2020高三数学总复习直线方程和两条直线的位置关系强化训练试题 (40)

1、直线方程和两条直线的位置关系 1.(2017 浙江模拟训练冲刺卷一,1)“a=4”是“直线 ax+2y=0 与直线 2x+y=1 平行”的() A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.设直线 l1,l2的斜率与倾斜角分别为k1,k2和1,2,则“k1k2”是“12”的() A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2017 浙江冲刺卷四,3)若直线 2(a+1)x+ay-2=0 与直线 ax+2y+1=0 垂直,则 a=() A.-2B.0C.0 或-2D.22 4.(2017浙江绍兴一中回头考)若直线l1

2、:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过 定点() A.(0,4) C.(-2,4) B.(0,2) D.(4,-2) 5.(2017浙江金华二中段考)已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交, 则 k 的取值范围是() A.kB.k-2 C.k 或 k-2D.-2k 6.(2017金华十校高三模拟,10,6分)已知直线l1:ax+2y+6=0,l2:x+(a-1)y+a -1=0,若l1l2, 则 a=,若 l1l2,则 l1与 l2的距离为. 7.(2017浙江杭州七校联考,9)已知直线l1:ax+y-1=0,直线l2:x-

3、y-3=0,若直线l1的倾斜角为 2 ,则a=;若l1l2,则a=;若l1l2,则两平行直线间的距离为. 8.(2017 诸暨高中毕业班检测,15,4 分)如图,过点 P(1,1)作直线交 x 轴于点 A(a,0),交直线 y= x 于点 B,若 a0,b0,则|OA|+|OB|的最小值是. 9.直线 l 被两直线 l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0 截得的线段的中点恰好是坐标原点,求直线 l 的方程. 10.(2017 浙江丽水检测,20,16 分)已知点 P(2,-1). (1)求过 P 点且与原点距离为 2 的直线 l 的方程; (2)求过 P 点且与原点距离最大的直线l

4、的方程,并求出最大距离; (3)是否存在过 P 点且与原点距离为 6 的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由. 1.(2017 浙江湖州中学期中,2)“m=-1”是“直线 mx+(2m-1)y+1=0 和直线 3x+my+9=0 垂直” 的() A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 的取值范围是2.(2017 浙江模拟训练冲刺卷一,6)已知 x,y 满足则 () A. C. B. D. 3.(2017 浙江绍兴调研,3)已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为 () A.x-y+1=0 C.x+y+1=

5、0 B.x-y=0 D.x+y=0 4.(2017 河南开封调研,6)设 A(-1,2),B(3,1),若直线 y=kx 与线段 AB 没有公共点,则 k 的取 值范围是() A.(-,-2)B.(2,+) D.C. 5.(2017 浙江杭州学军中学第五次月考,8)若直线 xcos+ysin-1=0 与圆(x-cos ) +(y-1) =相切,且为锐角,则这条直线的斜率是() A.-B.- 22 C.D. 6.(2017 温州二模,10,6 分)设两直线 l1:(3+m)x+4y=5-3m 与 l2:2x+(5+m)y=8,若 l1l2,则 m=;若 l1l2,则 m=. 7.(2017 四川

6、成都新都一中月考,14)两条平行直线分别过点 A(6,2)和 B(-3,-1),各自绕 A,B 旋转.当这两条平行线间的距离最大时,两直线方程分别是. 8.(2017 浙江镇海中学测试卷二,15,4 分)已知直线l 经过点 A(0,2)和曲线 y=x (1x2)上 任一点 B,则直线 l 的倾斜角的取值范围是. 9.已知单位正方形的四个顶点A(0,0),B(1,0),C(1,1)和 D(0,1),从 A 点向边 CD 上的点 P发出一束光线,这束光线被正方形各边反射(入射角等于反射角),光线经过正方形某 2 个顶点后射出,则这束光线在正方形内经过的路程长度为. 10.在直线 l:3x-y-1=

7、0 上求一点 P,使得: (1)P 到 A(4,1)和 B(0,4)的距离之差最大; (2)P 到 A(4,1)和 C(3,4)的距离之和最小. 1.C若 a=4,则直线 ax+2y=0 即为 2x+y=0,显然与直线 2x+y=1 平行.若直线 ax+2y=0 与直线 2x+y=1 平行,则有- =-2,即 a=4,故选 C. 2.D当 k1=1,k2=-1 时,1=45,2=135,满足 k1k2,但是12,但是 k1k2” 是 “12” 的既不充分也不必要条件, 故选 D. 3.C当 a=0 时,两直线垂直;当 a0 时,由-=-1 解得 a=-2.故 a=0 或 a=-2. 4.B由于

8、直线 l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),该定点关于点(2,1)对称的点为(0,2),又由于直 线 l1:y=k(x-4)与直线 l2关于点(2,1)对称,所以直线 l2恒过定点(0,2),故选 B. 5.D由已知得直线 l 恒过定点 P(2,1),如图所示. 若 l 与线段 AB 相交,则 kPAkkPB,易知 kPA=-2,kPB= , 所以-2k .故选 D. 6. 答案; 解析若 l1l2,则 a+2(a-1)=0,解得 a= .若 l1l2,则解得 a=-1,此 时 l1的方程为-x+2y+6=0,即 x-2y-6=0,l2:x-2y=0,则 l1,l2之间的距离为 7. 答案

9、-1;1;2 解析由直线 l1的倾斜角为 ,得-a=tan =1,a=-1. =. 由 l1l2,得-a1=-1,a=1. 由 l1l2,得 a=-1,直线 l1的方程为 x-y+1=0,故两平行直线间的距离d= 8. 答案 =2. 解析因为|OA|=a,|OB|= b,所以|OA|+|OB|=a+ b.由 A(a,0),P(1,1),B三点共线得=,整理得 b+3a=4ab,即 + =4.|OA|+|OB|= = 得等号. 6+2= (6+2 )=,当且仅当=时,取 9. 解析解法一:依题意知直线 l 过原点,当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 的方程为 x=0, 它与 l1、l2的交点分

10、别为(0,-6),此时线段的中点不是原点.故直线 l 的斜率存在. 设直线 l 的方程为 y=kx k-4 且 k,则它与 l1、l2的交点分别为 ,由题意知-+=0,解得 k=- ,经验证,为原方程的解.故直线 l 的方程为 y=- x. 解法二:设直线 l 与直线 l1的交点为 A(x1,-4x1-6), 由两交点所连线段的中点为原点得直线l 与直线 l2的交点为 B(-x1,4x1+6). 把点 B 的坐标代入直线 l2的方程中,得 x1=- ,故点 A 的坐标为, 依题意知直线 l 过原点,由点斜式得直线 l 的方程为 y=- x. 解法三:设直线 l 与直线 l1的交点为 A(x1,

11、y1), 由两交点所连线段的中点为原点得直线l 与直线 l2的交点为 B(-x1,-y1). 把点 A,B 的坐标分别代入两直线方程中,得 两式相加得 x1+6y1=0,直线 x+6y=0 过点 A,B,且过原点. 故直线 l 的方程为 x+6y=0. 10. 解析(1)过 P(2,-1)且垂直于 x 轴的直线满足条件, 此时 l 的斜率不存在,其方程为 x=2. 若斜率存在,则设 l 的方程为 y+1=k(x-2), 即 kx-y-2k-1=0. 由已知,得=2, 解得 k= . 此时 l 的方程为 3x-4y-10=0. 综上,直线 l 的方程为 x=2 或 3x-4y-10=0. (2)

12、过 P 点且与原点距离最大的直线是过P 点且与 PO(O 为坐标原点)垂直的直线,由 lOP, 得 klkOP=-1, 所以 kl=-=2. 由点斜式得直线 l 的方程为 y+1=2(x-2),即 2x-y-5=0. 即 2x-y-5=0 是过 P 点且与原点距离最大的直线的方程,最大距离为=. (3)由(2)可知,过P点不存在与原点距离超过的直线,因此不存在过P点且与原点距离为6 的直线. 1.A当 m=0 时,代入知直线 mx+(2m-1)y+1=0 和直线 3x+my+9=0 垂直; 当 m0时,由直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+9=0垂直,得-=-1,解得m=-1.

13、故 m=-1 是两直线垂直的充分不必要条件. 2.A不等式组确定的可行域是以A(-3,-4),B(-3,2),C(3,2)为顶点的三角形区域(含边 界).=2+,而表示可行域内的点 P(x,y)与点 Q(4,-1)的连线的斜率.由 kCQkPQ kAQ,得-3kPQ ,的取值范围是. 3.A由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直,直线 PQ 的斜率 kPQ=-1,所以直线 l 的斜率 k=-=1. 又直线 l 经过 PQ 的中点(2,3),所以直线 l 的方程为 y-3=x-2,即 x-y+1=0. 4.C如图所示,直线 y=kx 过定点 O(0,0),kOA=-2,kOB= . 由图可知若直线

14、 y=kx 与线段 AB 没有公共点,则 k. 5.A直线 xcos+ysin-1=0 与圆(x-cos) +(y-1) =相切,则圆心(cos,1)到直线 22 xcos+ysin-1=0 的距离等于半径,由点到直线的距离公式可得d= 2 = d=|cos +sin-1|= d=|sin-sin |= ,由于为锐角,所以 sin(0,1),所以 sin -sin = .解得 sin= ,则 cos=.所以直线的斜率 k=-=-. 6. 答案-7;- 2 2 解析由 l1l2得(3+m)(5+m)-42=0,解得m=-1或 m=-7,当m=-1时,两直线重合,舍去.由 l1l2得(3+m)2+4(5+m)=0,解得 m=- . 7. 答案3x+y-20=0,3x+y+10=0 解析根据题意知,当这两条平行直线旋转到与直线AB 垂直时,两平行线间的距离取得最 大值.kAB= ,两直线方程分别为y-2=-3(x-6)和 y+1=-3(x+3),即 3x+y-20=0和 3x+y+10=0. 8. 答案 2 解析设 B(x,x )(1x2),则 tan=x- (1x2).设 f(x)=x- ,易知 f(x)在区间 1,2上递增,则 f(1)f(x)f(2),即有-1tan1