机器人运动学

1、第6、7讲 机器人位置运动学 Kinematics of Robotics,机器人正向运动学（运动学正解） 已知所有连杆长度和关节角度，计算机器人手的位姿 机器人逆向运动学（运动学逆解） 已知机器人手的位姿，计算所有连杆长度和关节角度,机器人运动学分析步骤和内容,一、机器人连杆参数及其D-H坐标变换 (连杆参数/连杆坐标系及D-H连杆变换) 二、机器人运动学方程 (运动学方程/典型机器人运动学方程) 三、机器人逆运动学 (机器人运动学逆解有关问题/典型臂运动学逆解),一、机器人连杆参数及其D-H坐标变换,在驱动装置带动下，连杆将绕或沿关节轴线， 相对于前一临近连杆转动或移动。,（一）连杆参数,

2、（一）连杆参数,连杆的尺寸参数 连杆长度ai：两个关节轴线i和i+1 沿共垂线的距离； 连杆扭角i ：两个关节轴线i和i+1的夹角； 相邻连杆的关系参数 连杆偏置di ：沿关节i轴线方向，两个共垂线之间的距离； 关节转角i ：垂直于关节轴线的平面内，两个共垂线之间的夹角；,关节变量,旋转关节： 关节转角i是关节变量，连杆长度ai、连杆扭角i 、连杆偏置di 是固定不变的； 移动关节： 连杆偏置di是关节变量，连杆长度ai 、连杆扭角i 、关节转角 i是固定不变的；,（二）转动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换,转动连杆坐标系的建立,坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； 坐标轴Xi：沿连杆i两关节

3、轴线的公垂线,指向i+1关节； 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂线与关节i+1轴线的交点； （3）当关节i轴线和关节i+1轴线平行时，取关节i+1轴线与关节i+2轴线的公垂线与关节i+1轴线的交点；,转动连杆坐标系的建立,首连杆0：基座坐标系0是固定不动的；Z0轴取关节1的轴线，O0的设置任意，通常与O1重合； 末连杆n：工具坐标系n固定在机器人的终端，由于连杆n的终端不再有关节，约定坐标系n与n-1平行；,再看转动连杆参数的含义,连杆的尺寸参数 连杆长度ai：Z

4、i和Zi-1沿Xi的距离，总为正； 连杆扭角i ：Zi-1绕Xi转至Zi的转角，符号根据右手定则确定； 相邻连杆的关系参数 连杆偏置di ： Xi-1沿Zi-1至Xi的距离，沿Zi-1正向时为正； 关节转角i ：Xi-1绕Zi-1转至Xi的转角，符号根据右手定则确定；,转动连杆坐标系的D-H变换,转动连杆的D-H参数为i、ai、i 、di，其中关节变量是i 。这四个参数确定了连杆i相对于连杆i-1的位姿，即D-H坐标变换矩阵Ai。 坐标系i-1经过下面四次有序的相对变换可得到坐标系i： （1）绕Zi-1轴转i ；Rot(Zi-1,i) （2）沿Zi-1轴移动di ；Trans(Zi-1,di)

5、 （3）沿Xi轴移动ai ；Trans(Xi,ai) （4）绕Xi轴转i ；Rot(Xi,i) 由于以上变换都是相对于动坐标系的，根据“由左向右”的原则可求出变换矩阵：,（三）移动连杆坐标系及连杆的D-H坐标变换,移动连杆坐标系的建立,移动连杆坐标系的规定： 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； 坐标轴Xi：沿移动关节i轴线与关节i+1轴线的公垂线,指向i+1关节； 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂线与关节i轴线的交点； （3）当关节i轴线和关节i+1轴线平行时，

6、取关节i+1轴线与关节i+2轴线的公垂线与关节i+1轴线的交点；,移动连杆坐标系的建立,移动连杆前的相邻连杆坐标系的规定： 坐标轴Zi-1：过原点Oi且平行于移动关节i的轴线； 坐标轴Xi-1：沿移动关节i-1轴线与Zi-1轴线的公垂线,指向Zi-1轴线； 坐标轴Yi-1：按右手直角坐标系法则确定； 坐标原点Oi-1：关节轴线i-1和Zi-1轴的公垂线与Zi-1轴的交点；,移动连杆坐标系的建立,首连杆0：基座坐标系0是固定不动的；Z0轴取关节1的轴线，O0的设置任意，通常与O1重合； 末连杆n：工具坐标系n固定在机器人的终端，由于连杆n的终端不再有关节，约定坐标系n与n-1平行；,再看移动连杆

7、参数的含义,由于移动连杆的OiZi轴线平行于移动关节轴线移动， OiZi在空间的位置是变化的，因而ai参数无意义。连杆i的长度在坐标系i-1中考虑， 故参数ai=0 。原点Oi的零位与Oi-1重合，此时移动连杆的变量di=0 。,移动连杆坐标系的D-H变换,移动连杆的D-H参数为i、ai、i 、di，其中关节变量是di 。用与求转动连杆坐标系相同的方法可求出移动连杆的D-H变换矩阵：,二、机器人运动学方程,（一）运动学方程 机械手可以看成由一系列关节连接起来的连杆组构成。,给每一个连杆在关节处设置一个连杆坐标系，该连杆坐标系随关节运动而运动。,二、 机器人运动学方程,1、A矩阵和T矩阵 用A矩

8、阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换。 A1表示第一连杆对基坐标的位姿， A2表示第二连杆对第一连杆位姿 则第二连杆对基坐标的位姿为 手爪相对于基座的位姿,注意前后顺序,二、 机器人运动学方程,2、手爪位姿的表示 位置矢量P：两手指连线的中点（手爪坐标系的原点）； 接近矢量a：夹持器进入物体的方向（手爪坐标系的Z轴）； 方向矢量o：指尖互相指向（手爪坐标系的Y轴）； 法线矢量n：垂直手掌面的方向（手爪坐标系的X轴）；,二、 机器人运动学方程,3、机器人运动学方程 由手爪相对于基座的两种位姿表示，可得： 方程左边是手爪相对基座的位置和姿态，方程右边是各连杆A矩阵的乘积（是n个关节变量的函数

9、），上式称为机器人的运动学方程。,典型机器人运动学方程,圆柱坐标臂（PRP）,球面（极）坐标臂（RRP）,x0,z0,y0,z1,z2,x1,x2,z3,x3,1,2,三个连杆长度分别为：d1、d2、d3 ，其中d3是变量,转动坐标臂（RRR）,Z3,X3,Z1,Z2,X1 X0,X2,Z0,PUMA560六自由度机械手,该机械手末端的位置方程如下：,三、机器人逆运动学,1)问题:已知手部位姿,求各关节位置 2)意义:是机械手控制的关键,（一）机器人运动学逆解有关问题,存在性：对于给定的位姿，至少存在一组关节变量来产生希望的机器人位姿；如果给定机械手位置在工作空间外，则解不存在。,（一）机器人

10、运动学逆解有关问题,唯一性：对于给定的位姿，仅有一组关节变量来产生希望的机器人位姿。对于机器人，可能出现多解。 机器人运动学逆解的数目取决于关节数目、连杆参数和关节变量的活动范围。一般，非零连杆参数越多，运动学逆解数目越多（多至16个）。 如何从多重解中选择出其中的一组？应根据具体情况而定，在避免碰撞的前提下，通常按最短行程的准则来择优，使每个关节的移动量为最小。 由于工业机器人前面三个连杆的尺寸较大，后面三个较小，故应加权处理，遵循多移动小关节、少移动大关节的原则。,（一）机器人运动学逆解有关问题,解法：封闭解法和数值解法 在终端位姿已知的条件下，封闭解法可给出每个关节变量的数学函数表达式； 数值解法则用递推算法给出关节变量的具体数值； 封闭解法计算速度快，效率高，便于实时控制；但不容易求解。经研究证明：若机器人有三个相邻关节的轴线平行或交于一点，则可求得封闭解,（二）典型臂运动学逆解,圆柱坐标臂