江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通配套课件：常考问题5 导数的综合应用_第1页
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1、常考问题5 导数的综合应用,真题感悟 考题分析,(1)求m的值； (2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留一位小数),规律方法 在利用导数求实际问题中的最大值和最小值时，不仅要注意函数模型中的定义域，还要注意实际问题的意义，不符合的解要舍去,【训练1】 (2011江苏卷)请你给某厂商设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E，F在AB上，且是被

2、切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm),(1)若厂商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？ (2)若厂商要求包装盒的体积V(cm3)最大，试问x应取何值并求出此时包装盒的高与底面边长的比值,热点二 利用导数解决不等式的有关问题 【例2】 (2013新课标全国卷)已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2. (1)求a，b，c，d的值； (2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围 解 (1)因为曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，所以bd2； 因为f

3、(x)2xa，故f(0)a4； g(x)ex(cxdc)， 故g(0)2c4，故c2. 从而a4，b2，c2，d2.,规律方法 涉及不等式证明或恒成立问题，常依据题目特征，恰当构建函数，利用导数研究函数性质，转化为求函数的最值、极值问题在转化过程中，一定要注意等价性，对于含参数的不等式，注意分离参数与分类讨论；必要时，可作出函数图象草图，借助几何直观分析转化,(2)证明 当a1时，f(x)ln xx3， 所以f(1)2， 由(1)知f(x)ln xx3在(1，)上单调递增， 所以当x(1，)时，f(x)f(1) 即f(x)2，所以f(x)20.,规律方法 (1)本题第(1)问，利用了函数单调的充分条件：“若f(x)0，则f(x)单调递增，若f(x)0，则f(x) 单调递减”；求出函数的单调区间，而对于函数的最值需谨记函数在闭区间上一定存在最值，在开区间上函数不一定存在最值，若存在，一定是极值 (2)

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