪念品， 则 2人都是女生的概率为多少？ （3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查5 人

7、，求其中“剁手党”人数的分布列和 期望 21. 已知函数 f（x）=xlnx-kx2-x，a，b 是函数（x）的两个极值点（ab） （1）求 k的取值范围； （2）证明：abe2 22. 在直角坐标系 xOy中，曲线 C 的参数方程为 = 3+ ，（为参数）以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为(3， 2 ) （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）过 A 作曲线 C的切线，切点为 M，过 O作曲线 C的切线，切点为 N，求| 23. 已知函数 f（x）=|x+2a|，aR （1）当 a=1时，解不等式 f（x）+|x-a|5； （2）若 f（x）+|x-1|2

8、的解集包含1，2，求 a的取值范围 | =2+ （0b0） 的右顶点为 A， 上顶点为 B 已知椭圆的焦距为 25， 直线 AB的斜率为- 3 + 2=12 2 2 （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线 l：y=kx（k0）与椭圆交于 MN两点，且点 M 在第二象限，l与 AB延长线交于点 P，若 BNP的面积是BMN面积的 3 倍，求 k 的值 20. 2018年“双十一”全网销售额达3143.25亿元，相当于全国人均消费225元，同比增长 23.8%，监测 参与“双十一”狂欢大促销的22家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台， 有拼多多等社交电商平台，有敦煌网、速卖通

9、等出口电商平台某大学学生社团在本校 1000名大一学 生中采用男女分层抽样， 分别随机调查了若干个男生和60个女生的网购消费情况，制作出男生的频率 分布表、直方图（部分）和女生的茎叶图如下： 分组（百元） 0，1） 1，2） 2，3） 3，4） 4，5） 5，6） 6，7） 7，8 合计 男生人数 1 3 6 12 频率 0.025 0.075 0.150 0.200 0.125 0.100 0.025 1.000 5 4 1 （1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位） 第 2 页，共 9 页 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 故选：A 作出不

10、等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求即可 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结 合是解决问题的基本方法 4.【答案】B 【解析】 解：A=x|x2，B=x|x-2，或 x2； AB=（-，-22 故选：D 可求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 考查描述法、区间的定义，以及一元二次不等式的解法，交集的运算 2.【答案】B 【解析】 解：抛物线 C：y2=2px（p0）的准线方程 x=-，点 A在 C 上，|AF|=2p， 可得：6+=2p， 解得：p=4 故选：B 解：z1=2+i，z2=2-i， z 1+z2=4是实数； z1

11、z2=5是实数； 结论错误的是 B 故选：B 利用复数代数形式的加减及乘除运算化简逐一核对四个选项得答案 ； 利用抛物线的定义，通过|AF|=2p，求解 p即可 =（z1+z2）（z1-z2）=8i是纯虚数 本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力 5.【答案】A 【解析】 解：由题意可得：f（x）=m+sinx-cosx=m+ 即： 本题考查复数代数形式的加减及乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3.【答案】A 【解析】 sin（x-）0， sin（x-）-m， sin（x-）， 又 可得：-m= 故选：A ，解得：m=- 解：由 z=x-2y得 y=x-， 作出

12、不等式组对应的平面区域如图（阴影部分 ABC） 平移直线 y=x-， 由图象可知当直线 y=x-，过点 B时，直线 y=x- 的截距最大，此时 z 最小， 由，解得 B（0，2） 由题意，利用两角差的正弦函数公式可得sin（x-）-m，结合正弦函数的性质即可得解 本题主要考查了两角差的正弦函数公式以及正弦函数的性质，属于基础题 6.【答案】A 【解析】 解：的定义域为x|x0，排除 B， 1， 由 f（x）=0得 lnx4=0得 x= f（-x）=-f（x），则函数 f（x）是奇函数，图象关于原点对称排除 C， 当 x1 时，f（x）0，排除 D， 故选：A 第 3 页，共 9 页 代入目标函

13、数 z=x-2y， 2=-4，得 z=0-2 目标函数 z=x-2y的最小值是-4 根据函数的定义域，奇偶性以及对称性，以及函数值的符号进行判断即可 本题主要考查函数图象的识别和判断，结合定义域，奇偶性以及函数值的对应性，利用排除法 是解决本题的关键 7.【答案】D 【解析】 9.【答案】D 【解析】 解：以最小的等腰三角形为基本单位，则大正方体有 16 个小等腰直角三角形构成， 则阴影部分对应的有 7个小等腰直角三角形， 则对应概率 P= 故选：D 根据几何概型的概率公式转化为对应面积之间的关系进行求解即可 本题主要考查几何概型的概率的计算，结合面积之比是解决本题的关键 ， 解：某学生 5次

14、考试的成绩（单位：分）分别为 85，67，m，80，93，其中 m0， 该学生在这 5 次考试中成绩的中位数为 80， m80， 得分的平均数： 得分的平均数不可能为 85 =81， 10.【答案】C 【解析】 sin10+mcos10cos50=cos170解：sin40， sin10+mcos10sin40=-cos10=-sin80，sin40 故选：D +mcos10=-2cos40，sin10 +mcos10=-2（cos30cos10-sin30sin10）=-sin10 由该学生在这 5 次考试中成绩的中位数为 80，得到 m80，由此能求出得分的平均数不大于 81 ，m=- 本

15、题考查实数值的判断，考查中位数、平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 8.【答案】B 【解析】 cos10+sin10， 关于 x 的不等式 2sinxm化为 sinx- 解得+2kx+2k，kZ； +2k， ； 解：根据三视图知该几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的， 画出直观图如图所示， 不等式的解集为 故选：C +2k，kZ 利用三角恒等变换求出 m 的值，再求关于 x 的不等式的解集 本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与选择的应用问题，是中档题 11.【答案】C 【解析】 解：以 D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别 则该几何体的体积为 V=V 三棱柱+V三棱锥

16、=113+113=2 故选：B 根据三视图知该几何体是一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，结合图中数据计算它的体积 本题考查了利用三视图求简单组合体体积的应用问题，是基础题 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体 ABCD-A1B1C1D1中棱长为 6， E为棱 CD 上一点，且 CE=2DE，F为棱 AA1 的中点，且平面 BEF与 DD1交于点 G， B 1（6，6，6），G（0，0，1）， 平面 ABCD的法向量 第 4 页，共 9 页 =（-6，-6，-5）， =（0，0，1）， 设 B1G与平面 ABCD 所成角为 ， 则 sin=，tan=， 则等价为当 x0 时，f（x

17、）=e-x-ax-1=0有 2 个根， 当 x=0 时，f（0）=1-1=0即此时 x=0 时函数 f（x）的一个零点， 则等价为当 x0时 ax=-1=，只有一个根， B 1G与平面 ABCD 所成角的正切值为 故选：C 即 a= 设 g（x）= 以 D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为 x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求 则 g（x）= 出 B1G与平面 ABCD 所成角的正切值 本题考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考 则 g（x）= 查推理推论证能力、运算求解能力，是中档题 12.【答案】D 【解析】 无解， ， =， 设

18、h（x）=-x-1+ex，当 x0 时，h（x）=ex-10，即 h（x）是减函数，则 h（x）h（0）=0， 0，即 g（x）在（-，0）上是增函数，当 x0，f（x）-1， 只有一个根，则 g（x）的图象如图：则要使 a= 则 a-1即可 即实数 a的取值范围是（-，-1）， 解：当 x0 时，由 f（x）=ln2x-lnx-2=0得 ln2x=lnx+20， 则lnx-2， 故选：D 若lnx=-2，则-2lnx-1，此时方程等价为 ln2x=lnx+2=-2+2=0，此时 lnx=0，方程无解，不满 足条件 若lnx=-1，则-1lnx0，此时方程等价为 ln2x=lnx+2=-1+2

19、=1，此时 lnx=-1，此时 x=，有一 个解 若lnx=0，则 0lnx1，此时方程等价为 ln2x=lnx+2=0+2=2，此时 lnx= 足条件 若lnx=1，则 1lnx2，此时方程等价为 ln2x=lnx+2=1+2=3，此时 lnx=，x=e ，方程无解，不满 本题主要考查函数零点的应用，利用分段函数的表达式判断当 x0时函数 f（x）的零点个数为 ，有一个解3个是解决本题的关键综合性较强，难度较大 13.【答案】13 【解析】 根据分段函数的表达式，先讨论当 x0时，函数零点的个数为 3个，则条件等价为当 x0 时， 函数 f（x）的零点只有 2个，利用函数与方程之间的关系转化

20、为两个函数的交点个数，利用数形 结合进行求解即可 若lnx=2，则 2lnx3，此时方程等价为 ln2x=lnx+2=2+2=4，此时 lnx=2，x=e2，有一个解 若lnx=3，则 3lnx4，此时方程等价为 ln2x=lnx+2=3+2=5，此时 lnx= 足条件 若lnx=4，则 4lnx5，此时方程等价为 ，方程无解，不满解：| 则|2 |=2，| +|= |=3，的夹角为 120， = 故答案为： ln2x=lnx+2=4+2=6，此时 lnx= 条件， 即当lnx4时，方程 ln2x=lnx+2无解，即当 x0时，f （x）只有 3 个零点， 若 f（x）有且只有 5 个零点，

21、，方程无解，不满足 直接利用向量的数量积以及向量的模，化简求解即可 本题考查向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力 14.【答案】14 【解析】 第 5 页，共 9 页 解：因为（ 则 -1）5的展开式的通项为 Tr+1=（-1）r xr-5， +（-1）5=14， ABC 的周长 a+b+c（ 故答案为：（+1，+） +1，+） 的展开式中的常数项为：3（-1）4 故答案为：14 由二项式定理及其展开式的通项公式得：因为（ 的展开式中的常数项为：3（-1）4 -1）5的展开式的通项为 Tr+1=（-1）r +（-1）5=14，得解 xr-5 ，则 由已知利用三角形的面积公式，同角三角函

22、数基本关系式可求 cosA= b2+c2=3，由范围 A（0，），可得 3+ +1，+），可得三角形周长的取值范围 （5，+），从而可求 b+c= ，由余弦定理可得 =（ 本题考查了二项式定理及其展开式的通项公式，属中档题 15.【答案】（1，3 【解析】 本题主要考查了三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合 应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 解：设|PF1|=x，|PF2|=y，则有 解得 x=4a，y=2a， ， 17.【答案】解：（1）等差数列an的公差设为 d，前 n项和为 Sn， a3+a5=18，S3+S5=50，可得 2a1+6d=18，3

23、a1+3d+5a1+10d=50， 化为 a1+3d=9，8a1+13d=50， 解得 a1=3，d=2，即 an=2n+1； 数列bn为等比数列，且 b1=a1，3b2=a1a4 可得 b1=3，3b2=a1a4=27，即 b2=9， 公比 q=3，bn=3n； （2）证明： = ( 4 2 33) 在PF1F2中，x+y2c，即 4a+2a2c，4a-2a2c， 1 3， 又因为当三点一线时，4a+2a=2c， 综合得离心率的范围是（1，3， 故答案为（1，3 可用三角形的两边和大于第三边，及两边差小于第三边，但要注意前者可以取到等号成立，因 为可以三点一线也可用焦半径公式确定 a与 c的

24、关系 本题主要考查了双曲线的简单性质考查了关于离心率范围的确定可以在平时的教学过程中 总结常见的有关离心率的求法及范围的求法 16.【答案】（5+1，+） 【解析】 =(21)(23)=2（ 21 - 23 ）， 11112 4 11 即有前 n项和 Tn=2（ 3-5+5-7+21 - 23 ）=2（ 3-23 ） 3 【解析】 1 1 1 1 （1）等差数列的公差设为 d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即 可得到所求；再由等比数列的通项公式，计算可得所求； （2）求得=2（-），由数列的求和方法：裂 项相消求和， 化简整理，结合不等式的性质，可得证明 本题考查等差

25、数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消 求和，化简整理的运算能力，以及方程思想，属于中档题 0， ， （5，+）， 18.【答案】证明：（1）连结 DE，BD， 四边形 ABCD是菱形，且DAB=60，E为 AB的中点， DEAB， PD平面 ABCD，PDAB， 又 DEPD=D，AB平面 PDE， ABPE， ABCD，PECD 解：（2）设 AC，BD交点为 O， 以 O 为原点，OB 为 x 轴，OC 为 y轴，过 O 作平面 ABCD的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，如图， 第 6 页，共 9 页 解：a=1，且 BC边上的高等于 tanA， SA

26、BC =bcsinA，解得：cosA= =由余弦定理可得：cosA= A（0， b+c= ，可得：b2+c2=3，bc= ），可得：cosA（0，1），可得：bc= =（ （1，+），可得：3+ ，+）， 则 P（-1，0，23），A（0，-3，0），E（ ， ，0），C（0，3，0）， 22 1 3 =（-1， 3，23）， =（1， 3 ， 23）， =（ 1 ， 33，0）， =（ 2 ， 2 ，0）， 22 13 整理得 18k2+25k+8=0，解得 k=- 9或 k=-2 当 k=- 9时，x0=-90，符合题意；当 k=-2时，x0=120，不符合题意，舍去 所以，k的值为- 9

27、 【解析】 8 81 81 =（x，y，z），设平面 APE的法向量 = + 3 + 23 = 0 =（3， 1，1）， 则，取 z=1，得 1 3 = 2 + 2 = 0 =（x，y，z），设平面 PCE的法向量 = + 3 23 = 0 =（33，1，2）， 则，取 y=1，得 133 = 2 2 = 0 设二面角 A-PE-C 的平面角为 ，由图知 为钝角， 10 =-=-cos=- | 5 32| | 4 | |10 （1）设椭圆的焦距为 2c，由已知得，解得 a=3，b=2，即可 （2）设点 P（x1，y1），M（x2，y2），（x2x10）则 Q（-x1，-y1）由BNP 的面积是

28、BMN面积的 3倍，可得 x2-x1=2x1-（-x1），x2=5x1，联立方程求出由 x1x2，可得 k 本题考查了椭圆的方程、几何性质，考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题 20.【答案】解：（1）由题意得：1-0.025-0.075-0.15-0.200-0.125-0.100-0.025=0.300， 男生总人数为： 0.025=40， 400.200=8， 表格数据依次为 0.300，8，40 中位数是：（4- 0.3 ）100383（元） （2）由图表知男女生抽取样本比率为40：60， 其中“剁手党”有 2+8=10人，频率为 0.1， 估计该校大一学生中，剁手党有100人， 由

29、图表知男、女生不足 200元的各用有 4 人，3 人， 故 2人都是女生的概率为P= 3 2=7 7 二面角 A-PE-C 的余弦值为- 10 4 【解析】 （1）连结 DE，BD，推导出 DEAB，PDAB，从而 AB平面 PDE，进而 ABPE，由此能证明 PECD （2）设 AC，BD交点为 O，以 O为原点，OB为 x 轴，OC 为 y轴，过 O 作平面 ABCD的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 A-PE-C 的余弦值 本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位 置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 19.【答

30、案】解：（1）设椭圆的焦距为 2c，由已知得 所以椭圆的方程为 +=1 94 22 1 0.05 21 = 2 2 3 2= ，解得 a=3，b=2， = 5 （3）由（2）知该市大一学生剁手党的概率为0.1，随机调查 5 人中， 剁手党人数设为 X，则 X服从二项分布 XB（5，0.1）， ( 10) 5( 10) ，k=0，1，2，3，4，5 分布列为 P（X=k）=5 91 （2）设点 P（x0，y0），M（x1，y1），（x0x10）则 N（-x1，-y1） BPN的面积是BMN面积的 3 倍，|PN|=3|MN|， =3 ，（-x1-x0，y1-y0）=3（-2x1，-2y1） 即

31、从而-6x1-x0=3-x1， x 0=5x1， 易知直线 AB的方程为：2x+3y=6 由 = 消去 y，可得 x0=3+2， 2 4 由方程组 9 = 2+3=6 6 E（X）=50.1=0.5 【解析】 （1）利用频率分布直方图的性质能求出频率栏的空格，根据第一组男生人数和频率可求出男生 总人数和第五组男生人数，再由中位数的求法公式能求出结果 （2）分别计算出男生和女生人数，再利用古典概型概率计算公式能求出结果 + 2 = 1消去 y，可得 x 1=-92+4 30 6 （3）从全市所有高校大一学生中随机调查，“剁手党”人数服从二项分布，根据二项分布的概率 计算公式及期望公式能求出结果

32、第 7 页，共 9 页 由 x0=5x1，可得 3+2=-92+4， 6 本题考查频率分布直方图求中位数、古典概型求解，以及二项分布的分布列及期望的计算，意 在考查学生对于这些知识的掌握水平和分析推理能力 21.【答案】解：（1）函数 f（x）=xlnx-kx2-x 的定义域为（0，+），f（x）=lnx-2kx 函数 f（x）在其定义域内有两个不同的极值点a，b 方程 f（x）=0在（0，+）有两个不同根； 即 lnx-2kx=0得 2k= （1）由导数与极值的关系知可转化为方程 f（x）=lnx-2kx=0 在（0，+）有两个不同根；利用参数 分离法进行转化求解即可 （2）根据极值的定义得

33、 a，b分别是 f（x）=lnx-2kx=0 的两个根，不等式 abe2只需证明 lnab=lna+lnab2，根据条件构造函数，求出函数的导数，利用导数与不等式之间的关系进行证 明即可 本题主要考查导数的综合应用，结合函数极值与导数之间的关系，转化为f（x）=0的两个根，根 据不等式之间的关系进行转化，构造函数，利用导数进行证明是解决本题的关键综合性较强， 难度较大 22+=1，【答案】 解：（1） 由 = 3 消去得曲线C的直角坐标方程为： （x-2）（y-3）即x2+y2-4x-6y+12=0，22. ， ，与函数y=2k的图象在（0，+）上有两转化为函数 g（x）= 个不同交点 又 g（x）=1 2 ，即 0xe时，g（x）0，xe时，g （x）0， 故 g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+）上单调减故 g（x） 极大 =g（e）= 1=2 又 g（x）有且只有一个零点是 1，且在 x0时，g（x）-，在在 x+时，g（x）0， 故 g（x）的