上海杨浦区2018届九年级数学上学期期末试卷(沪教版五四制)

1、上海市杨浦区上海市杨浦区 20182018 届九年级数学上学期期末考试试题届九年级数学上学期期末考试试题 （测试时间：100 分钟，满分：150 分） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草 稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主 要步骤 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1如果 5x=6y，那么下列结论正确的是 （A）x:6 y:5；（B）x:5 y:6；（C）x 5,y 6；（D）x 6, y 5 2下列条件中，一定能判断

2、两个等腰三角形相似的是 （A）都含有一个 40的内角；（B）都含有一个 50的内角； （C）都含有一个 60的内角；（D）都含有一个 70的内角 3如果ABCDEF，A、B分别对应D、E，且ABDE=12，那么下列等式一定成立的是 （A）BCDE=12；（B） ABC的面积DEF的面积=12； （C）A的度数D的度数=12；（D）ABC的周长DEF的周长=12. 4如果a 2b（a,b均为非零向量）,那么下列结论错误的是 （A）a/b；（B）a2b 0；（C）b 2 1 a； （D）a 2 b 2 y 那么5 如果二次函数y ax bx c（a 0） 的图像如图所示， 下列不等式成立的是 （A

3、）a 0； （C）ac 0； （B）b 0； （D）bc 0 O x （第 5 题图） 6如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且AED=B，再将下列四个选项中的一 个作为条件，不一定能使得ADEBDF的是 A （A） EAED ； BDBF （B） EAED ； BFBD D E BF （第 6 题图） （C） ADAE ； BDBF （D） BDBA . BFBC C 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7抛物线y x 3的顶点坐标是 2 8化简：2(a 11 b)3( a b)= 22 2 9点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线

4、y (x 3) 2上，则m与n的大小关系为mn （填“”或“” ） 10请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式 11如图，DE/FG/BC，ADDFFB=234，如果EG=4，那么AC= 12如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果 AEF的面积是 4，那么BCE的面积是 13RtABC中，C=90，如果AC=9，cosA= 1 ，那么AB=. 3 14如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130 米的同时，在铅垂方向上下降了50 米，那么该斜坡的坡 度是 1. 15 如图， RtABC中， C=90，M是AB中点，MHB

5、C， 垂足为点H，CM与AH交于点O， 如果AB=12， 那么CO= 16已知抛物线y ax 2ax c，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 17在平面直角坐标系中，将点（ -b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（ -2，-1）是点（1，2） 的“关联点” ）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限 18如图，在ABC中，AB=AC，将ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落 2 B 在点D处，如果 sinB=，BC=6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是 . 3 A AA F AD D E FG C B （第 11 题图） 2 E

6、O C （第 12 题图） O C M H B B （第 18 题图） C （第 15 题图） 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算： cos45 tan45sin60 cot60 cot452sin 30 20 （本题满分 10 分，第（1） 、 （2）小题各 5 分） 已知：如图，RtABC中，ACB=90，sinB= 上，且ADDB=23，DEBC. （1）求DCE的正切值； （2）如果设AB a，CD b，试用a、b表示AC. （第 20 题图） 3 ，点D、E分别在边AB、BC A5 D C EB 21 （本题满分 10 分） 甲、乙

7、两人分别站在相距6 米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一 部分，甲在离地面 1 米的C处发 球，乙在离地面 1.5 米的D处成 C A（O） E （第 21 题图） y H D 出 功 一 击 B x 球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为 4 米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平 面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度. 22 （本题满分 10 分） 如图是某路灯在铅垂面内的示意图， 灯柱BC的高 灯柱BC与灯杆AB的夹角为 120路灯采用锥形灯 上的照射区域DE的长为 13.3 米，从D、E两处测得路 分别为 和

8、 45，且 tan =6. 求灯杆AB的长度 23 （本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分） 已知：梯形ABCD中，AD/BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且BEF= CD （第 22 题图） E B A 为 10 米， 罩，在地面 灯A的仰角 BAC. （1）求证：AEDCFE； （2）当EF/DC时，求证：AE=DE. B A E D F （第 23 题图） C 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分） 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 抛 物 线 y 对 称 5 4 3 2

9、 1 -3 -2 -1O -1 -2 -3 1234x y x2 2mx m2 m 1交 y轴于点为A，顶点为D， 轴与x轴交于点H. （1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示） ； （2）当抛物线过点（1，-2） ，且不经过第一象限时，平 抛物线到抛物线y x 2x的位置， 求平移的方向和距 2 移 此 离； （第 24 题图） （3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果ADH=AHO，求m的值. 25 （本题满分 14 分，第（1） 、 （2）小题各 6 分，第（3）小题 2 分） 已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点 E，将AM

10、E沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上. （1）如图 1，当EPBC时，求CN的长； （2）如图 2，当EPAC时，求AM的长； （3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长. M B P （图 1） A E D N A M E D N C （图 2） （第 25 题图） A D CP BBC （备用图） 杨浦区初三数学期末试卷参考答案及评分建议2018.1 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、A； 2、C； 3、D； 4、B； 5、C； 6、C 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） r 1 r 7

11、、 （0，-3） ； 8、a 4b； 9、； 2 10、y x2 4等； 11、12； 12、36； 13、27； 14、2.4； 15、4； 16、 （1，4） ； 17、二、四； 18、4 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 233 1 223 -（6 分）解：原式= 1 12 2 21 22 - =（2 分） 2 = 2 1 . - （2 分） 4 20 （本题满分 10 分，第（1） 、 （2）小题各 5 分） 解： （1）ACB=90，sinB= 3 AC3 ，. -（1 分） AB55 设AC=3a，AB=5a. 则BC=4a. AD:

12、DB=2:3，AD =2a，DB=3a. ACB=90即ACBC，又DEBC， DEBDCEAD ,. ACABCBAB DE3aCE2a98 ,. DE a，CE a.-（2 分） 3a5a4a5a55 AC/DE. DEBC，tanDCE DE9 .-（2 分） CE8 2 a.DC b.-（2 分） 5 （2）AD:DB=2:3，AD:AB=2:5. -（1 分） AB a，CD b，AD AC AD DC，AC 21 （本题满分 10 分） 解：由题意得：C（0，1） ，D（6，1.5） ，抛物线的对称轴为直线x=4.-（3 分） 设抛物线的表达式为y ax2bx 1a 0-（1 分）

13、 2 a b.-（2 分） 5 b 4 则据题意得： 2a . -（2 分） 1.536a 6b1 1a 24 . -解得： b 1 3 （2 分） 羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为y 1 2 1 x x1. -（1 分） 243 y 5 15 2x4 ，飞行的最高高度为米. -（1 分） 2433 22 （本题满分 10 分） 解：由题意得ADE=，E=45.-（2 分） 过点A作AFCE，交CE于点F，过点B作BGAF，交AF于点G，则FG=BC=10. A 设AF=x B G E=45，EF=AF=x C D F E 在 RtADF中，tanADF= AF ，-（1 分） DF D

14、F= AFxx . -（1 分） tanADFtan6 DE=13.3，x x =13.3. -（1 分） 6 x=11.4. -（1 分） AG=AFGF=11.410=1.4. - （1 分） ABC=120，ABG=ABCCBG=12090=30-（1 分） AB=2AG=2.8 - （1 分） 答：灯杆AB的长度为 2.8 米- （1 分） 23 （本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分） 证明： （1）BEC=BAC+ABD， BEC=BEF+FEC， 又BEF=BAC，ABD=FEC.-（1 分） AD=AB，ABD=ADB.-（1 分） FEC=ADB.

15、-（1 分） AD/BC，DAE=ECF.-（1 分） AEDCFE. -（1 分） （2）EF/DC，FEC=ECD. -（1 分） ABD=FEC， ABD=ECD.-（1 分） AEB=DEC.AEBDEC.-（1 分） AEBE .- DECE -（1 分） AD/BC ， AEDE .-（1 分） CEBE AEAEBE DE .即AE2 DE2.- DE CECEBE （1 分） AE=DE. - （1 分） 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分） 解： （1）y x2 2mx m2 m 1 (x m)2 m 1.-（1 分）

16、 顶点D（m, 1-m）.-（2 分） （2）抛物线y x2 2mx m2 m 1过点（1，-2） ， 2 1 2m m2 m 1.即m2 m 2 0. -（1 分） m 2或m 1（舍去） . -（2 分） 抛物线的顶点是（2，-1）. 抛物线y x2 2x的顶点是（1，1） ， 向左平移了 1 个单位，向上平移了 2 个单位. -（2 分） （3）顶点D在第二象限，m 0. 情况 1，点A在y轴的正半轴上，如图（1）.作AGDH于点G， A（0,m m1） ，D（m,-m+1） ， G H 2 y D A O x 2 H（m,0） ，G（m,m m 1） ADH=AHO，tanADH= t

17、anAHO， mm2m 1AGAO . 21m (m m 1)m DGHO 整理得：m m 0.m 1或m 0（舍）. -（2 分） 情况 2，点A在y轴的负半轴上，如图（2）.作AGDH于点G， A（0,m m1） ，D（m,-m+1） ， 2 H（m,0） ，G（m,m m 1） 2 y D H G O A x 2 ADH=AHO，tanADH= tanAHO， mm2 m 1AGAO . 21m (m m 1)m DGHO 整理得：m m2 0.m 2或m 1（舍）. -（2 分） m 1或m 2. 25 （本题满分 14 分，第（1） 、 （2）小题各 6 分，第（3）小题 2 分） 解： （1）AME沿直线MN翻折，点A落在点P处， AMEPME. AEM=PEM，AE=PE. ABCD是矩形，ABBC. EPBC，AB/EP. AME=PEM. AEM=AME. AM=AE. -（2 分） ABCD是矩形，AB/DC. 设CN= CE=x. ABCD是矩形，AB=4，BC=3，AC=5. PE= AE=5- x. EPBC， 2 AMAE . CN=CE. -（1 分） CNCE EP45x4 sinACB . . -（1 分） CE5x5 x 2525 ， 即CN . - （2 分） 99 （