经济数学基础.ppt

1、1,肇庆广播电视大学,经济数学基础,2,经济数学基础,教学大纲 考核说明 教学内容 作业辅导 期末复习 疑难解答,3,教学大纲,一、课程的性质与任务 经济数学基础是高等教育经济与管理学类专科各 专业学生的一门必修课。它是为符合社会主义市场经济要 求的应用型经济管理人才服务的。 通过本课程的学习，使学生获得微积分、线性代数的基本 知识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量 相结合的方法处理经济问题的初步能力，培养和提高学生 的逻辑思维能力，空间想象能力及综合运用所学知识分析 和解决实际问题的能力。 通过本课程的学习，要为学习财经科各专业的后继课 程和今后工作需要打下必要的数学基础。,4,

2、教学大纲,二、课程的目的与要求 1.使学生对极限的思想和方法有一定认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决实际问题的训练。 2.使学生熟悉线性代数的研究方法，提高学生抽象思维、逻辑推理以及运算能力。,5,教学大纲,6,教学大纲,三、课程的教学要求层次 教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。 返回,7,考核说明,本课程的考核对象是中央广播电视大

3、学财经 类高等专科开放教育金融、工商管理、会计学等 专业的学生 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试 相结合的方式考核成绩由形成性考核作业成绩 和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为 100分，60分为及格其中形成性考核作业成绩 占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的 70%形成性考核作业的内容及成绩的评定按 广播电视大学高等专科经济数学基础课程教学 实施方案的规定执行,8,考核说明,经济数学基础课程考核说明是根据广播电视大学高 等专科“经济数学基础”课程教学大纲制定的，参考教材 是由李林曙、黎诣远主编的、高等教育出版社出版的“新 世纪网络课程建设工程经济数学基础网络课程”的配 套文

4、字教材： 经济数学基础网络课程学习指南 经济数学基础微积分 经济数学基础线性代数 考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程 教学大纲与参考教材的范围与要求本考核说明是经济数 学基础课程期末考试命题的依据,9,考核说明,经济数学基础是广播电视大学财经类各专业高等专科 学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试 （期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到 普通高等学校财经类专业的大专水平因此，考试应具有 较高的信度、效度和一定的区分度试题应符合课程教学 大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特 点考试旨在测试有关微积分和线性代数的基础知识，必 要的基础理论、基本的运算

5、能力，以及运用所学基础知识 和方法，分析和解决问题的能力 期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命 题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点,10,考核说明,微积分和线性代数各部分在期末试卷中所占 分数的百分比与它们在教学内容中所占的百分比 大致相当，微积分约占58%，线性代数约占42% 考核要求分为三个不同层次：有关定义、定 理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、 了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和 法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握” 三个层次三个不同层次由低到高在期末试卷中 的比例为：2:3:5试题按其难度分为容易题、中 等题和较难题，其分值在期末试

6、卷中的比例为：4:4:2,11,考核说明,试题类型分为单项选择题、填空题和解答 题单项选择题的形式为四选一，即在每题的四 个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求 直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程； 解答题包括计算题、应用题或证明题等，解答题 要求写出文字说明，演算步骤或推证过程三种 题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题 15，解答题70 期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟 考试时不得携带除书写用具以外的工具返回,12,教学内容,第一编 微分学 第1章 函数 第2章 一元函数微分学 第3章导数应用 第二编 一元函数积分学 第1章 不定积分和定积分

7、 第2章 积分应用 第三编 线性代数 第1章 矩阵 第2章 线性方程组 返回,13,第一编 微分学 第1章 函数,1函数的定义域使函数有意义的自变量的取值范围。求定义域要注意： （1）分母0。 （2）偶次方根被开方数0。 （3）对数的真数0。 （4）由多项表达式的代数和构成的函数，其 定义域为各表达式的定义域的交集。 （5）分段函数的定义域为各段定义域的并集。 （6）应用问题的定义域由实际情况确定。,14,第一编 微分学 第1章 函数,2函数的两要素:定义域和对应规则 判别两个函数的异同，主要是看定义域和对应规则这两要素是否相同，与变量取什么字母无关。 3函数的奇偶性 若： ，则为偶函数，图形

8、对称于y轴； 若： ，则为奇函数，图形对称于原点。,15,第一编 微分学 第1章 函数,4.复合函数： ，其中间变量 的值域部分或全部包含于 的定义域中。 5经济分析中常见函数： 需求函数： 供给函数： 价格函数：，是需求函数或供给函数的另一形式。 收入函数：（收入=销量价格） 成本函数：， 其中 为固定成本。 称为平均成本。 利润函数： 保本点（盈亏平衡点）。 返回,16,第一编 微分学 第2章 一元函数微分学,1. 极限 极限 左右极限： 极限存在的充要条件： 两个重要极限的一般形式： 极限的四则运算：若,17,第一编 微分学 第2章 一元函数微分学,若 为无穷小量 则 无穷小（大）量的倒

9、数为无穷大（小）量。 无穷小与有界变量的乘积仍为无穷小量。,18,第一编 微分学 第2章 一元函数微分学,2函数连续性 在 连续： 在 处间断，是指出现下列三种情况之一： （1）在 处无定义。 （2）在 处极限不存在。 （3）在 处有定义，且 存在，但 结论:初等函数在其定义区间内都连续,19,第一编 微分学 第2章 一元函数微分学,3. 导数与微分 (1)导数定义： 的几何意义是表示曲线 在 处的切线斜率，其切线方程为： （2）可导与连续的关系： 可导 一定连续，连续 不一定可导 （3）求导公式（见教材P81），求导法则（见教材P88） （4）微分： （5）二阶导数 的一阶导数 的导数为 二

10、阶导数 返回,20,第一编 微分学 第3章导数应用,1. 函数的单调性的判别。 若 在 内有 ，则 在 内单调增加； 若 ，则 在 内单调减小。 2. 函数的极值与最值 极值必要条件：若 是可导函数 的极值点，则 充分条件：若 (或不存在)，且 过 变号， 由正变负时， 为极大值 由负变正时， 为极小值,21,第一编 微分学 第3章导数应用,最值是函数最大值与最小值的统称。 当 时有 ，则 为最大值。 当 时有 ，则 为最小值。,22,第一编 微分学 第3章导数应用,注意理解极值与最值的一些关系。 （1）极值是一个局部概念，最值是全局的概念，有唯一性。 所以极值不一定是最值。 （2）可导函数的

11、极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点。 如 , 是驻点但非极值点。 （3）函数的极值点也可能在不可导点处出现。 如 ，在 处不可导，但是极小值点。,23,第一编 微分学 第3章导数应用,3需求弹性： 其经济意义是表示某产品价格 提高1时，需求量将会减少 4边际与边际分析 如边际成本 边际收入 边际利润 返回,24,第二编 一元函数积分学 第1章 不定积分和定积分,1、基本概念 原函数若F(x)=f(x),则F(x)是f(x)的一个原函数。 F(x)+c是f(x)的全体原函数。（c为任意常数） 不定积分f(x)的全体原函数F(x)+c称为f(x)的不定积分，即： 、基本公式：,25,第二编 一

12、元函数积分学 第1章 不定积分和定积分,26,第二编 一元函数积分学 第1章 不定积分和定积分,（牛顿莱布尼茨公式）,27,第二编 一元函数积分学 第1章 不定积分和定积分,、基本性质：,28,第二编 一元函数积分学 第1章 不定积分和定积分,变上限积分 其导数,29,第二编 一元函数积分学 第1章 不定积分和定积分,、基本积分方法 （）直接积分法利用积分基本公式和运算性质求积分的方法。 通常是对被积函数进行适当的变形，变成可直接应用积分基本公式或性质计算积分。 （）第一换元积分法即利用“凑微分”，使凑出的新变量容易求出原函数的方法。 即： 注：对于定积分，换元时要换限。,30,第二编 一元函

13、数积分学 第1章 不定积分和定积分,常见凑微分形式有： （a0） （a0),31,第二编 一元函数积分学 第1章 不定积分和定积分,常见凑微分形式有：,32,第二编 一元函数积分学 第1章 不定积分和定积分,（）分部积分法： 此方法关键是如何恰当地确定被积函数的u和v ， 一般地，对于 , , 等形式 的积分，应选u(x)为 。对于 应选u(x) 为lnx。,33,第二编 一元函数积分学 第1章 不定积分和定积分,、广义积分求法： 存在时，积分收敛。 存在时，积分收敛。 右端两次积分均收敛时，积分才收敛。 返回,34,第二编 一元函数积分学 第2章 积分应用,1. 求已知切线斜率的曲线方程。

14、若已知曲线 在任一点处的切线斜率为 ，则过点 的曲线方程为： 其中积分常数 由将 代入上式确定。 2. 求简单曲线围成平面图形的面积。 由曲线 ， 与 , 直线，所围图形面积,35,第二编 一元函数积分学 第2章 积分应用,3. 奇偶函数在对称区间上的积分性质： （1）若 是奇函数，则 。 （2）若 是偶函数，则 4. 由边际函数求原经济函数及其增量。 (1) ：,36,第二编 一元函数积分学 第2章 积分应用,(2) (3) (4),37,第二编 一元函数积分学 第2章 积分应用,5. 微分方程： （1）微分方程的阶、通解、特解等概念。 （2）可分离变量微分方程： 的解法 分离变量： 两边积

15、分： 写出通解：,38,第二编 一元函数积分学 第2章 积分应用,（3）一阶线性微分方程 的通解公式： 返回,39,第三编 线性代数 第1章 矩阵,1. 矩阵的概念： 矩阵定义：,40,第三编 线性代数 第1章 矩阵,0矩阵：所有元素全为0的矩阵。 同型矩阵：行数和列数分别相等的矩阵。 矩阵相等：两个同型矩阵的所有对应元素相等。,41,第三编 线性代数 第1章 矩阵,2. 矩阵运算： （1）加减法：设 则： 且满足交换律和结合律。 （2）数乘矩阵： （3）乘法：设 ， 则 其中,42,第三编 线性代数 第1章 矩阵,特点： 左矩阵的列数要等于右矩阵的行数，才能进行乘法 矩阵运算乘积的(i,j)

16、元素是左矩阵第i行与右矩阵第j列对应元素的乘积之和 所得矩阵的行数是左矩阵的行数，列数是右矩阵的列数。,43,第三编 线性代数 第1章 矩阵,矩阵乘法满足结合律和分配律。 不满足交换律：即AB=BA不一定成立，（若满足AB=BA，则称A、B可交换）。 不满足消去律：即由AC=BC且c0 A=B(当c可逆时，AC=BC A=B)。 A0，B0可能有AB=0。 方阵的幂: ，且满足 。,44,第三编 线性代数 第1章 矩阵,（）转置：设 ，则 满足： ,45,第三编 线性代数 第1章 矩阵,）初等行变换：包括下列三种变换： 互换矩阵的某两行。 用一个非零数K乘矩阵的某一行。 用常数K乘某一行加到另

17、一行上。 主要用于对矩阵施行初等行变换，化为阶梯形（或行简化阶梯形）矩阵，以求矩阵的秩(阶梯形阵非零行行数) 矩阵的秩,逆矩阵，线性方程组的解等，要熟练掌握好。,46,第三编 线性代数 第1章 矩阵,. 几类特殊矩阵：（方阵） 单位矩阵主对角线上元素全是，其余元素全为的矩阵，记为。 数量矩阵主对角线上元素为同一数，其他元素全为的矩阵。 对角矩阵除主对角线上元素外，其余元素均为的矩阵。 上（下）三角阵主对角线下（上）方元素全为的矩阵。 对称矩阵若 ，则为对称阵。,47,第三编 线性代数 第1章 矩阵,. 逆矩阵：若n阶方阵满秩，即秩(A)=n,且AB=BA=I，则A可逆，且 。 求法： 性质：

18、返回,48,第三编 线性代数 第2章 线性方程组,线性方程组：,49,第三编 线性代数 第2章 线性方程组,矩阵表示： 其中： 为系数矩阵， 为未知量矩阵， 为常数列阵， 为增广矩阵。,50,第三编 线性代数 第2章 线性方程组,求解与判定： 初等行变换 对于 对于 返回,（阶梯形矩阵）,51,作业辅导,形成性考核作业(一)参考答案 形成性考核作业(二)参考答案 形成性考核作业(三)参考答案 形成性考核作业(四)参考答案,52,经济数学基础形成性考核册及参考答案,53,经济数学基础形成性考核册及参考答案,54,经济数学基础形成性考核册及参考答案,55,经济数学基础形成性考核册及参考答案,56,

19、经济数学基础形成性考核册及参考答案,57,经济数学基础形成性考核册及参考答案,58,经济数学基础形成性考核册及参考答案,59,经济数学基础形成性考核册及参考答案,返回,60,经济数学基础形成性考核册及参考答案,61,经济数学基础形成性考核册及参考答案,62,经济数学基础形成性考核册及参考答案,63,经济数学基础形成性考核册及参考答案,64,经济数学基础形成性考核册及参考答案,65,经济数学基础形成性考核册及参考答案,66,经济数学基础形成性考核册及参考答案,67,经济数学基础形成性考核册及参考答案,返回,68,经济数学基础形成性考核册及参考答案,69,经济数学基础形成性考核册及参考答案,70,

20、经济数学基础形成性考核册及参考答案,71,经济数学基础形成性考核册及参考答案,72,经济数学基础形成性考核册及参考答案,73,经济数学基础形成性考核册及参考答案,74,经济数学基础形成性考核册及参考答案,75,经济数学基础形成性考核册及参考答案,76,经济数学基础形成性考核册及参考答案,返回,77,经济数学基础形成性考核册及参考答案,78,经济数学基础形成性考核册及参考答案,79,经济数学基础形成性考核册及参考答案,80,经济数学基础形成性考核册及参考答案,81,经济数学基础形成性考核册及参考答案,82,经济数学基础形成性考核册及参考答案,83,经济数学基础形成性考核册及参考答案,84,经济数

21、学基础形成性考核册及参考答案,85,经济数学基础形成性考核册及参考答案,86,经济数学基础形成性考核册及参考答案,返回,87,期末复习,考核内容分为微分学、积分学和线性代数三个部分，包括 函数、导数与微分、导数应用、不定积分、定积分、积分 应用、矩阵、线性方程组等方面的知识 （一）微分学 1函数 考核知识点： 函数的概念 函数的奇偶性 复合函数 分段函数 基本初等函数（不含反三角函数）和初等函数,88,期末复习,经济分析中的几个常见函数 建立函数关系式 考核要求： 理解函数概念，掌握函数的两要素定义域和对应关系，会判断两函数是否相同； 掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值； 掌

22、握函数奇偶,89,期末复习,了解复合函数概念，会对复合函数进行分解； 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法； 知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形； 了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念； 会列简单应用问题的函数表达式,90,期末复习,导数的定义 导数的几何意义 导数基本公式和导数的四则运算法则 复合函数求导法则 2导数与微分 考核知识点： 极限的概念 无穷小量与无穷大量 极限的四则运算法则 两个重要极限 函数的连续性和间断点,91,期末复习,高阶导数 微分的概念及运

23、算法则 考核要求： 知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等； 了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质； 掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法,92,期末复习,了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点； 理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系； 熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；,93,期末复习,知道微分

24、的概念，会求函数的微分； 知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数 3导数应用 考核知识点： 函数的单调性 函数的极值和最大（小）值 导数在实际问题中的应用,94,期末复习,考核要求： 掌握函数单调性的判别方法； 了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值； 了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；会计算需求弹性； 熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）,95,期末复习,（二）积分学 1不定积分 考核知识点： 原函数和不定积分概念 不定积分的性质 积分基本公式 直接积分法 第一换元积分法 分部积分法 考核要求： 理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，会求当曲线的切线斜率已知且满足一定条件时的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系； 熟练掌握积分基本公式和直接积分法；,96,期末复习,掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）； 掌握不定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的不定积分： 幂函数与指数函数相乘， 幂函数与对数函数相乘， 幂函数与正（余）弦函数相乘； 2定积分 定积分概念 定积分性质 牛顿莱布尼兹公式， 第