初二下学期平行四边形重难点知识和题型

1、。 平行四边形重难点答疑 一、以平行四边形为载体，解决线段、角的数量关系问题 解决该类问题应熟练掌握以下知识 (1)平行四边形的性质和判定. (2)特殊平行四边形的性质和判定 . (3)三角形中位线的性质. (4)三角形全等的性质和判定. (5)角平分线的性质. (6)垂直平分线的性质 . 解题方法：运用已知和结论中的 特殊条件 添加辅助线. 例 1如图，在ABC 中，A=90，D 是 AC 上的一点，BD=DC，P 是 BC 上的任 一点，PEBD，PFAC，E、F 为垂足求证：PE+PF=AB 变式 1、如图，在矩形 ABCD 中,AD= AB, AE 平分BAD, DFAE 于 F, B

2、F 交 DE、 CD 于 O、 H,下列结论:DEA=DEC; BF=FH; OE=OD; BC-CH=2EF 其 中正确结论的个数是（） A1 B2 C3 D4 -可编辑修改- 。 一、平行四边形中的折叠问题 解决该类问题应熟练掌握以下知识 (1)平行四边形的性质和判定 (2)勾股定理 (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 (4)等边三角形的性质 (5)轴对称图形性质 解题方法：运用方程的思想解决问题 例 2.如图 1，在OAB 中，OAB=90，AOB=30，OB=8以 OB 为边，在OAB 外作等边OBC，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E (1)求证：四边形

3、 ABCE 是平行四边形； (2)如图 2,将图 1 中的四边形 ABCO 折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕为 FG，求 OG 的长 变式 2:如图所示， 沿 DE 折叠长方形 ABCD的一边， 使点 C 落在 AB 边上的点 F 处， -可编辑修改- 。 若 AD=8，且AFD 的面积为 60，则DEC 的 面积为 _ 一、在四边形中探究问题成立的条件 解决该类问题应熟练掌握以下知识 (1)特殊平行四边形的判定 (2)等腰三角形的性质和判定 (3)三角形全等的性质和判定 解题方法:在结论成立的前提下 探究条件的存在性 例 3.如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的

4、中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF （1）线段 BD 与 CD 有什么 数量关系，并说明理由； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？ 并说明理由 变式 3. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于 F，连接 DF -可编辑修改- 。 （1）若 ABCD，试证明四边形 ABCD 是菱形； （2）在（2）的条件下，试确定 E 点的位置，使得EFD=BCD，并说明理由 （3）当 EBCD 时，EFD=BCD， 一、在四边形中的探究和操作问题 解决该类问题应熟练掌握以下知

5、识 (1)平行四边形的性质和判定 (2)两条直线的关系 ：数量关系位置关系 (3)等腰三角形的性质和判定, (4)三角形全等的性质和判定 解题方法：充分理解和利用前一问提供的解题思路 例 4、分别以平行四边形 ABCD（CDA90）的三边 AB，CD，DA 为斜边作等 腰直角三角形ABE，CDG，ADF （1） 如图 1， 当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时， 连接 GF， EF 请 判断 GF 与 EF 的关系（只写结论，不需证明） ； （2） 如图 2， 当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时， 连接 GF， EF （1） 中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由

6、-可编辑修改- 。 变式 4、若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条 对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四 边形 （1）如图 1,在梯形 ABCD 中,ADBC,BAD=120,C=75,BD 平分ABC 求证：BD 是梯形 ABCD 的和谐线； （2） 如图 2,在 1216 的网格图上 （每个小正方形的边长为 1） 有一个扇形 BAC, 点 A、 B、 C 均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以 A、 B、C、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形。 课后训练 -可编辑修改- 。 1.

7、如图 1，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延 长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为( ) A 3 2 B 2 6 C 2 5 D 2 3 2.如图 2，E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点，且 AB=CD下列结论：EGFH，四边形 EFGH 是矩形，HF 平分EHG，EG=（BC-AD） ，四边形 EFGH 是菱形其中正确的个数是（） A1 B2 C3 D4 3.如图 3，在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，点 E 是 AD 边的中点点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合） ，延长 ME 交射线 CD 于点

8、N，连接 MD、AN （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形； （2）填空：当 AM 的值为 _时，四边形 AMDN 是矩形； 当 AM 的值为_ 时，四边形 AMDN 是菱形 3.如图所示，在正方形 ABCD 中，点 G 是边 BC 上任意一点，DEAG，垂足为 E， 延长 DE 交 AB 于点 F在线段 AG 上取点 H，使得 AG=DE+HG，连接 BH 求证：ABH=CDE 4.在 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F （1）在图 1 中证明 CE=CF； （2）若ABC=90，G 是 EF 的中点（如图 2） ，直接写出BDG 的度数； （3）若ABC=120，FGCE，FG