等差数列与等比数列练习题

1、等差数列与等比数列练习题 一、选择题1对任意等比数列,下列说法一定正确的是A. 成等比数列 B. 成等比数列C. 成等比数列 D. 成等比数列2设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）A B C D3各项不为零的等差数列中，2a32a110，数列是等比数列，且b7a7， 则b6b8（ ）.A2 B4 C8 D164设等差数列的前项和为，若，则的值是（ ）A18 B36 C54 D725设为等差数列的前项和，若，公差，则（ ）A B C D6等差数列的前项和为，则（ ）A B C D7设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（ ）A15 B17 C19 D218已知等差数列，则此数列的前

2、11项的和A44 B33 C22 D119等差数列的公差，且，成等比数列为的前项和，则的值为（ ）A BC D10由确定的等差数列，当时，序号等于（ ）A80 B100 C90 D8811设是等差数列，为等比数列，其公比q1, 且（i=1、2、3 n）若,则A BC D或 12已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么它的公比为A B C D13在等差数列中，且，则的最大值是（ ）A B C D14已知数列为等差数列，且，则（ ）（A）45 （B）43 （C）42 （D）4015已知等差数列中，前10项的和等于前5项的和.若则（ ）A.10 B.9 C.8 D.216设等

3、差数列的前项和为，若，则等于（A） （B） （C） （D）17在等差数列中，,则（ ）A.5 B.8 C.10 D.1418设为等差数列的前n项的和，则的值为（ ）A、-2013 B、-2014 C、2013 D、201419已知等差数列满足，则的值为（ ）A B C D20等差数列,的前项和分别为,若,则=A B C D21等差数列的前项和为，那么值的是 （ ）A130 B65 C70 D以上都不对22设数列是等差数列， ，是数列的前n项和，则（ ）A B C D23已知递减的等差数列满足，则数列的前项和取最大值时，=（ ）A3 B4或5 C4 D5或624等差数列中，则为（ ）A13 B1

4、2 C11 D1025等差数列an中，a2a68，a3a43，那么它的公差是( )A4 B5 C6 D726已知等差数列的前n项和Sn满足，则下列结论正确的是（ ）A数列有最大值 B数列有最小值C D27设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）A.2 B.-2 C. D .28在数列中，=1，则的值为（ ）A.99 B.49 C.102 D. 10129已知等差数列的前项和为，若，则 ( )A. B. C. D. 30已知数列中，则的值为 A50 B51 C52 D5331若an为等差数列，Sn为其前n项和，若首项，公差，则使Sn最大的序号n为( )A2 B3 C4

5、 D532等差数列中，a1=1，d=3，an=298，则n的值等于（ ）A98 B 100 C99 D101 33已知，猜想的表达式为（ ）A BC D34等差数列中, , 那么它的公差是（ ）A.4 B.5 C.6 D.735已知等差数列中，前项和，则等于（ ）A. B. C. D.36等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2 log3a10（ ）A12 B8 C10 D2log3537已知等比数列,且则的值为（ ）A4 B6 C8 D10 38已知是等比数列，则公比=（ ）A、 B、 C、2 D、39若正数a,b,c成公差不为零的等差数列，则 （ ）（

6、A） 成等差数列 （B） 成等比数列 （C） 成等差数列 （D）成等比数列40已知等比数列中，公比，则（ ）A B C D41等比数列中，前项之和，则公比的值为（ ）（A） （B） （C）或 （D）或42在中，分别为的对边，若、依次成等比数列，则（ ）A依次成等差数列 B依次成等比数列C依次成等差数列 D依次成等比数列43若等比数列的各项均为正数，且，则等于（ ）A B C D44正项等比数列的公比为2，若，则的值是A.8 B.16 C.32 D.6445设等比数列中，前n项和为,已知，则 （ ） A B C D46正项等比数列的公比为2，若，则的值是A.8 B.16 C.32 D.6447已

7、知等比数列 的前n项和为Sn ,且 （ ）A4n-1 B4n-1 C2n-1 D2n-148已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则=（ ）A B C D49已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）A或5 B或5 C D50在等比数列中, 则 （ ）A. B. C D51若等比数列的前项和为，且，则（ ）A16 B16或-16 C-54 D16或-5452公比为2的等比数列 的各项都是正数,且 =16,则（ ）A B C D53数列an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a6b7，则有Aa3a9b4b10 Ba3a9b4b10Ca3a9b4b10 D

8、a3a9与b4b10的大小不确定54设等比数列的公比， 前n项和为，则（ ）A2 B4 C D55等比数列的首项,前项和为若，则公比等于 （ ）A B C2 D256各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则（ ）A、2 B、4 C、8 D、1657若等比数列满足，则（ ）（A） （B） （C）或 （D）或58已知数列是公比为2的等比数列，若，则= （ ）A1 B2 C3 D459在等比数列中，若，则与的等比中项为（ ）A B C D前3个选项都不对60在等比数列中，则项数n为（ ）A3 B4 C5 D6 61已知等比数列满足：等，则=（ ）A B C D62在等比数列中，若，则（ ）A-

9、3 B 3 C-9 D963已知是等比数列，则公比=（ ）A B C2 D64等比数列的前项和为，若，则（ ）A15 B30 C45 D6065数列的首项为，数列为等比数列且，若，则（ ）A.20 B.512 C.1013 D.102466已知等比数列中，则的值 （）A.35 B.63C.D. 67在中的内角所对的边分别为，若成等比数列，则的形状为A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 不确定68如果1，a，b，c，9成等比数列，那么( )Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac969设首项为l，公比为的等比数列的前项和为，则 ( )A. B.C. D.7

10、0设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5()A. B. C. D.71在等比数列中，则公比的值为（A） （B） （C） （D）72等比数列中，如果则等于（ ）A. B. C. D.1732014北京西城区期末设f(n)2242721023n10(nN*)，则f(n)等于()A. (8n1) B. (8n11)C. (8n31) D. (8n41)二、双选题（题型注释）三、综合题（题型注释）四、填空题74数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则_.75（2013重庆）已知an是等差数列，a1=1，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则

11、S8=_等差数列与等比数列练习题 参考答案1D【解析】试题分析：因为数列为等比数列，设其公比为，则所以，一定成等比数列，故选D.考点：1、等比数列的概念与通项公式；2、等比中项.2C【解析】试题分析：因为是等差数列，则，又由于为递减数列，所以，故选C.考点：1.等差数列的概念；2.递减数列. 3D【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，由2a32a110，可得 又b7a7，由等比数列的性质，可得故选D.考点：等差数列、等比数列的性质.4C 【解析】试题分析：设等差数列的首项为，公差为，则由，得，即，即；则考点：等差数列5D【解析】试题分析：由题意得：，考点：等差数列的通项公式6B【解析】试题分

12、析：选.考点：1.等差数列的求和公式；2.等差数列的性质.7A【解析】试题分析：由等差数列的性质知，所以，选A考点：等差数列的性质，等差数列的前项和8C【解析】试题分析：由等差数列的前项和公式，得，故答案为C.考点：1、等差数列的前项和公式；2、等差数列的性质.9D【解析】试题分析：，由，整理得，或（舍去），故答案为D.考点：等差数列的通项公式和前项和公式.10C【解析】试题分析：根据题意可知，令，解得，故选C.考点：等差数列.11B【解析】试题分析：由题可知，因为公比q1, 且（i=1、2、3 n），所以有，即。考点：等差数列的通项公式12C【解析】试题分析： 因为 是等比数列，所以 ，又因

13、为 是等差数列，所以 ，解得：，所以公比 考点：等差通项与等比性质13C【解析】试题分析：由题意得 ，所以 ，又 ，所以 ，当且仅当 时，上式等号成立，所以 的最大值为25，故选C考点：本题考查等差数列的性质，基本不等式的应用点评：解决本题的关键是掌握等差数列的性质，注意基本不等式的应用的条件14C【解析】试题分析：， 考点：本题考查等差数列通项公式点评：将已知条件用基本量表示出来，解方程求出公差，转化为基本量15A【解析】试题分析：由已知得，可得；又由，从而有，当时时，m可为任意正整数值与题意不合；当时,得m=10;故选A考点：等差数列16C【解析】由等差数列的性质，得，则.考点：等差数列.

14、17B【解析】试题分析：因为,又因为，所以，故答案D.考点：等差数列通项公式.18B.【解析】试题分析：由等差数列的求和公式，得，则，即.考点：等差数列的求和公式.19A【解析】试题分析：等差数列，考点：1等差数列的前项和；2等差数列的性质20B【解析】试题分析：因为，所以考点：等差数列求和公式21A【解析】试题分析：因为，所以，因此，答案选A.考点：等差数列的性质与求和22B【解析】试题分析：由题意得，令，解得，所以该数列前四项为负，从第6项起为正，所以考点：等差数列的性质23B【解析】试题分析：递减的等差数列an满足a12=a92，a1=-a90，即a1=-a1-8d；a1+4d=0，即a

15、5=0；s4=s5，此时数列an的前n项和Sn最大；考点：等差数列的性质与数列的求和问题24C【解析】试题分析：在等差数列中，由等差数列的通项公式及知，解方程组得，所以数列的通项公式为所以故应选C考点：等差数列25B【解析】试题分析：由a2a68，得a3a58，又a3a43，两式相减得d=5.故选B.考点：等差数列的性质.26D【解析】试题分析：由 ,得：，即： 因为数列为等差数列，所以 ，即 ，故选D考点：等差数列27D【解析】试题分析：由题可知：,考点：等比数列，等差数列应用28D.【解析】试题分析：，数列是以为首项，为公差的等差数列，.考点：等差数列的通项公式.29D【解析】试题分析：由

16、题意，等差数列中，所以，故选考点：等差数列的性质.30C【解析】试题分析：是等差数列，公差为，.考点：等差数列31C【解析】试题分析：因为an为等差数列，所以数列an为递减数列，且，所以前4项的和最大，故选C.考点：等差数列的通项和与前项和.32B【解析】试题分析：根据等差数列通项公式有,解得考点：等差数列通项公式33A【解析】试题分析：由，可得即且，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以，故选A考点：等差数列的通项公式34B【解析】试题分析：由等差中项得,解得，所以公差.考点：1、等差中项；2、等差数列的基本性质.35A【解析】试题分析：，故选A.考点：1.等差数列求和；2.等差数列的

17、性质36C【解析】试题分析：由等比数列的性质，a5a6a4a7， a5a69，log3a1log3a2 log3a10log3（a1a2 a10 ）= log310考点：等差数列的性质以及对数的运算法则37A【解析】试题分析：，故答案为A.考点：等比数列的性质.38D【解析】试题分析：由题意，得，即，解得.考点：等比数列.39D【解析】试题分析：由正数a，b，c成公差不为零的等差数列得到b-a=c-b=d，只要判断 即可因为正数a，b，c成公差不为零的等差数列，设公差为d，则b-a=c-b=d，则 ， 成等比数列故选D考点：等差关系的确定40B【解析】试题分析：在等比数列中，且，解之得，所以公

18、比，所以，故选B.考点：等比数列定义及性质.41D【解析】试题分析：当时, ,成立;当时, .综上可得或.故选D.考点：等比数列的通项公式,前项和公式.42B【解析】因为、依次成等比数列，则；由正弦定理,得，即依次成等比数列考点：等比中项、正弦定理43A【解析】试题分析：因为，所以由等比数列的性质得，选.考点：1.等比数列的性质；2.对数运算.44C【解析】设正项等比数列的首项为，则，则；则.考点：等比数列.45A【解析】试题分析：由题意可知成等比数列，即8，-1，成等比数列，可得 ，故选A考点：本题考查等比数列的性质点评：解决本题的关键是掌握等比数列的性质，成等比数列46C【解析】试题分析：

19、由是等比数列，且，所以,又公比为2，所以，故选C考点：本题考查等比数列的性质，等比数列的通项公式点评：解决本题的关键是掌握等比数列的性质，47C【解析】试题分析：由，公比q= ， ， ，故选C考点：本题考查等比数列的性质，等比数列的通项公式，等比数列前n项和公式点评：解决本题的关键是根据等比数列的性质求出公比q，掌握等比数列的通项公式和等比数列前n项和公式48C【解析】试题分析：先根据等差中项的性质可知得2 a1+2a2， 即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1各项都是正数，q0，q=1+=q2=3+2考点：等差数列和等比数列的性质49C【解析】试题分析：利用等比数列求和公式

20、代入9s3=s6求得q，根据首项为1写出等比数列an的通项公式，从而确定出数列也为等比数列，进而根据等比数列求和公式求得数列 的前5项和考点：等比数列前n项和公式及等比数列的性质50A【解析】试题分析：设等比数列的公比为，则根据题意由解得，故答案为A.考点：1.等比数列的通项公式；2.计算.51D【解析】试题分析：，解得或，当，当，故答案为D考点：等比数列的性质52A【解析】试题分析：公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且 a3a11=16，a7216a7=4=a522，解得a5=1故选A考点：等比数列的通项公式的应用.53B【解析】试题分析：设数列的公比为q0，所以,当q=1时等号成立，

21、由等差数列性质知，所以考点：数列通项及等差、等比数列的性质、均值不等式54C【解析】试题分析：由等比数列的性质可知，答案选C.考点：等比数列的性质55B【解析】试题分析：，解得考点：等比数列的性质56D【解析】试题分析：由等差数列的性质可得a72=2（a11+a3）=4a7，结合题意可得b7=a7=4，再由等比数列的性质可得b5b9=b72，代值计算可得2a3-a72+2a11=0，a72=2（a11+a3）由等差数列的性质可得a72=2（a11+a3）=4a7，解得a7=4，或a7=0等差数列an的各项不为零，a7=4，b7=a7=4，由等比数列的性质可得16故答案为：16考点：等差数列和等比数列的性质57A【解析】试题分析：因为是等比数列,所以且.,.故A正确.考点：等比中项.58B【解析】试题分析：数列是公比为2的等比数列，若，即16，解得考点：等比数列的通项公式59C【解析】试题分析：由等比中项的定义的可得与的等比中项为 考点：等比中项定义60B【解析】试题分析：由已知得，又，解得。考点：等比数列的通项公式。 61B【解析】试题分