初三数学中考复习专题1-数与式

1、。 数与式数与式 考点考点 1 1有理数、实数的概念有理数、实数的概念 【知识要点】 1、实数的分类：有理数，无理数 2、实数和数轴上的点是_对应的，每一个实数都可以 用数轴上的_来表示， 反过来， 数轴上的点都表示一个 _ 3、_叫做无理数 一般说来， 凡开方开不 尽的数是无理数， 但要注意， 用根号形式表示的数并不都是无 理数（如4） ，也不是所有的无理数都可以写成根号的形式 （如） 【典型考题】 1、把下列各数填入相应的集合内： 7.5,15,4, 8 , 13 2 , 3 38,0.25, 5 0.1 有理数集 ， 无理数集 正实数集 2、在实数 4, 3 , 2 0,2 1,64,3

2、27, 1 中， 共有 27 _个无理数 2 3、在3,3.14,sin45,4中，无理数的个数是_ 3 4、写出一个无理数_，使它与2的积是有理数 【复习指导】 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解无理数与有 理数的根本区别在于能否用既约分数来表示 考点考点 2 2数轴、倒数、相反数、绝对值数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 1、若a 0，则它的相反数是_，它的倒数是_0 的 相反数是_ 2、一个正实数的绝对值是_； 一个负实数的绝对值是 -可编辑修改- 。 _(x 0) _；0 的绝对值是_| x | _(x 0) 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_的距离 【典型

3、考题】 1 1、_的倒数是1；0.28 的相反数是_ 2 2、如图 1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_ M -1012 3 3、(1 m) | n 2| 0，则mn的值为_ 4、已知| x | 4,| y | x1 ，且xy 0，则的值等于_ y2 2 图 1 5、实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图 2 所示，下列式子中正 c b a 确的有（） -2-101 32 图 2 b c 0a b a cbc acab ac A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 6、数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是_数轴上表 示 1 和3 的两点之间的距离是_ 数轴上表示x和1 的两点A和B之间的

4、距离是_，如果 |AB|2，那么x _ 【复习指导】 1、若a,b互为相反数，则a b 0；反之也成立若a,b互为倒 数，则ab 1；反之也成立 2、关于绝对值的化简 （1） 绝对值的化简， 应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、 负或 0，然后再根据定义把绝对值符号去掉 （2） 已知| x | a(a 0)，求x时，要注意x a 考点考点 3 3平方根与算术平方根平方根与算术平方根 -可编辑修改- 。 【知识要点】 1、若x2 a(a 0)，则x叫a做的_，记作_；正数 a的_叫做算术平方根，0 的算术平方根是_当 a 0时，a的算术平方根记作_ 2、非负数是指_， 常见的非负数有 （1）

5、绝对值| a | _0； （2）实数的平方a2_ 0； （3）算术平方根a _0(a 0) 3、如 果 a,b,c 是 实 数 ， 且 满 足| a | b2c 0， 则 有 a _,b _,c _ 【典型考题】 1、下列说法中，正确的是（） A.3 的平方根是3B.7 的算术平方根是7 C.15的平方根是15D.2的算术平方根是 2 2、9 的算术平方根是_ 3、38等于_ 4、| x2| y 3 0，则xy _ 考点考点 4 4近似数和科学计数法近似数和科学计数法 【知识要点】 1、精确位：四舍五入到哪一位 2、有效数字：从左起_到最后的所有数字 3、科学计数法：正数：_ 负数：_ 【典型

6、考题】 1、据生物学统计， 一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞 的数量约为 420 万个，用科学计算法可以表示为_ 2、由四舍五 入得到 的近似 数 0.5600 的有效数 字的个 数是 _，精确度是_ 3、用小数表示：7105_ -可编辑修改- 。 考点考点 5 5实数大小的比较实数大小的比较 【知识要点】 1、正数0负数； 2、两个负数绝对值大的反而小； 3、在数轴上，右边的数总大于左边的数； 4、作差法： 若a b 0，则a b；若a b 0,则a b；若a b 0,则a b. 【典型考题】 1、比较大小：| 3| _；12 _ 0 2、应用计算器比较311与 5的大小是_ 111

7、 3、比较,的大小关系：_ 234 1 4、已知0 x 1，那么在x,x,x2中，最大的数是_ x 考点考点 6 6实数的运算实数的运算 【知识要点】 1、当a 0时，a0 _；an _(n是正整数） 2、今年我市二月份某一天的最低温度为5C，最高气温为 13C，那么这一天的最高气温比最低气温高_ 3、如图 1， 是一个简单的数值运算程序， 当输入x的值为1 时， 则输出的数值为_ (3)输入 x输出2 4、计算 11 （1）(2)2(20043)0 | | 22 1 （2）(12)0 ( )1 2cos30 2 -可编辑修改- 。 考点 7乘法公式与整式的运算 【知识要点】 1、判别同类项的

8、标准， 一是_； 二是_ 2、幂的运算法则： （以下的m,n是正整数） (1)aman _；(2)(am)n _；(3)(ab)n _； b (4)aman _(a 0)；(5)( )n _ a 3、乘法公式： (1)(a b)(a b) _；(2)(a b)2 _ (3)(a b)2 _ ； 4、去括号、添括号的法则是_ 【典型考题】 1、下列计算正确的是（） A.x2 x3 x5B.x2 x3 x6C.(x3)2 x6 D. x6 x3 x2 2、下列不是同类项的是（） 111 A. 2与B.2m与2nC.a2b与a2bD x2y2与x2y2 242 3、计算：(2a 1)2 (2a 1)

9、(2a 1) 4、计算：(2x2y2)2(x2y4) 考点 8因式分解 -可编辑修改- 。 【知识要点】 因式分解的方法： 1、提公因式： 2、公式法：a2b2 _;a2 2ab b2 _ a2 2ab b2 _ 【典型考题】 1、分解因式mn mn2 _，a2 4ab 4b2 _ 2、分解因式x21 _ 考点 9：分式 【知识要点】 1、分式的判别： （1）分子分母都是整式， （2）分母含有字母； bbmb m 2、分式的基本性质：(m 0) aama m 3、分式的值为 0 的条件：_ 4、分式有意义的条件：_ 5、最简分式的判定：_ 6、分式的运算：通分，约分 【典型考题】 x 2 1、

10、当x_时，分式有意义 x 5 x24 2、当x_时，分式的值为零 x 2 3、下列分式是最简分式的是（） x21x212a2 a6xy A.B.C.D x 1x 1ab3a 4、下列各式是分式的是（） 1a16 A.B.C.D a32 11 5、计算： 1 x1 x -可编辑修改- 。 a2 a 16、计算： a 1 考点 10二次根式 【知识要点】 1、二次根式：如a(a 0) 2、二次根式的主要性质： _(a 0) （1）( a)2 _(a 0)（2）a2| a |_(a 0) _(a 0) （3）ab _(a 0,b 0)（4） 3、二次根式的乘除法 a b _(a 0,b 0) b _

11、(a 0,b 0) a a b _(a 0,b 0) 4、分母有理化： 5、最简二次根式： 6、同类二次根式： 化简到最简二次根式后， 根号内的数或式子相 同的二次根式 7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零 【典型考题】 1、下列各式是最简二次根式的是（） A.12B.3xC.2x3D. 5 3 2、下列根式与8是同类二次根式的是（） -可编辑修改- 。 A.2B.3C.5D.6 3、二次根式3x 4有意义，则x的取值范围_ 4、若3x 6，则x_ 5、计算：3 2 3 2 2 3 3 6、计算：5 a24a2(a 0) 7、计算： 20 1 5 8、数a、b在数轴上的位置如图所示

12、，化简： (a 1)2(b 1)2(a b)2 (第 8 题) 数与式考点分析及复习研究（答案）数与式考点分析及复习研究（答案） -可编辑修改- 。 考点考点 1 1有理数、实数的概念有理数、实数的概念 2 1、有理数集7.5,4, 3 ,38,0.25,0.1 5 无理数集15, 8 13 , 正实数集15,4, 8 , 2 13 ,3 3 8, 2、2 3、2 4、答案不唯一如（2） 考点考点 2 2数轴、倒数、相反数、绝对值数轴、倒数、相反数、绝对值 1、 2 3 ，0.28 2、 2.5 3、1 4、8 5、C 6、3 ，4；| x1|，3或1 考点考点 3 3平方根与算术平方根平方根

13、与算术平方根 1、B 2、3 3、2 4、6 考点考点 4 4近似数和科学计数法近似数和科学计数法 1、4.2106个 2、4，万分位 3、0.00007 考点考点 5 5实数大小的比较实数大小的比较 1、， 2、5 311 -可编辑修改- ,0.25,0.1 5 。 3、 111 234 1 4、 x 考点考点 6 6实数的运算实数的运算 1、18C 2、1 3、（1）解：原式4 311 （2）解：原式122 222 433 考点考点 7 7乘法公式与整式的运算乘法公式与整式的运算 1、C 2、B 3、(2a 1)2 (2a 1)(2a 1) 解：原式(2a 1)(2a 1(2a 1) (2

14、a 1)(2a 1 2a 1) 2(2a 1) 4a 2 4、(2x2y2)2(x2y4) 解：原式4x4y4(x2y4) 4x2 考点考点 8 8因式分解因式分解 1、mn(1 n),(a 2b)2 2、(x 1)(x 1) 考点考点 9 9：分式：分式 1、x 5 -可编辑修改- 。 2、x 2 3、D 4、A 11 5、 1 x1 x 解：原式 1 x1 x (1 x)(1 x)(1 x)(1 x) 1 x 1 x (1 x)(1 x) 2 (1 x)(1 x) a2 a 16、 a 1 a2 (a 1)解：原式 a 1 a2(a 1)(a 1) a 1a 1 a2(a21) a 1 1 a 1 考点考点 1010二次根式二次根式 1、B 2、A 4 3、x 3 4、2 5、3 2 3 2 2 3 3 -可编辑修改- 。 解：原式3 2 2 2 3 3 3 2 2 3 6