人教版八年级数学下册第二十章试卷(1)

1、人教版八年级数学下册第二十章卷（人教版八年级数学下册第二十章卷（1 1） 一、选择题一、选择题 1若 3，2，x，5 的平均数是 4，那么 x 等于（） A8B6C4D2 2一组数据 4，3，6，9，6，5 的中位数和众数分别是（） A5 和 5.5 B5.5 和 6 C5 和 6D6 和 6 3 数据3，2，1，3，6，x 的中位数是 1，那么这组数据的众数是（） A2B1C1.5 D2 4 某中学足球队的 18 名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位： 岁） 人数36441 1415161718 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（） A15，15 B15，15.5C15，16 D16，15

2、 5某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加 决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（） A中位数 B众数C平均数 D极差 6 天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时， 他最应该关注的是 （） A服装型号的平均数B服装型号的众数 C服装型号的中位数D最小的 服装型号 7为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的 6 名同学记 录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量， 结果如下： （单位： 个） 33252826 2531 如果该班有 45 名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢

3、弃塑 料袋的数量为（） A900 个B1080 个 C1260 个 D1800 个 8如果一组数据 a1，a2，an的方差是 2，那么一组新数据 2a1，2a2，2an 的方差是（） A2B4C8D16 9已知样本甲的平均数=60，方差=0.05，样本乙的平均数=60，方差 =0.1，那么这两组数据的波动情况为（） A甲、乙两样本波动一样大B甲样本的波动比乙样本大 C乙样本的波动 比甲样本大 D无法比较两样本波动的大小 二、填空题二、填空题 10若一组数据的方差为 16，那么这组数据的标准差为 11黎老师给出 4 个连续奇数组成一组数据，中位数是 8，请你写出这 4 个数 据： 12第一小组共

4、 6 名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10， 8，7，6，9 个这 6 名学生平均每人做了（个） 13现有一组数据 9，11，11，7，10，8，12 是中位数是 m，众数是 n，则关于 x，y 的方程组的解是： 14某中学为了了解全校的耗电情况抽查了 10 中全校每天的耗电量，数据如下 表： 度数 天数 90 1 93 1 102 2 113 3 114 1 120 2 则表中数据的中位数是度；众数是度 15对甲、乙两个小麦品种各 100 株小麦的株高 x（单位：m）进行测量，算出 平均数和方差为：=0.95，s 甲 2=1.01， =0.95，s 乙 2=1.35，于

5、是可估计株高 较整齐的小麦品种是 16 某次射击训练中， 一小组的成绩如下表所示 若该小组的平均成绩为 7.7 环， 则成绩为 8 环的人数是 环数 人数 三、解答题三、解答题 6 1 7 3 89 2 17为积极响应骨架“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小 区 200 户家庭用水情况统计分析，2010 年 6 月份比 5 月份节约用水情况如表所 示： 节水量/m3 户数 1 20 1.5 80 2 40 2.5 60 则 6 月份这 200 户家庭节水量的平均数是多少？ 18一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得 知一班 48 名学生的平均分为

6、85 分，二班 52 名学生的平均分为 80 分，三班 50 名学生的平均分为 86 分，四班 50 名学生的平均分为 82 分小明这样计算该校 八年级数学测试的平均成绩： = 么？若不正确，请写出正确的计算过程 =83.25，小明的算法正确吗？为什 19济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展 “节水 保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发 现 5 月份各户居民的用水量比 4 月份有所下降， 宁宁将 5 月份各户居民的节水量 统计整理如下统计图表： 节水量（米 3） 户数 1 50 1.5 80 2.5 100 3 70 (1)30

7、0 户居民 5 月份节水量的众数，中位数分别是多少米 3？ (2)扇形统计图中 2.5 米 3对应扇形的圆心角为 度； (3)该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3？ 20如图是某校八年级(1)班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根 据统计图中的信息，解答下列问题： (1)该班有学生多少人？ (2)补全条形统计图； (3)八年级(1)班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？ 21张明、李成两位同学初二学年 10 次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整 数，且个位数为 0）分别如下图所示： 利用图中提供的信息，解答下列问题 (1)完成下表： 姓名平均 成绩 张明

8、李成 中位 数 80 众 数 80 方 差 260 (2)如果将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是； (3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过 20 个字的学习建议 答案答案 1若 3，2，x，5 的平均数是 4，那么 x 等于（） A8B6C4D2 【考点】算术平均数 【专题】选择题 【分析】只要运用求平均数公式： 【解答】解：数据 3，2，x，5 的平均数是 4， （3+2+x+5）4=4， 10+x=16， x=6 故选 B 【点评】本题考查的是样本平均数的求法熟记公式是解决本题的关键 即可求出，为简单题 2一组数据 4，3，6，9，6，5 的中位

9、数和众数分别是（） A5 和 5.5 B5.5 和 6 C5 和 6D6 和 6 【考点】众数；中位数 【专题】选择题 【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个 数（或最中间两个数的平均数） ；众数是一组数据中出现次数最多的数据 【解答】解：在这一组数据中 6 是出现次数最多的，故众数是 6； 将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是 5、6，那么由中 位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6）2=5.5； 故选 B 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从 大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫

10、做这组数 据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出 错 3数据3，2，1，3，6，x 的中位数是 1，那么这组数据的众数是（） A2B1C1.5 D2 【考点】众数；中位数 【专题】选择题 【分析】根据中位数和众数的概念求解 【解答】解：数据3，2，1，3，6，x 的中位数是 1， x=1， 则该组数据的众数为 1 故选 B 【点评】 本题考查了中位数和众数的概念， 一组数据中出现次数最多的数据叫做 众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是 奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的

11、平均数就是这组数据的中位数 4某中学足球队的 18 名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位： 岁） 人数36441 1415161718 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（） A15，15 B15，15.5 【考点】众数；中位数 【专题】选择题 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两 个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可 以不止一个 【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是 15 岁，共 6 人， 所以众数是 15， 18 名队员中，按照年龄从大到小排列， 第 9 名队员的年龄是 15 岁，第 10 名队员的年龄是 16

12、岁， C15，16 D16，15 所以，中位数是 故选 B =15.5 【点评】 本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多 的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序， 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即 为所求， 如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的 数 5某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加 决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（） A中位数 B众数C平均数 D极差 【考点】平均数、中位数

13、和众数的比较 【专题】选择题 【分析】由于有 13 名同学参加百米竞赛，要取前 6 名参加决赛，故应考虑中位 数的大小 【解答】解：共有 13 名学生参加竞赛，取前 6 名，所以小梅需要知道自己的成 绩是否进入前六 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列， 第 7 名学生的成绩是这组数据的中位数， 所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛 故选 A 【点评】 本题考查了用中位数的意义解决实际问题 将一组数据按照从小到大 （或 从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组 数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组 数据的中位数 6

14、 天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时， 他最应该关注的是 （） A服装型号的平均数B服装型号的众数 C服装型号的中位数D最小的 服装型号 【考点】平均数、中位数和众数的比较 【专题】选择题 【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大 【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的 销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数 故选 B 【点评】 本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合 理的选择和恰当的运用 7为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的 6 名同学记 录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量， 结

15、果如下： （单位： 个） 33252826 2531 如果该班有 45 名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑 料袋的数量为（） A900 个B1080 个 C1260 个 D1800 个 【考点】算术平均数；用样本估计总体 【专题】选择题 【分析】先求出 6 名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量， 然后乘以总人数 45 即可解答 【 解 答 】 解 ： 估 计 本 周 全 班 同 学 各 家 总 共 丢 弃 塑 料 袋 的 数 量 为 45=1260（个） 故选 C 【点评】生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法 8如果一组数据 a1，a2，a

16、n的方差是 2，那么一组新数据 2a1，2a2，2an 的方差是（） A2B4C8D16 【考点】方差 【专题】选择题 【分析】设一组数据 a1，a2，an的平均数为 ，方差是 s2=2，则另一组数据 2a1， 2a2， ， 2an的平均数为 =2 ，方差是 s2，代入方差的公式 S2= （x1 ） 2+（x2 ）2+（xn ）2，计算即可 【解答】解：设一组数据 a1，a2，an的平均数为 ，方差是 s2=2，则另一组 数据 2a1，2a2，2an的平均数为 =2 ，方差是 s2， S2=（a1 ）2+（a2 ）2+（an ）2， S2=（2a12 ）2+（2a22 ）2+（2an2 ）2

17、=4（a1 ）2+4（a2 ）2+4（an ）2=4S2=42=8 故选 C 【点评】本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方 差变成这个数的平方倍即如果一组数据 a1，a2，an的方差是 s2，那么另一 组数据 ka1，ka2，kan的方差是 k2s2 9已知样本甲的平均数=60，方差=0.05，样本乙的平均数=60，方差 =0.1，那么这两组数据的波动情况为（） A甲、乙两样本波动一样大B甲样本的波动比乙样本大 C乙样本的波动 比甲样本大 D无法比较两样本波动的大小 【考点】方差 【专题】选择题 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方

18、差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， 数据越稳定 【解答】解： ， =60，=60，=0.05，=0.1， 乙样本的波动比甲样本大； 故选 C 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定 10若一组数据的方差为 16，那么这组数据的标准差为 【考点】标准差；方差 【专题】填空题 【分析】根据标准差即方差的算术平方根即可得出答案 【解答】解：一组数据的方差为 16， 这组数据的标准差为 故答

19、案为：4 【点评】此题考查了标准差，掌握标准差即方差的算术平方根是本题的关键 =4 11黎老师给出 4 个连续奇数组成一组数据，中位数是 8，请你写出这 4 个数 据： 【考点】中位数 【专题】填空题 【分析】设这 4 个连续奇数为 2x3，2x1，2x+1，2x+3，然后根据中位数的概 念求解 【解答】解：设这 4 个连续奇数为 2x3，2x1，2x+1，2x+3， 则 解得：x=4， 则这 4 个奇数为：5，7，9，11 故答案为：5，7，9，11 【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的 顺序排列， 如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中

20、位数； 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 =8， 12第一小组共 6 名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10， 8，7，6，9 个这 6 名学生平均每人做了（个） 【考点】算术平均数 【专题】填空题 【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题 【解答】解：平均数=（8+10+8+7+6+9）6=8（个） 这 6 名学生平均每人做了 8 个故答案为 8 【点评】本题考查的是样本平均数的求法熟记公式是解决本题的关键 13现有一组数据 9，11，11，7，10，8，12 是中位数是 m，众数是 n，则关于 x，y 的方程组的解是： 【考点

21、】解二元一次方程组；中位数；众数 【专题】填空题 【分析】找出数据的中位数与众数，确定出 m 与 n 的值，代入方程组求出解即 可 【解答】解：数据 9，11，11，7，10，8，12 按照从小到大顺序排列为：7，8， 9，10，11，11，12， 中位数是 m=10，众数是 n=11， 代入方程组得： 解得： 故答案为： ， ， 【点评】此题考查了解二元一次方程组，中位数，以及众数，熟练掌握运算法则 是解本题的关键 14某中学为了了解全校的耗电情况抽查了 10 中全校每天的耗电量，数据如下 表： 度数 天数 90 1 93 1 102 2 113 3 114 1 120 2 则表中数据的中位

22、数是度；众数是度 【考点】众数；中位数 【专题】填空题 【分析】 找出出现次数最多的数即为众数， 排序后中间两天的用电量的平均数即 为中位数 【解答】解：共 10 天，排序后位于第 5 和第 6 两天的度数均为 113 和 113， 中位数为 113 度， 用电量为 113 度的天数最多， 众数为 113 度 故答案为：113，113 【点评】本题考查了中位数、众数的定义，解题的关键是能够了解二者的定义， 利用定义求解，难度不大 15对甲、乙两个小麦品种各 100 株小麦的株高 x（单位：m）进行测量，算出 平均数和方差为：=0.95，s 甲 2=1.01， =0.95，s 乙 2=1.35，

23、于是可估计株高 较整齐的小麦品种是 【考点】方差；算术平均数 【专题】填空题 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， 数据越稳定 【解答】解： s 甲 2s 乙 2， 估计株高较整齐的小麦品种是甲 故答案为：甲 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定 =0.95，=0.95，s 甲 2=1.01，s 乙 2=1.35

24、， 16 某次射击训练中， 一小组的成绩如下表所示 若该小组的平均成绩为 7.7 环， 则成绩为 8 环的人数是 环数 人数 6 1 7 3 89 2 【考点】加权平均数 【专题】填空题 【分析】设成绩为 8 环的人数为 x，则根据平均数的计算公式即可求得 x 的值 【解答】解：设成绩为 8 环的人数为 x， 则有 6+73+8x+92=7.7（1+3+x+2） ， 解得 x=4 故填 4 【点评】此题考查一组数据平均数的求法熟记公式是解决本题的关键 17为积极响应骨架“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小 区 200 户家庭用水情况统计分析，2010 年 6 月份比 5 月份

25、节约用水情况如表所 示： 节水量/m3 户数 1 20 1.5 80 2 40 2.5 60 则 6 月份这 200 户家庭节水量的平均数是多少？ 【考点】加权平均数 【专题】解答题 【分析】根据加权平均数的计算公式即可求出答案 【解答】解： （120+1.580+240+2.560）200 =（20+120+80+150）200=370200=1.85（m3） 答：6 月份这 200 户家庭节水量的平均数是 1.85m3 【点评】 本题考查了加权平均数的计算方法 平均数是指在一组数据中所有数据 之和再除以数据的个数即可 18一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得

26、知一班 48 名学生的平均分为 85 分，二班 52 名学生的平均分为 80 分，三班 50 名学生的平均分为 86 分，四班 50 名学生的平均分为 82 分小明这样计算该校 八年级数学测试的平均成绩： = 么？若不正确，请写出正确的计算过程 【考点】加权平均数 【专题】解答题 【分析】利用加权平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个 数即可 【解答】解：小明的算法不正确； 该校八年级数学测试的平均成绩：=83.2 =83.25，小明的算法正确吗？为什 【点评】本题考查的是加权平均数的求法，掌握求平均数的方法：数据总和数 据总个数=平均数是解决问题的关键 19济南以“泉水”而闻

27、名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展 “节水 保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发 现 5 月份各户居民的用水量比 4 月份有所下降， 宁宁将 5 月份各户居民的节水量 统计整理如下统计图表： 节水量（米 3） 户数 1 50 1.5 80 2.5 100 3 70 (1)300 户居民 5 月份节水量的众数，中位数分别是多少米 3？ (2)扇形统计图中 2.5 米 3对应扇形的圆心角为 度； (3)该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3？ 【考点】扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数 【专题】解答题 【分析】(1)众

28、数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大 （或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数，根据定义可求解； (2)首先计算出节水量 2.5 米 3对应的居名民数所占百分比，再用 360百分比即 可； (3)根据加权平均数公式： 若 n 个数 x1， x2， x3， ， xn的权分别是 w1， w2， w3， ， wn，则 =，进行计算即可； 【解答】解：(1)数据 2.5 出现了 100 次，次数最多，所以节水量的众数是 2.5（米 3） ； 位置处于中间的数是第 150 个和第 151 个，都是 2.5，故中位数是 2.5 米 3 (2)100%360=120； (3)（501+801.5+2.5100+370）300=2.1（米 3） 答：该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水 2.1 米 3 【点评】此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数与众数，关键是 看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计 算方法 20如图是某校八年级(1)班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根 据统计图中的信息，解答下列问题： (1)该班有学生多少人？ (2)