人教版九年级数学下第28章《锐角三角函数》基础测试题(带答案)

1、第第 2828 章锐角三角函数基础测试题章锐角三角函数基础测试题 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分. .每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 3 1 1在 RtABC 中，C90，sinA ，BC6，则 AB（） 5 A.4 B.6 C.8 D.10 2 2把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦值（） 3.在ABC 中，若|cosA A不变 C扩大为原来的 3 倍 1 B缩小为原来的3 D不能确定 1 |(1tanB)20，则C 的度数是( ) 2 A. 45 B.

2、60 C. 75 D. 105 4. 李红同学遇到了这样一道题： 3tan( 20)1，你猜想锐角 的度数应是（） A40B30C20D10 5. 在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则 cosABC的值为（） A 6.ABC中，若AB6，BC8，B120，则ABC的面积为( ) A12 3 7如图，宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为， 则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（） 8. 如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度为 0.5 的山坡上种植树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（） A4.5mB4.6mC6mD25

3、m 1 2 B 2 2 C 3 2 D 3 3 B12C24 3D48 3 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 9在 RtABC 中，C900，a 5，b 2，则 sinA . 10在ABC中,B=90，cosA= 11平行四边形 ABCD 中，已知B=60，AB=8cm，BC=6cm，则面积等于cm2 12如图，在菱形 ABCD 中，DEAB，垂足是 E，DE6， 3 sinA，则菱形 ABCD 的周长是_。 5 A D C 3, a= 3, 则 b= . 2 EB 13如图所示，四边形ABCD中，B90， 第 12 题图 AB2，CD8，ACCD，若

4、sinACB , 则 cosADC_ 14直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8， 现将ABC如图那样折叠， 使点A与点B重合， 折痕为DE，则tanCBE的值是 三、解答题（共三、解答题（共 5050 分）分） 15. （5 分）计算：tan30cot60cos230sin245tan45 3 16 （5 分）如图，在 ABC 中，CDAB，垂足为D.若 AB12，CD6，tanA ，求sinB 的值 2 1 3 17 （8 分）如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10， 0)，点B在第一象限内， 3 （1）点B的坐标； （2）cosBAO的值BO 5，sinBOA 求： 5

5、y B O A x 18. （8 分）已知：如图，ABC中，A30，B135，AC10cm求AB及BC的长 19.（8 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角 为 37，旗杆底部B 点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 米处，若国旗随 国歌声冉冉升起， 并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速 上升？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75) 2020（8 分）如图，海中有一小岛 A，它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行， 在 B 点测得小岛 A 在北偏

6、东 60方向上， 航行 12 海里到达 D 点， 这时测得小岛 A 在北偏东 30 方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 21(8 分)如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，点 A 的坐标为（10，0） ，抛物线 y=ax2+bx+4 过点 B，C 两点，且与 x 轴的一个交点为 D（2，0） ，点 P 是线段 CB 上的动点，设 CP=t（0 t10） （1）请直接写出 B、C 两点的坐标及抛物线的解析式； （2）过点 P 作 PEBC，交抛物线于点 E，连接 BE，当 t 为何值时，PBE 和 RtOCD 中的一 个角相等？ （3）点 Q 是 x 轴上的动点，过点 P

7、 作 PMBQ，交 CQ 于点 M，作 PNCQ，交 BQ 于点 N，当四边形 PMQN 为正 方形时，求 t 的值 答案： 1. D 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7. A 8. D 9. 5 3 10. 2 3 11. 24 3 12. 40 13. 4 5 14. 7 24 15. 解：解：tan30cot60cos230sin245tan45 3 3 3 3 ( 3 2 )2( 2 2 )21 13 3 4 1 2 7 ； 12 16.解：在 RtACD 中， CD6，tanA3 2， CD 6 ADAD 3 2， 即 AD4. 又 AB12，BDABAD8. 在

8、RtBCD 中，BC CD2BD210. sinBCD 63 BC105 17. (1) B(4，3) (2) 18. AB=5 3-5 BC=5 2 2 5 5 19.19.解：在解：在 RtRtBCDBCD 中，中，BDBD9 9 米，米，BCDBCD4545，则，则 BD BDCDCD9 9 米，米， 所以所以 ADADCDCDtan37tan376.75(6.75(米米) ) 所以所以 ABABADADBDBD15.75(15.75(米米) )， 整个过程中国旗上升高度是：整个过程中国旗上升高度是： 151575752.252.2513.5(13.5(米米) )， 因为耗时因为耗时 4

9、5 s45 s， 13.513.5 所以上升速度为所以上升速度为0.3(0.3(米米/ /秒秒) ) 4545 答：国旗应以答：国旗应以 0.30.3 米米/ /秒的速度匀速上升秒的速度匀速上升 20. 解：过解：过 A A 作作 ACACBDBD 于点于点 C C，则，则 ACAC 的长是的长是 A A 到到 BDBD 的最短距离的最短距离 CADCAD3030，CABCAB6060， BADBAD606030303030，ABDABD909060603030. . ABDABDBAD.BAD. BDBDADAD1212 海里海里 RtRtACDACD 中，中，CADCAD3030， ACA

10、CADADcoscosCADCAD6 6 3 310.39210.3928 8， 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险 151020 21.（1）y x2x4； （2）t=3； （3）或 6333 2解： （1）在yaxbx4 中，令x0 可得y4， C（0，4） ， 四边形OABC为矩形，且A（10，0） ， B（10，4） ， 1 100a10b4 4 6 把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得， 4a2b4 05 b 3 a 15 抛物线解析式为yx2x4； 63 1 2 5 （2）由题意可设P（t，4） ，则E（t，tt4） ， 63 151

11、5 PB10t，PEt2t44t2t， 6363 BPECOD90， 当PBEOCD时， 则PBEOCD， PEPB ，即BPODCOPE， ODOC 15 2（10t）4（t2t） ，解得t3 或t10（不合题意，舍去） ， 63 当t3 时，PBEOCD； 当PBECDO时， 则PBEODC， PEPB ，即BPOCDOPE， OCOD 15 4（10t）2（t2t） ，解得t12 或t10（均不合题意，舍去） 63 综上所述当t3 时，PBEOCD； （3）当四边形PMQN为正方形时，则PMCPNBCQB90，PMPN， CQOAQB90， CQOOCQ90， OCQAQB， RtCOQRtQAB， COOQ ，即OQAQCOAB， AQAB 设OQm，则AQ10m， m（10m）44，解得m2 或m8，