如何学好一次函数

1、如何学好一次函数很多孩子初一数学学得不错，可是一到初二的一次函数学习后数学就一蹶不振。原因何在呢？有如下几个原因：教材要求我们的认识从代数上升到函数，要我们以运动的观点看待问题。很多孩子不适应这个转型，导致了数学成绩的直线下降。这对初中生是个考验。这一章有如下难点：一对函数概念的理解，二是把握一次函数，三是数形结合，四是一次函数的应用题。主要板块中存在对y=kx+b的理解，就是k,b的意义是什么。b还好说就是截距，但k是最难办的地方。人教版的定义是比例系数，湘教版的定义是x随着y的变化均匀变化。对k的理解是很关键的。因为孩子没有学斜率这个概念，没学三角函数也很难讲清斜率这个概念。这就要我们仔细

2、琢磨教材中均匀变化了，实际上要孩子体会到x增加1，y的变化值为k就好办了。我们就不难理解k大于0的时候单调递增，k小于0的时候单调递减。我们先说下函数定义。一个x确定后只有唯一的y与之对应。就是说可以一对一如y=2x,也可以多对1如y=x的平方,但不能一对多如y的平方=x,有些时候还以图像的形式考，我们就要看x=a与图像的交点唯一与否，唯一就是函数，不唯一就不是。在这里我说下几个容易出现的误区。我们知道一次函数是直线，但反之未必成立如y=2，这时候的k=0不是一次函数，直线还不一定是函数如x=2，出现了多对1.把握一次函数的时候有两类要把握好，y=kx（k不为0的时候）我们只要把握原点和（1，

3、k)就可以了。k大于0过一三象限，k小于0过二四象限。当y=kx+b 要把握两个特殊的点就是与坐标轴交点。（0，b)(-b/k,0)通过k与b的正负结合图形可以很清楚判断过哪3个象限.还有会利用两点式求出解析式再用解析式研究图像。接下来说下数形结合。方程，不等式，不等式组，方程组我们都可以用一次函数的观点来理解。一元一次不等式实际上就看两条直线上下方的关系，求出端点后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右两边看为两条直线来认识，直线交点的横坐标就是方程的解，至于二元一次方程组就是对应2条直线，方程组的解就是直线的交点，结合图形可以认识两直线的位置关系也可以把握交点个数。如果一个交点时候

4、两条直线的k不同，如果无穷个交点就是k,b都一样，如果平行无交点就是k相同，b不一样。至于函数平移的问题可以化归为对应点平移。k反正不变然后用待定系数法得到平移后的方程。这就是化一般为特殊的解题方法。最后说下一次函数的应用题。函数有三要素，定义域值域解析式。我们考虑函数问题的时候首先就要考虑定义域，很多应用题是分段函数，那么我们就要求出各个线段和射线的解析式并指出x的取值范围，很多时候就要注意考虑结合一元一次不等式组。一般要使得问题有意义如油箱余下油的问题要注意时间，和余下的油非负，如三角形问题注意边长非负还有就是两短边和大于长边。还有使用原料问题原料不能比总数多等。在考虑问题的时候还要注意如

5、何写每段的解析式。有的题是给出图写解析式，有的是解析式与图结合。看图特别要注意起点，折点。一般我们可以从代数角度认识求解析式比如的士付费问题，也可以找图形上用两点式求。但我们把握了实际问题的k,就是对应单价，速度，工效，那个每多少的东西就好办了。这样求解析式会轻松些,这就要我们仔细体会均匀变化这句话了。这样才能很好把握k，这对数形结合要求就比较高了。实际上有心的孩子在用二元一次方程组求解析式的时候就能体会这句话的深意。还有个问题提下就是给出三个整点求面积的问题只要往坐标轴上作垂线转化为直角梯形解决问题就可以了。这就是陌生问题熟悉化。还有一类题y=(3m-2)x+(2m-3)一定过第几象限。一般

6、孩子是分类讨论对k,b还要考虑不是一次函数的情况。分类要细致。我们处理此类问题可以变换主元把m当未知数得到y=(3x+2)m-(2x+3) 如果过定点m的系数为0得到x=-2/3此时y=-5/3就知道一定过三象限这就可以避免讨论。还有的题说某直线不过第四象限。并不能习惯认为过1,2,3象限还要考虑正比例函数以及不是一次函数的情况。这需要我们思维的细腻和严谨，同时需要培养逆向思维的能力。很多一次函数问题会结合一元一次不等式组的。比如含有参数的方程。先把xy当未知数其它字母当已知数求出解再解不等式组。这几个部分都是一次函数应用的难点，希望大家注意。 总之要学好函数要以运动观点看问题，再就是要很好把握函数图象。一条直线的问题只要把握了与坐标轴交点就好办了，至于正比例函数就把握原点和（1，k)